桥面预应力钢索病害GPR正演及应用

邓汉洋，王齐仁，杨天春，陈卓超

（1、湖南科技大学资源环境与安全工程学院 湖南湘潭411201；2、湖南科技大学土木工程学院 湖南湘潭411201）

近年来，公路危桥数量不断增加，根据相关统计数据，2001 年全国约有1.01 万座危桥，到2010 年，公路危桥的数量增加到9.35 万座［1］。从2008 年以来国家逐渐重视桥梁的安全问题并加大了对危桥的加固改建工作，危桥数量开始呈现出缓慢降低的趋势。但由于桥梁的检测和评估、加固工作在某些地区没有被重视，导致桥梁事故时常发生，而桥梁作为公路交通中的枢纽，一旦发生垮塌，就有可能造成巨大的生命财产损失，必定会引起恶劣的社会影响［2］。桥梁无损检测技术从20 世纪30 年代发展至今已经向着数字化、智能化、快速化、系统化的方向发展，极大地降低了检测时的工作量［3-5］。常规的桥梁结构无损检测技术有电位差法、超声脉冲（UT）、冲击回拨（IE）、红外热像（IT）、透析成像（CT）和探地雷达（GPR）等。其中探地雷达是一种无损探测技术，具有连续、无损、高效和高精度等优点，广泛应用于城市道路检测及管道工程［6-12］。利用探地雷达对桥梁进行定期、准确的技术状况评价，及时发现病害和隐患，是预防和减少桥梁事故发生的有效手段。

利用探地雷达对桥面病害的检测中，桥面钢筋网对电磁波的屏蔽及绕射作用是影响探测结果的主要因素。关于混凝土中的钢筋对电磁波传输的影响前人做了大量的工作。2009 年，梅超［13］采用FDTD 方法结合Floquet 定理及PML 吸收边界计算了高斯脉冲垂直入射情形下，电磁波在素混凝土墙、单双层钢筋网、单双层钢筋混凝土墙中的传播特性；2010 年，刘韬［14］基于有限单元法钢筋混凝土模型，分析了钢筋对电磁波在混凝土中传输特性的影响；2009 年，吴丰收［15］基于时域有限差分法模拟了钢筋混凝土中单层及双层钢筋网正下方矩形缺陷的探地雷达响应；2012 年，郭士礼等人［16］采用电磁波散射叠加原理，模拟分析了桥面垂直裂缝和倾斜裂缝的电磁波响应特征；2014 年，杜良等人［17］基于时域有限差分法，建立了桥面塑料波纹管中空洞在不同位置的探地雷达模型，探讨了预应力梁板中塑料波纹管注浆饱满度。

本文采用基于时域有限差分模拟方法，建立了目标预应力钢索上覆不同规格钢筋网的探地雷达模型，模拟分析了上覆钢筋网密度对下部目标雷达成像的影响；对比讨论了下部预应力钢绞线周围存在空洞及裂缝病害情况下的雷达波形特征；并结合湘潭二大桥环境综合整治工程预应力钢索雷达法检测项目实例进行对比分析研究，有利于实测雷达资料的解译，为桥面预应力钢索检测结果提供了参考依据。

1 FDTD探地雷达原理

众所周知，电磁现象研究都离不开经典的Maxwell方程组，时间域有限差分法正是通过直接求解时间域的Maxwell 旋度方程来计算时间域电磁场的数值方法［18-20］。在空间上一个无源区域，其介质各项同性且参数不随时间变化，Maxwell的2个旋度方程可写成：

式中：E为电场强度（V/m）；μ为相对磁导率（H/m）；H为磁场强度（A/m）；t为时间（s）；σm为等效磁导率（W/m）；σ为电导率（S/m）

按照Yee氏网格剖分，利用二阶精度的中心差分，二维探地雷达时域有限差分正演模拟方程可表示为：

探地雷达FDTD 正演模拟正是基于上述方程，获得满足稳定条件的解，加载吸收边界条件，达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据模拟的目的。

2 模拟分析

文章利用基于时域有限差分算法理论依据开发的GPR Max 2D 仿真软件，以完全匹配层吸收边界为边界条件，来模拟不同模型探地雷达在实验中的数据采集情况。桥面简化模型如图1 所示，图中A 表示覆盖的钢筋网，B表示预应力钢索。

图1 桥面简化模型Fig.1 Simplified Model of Bridge Deck

2.1 A12、E12、D12规格钢筋网对比模型

为了解上部钢筋网疏密对下部预应力钢索影响下探地雷达的理论探测图像，采用时间域有限差分对不同的模型开展模拟分析。二维模型如图2 所示，设计的模型大小为2.5 m×0.5 m，上层空气厚度0.025 m，混凝土厚度0.475 m，其相对介电常数εr为6，电导率σ为0.002 S/m。

