管壳式换热器污垢热阻分析及数值模拟研究

林冠堂，黄 思，易天坤，陈建勋，杨宁祥

（1.广东省特种设备检测研究院珠海检测院，广东珠海 519002；2.华南理工大学机械与汽车工程学院，广州 510641）

换热器是工业生产中常用的过程设备［1］，在操作中常遇到因污垢引起的失效问题。污垢所产生热阻降低了换热器的换热效率，还会造成换热管堵塞等严重问题［2］。

近年来，国内外学者为此相继开展了污垢热阻影响换热器传热性能的研究。在理论分析方面，吴双应等［3］研究了介质流量、物性以及污垢导热系数对临界污垢层厚度的影响；Oclon等［4］研究了硅酸盐水垢对换热器换热性能和结构应力的影响。在数值计算方面，Ozden等［5］利用Fluent软件对乳制品在换热管内结垢问题进行了数值模拟；Owen等［6］编制了有限差分程序以预测换热器管表面非均匀结垢对传热性能的影响；刘洋［7］基于多孔介质模型和有限元法，提出了一种污垢等效导热系数的计算方法；冯路等［8-9］分别建立了管壳式换热器三维的简化模型对传热过程进行了数值模拟，得知结垢侧进出口压降增加，换热性能降低；张宁等［10］研究了颗粒污垢剥蚀模型，并使用Fluent软件模拟了二氧化硅颗粒在圆管内的沉积过程。在实测研究方面，Maddahi等［11］采用测量分析确定换热器中硫酸钙的结垢成分；Fguiri等［12］评估了换热器污垢和总传热系数的关系，并与常用的预测模型进行了比较；李素芳等［13］研究CaCO3析晶污垢在不锈钢管内结垢特性及其对传热的影响；刘志斌等［14］分析了热泵系统操作参数与管内污垢生长和对流换热的关系；王久生等［15］建立了基于广义回归神经网络的换热管污垢热阻预测模型。

综上所述，尽管国内外学者对换热设备污垢的热阻做了大量的研究，但大部分工作主要是针对换热器单侧管污垢的热阻问题，缺乏同时对管内外污垢热阻的一般规律性研究。因此，本文中选取一常用的管壳式换热器为研究对象，在操作工况下研究换热器管程内外污垢的对流和热传导热阻问题；分别建立无污垢、管内外有污垢等情形下的有限元计算模型并进行热分析数值模拟，为换热器的优化设计及应用提供技术支持。

1 理论计算模型

选取常用的AEM159-2.5型管壳式换热器作为研究对象，该换热器管程和壳程介质分别为循环水与减顶气；换热器长L＝3 m，壳程内径D＝159 mm；换热管数 n＝11，管内径 di＝20 mm，外径do＝25 mm。换热器的基本参数及其定性温度下的物性参数见表1［16］。由于换热器结构复杂、尺寸较大，而污垢厚度相对较薄，目前的理论方法和计算硬件难以支持含有污垢的换热器的整体传热性能模拟计算，因此以换热器的单个管程模型入手进行分析［8-9］。图1是换热器管程示意图，管内、外的污垢厚度分别为δi和δo。

表1 AEM159-2.5型换热器基本参数及其定性温度下的物理参数

图1 换热器管程示意图

1.1 管内的换热计算

管内污垢的存在一方面增加了污垢层的导热热阻，另一方面污垢沉积使得流道截面减小，从而影响通道内的对流换热。为方便起见，取单位管长作为研究对象，管内热阻R包括对流换热热阻R1和污垢导热热阻R2［17］。

式中：λf为管内污垢的导热系数（W／（m·℃））；hi为管内表面的对流换热系数（W／（m2·℃）。

1）当管内流动为湍流时，可应用迪特斯-贝尔特（Dittus-Boelter）关联式［18］：

式（2）的应用范围为：Re＞10 000，0.7＜Pr＜120。其中：Re为管内流体的雷诺数；Pr为管内流体普朗特数：

式中：Cpi为管内流体的比热（J／（kg·℃））；μi为管内流体的动力粘度（Pa·s）；λi为管内流体导热系数（W／（m·℃））；当流体被加热时，m＝0.4，当流体被冷却时，m＝0.3。ui为管内流体的平均流速（m／s）；ρi为管内流体的密度（kg／m3）；Gi为管内流体的质量流量（kg／s）。

2）当管内流动为层流时，可应用西德尔-泰特（Sieder-Tate）关联式［18］：

式（5）的应用范围为：Re＜2 300，0.7＜Pr＜6 700。其中：流体被加热时，（μ／μw）0.14≈1.05，被冷却时，（μ／μw）0.14≈0.95。式（5）表明管内污垢厚度δi的增大，使管内过流面积减少、流速提高，也使得对流换热系数hi有所增加。

1.2 管外的换热计算

同理，单位管长管外的热阻R′包括管外对流换热热阻R′和污垢导热热阻R′［17］：

12

式中：λs为管外污垢的导热系数（W／（m·℃））；ho为管外表面的对流换热系数（W／（m2·℃））；de为管程的当量直径（m）。对于所研究的具有弓形折流板、正三角形布置的管壳式换热器，ho可应用凯恩（Kern）法计算［18］：

