鳄梨三维模型的建立

邵诣雯

【摘要】    鳄梨作为一种营养价值高的热带水果，在当今社会成为了一种需求量大的食品。消费者在选择鳄梨时，鳄梨的成熟度是最重要的选择标准。但是，有些鳄梨果肉是在内部腐烂的，消费者不能从外观上判断它的好坏。目前，曼彻斯特大学有团队致力于研究一种装置，其能向鳄梨发射电磁波，并通过反射的电磁波信息来判断鳄梨的成熟度。然而，目前团队缺乏真正的鳄梨数据。本课题的目标是根据鳄梨的特性，利用Matlab建立与真实鳄梨相近的健康和不健康鳄梨的三维模型，并将结果存储为PGM图片。

【关键词】    鳄梨    炭疽病    PGM    三维模型

一、现存问题

鳄梨原产于中美洲热带和高山亚热带地区，是一种属于月桂科的热带水果。随着世界各国的运输和流通，鳄梨被越来越多的国家引进栽培，出口量也逐年增加。为了使鳄梨的效益最大化，生产者不仅要增加鳄梨的产量，而且要提高每个鳄梨的质量。从鳄梨的种植到向消费者配送鳄梨，每一个环节都需要严格把关。这一过程中存在着很多困难。首先，在种植鳄梨时，农民仍使用传统方法采摘鳄梨，他们通常认为掉落的鳄梨就是成熟可以采摘的。然而，这样判断鳄梨是否成熟是不可靠的，因为鳄梨树会长期开花，这会导致鳄梨树上的果实会处于不同的发育阶段。因此，农民可能会将处于不同阶段甚至过熟的鳄梨送到买家手中。其次是鳄梨的运输。通常，鳄梨是在未成熟的时候包装和运输的，因为这一时期的鳄梨非常坚硬，不易损坏。然而，鳄梨需要5-15天才能成熟，每个鳄梨可食用的时间不可能是统一的。这就对于鳄梨运输增加了很多不确定性。例如，有些鳄梨在运输过程中已经熟透了。熟透的鳄梨呼吸速率增加，二氧化碳、乙烯和热量也随之增加，这些物质会加速其他鳄梨的成熟和腐烂。所以，在运输过程中，有必要通过一定方法及时清点货物，将成熟和未成熟的鳄梨分开，减少鳄梨的损失，争取经济效益最大化。最后，消费者通常是通过肉眼来选择鳄梨的，人们不可能把每一个鳄梨都切下来看是否腐烂。一些变质的鳄梨和健康的鳄梨外表看起来没什么不同，但实际上里面的果肉已经溃烂了。

综上所述，需要一种介质从里到外地还原出真正的鳄梨，人们才能检查鳄梨的健康度。这就需要大量的鳄梨数据打下基础。为了推进这一过程的完成，本文建立了鳄梨的模型。

二、背景

2.1哈斯鳄梨

哈斯鳄梨是最常见的鳄梨之一。它的外形呈梨形或椭圆形。哈斯鳄梨皮厚，容易剥落。成熟时，它的皮肤会从绿色变为紫黑色。哈斯鳄梨有淡绿色的果肉，其含油量有19%，因此尝起来有黄油和坚果味。

2.2健康鳄梨的结构

鳄梨品种繁多，但它基本由皮、肉、核三部分组成。本文以哈斯鳄梨为例。

哈斯鳄梨长5-6cm，重200-300克，果皮厚度有0.1-0.5cm，占整个果实重量的10%-15%。人们可以通过果皮颜色大致判断哈斯鳄梨是否已经离开了不成熟的阶段。市面上常见的鳄梨皮是凹凸不平的。其原因是鳄梨果皮由皮下组织的鳞状上皮组织和硬化组织组成。

鳄梨果肉约占整个水果质量的70%。鳄梨成熟时，果肉呈黄色，边缘呈绿色。

鳄梨浅褐色的核长2-4cm，约占鳄梨重量的12%。一般消费者在食用鳄梨后会把核直接丢弃。事实上，鳄梨核有不同的用途。最常见的是用种子繁殖鳄梨。同时，[1]已经证明可以通过加工鳄梨核来生产环保型吸附剂。

