对角线中间的洞

最近一段时间，我对平面几何图形有了兴趣。没事的时候，我总爱一个人用铅笔和三角尺在草稿纸上边画图边研究。我偷偷告诉你们，这些图形啊，就像哈利波特的魔法世界一样，神奇有趣！

这不，又一个周日的早上，我发现了一件特别神奇的事。嘘……我竟然在给多边形画对角线的时候，发现了一个奇怪的“洞”。而且，这个“洞”竟然还是忽隐忽现的，这真是太神秘了！我已经迫不及待地要去这个“洞”里探索一番！

为了探索这个在多边形世界里的“洞”，我们要先准备一样“工具”——对角线。对角线，是连接多边形任意2个不相邻顶点的线段，这个线段将在接下来的探索中起到关键作用。

看，这个四边形，它有4个顶点，通过连接不相邻的顶点，我们就能得到2条对角线。这2条对角线是相互交叉的。令人遗憾的是，这2条对角线所形成的图案，并没有“洞”，如图1。

接下来我把目光转向了五边形，它有5个顶点。通过连接不相邻的顶点，可以得到5条对角线。这些对角线相交，所形成的图案中不正有个“洞”吗？找到啦！如图2。

那么，六边形呢？它有6個顶点，通过连接不相邻的顶点，会得到9条对角线。让我们一起观察9条对角线所形成的图案。咦？中间的“洞”又消失了，如图3。

六边形上的“洞”消失后，我决定试试七边形，它有7个顶点，通过连接不相邻的顶点，会得到14条对角线。仔细看看所形成的图案，中间的那个神秘的洞竟然又出现了 ，如图4。这……这太不可思议了。是什么神奇的“魔法咒语”，让这个“洞”一会儿出现，一会儿又消失了呢？

幸好，我有数学老师教给我的表格法。让我来列个表格，解析一下吧！

看看右边的表，是不是清晰多了？经过列表对比分析，我们发现原来这个“魔法咒语”的原理是这样的：多边形边数是奇数还是偶数，才是和多边形对角线图案中间的“洞”有关系的。只有当多边形的边数是奇数时，它的对角线形成的图案中间才会有“洞”。当多边形的边数是偶数时，它的对角线形成的图案中心就没有了“洞”。这真是太酷了！

我的神秘洞探险故事讲完了。小朋友们，数学的魔法世界是不是特别神奇呢？

指导老师  陈非非

陈子月  5月2日  12：15：44

想一想，如果我们把一个多边形的边数尽可能增多，且最后这个多边形的边数为奇数，会发生什么神奇的事情呢？

张浩然  5月2日  13：42：28

哈哈，根据你的启发，我竟然得到了一个全新的“画圆”方法！这既不同于我们常见的以定点为圆心，以定长为半径的画圆方法，如图5。这也不同于通过切割多边形的角，来渐渐形成一个圆的画圆方法，如图6。这是一种以增加多边形的边数，使对角线在图形中间相互切割，最终在奇数边的多边形的内部得到一个圆的方法，如图7。