当量直径 de则有［18］：

a为相邻两管之间的中心距（m）。

式（7）的应用范围为：Re＝2×103～1×106。其中：λo为管外流体的导热系数（W／（m·℃））；Re和Pr分别为管外流体的雷诺数和普朗特数：

式中：Cpo为管外流体的比热（J／（kg·℃））；ρo为管外流体密度（kg／m3）；μo为流体的动力黏度（Pa·s）；uo为管外流体的平均流速（m／s）；Go为管外流体的质量流量（kg／s）。A为流体流过管外的横截面积：

与管内的情况类似，式（7）表明管外污垢厚度δo的增大，减少了过流面积、提高了管外流速，使对流换热系数ho略有增加。

1.3 热阻的计算结果

通过计算得知管内的流动状态为层流，因此分别选择式（5）和（7）计算管内外表面的对流换热系数。图2给出了按式（1）和（6）计算得到的管内外热阻随污垢层厚度的变化曲线。

图2 管内、外热阻随污垢厚度的变化曲线

从图2可以看出：管内热阻R和管外热阻R′都随污垢厚度δ增加而增加，即换热管的总传热系数K随污垢厚度δ增加而减小。此外，管外热阻R′约是管内热阻R的10倍左右，这是因为壳程气体的导热系数λo远小于管程循环水的导热系数 λi。

2 瞬态有限元热分析

2.1 计算模型

为进一步研究管程内、外污垢引起的热阻问题，按表1所示的参数分别建立了无污垢、管内有污垢、管外有污垢和管内、外均有污垢等4种情形下的有限元计算模型。作为示例，图3（a）给出了管程内外均有污垢情形的三维计算模型，其中管内外污垢的厚度δ均为1 mm，通过ICEM划分的计算域结构化网格如图3（b）所示，共有358 956个六面体网格单元，网格质量在0.95以上。在ANSYSWorkbench平台上，设置管道和污垢计算域的初始温度为20℃，分别按表1的参数在计算模型施加温度和流量等边界条件。计算时间步长取Δt＝0.01 s，分别对图3等4种模型进行瞬态热分析求解。

图3 管程及其污垢的三维计算模型

2.2 计算结果分析

图4给出了管内外壁面的平均对流换热系数h随时间t的变化关系。从图可以看出：常温循环水一侧的对流换热系数hi随时间t的增加而增大，高温气体一侧的对流换热系数ho随t的增加而减小，经过一段时间（约15 s）后逐渐趋于稳定。无论是管外还是管内，当污垢增加时，稳定后的对流换热系数略有增加，这与式（5）和（7）的计算结果相符。

图4 对流换热系数与时间的关系曲线

图5为计算得到的管程截面上稳定后的温度T分布云图（t＝15.0 s），图6是由图5处理得到的T随管程半径r的分布曲线。由图5和图6可见：由于管材与污垢导热系数的差别较大，有污垢管道一侧的温度T随半径r的变化迅速，即温度梯度d T／d r较大，而无污垢管道一侧的温度梯度d T／d r较小。

图5 管程截面的温度T分布云图（t＝15.0 s）

图6 管程温度T沿径向r的分布曲线（t＝15.0 s）

换热器的传热效果可通过管程热流通量Φ来衡量，其大小和方向表征热量传递的程度和方向。图7给出了计算得到的管程截面上稳定后的Φ分布云图，图8是由图7处理得到的Φ值随半径r的变化分布曲线。

图7 管程截面的热通量Φ分布云图（t＝15.0 s）

图8 管程热通量Φ沿着径向r的分布曲线（t＝15.0 s）

由图7和图8可见，有污垢管程的Φ值远小于相应位置无污垢管程的Φ值，其中图8中的对数纵坐标Φ值随半径r均为近似平行的直线分布。

表2给出了管道A点在4种情况下的热通量大小。对于本文算例（di＝20 mm，do＝25 mm，δi＝δo＝1 mm），无水垢、无气垢的 Φ值是有水垢、有气垢Φ值的20倍，无水垢、有气垢的Φ值与有水垢、无气垢的Φ值大小相当，约是有水垢、有气垢Φ值的2倍。因为图8中的Φ值是互为平行的直线，按对数坐标的性质，上述A点的热通量Φ结果对于管道所有半径r位置的热通量Φ结果是一致的。

表2 4种情形下A点的Φ值（t＝15.0 s）

3 结论

1）虽然污垢不能降低管内、外的对流换热系数，但污垢的存在显著地增大了换热器管程内、外的热传导热阻。由于管外高温气体的导热系数远小于管内循环水的导热系数，使得管外的热阻比管内的热阻大了一个数量级。

2）高温气体一侧的对流换热系数随换热时间降低，而常温水一侧的对流换热系数随时间升高，一段时间后趋于稳定。由于管材与污垢导热系数的差别较大，有污垢管道一侧的温度梯度d T／d r较大，而无污垢管道一侧的温度梯度较小。

3）无污垢管程热通量值比有污垢管程热通量值高出数倍甚至一个数量级，这意味着管程污垢尤其是两侧均有污垢将严重地降低换热器的工作效率。