2.3腐烂的鳄梨

根据感染源，鳄梨病害可分为病毒性、细菌性、卵菌性和真菌性四类[2]。本文主要介绍遭受真菌性炭疽病的鳄梨，并以其为研究对象，建立了腐烂鳄梨模型。

炭疽病是一种典型的真菌病，其症状可能出现在花、果、叶或枝上。炭疽病大多是在鳄梨成熟之前发生的，且很难从鳄梨的外观观察到。

在收获前，受感染的鳄梨皮孔周围出现直径小于5毫米的褐色至黑色斑点。当果实留在树上时，这些小点是可以忽略的，而且病变通常在鳄梨成熟之前不会扩大。

收获后，感染部分变黑，变大，最终扩散到水果的整个表面和整个果肉。腐坏的果肉一开始是硬的，但随着腐烂进行会变软。

2.4 PGM图片

PGM是一种可移植的灰度图像文件格式。PGM存储的是不压缩的数据，因此图片大小很大。PGM图像的格式分为P2和P5两类。无论是P2型还是P5型PGM文件，都由文件头部分和数据部分两部分组成。PGM文件的头信息是以ASCII码形式存储的。在P2格式的文件中，每个像素由一个字符串表示。而在P5格式的文件中，每个像素用二进制表示，数据是连续存储的，没有间隔。

2.5 Matlab简介

整个程序采用Matlab软件。图像处理是Matlab在具体工程问题中的成功应用。Matlab的基本数据结构是一个数字序列，大多数图像也存储在一个数字序列中。本文中的鳄梨模型是以三维序列存储的，而PGM图像是二维的，这意味着三维鳄梨不能直接输出。因此，需对结果进行切片，将得到的二维截面作为PGM图像输出。

三、算法

3.1数学建模

数学建模是联系数学和实际问题的桥梁。用数學符号和语言将实际问题表达为数学公式，即为数学模型。建立数学模型的整个过程称为数学建模。

通过研究，能发现大多数鳄梨都是由半球和半椭球组成的。在三维空间中，上部放置一个高半椭球体，下部放置半球体，就建立了鳄梨果皮。重复以上步骤，用相同算法做鳄梨的果肉。至于鳄梨的果核，可以用与鳄梨皮相同的方法制作。不过，鳄梨的果核更圆，看起来像一个球，相关椭球体的参数就需要调整。这样，就得到了有着光滑果皮的鳄梨。至于粗糙的果皮，需要在果皮周围随机分布若干小球体。为了建立腐坏鳄梨，可以通过几个小球的聚集，形成一个云状的腐坏部分。

3.2球体

由半圆围绕直径旋转形成的空间几何体称为球体，半圆的半径就是球体的半径。以笛卡尔坐标系中的点（xcentre， ycentre， zcentre）为圆心，半径为r的实心球体球的方程为

（1）

在方程（1）中，x、y和z是变量。满足上述公式的每个点（x， y， z）都在球体内部。

3.3椭球体

由椭圆围绕短轴或长轴旋转形成的球体称为椭球体。以点（xcentre， ycentre， zcentre）为中心的实心椭球体方程为

（2）

在方程（2）中，a、b和c三个半径都是固定的正实数，它们决定了椭球体的形状。如果三个半径相等，即a=b=c，则椭球体变成球体。如果两个半径相等，则它是一个球形曲面。当a=b>c时，椭球体为扁球体，形状类似于圆盘;当a=b

3.4粗糙果皮

鳄梨皮的不均匀性不容忽视。鳄梨果皮上不规则地分布着突出的斑点，形成了凹凸不平的鳄梨皮。如果只使用椭球体和球体来模拟鳄梨，那么光滑的果皮与实际果皮明显不同。为了更接近真正鳄梨的外观，算法中使用Randi（）函数，在它光滑的表面上，分布若干个半径略小于表皮厚度的小球。

如果只这样做，不仅鳄梨果皮的外层会不均匀，而且果皮的内层也会有向果肉突起的小球。因此，在鳄梨粗糙的表皮完成后，需再次制作鳄梨果肉部分，以保证皮肤内层的光滑。

3.5腐坏的鳄梨

本文所实施的腐烂鳄梨类型是患炭疽病的鳄梨。当鳄梨染上炭疽病时，它开始从皮腐烂;之后，腐烂部分就穿透了肉体。腐坏的果肉部分可近似为由几个大小不同的小球堆积组成的云块。

四、实施

4.1健康鳄梨

在形成了一个粗略的鳄梨模型算法后，最关键的部分是在软件中实现。下面将对代码进行更详细的解释。

首先，在Matlab中建立三维矩阵，设置初始值。三维矩阵是初始值为0的200×200×200矩阵。鳄梨的中心坐标点为（a， b， c）。在制作鳄梨的上部，即高半椭球体时，需要改变x轴的值，这与椭球体方程中的“a”值相对应。同时，分别设置鳄梨皮半球、鳄梨果肉半球和鳄梨核的半径。本文代码设置鳄梨皮的厚度是4。

第二步，设置四种不同的灰度值。此代码先使用RGB为鳄梨上色。当RGB的R、G、B三个值相等时，可呈现不同的灰度。然后，通过RGB到灰度的转换，确定鳄梨各部位的灰度值。鳄梨果皮为深灰色，果肉为浅灰色，果核为白色，腐坏的部分最接近黑色的灰黑色。