图2 上覆不同规格钢筋网模型Fig.2 Overlay Different Specifications of Reinforcement Mesh Models

图2中①～②段为A12规格钢筋网（即网格大小为200 mm×200 mm，钢筋直径为12 mm），③～④段为E12规格钢筋网（即网格大小为150 mm×1 500 mm，钢筋直径为12 mm），⑤～⑥为D12 规格钢筋网（即网格大小为100 mm×100 mm，钢筋直径为12 mm），且钢筋网在混凝土中的埋深为0.05 m。预应力钢索假定为直径60 mm 的钢筋，其与上部钢筋网的垂直距离10 cm。模拟以中心频率为1 500 MHz 的Ricker 波为激励源，网格步长△x=△y=0.000 75 m，发射天线和接收天线步长均为10 mm，收发距为5 cm，时窗大小为8 ns。此模型从左到右采集245道数据，模拟结果如图3所示。

图3 钢筋网模型正演结果Fig.3 Reinforcement Mesh Model Forward Simulation Results

从图3 雷达反射图像上可知，钢筋网对高频电磁波产生了很强的绕射作用，钢筋所在位置在正演图像的相应位置都出现了明显的双曲线异常，双曲线弧顶部的水平位置即为钢筋位置。由于相临的绕射波相互叠加，在钢筋间及下方形成很高的能量点。①～②段钢筋的间距为0.20 m 时，图3中对应的模拟结果可以看出，上部钢筋之间的绕射波虽然相互叠加，但是对下部目标体预应力钢索探测的影响较小；③～④段钢筋的间距为0.15 m 时，这种绕射波叠加干扰有所加强；⑤～⑥段钢筋的间距为0.10 m 时，上部绕射波多次叠加，出现多个能量集中点，对下方目标体所形成的双曲线弧顶的判断产生严重的干扰，影响了剖面解释。为进一步研究上部钢筋网密度对下部预应力钢索探地雷达响应的影响，提取各预应力钢索中心处的单道波形图，如图4所示。

从图4 区域2 及区域3 第63、153 和220 道波形图可知，由于上部钢筋网对电磁波的强反射作用，雷达天线发射出来的能量大部分被钢筋网反射回来，其中一小部分能量通过钢筋间隔传到下面并被目标体反射回去，使得雷达信号对于下部目标体的响应振幅均较小；而从第13、115 和194 道波形图可知，钢筋正下方目标体的雷达信号响应较钢筋网之间弱。图4的单道波形图，上部钢筋网越密，雷达信号传播越复杂，绕射波叠加也形成了振幅较大的波动信号。

图4 第13、63、115、153、194、220道波形图Fig.4 The 13th，63rd，115th，153rd，194th and 220th Waveforms

2.2 空洞及裂缝缺陷模型

桥面在浇筑混凝土的过程中如果遇到出现空洞，浇筑不严实，将严重影响桥梁的使用寿命；另外，当桥梁服役时间很长，混凝土出现微小裂缝时很难从表面看出，严重威胁人们的生命安全。为了了解应用探地雷达进行桥面病害检测，遇到上述病害时的响应，此处建立了桥面空洞及裂缝缺陷模型，与无缺陷情况进行对比。二维模型如图5所示，设计模型大小为1.2 m×0.5 m，上层空气厚度0.025 m，混凝土厚度0.475 m，其相对介电常数εr=6，电导率σ=0.002 S/m。

图5 空洞及裂缝缺陷模型Fig.5 Defect Model of Cavity and Crack

模型中上部为A12规格钢筋网，埋深0.05 m，预应力钢索假定为直径60 mm 的钢筋，截面中心在混凝土中埋深为15 cm。模型最左侧预应力钢索周围存在边长为120 mm正方形脱空缺陷；最右侧预应力钢索周围存在一系列呈放射性长12～123 mm，宽3～4 mm的裂缝缺陷，使得预应力钢索周围混凝土的破损，模型设计为相对介电常数εr为16的破碎层；中间为对比的无缺陷的预应力钢索。模拟以中心频率为1 500 MHz的Ricker波为激励源，网格步长△x=△y=0.000 75 m，发射天线和接收天线步长均为0.01 m，收发距为0.05 m，时窗大小为8 ns。此模型从左到右采集111 道数据，模拟结果如图6所示。

