考虑进口配额的跨国供应商选择与订单分配模糊多目标优化决策

陈志祥,王伟洁,杜志娇

(中山大学 管理学院，广东 广州 510275)

一、引 言

经济全球化和信息技术的发展，促进了商品与服务贸易及资本的全球流动。企业为最大限度地降低成本，将生产、采购和销售等环节扩展到全球范围。全球化已经成为企业满足客户需求、建立核心竞争力的有效策略。跨国供应商选择和订单分配是构建全球供应链的重要组成部分，不仅需要考虑传统国内供应链中存在的各种成本，关税政策、汇率波动以及配额限制等全球因素，也应作为决策的重要因素[1]。

针对供应商选择与订单分配问题，Kumar等[2](2011)提出了一种基于模糊质量功能展开和多目标线性规划的供应商选择和订单分配综合模型。张灿[3](2019)建立了混合整数随机规划模型，以总成本最小化为目标，研究碳减排交易机制下，产品固定碳排放量与汇率波动对供应商选择与订单分配的影响。Awasthi等[4](2018)提出了基于模糊AHP-VIKOR方法的全球可持续供应商选择框架，该框架考虑来自子供应商的可持续风险。Luan等[5](2019)针对多准则供应商选择问题，提出了基于遗传算法和蚁群算法的混合算法。Bakeshlou等[6](2017)针对绿色供应商选择问题，提出了一类广义模糊决策问题的多目标模糊线性规划模型，旨在需求和供应商能力受到限制的情况下，选择最优的供应商集合进行订单数量的最优分配。Mirzaee等[7](2018)针对多周期、多产品、多供应商、多目标情况下的供应商选择和订单分配问题，以及买方和供应商在预算和能力限制下的情境下，提出了一个混合整数线性规划模型。陈崇萍等[8](2017)针对一个同时向海外供应商和国内供应商采购的制造商，在需求和供应均不确定的情况下，研究了海外采购价格可变对制造商采购决策的影响。Cohen和Lee[9](1989)开发了一个多周期的全球供应链模型，以处理全球生产和采购的相关决策问题，该模型考虑了关税、货币汇率以及税率，在产能约束和本地内容等约束下，最大化供应链的税后总利润。Lee等[10](2017)研究了企业如何作出工厂选址和库存水平决策，以服务于全球市场，考虑了汇率波动以及企业之间的竞争。Rosenfield等[11](1996)建立了一个模型来描述一个国际区位问题的生产和分销成本，然后，探讨了模型的结构特性，以便在汇率不确定的情况下对区位和能力战略提出见解。

相较国内供应商选择和订单分配，全球供应商选择面临诸多国际因素，如关税、进口配额，汇率波动等。进口配额是一种常用的经济保护措施，配额由进口国分配，对每一个出口国(供应商)给与一定数量的配额。这种限定能有效减少进口产品对进口国企业造成的破坏性冲击。目前，关于进口配额的研究主要关注其对产品价格和社会福利的影响。许斌和韩高峰[12](2009)运用倍差回归方法，研究了配额和汇率政策变化对中国纺织品出口价格的影响。李长英[13](2004)通过构造一个进口配额保护模型，得出进口配额比关税更能改善进口国的社会总福利。Abbassi等[14](2015)分析了进口配额对同一国家不同地区福利的影响。Okumura等[15](2015)讨论了企业在古诺竞争下的进口配额问题。近年来，进口配额在全球供应链的网络设计中的作用也逐渐被学者重视。Wu[16](2010)研究了全球供应链中涉及进口配额限制的生产装载问题。Cheng等[17](2018)建立了一个全球供应链的网络设计模型，考虑了原产地规则和进口配额限制，探讨了关税、进口配额、原产地规则等诸多国际因素对于工厂选址的影响。在国际贸易中，很多商品都会被设置一定的配额限制以达到贸易保护的作用。比如，中国进口棉花通常会对出口国限定一定的配额，而出口到美国等国的服装和纺织品147个类别中的81个也面临进口国的配额限制。因此，将进口配额作为重要因素纳入跨国供应商选择和订单分配的决策中，具有重要的现实意义。

全球供应链是一个复杂的系统，原材料供应、产品生产以及对产品的需求都包含大量不确定性因素[18]。大多数文献采用随机规划理论和模糊规划理论处理供应链网络设计中的不确定性问题。利用随机规划理论来描述不确定性依赖于精确的历史统计数据，否则参数随机分布就无法获得[19]。在实际运作中，企业决策者对决策准则和目标约束的认知通常都是不精确的或者是模糊的。为了体现现实中的这些不确定情况, 研究人员提出了一些包含模糊变量的供应链模型[20]。张文博和苏秦[21](2018)将模糊建模方法应用于食品供应链，以供应链总成本最小、质量最优和可视性水平最高为目标，构建了一个食品质量风险控制的模糊多目标规划模型。黄辉等[22](2018)建立了一个模糊多目标订单分配模型，考虑了多产品、多价格折扣以及需求量为模糊值等约束条件。

