中国古代的数学著作

朱胤

我国现存最古老的一部数学著作《周髀算经》（图1）大约成书于西汉时期，是一部关于天文历法的著作。书中介绍了相当复杂的分数四则运算、开平方法和勾股定理的应用。

大约在西汉后期和东汉初期之间，又出现一部彪炳中国数学成就的名著《九章算术》（图2）。它是中国古代数学史上的里程碑，全书共分“方田”“粟米”“衰分”“少广”“商功”“均物”“盈不足”“方程”和“勾股”九章，共246个数学问题。该书记载了当时世界上最为先进的分数运算和各种比例算法，还记载了世界上最早的负数和正数加减法法则。书中的一次方程组的解法和现在我们在中学阶段学习的方法基本相同，比西方国家的同类成果早出1500 余年。

魏晋时期，著名数学家刘徽为《九章算术》作注。他在《九章算术注》中以极限的思想提出了计算圆面积的方法——“割圆术”。他以逐渐增加边数的圆的内接正多边形的面积近似为圆面积，即“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣”。他的另一部著作为《海岛算经》。这是他在《九章算术注》中增补的一卷。这本书是我国最早的一部有关数学测量的专著，同时也是中国古代地图学的基础之作。

晋代初期的《孙子算经》，北周甄鸾的《五曹算经》《五经算术》，原书已失传的《夏侯阳算经》《缀术》，南北朝时北魏张丘建的《张丘建算经》，唐初数学家王孝通的《辑古算经》和前文介绍的三本书，是唐代国子监的必读书——“算经十书”。

中国古代数学到了宋、元时期又有了重大发展。如北宋贾宪的《黄帝九章算法细草》中求任意高次幂正根的增乘开方法、列出了指数为正整数的二项式定理系数表。这两项成果比欧洲人要早六七百年。南宋数学家秦九韶著有《数书九章》一书，元人李冶编写了我国现存最早的对天元术进行介绍的著作《测图海镜》和《益古演段》。南宋杨辉先后编有《详解九章算法》《日用算法》《杨辉算法》。元代大数学家朱世杰著有《算学启紫》和《四元玉鉴》等专著。

明代主要翻译西方数学著作，明、清时期出现了一些融会贯通中西数学的学者。

先人在数学史上取得的重大突破为人类做出了不可估量的貢献，我们为此感到骄傲，同时，也要继续努力学习，力争让我国的数学成就走在世界前沿。

（作者单位：江苏省太仓市第一中学）