AR模型压力变送器响应时间测量方法

万 邦，宋延勇,，郭爱华，田 昌，苏明旭

(1.上海理工大学能源与动力工程学院，上海 200093；2.上海仪器仪表自控系统检验测试所有限公司，上海 200233)

0 引言

电厂压力变送器传统检测方法是:在检修期，对待测变送器进行离线检测，测试其响应时间是否在出厂规定范围内。其缺点是实时性差，且无法对在役工作状态进行考察，一旦在两次周期性检修期内，变送器出现故障将会给电厂带来安全隐患[1]。传感器噪声分析响应时间的测量技术，具有在线测量、快速分析且对于在役传感器无损、对于系统不干扰等诸多优点，恰好能有效弥补离线测量的缺陷，因而日益得到人们的广泛关注。目前，在国际上已经开展了相关的研究，B.R.Upadhyaya等[2]利用噪声分析技术对核电厂正常运行时的温度传感器噪声信号建立自回归模型分析，诊断传感器是否损坏。H.M.Hashemian等[3]对核反应堆中压力变送器管道噪声信号进行频域分析计算噪声功率谱密度，得到响应时间，判断管道的堵塞、气泡等问题。史历程等[4]利用小波能谱熵对燃气轮机传感器进行故障诊断。宋延勇[5]利用阶跃电流信号，对温度传感器响应时间进行原位测量。

目前，我国尚无机构具备开展在役期核级仪表动态响应特性的在线动态特性测试能力，也不能执行安全重要仪表的响应时间原位测试。为此，本文针对压力变送器故障诊断，提出了一种时域信号自回归模型分析的响应时间测量方法。对比传统斜坡法测试结果，对此方法进行了有效验证。

1 噪声分析技术及前处理

与传统斜坡法测试不同，压力变送器噪声分析技术无需对管道隔离、待测压力变送器移除，并可以在仪表正常运行期内进行测试。其从原理上分如下步骤:信号提取、质量判定、时域分析、数据拟合等[6]。而时域分析又分为:针对信号建立自回归模型，定阶和求解模型参数，预测脉冲响应、阶跃响应、斜坡延迟，求解响应时间。

该方法具有建模简单且对外部信息需求小等优点。但适用条件有一定限制，需在信号去直流后判定其符合高斯噪声特性[7-8]。因此，在分析前对噪声信号进行质量判定和前处理非常重要。

试验中的噪声信号是指管道中气流、水流等引起的微小扰动。对于试验噪声的采集和提取，应注意噪声信号(交流信号)本身较为微弱的特点。噪声信号隐藏在一个较大的稳态信号(直流信号)中，可采用数据预处理方法去除直流分量，同时进行硬件滤波或软件滤波。本文采用后者。压力变送器噪声数据如图1所示。

图1 压力变送器噪声数据

图1为安装在管道中正常工作时的压力变送器原始噪声数据及去直流和巴特沃斯滤波器处理后噪声数据(均值0.472、标准差0.010 4)。为判断测量数据特征，对信号作幅度概率密度(amplitude probability density，APD)进行分析，计算其均值、标差、偏度、峰度。

噪声信号APD分布如图2所示。曲线为正常噪声数据高斯分布，柱状图为管道压力变送器噪声数据APD(偏度0.006 54、峰度2.93)，信号呈现偏度的可能与振动等外在噪声和采集过程电磁噪声干扰有关[9]。

图2 噪声信号APD分布图

2 自回归分析

2.1 自回归模型

自回归模型(autoregressive model，AR)是统计上一种处理时间序列的方法。其原理是利用记录前若干数据点预测后期若干数据点，属于线性回归模型[10]。AR模型的公式为:

(1)

式中:u(n)均值为0、方差为σ2的白噪声信号；P为模型阶数。

AR模型参数代表了模型特征，其估计方法也非常重要。Yuler-Walker算法又称自相关估计法，通过(P+1)阶自相关系数的Yule-Walker方程计算模型参数，先定义自相关函数为:

(2)

(3)

对采集并前处理后的噪声信号，由自相关函数的偶对称性质可得Rx(m)=Rx(-m)，则:

(4)

利用Levinson-Durbin迭代算法,对AR模型的Pp+1)个参数{ax(0),ax(1),…,ax(p),σ2}计算[11]。

AR模型阶数p对模型准确性也有重要影响。从谱的角度来看：p太低导致功率谱曲线过于平滑；过高易产生虚假谱峰，且估计方差也会增大。常用最终预测误差(final prediction error,FPE)准则和阿凯克信息论准则(akaike's information criterion,AIC)判定合适的p值，定为最合适阶数[12-13]。

不同阶数下判定准则变化如图3所示。从图3可看出，超过100阶后两种准则变化幅度明显降低，至200阶时趋于稳定，两条曲线几乎平行。结合在线噪声分析测试需求和经验，在100～200阶之间选择合适阶数。