上述文献为跨国供应商选择和订单分配问题的研究奠定了坚实的理论基础。然而，现有研究大都未将关税、汇率、进口配额等全球因素同时考虑到求解模型中。针对跨国供应商选择问题的复杂性和不确定性，本文建立了一个寻求核心制造商利润最大化和供应商交货质量最大化的多目标决策模型。该模型考虑了相关参数的模糊特性和诸多全球因素(包括关税、汇率、进口配额)，运用模糊规划方法对需求的不确定性进行处理，通过建立一个交互框架得到满意的决策方案。

二、问题描述及模型构建

本文以多个零部件供应商、一个电子产品制造商以及多个需求市场的供应网络为研究对象，其中，供应商和需求市场均分布于全球范围内的多个国家。在多个生产周期内，来自多个供应商的零部件运送到制造商组装生产产品，然后，制造商将产品销售到全球各个市场(如图1所示)。这是一个涉及全球采购和全球市场的问题，因此，全球因素不容忽视。各国的关税政策、汇率的异常波动、进口配额限制，都会对企业的利润产生作用，增加了决策的难度和风险。由于与供应商地理位置相隔较远，跨国供应商选择比本国供应链管理更加复杂[2]。在实际决策中，决策者往往追求多个决策目标，而这些目标可能相互冲突。供应链的总利润和供应商交货质量的最大化被认为是其中两个典型的决策目标。因此，本文考虑在需求不确定情境下，采用模糊多目标优化方法，旨在实现核心制造商利润最大化和供应商交货质量最大化，分别对供应商选择、采购订单分配、产品的生产数量以及库存水平做出最优决策。

图1 全球供应链网络结构示意图

(一)符号说明

表1列出了本文所提模型中用到的符号以及说明。

表1 符号说明

(二)模型构建

对上述的问题建立数学模型，在一定的约束情况下，分别以供应商购买零部件的质量水平最大化及核心制造商供应链的总利润最大。

1.目标函数的构造

(1)质量最大化的目标函数，通过将供应商的质量水平指数与从供应商采购的原材料数量相乘，其中“≅”表示处于模糊环境。

(1)

(2)制造商总利润，由企业的总收入减去总运营成本。运营成本通常包括生产产品所需原材料和零部件的采购成本，加工原材料和组装零部件的生产成本，以及产品的销售成本和库存成本。对于制造商而言，不仅要采购高品质的零部件或原材料，保证产品质量，也要尽可能获得更多的利润。

(2)

2.约束条件

(1)由于供应商供应能力是有限的，任意采购周期t内，制造商从供应商s那里采购到的零部件j要小于等于供应商生产的j的数量。

(3)

(2)同样地，制造商的加工和组装能力也是受到设备和人员的限制，在一个生产周期内，最大的生产能力Cp。因此，制造商生产的各类产品所消耗的产能总和也不能超过Cp。

(4)

(3)制造商零部件的库存平衡，零部件库存量与上个生产期的零部件库存、当期的采购量以及当期的消耗量保持平衡，其约束如下：

(5)

(4)制造商的产品库存量与上个生产周期的产品库存、当期的生产量以及发送到市场的产品数量保持平衡，其约束如下：

(6)

(5)各类产品和零部件的库存总量应当不超过制造商的最大库存能力，见式(7)。

(7)

(6)制造商发送至市场的产品数量满足其需求。

(8)

(7)零部件进口数量小于等于进口国给定的最大配额数量，产品出口到需求市场的数量也受到市场所在国家规定的配额数量限制。

(9)

(10)

(8)在第一个生产周期之前，即t=0时，零部件和产品的初始库存量为0.

(11)

(9)决策变量的非负约束：

(12)

(10)是否选择供应商，是一个0-1决策变量：

(13)

三、模糊多目标模型的求解方法

Bellman和Zadeh等[23](1970)提出的模糊决策方法被很多学者用来处理不确定性问题，尤其是在求解模糊单目标问题上，非常简单有效。而Zimmermann[24](1978)在他们的基础上，针对模糊和不确定性的多目标问题，提出了一种多目标模糊规划的求解方法，先把模糊多目标模型转化成一个等价清晰的单目标模型，再对单目标模型进行求解。Zimmermann的这种方法采用线性隶属函数表示模糊参数，后来很多学者把这种方法用来求解多目标供应网络设计问题。本文是一个模糊多目标模型，采用Zimmermann的处理方法对模型进行处理，得到一个清晰的单目标模型，再用Lingo软件对单目标模型求解，详细过程如下。