第三步，使用等式（1）和等式（2）创建光滑的鳄梨皮并对其进行绘制。鳄梨的上部是半椭球体，其底面是一个圆，直径等于下部分半球体的直径。然后用同样的公式，改变参数，制作出一个比果皮稍小的鳄梨果肉。

第四步，把光滑的鳄梨皮变粗糙。先使用Find（）函数定位鳄梨皮的位置，再使用Randi（）函数将500个小球随机放置在皮肤上，这样粗糙的鳄梨皮就完成了。

在完成不均匀的皮肤后，再建立一次鳄梨肉，以保证鳄梨内皮光滑。最后，建造鳄梨果核。果核与鳄梨果皮构建步骤相同，但更接近球形，需要改变参数。这样，一个健康的鳄梨就完成了。

4.2腐坏鳄梨

腐坏鳄梨模型是建立在健康鳄梨的基础上的。为使建立的腐坏鳄梨更接近真实鳄梨，这部分代码大致定位了坏的部分，利用三个不同半径的球聚集在右下角的鳄梨皮附近，形成云状的腐坏部分。

最终将形成的鳄梨导出到PGM文件中。Matlab的squeeze（）函数将三维矩阵的一维设置为常数，从而获得二维图像。设置当z=100时，输出鳄梨的切面结果图。通过改变函数中常数的位置和值，可以看到其他值的结果。

五、评价

第五章将生成的鳄梨PGM文件与实际的鳄梨进行了比较，并对结果评估。

5.1健康鳄梨

本文成功地建立了哈斯鱷梨。图1将实际鳄梨和生成的健康鳄梨模型进行比较。

图右半部分是z=100时鳄梨的正视图。可以看出，这两种鳄梨基本相似。两种鳄梨的底部都是球形的，顶部相对底部略尖。两种鳄梨的果核形状与果皮相似，但果核更圆。最重要的是，这两种鳄梨的皮都不均匀。通过比较鳄梨各部分的比例，更利于证明真实鳄梨与模型鳄梨的相似性。具体数据见表1。

由表可知，模型鳄梨的长宽比为0.71，真鳄梨的长宽比为0.65。同样地，真实果肉与果核的长宽比均小于模型鳄梨。两组数据误差都不大于0.06。两个鳄梨核的比值接近1，这意味着果核更像球体。这些数据也证明了所建立鳄梨模型的形状与实物基本一致。

5.2腐坏鳄梨

该项目成功地设计出具有炭疽病的鳄梨。真实腐坏鳄梨和模拟腐坏鳄梨的比较如图2示。可以看出这两个鳄梨基本相似，腐坏部分都位于鳄梨的右下角，从鳄梨皮向鳄梨果肉内侧突出，形状像不规则的云。鳄梨的果核还未受到疾病影响。右图中有五个灰度值，腐烂的部分是最接近黑色的深灰色。

六、结论与未来计划

6.1结论

本文在文献的基础上，开发合理的算法，利用Matlab建立健康鳄梨和腐烂鳄梨的模型，并将三维模型导出到二维剖面中，保存为PGM图像。最后，比较真实鳄梨和模型鳄梨，计算健康鳄梨各部分的长宽比，以及观察鳄梨腐坏的部位，验证了算法的正确性，为鳄梨试验设备的设计提供了重要的参考数据。

6.2未来计划

本实验为了使模型更接近实际物体，在制作鳄梨不均匀表皮时，采用循环算法随机分布了大量小球。然而，在循环中制造这么多小球需要很长的时间。此代码大约用了8分钟建立了健康和腐坏鳄梨模型。因此，在后续研究中，提高算法效率是重要的一步。

在实际鳄梨感染炭疽病时，受损部位的颜色是不均匀的。长时间生病的部位会比刚刚感染真菌的部位暗一些。在本文模型中，没有考虑根据感染的程度而改变病变部位的颜色。这是一个在未来可以改进的部分。同时，可以建造患有其他疾病的鳄梨模型，通过不同的角度，对鳄梨的特性有更全面的了解。

参  考  文  献

[1] Elizalde-González， M.， Mattusch， J.， Peláez-Cid， A.， & Wennrich， R. （2007）. Characterization of adsorbent materials prepared from avocado kernel seeds： Natural， activated and carbonized forms. Journal Of Analytical And Applied Pyrolysis， 78（1）， 185-193. doi： 10.1016/j.jaap.2006.06.008

[2] Ventura County Avocado Handbook - Avocado， Citrus， Minor Subtropicals， and Soils/Water - Ventura County. （2020）. Retrieved 17 August 2020， from https：//web.archive.org/web/20071217095028/http：//ceventura.ucdavis.edu/Agriculture265/Avocado_Handbook.htm