图6 缺陷模型正演结果Fig.6 Defect Model Forward Simulation Results

从正演结果可以看出，预应力钢索周围存在矩形脱空时，其雷达反射图像呈上部水平状异常和下部双曲线状，并且由于脱空区域与混凝土的相对介电常数之间存在较大差异，预应力钢索正下方形成多次波；对比最右边的裂缝缺陷与中间的无缺陷模型的模拟结果，前者反射信号先后呈现2个双曲线，虽然反射信号受到了上部干扰，但从模拟结果中可以明显辨别出模型中缺陷的存在。为进一步探索脱空缺陷与裂缝缺陷对雷达成像的影响，提取出图6 中，x=0.2 m、x=0.6 m、x=1.0 m 处（即第16、58、97 道）的单道雷达波图像，如图7所示。

从图7中可以看出电磁波在钢筋混凝土内来回震荡，幅值逐渐变小，直到消失。图7中1区域可以看到3道波形均反向波动，这是由于上层钢筋网影响，并且随着钢筋之间间隔的缩小而增大；2 区域可以看到第16、97 道波形正向波动，而第58 道波形变化不大，结合图5 模型可知，这是由于预应力钢索周围空洞和破碎层及裂缝缺陷的存在造成的；对于图5 模型中的预应力钢索，区域3是雷达波在时域上的响应，虽然埋深相同，响应的时间却不同；从区域4中可知3条单道波形均有较大波动，这是由缺陷提中的棱角相干、钢筋网的多次波及雷达波在缺陷与预应力钢索之间反生多次反射的结果。

图7 第15、56、97道波形图Fig.7 The 15th，56th and 97th Waveforms

3 工程应用

湘潭市二大桥北交通优化及环境综合整治项目位于向家塘路以东、书院路以南、迅达路以西、湘江河堤以北。二大桥于1993年建成通车，为一预应力混凝土连续梁桥，全长1 830.5 m，主桥分跨为50+5×90+50+7×42.84（m）连续梁。本项目中探地雷达无损检测采用探地雷达逐测线不间断对桥面进行扫描探测，主要对钢筋和钢绞线进行检测，获取钢绞线的位置和保护层深度，为桥底悬挂螺栓的设计和施工提供依据。本次探测采用的是中国电波传播研究所研制的LTD-2100 型探地雷达，搭载1 500 MHz 主频天线，以连续扫描方式进行探测。探地雷达检测结果典型图像如图8所示。

图8 纵向测线雷达检测Fig.8 Ground Penetrating Radar Detection of Longitudinal Survey Line

图8 为二大桥北侧起非机动车道920～931 m 段纵向测线雷达实测剖面。从图中深度标尺0.12 m 附近一系列双曲线反射信号，可以判断上覆钢筋顶距桥面5～6 cm，间距为20～30 cm；从深度标尺0.24 m 附近一系列双曲线反射信号，可知预应力索道顶面距桥面13.0～15.6 cm，且每2 根为一组，间距26～32 cm，组与组之间间隔55～64 cm。结合前文正演模拟结果，从图像可以判断该段钢筋混凝土桥面中不存在空洞、裂缝等缺陷的存在，但从各双曲线弧顶的起伏判断，钢筋混凝土结构存在一定程度的塑性变形。

图9 为二大桥非机动车道北侧起800 m 处横向测线雷达实测剖面。从图9中雷达反射信号，可以判断非机动车道未发现纵向预应力索；非机动车横向延伸方向，上覆钢筋网向下倾斜，间距为20～31 cm；结合图6结果，从图像可以判断该段钢筋混凝土桥面中不存在空洞、裂缝等缺陷的存在，但从各双曲线弧顶的起伏判断，钢筋混凝土结构存在一定程度的塑性变形。

图9 横向测线雷达检测Fig.9 Ground Penetrating Radar Detection of Horizontal Survey Line

4 结论

通过基于GPR Max 2D 仿真软件对各种理想桥面面模型的时域有限差分正演模拟，结果表明：①钢筋混凝土中，上部钢筋网对下部钢索及缺陷的雷达响应产生绕射干扰，钢筋间隔越小，干扰越强；②钢索周围空洞缺陷的存在会使钢索雷达响应的双曲线弧顶位置有所上升，而破碎层及裂缝缺陷会使钢索雷达响应的双曲线弧顶位置有所下降；③GPR Max 2D 仿真软件具有一定的局限性，对缺陷的分辨率不是很高，当设计钢索周围缺陷较小时，模拟结果较差。

因此，研究更优的正演模拟方法能更好地指导探地雷达的反演工作；桥面缺陷不只有空洞及裂缝，钢筋锈蚀、混凝土碳化等也是危害桥梁安全不可忽视的问题，今后应加强探地雷达在这方面的正演及反演研究。