(一)把模糊多目标模型转化成单目标模型

每个目标函数的梯度隶属函数定义如下：

(14)

(15)

其中，fu和fl分别是目标函数的上界和下界，可通过计算或决策者经验决定单目标函数得到边界区间。隶属函数的示意图如图2、图3所示。

需求约束公式(8)的三角隶属函数定义如下：

(16)

Bellman和Zadeh[23](1970)认为模糊可行解是各个隶属函数的交集。引入一个变量L，表示决策者对这个决策方案的总体满意度：

L=μ(f1)∩μ(f2)∩μ(Dkrt)=Min(μ(f1),μ(f2),μ(Dkrt))

(17)

因此，模糊多目标模型的求解转换成求解如下清晰的单目标模型：

Max L=Maxmin(μ(f1),μ(f2),μ(Dkrt))

(18)

约束条件沿用约束(3)～(6),(8)～(12)。

(二)交互式模糊多目标非线性规划方法

上节讨论如何把模糊多目标模型转化成了一个等价的单目标规划模型，其中，L表示决策者的满意度。本文的这一部分，引入交互式模糊多目标规划方法[25]，构建了一个交互式持续改进的决策框架，具体实现步骤如下：

Step 1 建立跨国供应商选择与订单分配问题的模糊多目标模型；

Step 2 确定模糊目标和模糊约束条件的隶属函数；

Step 3 引入辅助变量L，将模糊多目标模型转化成一个清晰的单目标问题；

Step 4 求解该单目标规划问题；

Step 5 如果决策者对所求解不满意，回到Step 2修改目标的隶属函数，直到得到一组满意解。

四、算例分析

某生产电子产品的企业对其需要的两种重要零件进行海外采购。该企业有五个可供选择的供应商，包括4个国外供应商(s1,s2,s3,s4)，1个国内供应商(s5)。供应商的数据见表2，制造商的相关参数见表3，该制造商的组装生产得到两种产品，加工和组装生产不同的产品消耗所购买的零件数量有所不同，企业将产品销往各个市场，需求市场的数据见表4和表5。该企业一年中按季度做采购和销售管理，决策者需要针对备选供应商制定合适的生产资源分配方案，使企业尽可能获得更优质的零件用来组装生产产品，再把产品销售到各个需求市场，尽可能满足客户的需求，最终获得更多的收益。

表2 供应商的参数值

表4 各市场的基本需求情况(qkrt)

表5 各市场其他参数

交互式模糊多目标规划的过程如下：

Step 1 根据式(1)-(13)建立跨国供应商选择与订单分配问题的原始模糊多目标模型。

Step 2 确定模糊目标和模糊约束的隶属函数。使用Lingo 11软件逐一求解单目标函数，分别计算出各目标函数可行解区域内的最优值和最差值。例如，目标1(供应商的质量水平)在可行域内的最优值求得是0.910，而最差值是0.801，从而得到目标1的隶属函数，如下：

(19)

同样地，通过计算得到目标2的最优值是4155659，而决策者把经营最坏的情况定义为利润是1000000，由此所得的隶属函数如下：

(20)

对于第一个需求市场第一季度，我们预测产品1基本需求120个，市场的最低需求是基本需求的0.8倍(96个)，最大需求大约是基本需求的1.2倍(144)。因此，模糊需求约束的隶属函数如下：

(21)

其他需求市场的隶属函数也用相似的方法得到。

Step 3 引入辅助变量L，式(14)-(16)利用最小算子对所有模糊集进行聚合，从而将模糊多目标模型转化成一个清晰的单目标模型。

Step4使用Lingo11软件对清晰的单目标非线性规划问题求解，得到决策者满意度L为0.674，目标1和目标2分别为0.874和3155928。

Step 5 如果决策者认为上述解不能接受，则返回Step 2，重新修改各目标的隶属函数，继续求解过程。在上一步求隶属函数时，求解单目标2制造商总利润的最优值的同时，也得到了一个对应的目标1质量水平的值0.85，可以将此值作为目标1新的可行区间的下界，而令0.874为上界。因此，调整后的隶属函数如下：

(22)

在求解单目标1最大化质量水平时，得到目标2供应链的利润是2747904(可以把这个值看作是所能接受的最差解)，上一步求解的目标2总利润是3155928，把它作为新的最好解，则目标2新的隶属函数如下：

(23)

继续求解新的单目标规划，得到满意度L为0.94，其中，质量水平和制造商总利润分别是0.88和3206654，关于解的其他具体信息见表6、表7、表8。若决策者依旧不满意，仍可以继续更新隶属函数以取得更加满意的解。该模型为决策过程提供了一个系统的交互框架，使决策者能够灵活地修改模糊数据和相关参数，直到得到一组令决策者总体满意的解。此外，该模型能同时使总利润和质量最大化，并能在求解目标值的情况下，确定决策者的总体满意度，输出更多的决策信息，满足实际应用的要求。

