基于MPC的PHEV转矩分配控制策略研究

尹安东,王 伟

(1.合肥工业大学 汽车与交通工程学院,安徽 合肥 230009; 2.汽车技术与装备国家地方联合工程研究中心,安徽 合肥 230009)

当今环境污染问题日益严重,世界各国把发展新能源汽车作为解决这一难题的最佳途径之一[1-2]。新能源汽车包含纯电动汽车、混合动力汽车(hybrid electric vehicle,HEV)以及燃料电池电动汽车等[3]。其中,HEV将传统的能量贮存装置、电机以及发动机等结合,同时具备了传统汽车和电动汽车的优点[4]。在电池技术还未取得突破之前,HEV是目前技术条件下,最具实际开发意义的低油耗、低排放汽车。

转矩分配控制策略能够在满足整车功率需求的基础上,通过不同能量源间的协调匹配工作,使燃油经济性和排放性最优[5]。当前HEV的转矩分配控制策略主要有基于规则的逻辑门限控制策略、瞬时优化控制策略、全局优化控制策略和智能控制策略等[6-7]。基于规则的逻辑门限控制策略通过设置速度、电池荷电状态(state of charge,SOC)和发动机工作转矩等参数,根据设置好的规则,判断动力系统的工作模式,使汽车尽可能运行在高效率区,该控制策略简单易行,但由于是静态的,不能完全适应动态的变化;瞬时优化控制策略是在每一时刻确定电机的工作范围和发动机的工作点,计算发动机的实际燃油消耗和电机的等效燃油消耗,使当前工作点为名义油耗最小的点,该控制策略能确保每一时刻的燃油经济性最优,但不能保证整个运行区间最优;全局优化控制策略是运用最优控制理论和最优化方法制定的一种控制策略,该控制策略理论上能够达到最佳的燃油经济性,但全局优化控制策略只能离线控制;智能控制策略是将一些智能算法用于动力系统控制的一类控制策略,主要有模糊逻辑、神经网络等,该控制策略鲁棒性好,但只能根据经验建立,不能使全局最优[8]。

本文采用马尔柯夫模型预测并联混合动力汽车(parallel hybrid electric vehicle, PHEV)未来时刻的速度和加速度,将马尔柯夫模型与全局优化算法相结合,建立基于模型预测控制(model pedictive control,MPC)的转矩分配控制策略,合理分配发动机与电机的转矩，进而提出了一种利用工况速度差来改善速度预测准确性的方法。

1 PHEV动力系统结构及工作模式

1.1 PHEV动力系统结构

PHEV的动力系统结构如图1所示,电机不仅能作为电动机,和发动机一起联合或单独驱动汽车,而且可以作为发电机发电,给蓄电池充电。

图1 PHEV动力系统结构

1.2 PHEV工作模式

PHEV工作模式包括发动机单独驱动模式、电机单独驱动模式、混合驱动模式、发动机驱动并发电模式、再生制动模式和机械制动模式等6种模式[9]。

(1) 发动机单独驱动模式。发动机能够单独满足汽车驱动功率的要求,且电池SOC处于较高水平。只有发动机驱动汽车行驶。

(2) 电机单独驱动模式。汽车驱动功率能由电机单独提供,且电池SOC充足。这时电机单独驱动汽车行驶。

(3) 混合驱动模式。发动机无法单独提供汽车行驶所需的动力,需要电机共同提供驱动转矩。这时发动机与电机共同工作。

(4) 发动机驱动并发电模式。为了维持电池SOC在较高水平且充分利用发动机输出转矩,发动机在驱动汽车行驶的同时,还为电机提供充电转矩,为电池充电。

(5) 再生制动模式。汽车在减速或下坡时,电机处于发电状态,进行能量回收。

(6) 机械制动模式。此时电机不参与制动,由汽车的机械制动器进行制动操作。

2 PHEV的MPC

2.1 MPC原理

MPC主要包括预测模型、滚动优化以及在线校正[10]。

PHEV的MPC流程如图2所示。

图2 PHEV的MPC流程

具体流程如下:

(1) 依据已有汽车速度和加速度数据信息,建立马尔柯夫模型,并在上一时刻的汽车速度和加速度的基础上,通过马尔柯夫模型预测得到预测时域k～k+L内的汽车速度和加速度。

(2) 在预测时域内,根据预测到的速度和加速度计算汽车的车轮需求转矩和转速,并利用动态规划算法,求解该预测时域k～k+L内的最优控制序列{u(k),u(k+1),…,u(k+L)}。

(3) 将获得的最优控制序列的第1个控制量u(k)施加给汽车,驱动汽车运行。在下一个预测时域k+1～k+1+L内,重新预测汽车的速度和加速度,重复上述步骤,以修正上一个预测时域的求解结果,直至工况结束。

2.2 基于马尔柯夫模型的预测

汽车的速度和加速度具有较强的随机性和无后效性,具备马尔柯夫特点[11]。首先利用马尔柯夫模型建立状态转移概率矩阵,然后利用状态转移概率矩阵预测预测时域内的汽车速度和加速度,其具体步骤如下:

(1) 选取一定的工况,对工况中的速度和加速度进行归纳分析,将速度和加速度等间距地离散为有限状态区间,分别为v={v1,v2,…,vx}和a={a1,a2,…,ay}。

(2) 在工况的每一时刻,记录当前时刻的速度vt、加速度at以及与下一时刻的加速度。通过记录工况所有时刻的加速度变化规律,得到每一个速度状态区间vn(n=1,2,…,x)下加速度状态区间ai(i=1,2,…,y)转移到aj(j=1,2,…,y)的次数Nn,i,j(n、i、j为状态值)。进一步得到加速度状态转移次数矩阵Mn,即

(1)

(3) 在得到每一速度状态区间下的加速度状态转移次数矩阵后,计算每一速度状态区间下的加速度状态转移概率,计算公式为：

(2)

从而将加速度状态转移次数矩阵Mn转化为加速度状态转移概率矩阵Pn,即

(3)

(4) 通过上述步骤,总共得到x个加速度状态转移概率矩阵。由当前时刻的车辆速度vt所处的速度状态区间vk(k=1,2,…,x)、加速度at所处的加速度状态区间ak(k=1,2,…,y)以及加速度状态转移概率矩阵Pn预测下一时刻的加速度状态区间ak+1(k+1=1,2,…,y)，将概率最大的加速度状态变化过程视为预测结果。同时,通过vk和ak+1计算下一时刻的速度状态vk+1(k+1=1,2,…,x),然后利用vk+1和ak+1预测再下一时刻的ak+2(k+2=1,2,…,y),重复这样的预测过程,直至预测时域结束。

这里选取城市道路循环(urban dynamometer driving schedule,UDDS)工况,根据以上步骤求解该工况的加速度状态转移概率矩阵,建立马尔柯夫模型。经过分析,速度离散间距选为10 km/h,加速度离散间距选为0.1 m/s2。

[30,40) km·h-1区间内的加速度状态转移概率如图3所示。

图3中的加速度状态转移概率基本沿对角线分布,可见,下一时刻的加速度相对于当前时刻的加速度改变很小。

基上述马尔柯夫模型,选取预测时长L为10、20、30 s进行预测,因为整个工况的预测图在文中无法清晰显示,所以这里只给出工况565～625 s的预测图,如图4所示。

从图4可以看出,在某些预测时域内,预测得到的速度相比于工况速度有较大的波动。为了使预测效果更加精确,本文提出一种利用工况速度差的改进方法。

该改进方法的思路为:在相应预测时域内,首先判断预测得到的下一时刻的速度与当前时刻的速度的差是否在工况速度差范围内；若其速度差在工况速度差范围内,则将预测得到的速度作为下一时刻的速度,否则,下一时刻的速度将在当前时刻速度的基础上,以工况差值作为标准递增或递减。