图3 不同阶数下判定准则变化图

2.2 模型的脉冲、阶跃、斜坡响应

AR模型瞬态过程是由等效Z变换的极点给出，脉冲响应可在不确定极点情况下求得。推导脉冲响应的系数ai，使u(n)=0(n≥1)和x(0)=C,C为常数。通过AR模型递推计算，当u(n)=0(n≥1)时，x(n)的值。如式(6)和式(7)所示，一旦确定了AR模型脉冲响应，可对其积分得阶跃响应并计算出响应时间；再对阶跃响应积分，得斜坡响应和斜坡延迟时间[2]。

(5)

(6)

(7)

对于等效二阶系统的压力变送器，阶跃响应时间无法正确反映变送器性能，而斜坡法获得的延迟时间能适用高阶系统，故选用斜坡法延迟时间作为压力变送器响应时间。脉冲、阶跃、斜坡响应曲线如图4所示。压力变送器噪声数据按AR模型分析后，先后获得脉冲、阶跃、斜坡响应，其中标准斜坡信号曲线与AR模型斜坡信号曲线斜率相同。通过将斜坡信号和标准斜坡曲线对比，即可取得延迟时间。

图4 脉冲、阶跃、斜坡响应曲线

2.3 算法性能仿真与验证

仿真计算结果如表1所示。设定响应时间为400 ms，连续进行5次仿真计算。发现单次误差较大，5次仿真结果取平均值后则减小了因随机噪声带来的随机误差。表格右侧响应时间为50～1 500 ms的仿真结果，均取5次平均，仿真结果与设定值能较好吻合。

表1 仿真计算结果

3 试验和讨论

3.1 噪声试验测试

在试验室条件下或管道压力变送器自身噪声不足时，可外部引入气动噪声进行测试。为此，搭建如图5所示的噪声试验装置系统。噪声发生装置内部为模拟噪声发生器(JDS2900，NOISE 3 MHz)产生随机电流信号，经电流-压力(I/P)转换器(ITV 1050，输出压力0.005～0.9 MPa)将高压氮气叠加随机压力信号输出到待测变送器，模拟实际工况下压力变送器噪声信号。同时，设置数采系统将压力变送器转换后模拟信号按16位精度采集，采样率与噪声特性有关，但一般不低于1 kHz。噪声信号发生器的参数视压力变送器电厂实际工况设定，信号采集箱中滤波模块适用于实际工况恶劣须滤除外界噪声。

图5 噪声试验装置系统

3.2 斜坡法试验验证

压力变送器响应时间测试常采用斜坡法，是因为管道中压力变送器通常假定压力瞬态值为斜坡输入函数，按斜坡法试验(NB/T 20069-2012)[14-15]设计一套斜坡测试装置。装置由外部气源、斜坡信号发生装置、仪表箱(电源模块和采集装置)、配套减压阀、快响应标准压力变送器等组成。斜坡信号发生装置产生信号激励被测压力变送器和标准压力变送器，计算机通过仪表箱控制电磁阀启动压力平衡过程，采集装置同步采集记录变送器压力信号输出曲线。比较标准压力变送器和被测压力变送器的斜坡时间迟滞，获得被测压力变送器响应时间。

斜坡法响应时间的设定点Pset为控制过程中的压力定值点。本文试验选择待测变送器量程的50%作为设定点。斜坡装置原理如图6所示。

图6 斜坡装置原理图

其他参数按式(8)、式(9)设定[16]。

斜坡上升:

(8)

斜坡下降:

(9)

式中:当测试压力范围从0～2 MPa时，k取10；大于2 MPa时，k取7。

3.3 结果与讨论

对罗斯蒙特3051型压力变送器(电容式压力变送器、量程0～60 kPa)进行测试，通过调节噪声幅度模拟不同噪声工况和加巴斯顿滤波器计算并与斜坡法测试比较，结果如图7所示。从不同幅度下测试结果可见，噪声信号发生器对响应时间结果有一定影响，但响应时间斜坡法结果误差均小于4%，斜坡法测试均值为525 ms，与噪声幅度0.11 V时结果最接近。滤波后结果相对斜坡法结果偏差变化不大，说明该试验室条件无需信号滤波处理。

对威尔泰MV2010T型智能差压变送器(固态硅压力变送器，量程0～346 kPa)、西安国仪YCMC-60型数字压力变送器(电容式压力变送器，量程0～60 kPa)进行测试，如图8所示。两种压力变送器的响应时间具有明显区别。对于测量噪声5次时域法分析并与斜坡法对比，误差分别为1.2%和6.5%，上述方法可适用于不同类型压力变送器。

图8 不同型号压力变送器测试结果

4 结论

本文提出了一种基于噪声分析的在线测试变送器响应时间原位测试方法。经过噪声信号前处理后建立自回归模型，通过FPE准则和AIC准则合理定阶并求取模型参数，重建其脉冲、阶跃和斜坡仿真并计算出响应时间。通过仿真验证算法准确性和有效性，在自行搭建试验台中对三款压力变送器进行测试。和传统斜坡法测试对比，二者相对偏差均小于7%。