表6 供应商选择及订单分配结果

表7 市场需求的满足结果

表8 库存以及生产量Pkt的求解结果

为了研究进口配额限制对决策者的决策行为的影响，本文比较了不同进口配额约束下模型的最大可获得利润，结果如图4所示。进口配额小时，大量零部件由国内供应商提供，成本较高，质量一般，随着进口配额不断扩大，企业为了获得更大的利润以及更好的零部件质量，国外进口采购的数量也不断增大。此外，在配额限制下，采购依次从最好的供应商开始，该供应商供应受限制无法满足需求时，则会转向稍差一些的供应商订货。而如果没有配额限制，企业为实现利益最大化，会选择大量采购进口优质零部件，国内一些竞争力一般的供应商，会受到强烈的冲击，影响本国同行业国内生产与发展。因此，在供应商选择决策中，考虑进口配额约束是十分有必要的。

汇率的波动对于企业在全球配置生产资源影响很大。如图5所示，随着人民币兑美元不断贬值，零部件进口成本随之上升，企业的海外进口数量逐步减少。为满足客户对产品的需求，就需要采购更多本国内供应商的零部件。由此，购买的零部件质量水平偏低，企业的利润减少，企业对所得到的订货和生产组织方案满意度也逐步降低。而当进口零部件成本涨到一定程度，即汇率大于7.4时，企业会全部选择国内的供应商购买原材料。

在全球贸易环境中，各国为保护本国内的企业，会对某些种类的进口产品征收关税。在对其中一个供应商s1进口原材料征收不同关税的情况下，企业可获得的最大利润如图6所示。可以看出，增加关税会导致进口零部件成本增加，从而降低了制造商利润，而当关税率超过0.35的时候，企业可获得的最大利润不再变化。因为该供应商零部件成本过高，已不再是一个有竞争力供应商，企业会选择其他替代供应商替代，满足其生产需求。由此可见，关税政策在跨国供应商选择中扮演了重要的角色。

五、结论与启示

(一)研究结论

本文针对考虑进口配额限制和需求不确定情境下的跨国供应商选择与订单分配问题，构建了以核心制造商利润最大化和供应商交货质量水平最大化为目标的模糊多目标混合整数非线性规划模型。通过采用交互式模糊多目标规划方法进行求解，使决策者能够交互地改变模糊目标的隶属函数，得到供应商最优组合、订货量分配策略以及各个市场的产品发送数量，从而获得最大的满意度。通过分析和比较，可以获得如下结论：

1.存在进口配额限制时，制造商优先将订单分配给低成本高质量的海外供应商，直至达到配额限制后再将剩余订单分配给本土供应商。通过设置合理的进口配额，能够有效保护本国相关企业及产业不因进口产品过量而受到损害。

2.人民币汇率对制造商海外采购有正向作用。人民币汇率上升导致制造商进口成本降低，制造商出于降低采购成本的目的会分配更多订单给海外供应商。

3.关税对制造商海外采购有负向作用。关税上升导致制造商采购成本增加，其会减少关税高的供应商的进口数量，选择替代供应商来满足其需求。

(二)研究启示与展望

基于上述结论，相关的启示总结如下：

1.制造商企业应重点关注本国的进口配额政策，尽量使备选供应商多样化，以减少由于针对单一供应商的进口配额政策的剧烈波动对制造商采购成本和企业利润造成的不利影响。

2.制造商企业应关注本国和供应商所在国的长期汇率政策以及短期突发事件对汇率的影响，及时调整海外采购决策。由上文所得结论可知，汇率波动直接影响企业采购成本。当本国货币升值，本国货币购买力增强时，企业会寻求增加海外优质供应商的采购量。反之，本国货币贬值会间接增加海外采购成本，当贬值到一定阈值时，则会影响到企业利润，此时，企业可能全部采用本国供应商满足市场需求。

3.制造商企业在选择跨国供应商时，需要对供应商所在国的短期和中长期关税政策进行综合评估。由上文结论可知，在存在替代供应商的情形下，供应商所在国关税增加会导致制造商采购成本增加，进而促使其减少对该供应商的采购数量，直至减少到零。

本文研究仍有一些不足之处有待进一步完善。如本文的算例规模较小，故采用Lingo 11软件对模型进行求解。而对于规模较大的混合整数规划问题，Lingo求解速度较慢，甚至无法获得有效解。因此，未来将聚焦适合大规模求解的智能算法的研究。此外，在某些现实决策中，决策者可能对多个目标的重视程度存在差异，未来的研究工作将考虑对多个目标赋予不同权重。