图4 基于马尔柯夫模型的工况565～625 s的预测结果

改进方法的形式为：

(4)

其中:vk+1′、vk+1分别为改进后和改进前的下一时刻速度;vk为改进前的当前时刻速度;e1、e2为工况速度处于加速状态、减速状态的下一时刻和当前时刻的速度差。

经统计,UDDS工况e1为1.105 3 km·h-1,e2为-2.080 2 km·h-1。

改进后的基于马尔柯夫模型的工况565～625 s的预测结果如图5所示。

图5 改进后基于马尔柯夫模型的工况565～625 s的预测结果

从图5可以看出,相比于改进前,在预测时域内预测的速度更加接近于工况速度,预测的准确性提高;而且随着预测时长的增加,预测的准确性逐渐降低。

为了更加直观地判断预测的准确性以及改进方法的有效性,本文选用均方根误差(root mean square error,RMSE)作为评判标准[12],其值越小,预测的准确性越高。

具体计算公式为：

(5)

(6)

整个工况的RMSE计算结果见表1所列。由表1可知,随着预测时长的增加,RMSE增大,预测的准确性降低,同时,在同一预测时域下,改进后的RMSE比改进前小,说明该改进方法能够提高预测的准确性。

表1 整个工况的RMSE

2.3 基于动态规划算法的控制策略优化

动态规划的基本思想是将一个能够分级决策的问题依据“最优化原理”求解最佳控制序列,以使整体目标得到优化[13]。

从本质上来说,PHEV的燃油经济性问题是一个一定约束条件下的非线性问题,可以转化为多阶段决策问题,利用动态规划方法,使预测时域内的燃油经济性达到最优[14]。

2.3.1 状态变量、控制变量和状态转移方程

本文选取电机转矩和传动系传动比作为控制变量u(t),选取电池SOC作为状态变量x(t)。

电池SOC的状态转移方程为：

SOC(t+1)=

(7)

2.3.2 优化目标

针对汽车的燃油经济性,在预测时域内进行局部滚动优化,求解相应预测时域内的燃油消耗量。

因此，预测时域内的阶段代价函数和目标函数分别为：

L(x(t),u(t))=Q(t)

(8)

(9)

其中：Jk为预测时域内总燃油消耗量;L(x(t)、u(t))为t时刻的阶段代价函数；Q(t)为t时刻的燃油消耗量。

2.3.3 约束条件

在动态规划算法计算过程中需要满足汽车动力系统有关参数的约束条件,即

(10)

其中:SOCmin、SOCmax分别为电池SOC取值的最小值、最大值;SOC(t)为t时刻的SOC;Temin、Temax分别为发动机转矩的最小值、最大值;Te(t)为t时刻的发动机转矩;nemin、nemax分别为发动机转速的最小值、最大值;ne(t)为t时刻的发动机转速;Tmmin、Tmmax分别为电机转矩的最小值、最大值;Tm(t)为t时刻的电机转矩;nmmin、nmmax分别为电机转速的最小值、最大值;nm(t)为t时刻的电机转速。

2.3.4 动态规划算法求解过程

逆向求解过程如下:

(1) 在汽车动力系统有关参数的约束条件下,将状态变量(SOC)和控制变量(电机转矩、传动比)等间距地离散为有限值。

(2) 在t=k+L-1阶段,对于状态变量(SOC)每一个离散值,穷尽所有的控制变量(电机转矩、传动比)的取值,根据电池SOC状态转移方程,插值获得下一阶段的SOC(k+L)；若SOC(k+L)在下一阶段SOC取值范围内,则此阶段的SOC(k+L-1)可取,并比较此SOC(k+L-1)下所有阶段代价函数的大小,确定最小值。此最小值即为该阶段此

SOC(k+L-1)下的最小目标函数。

(3) 同理可知,在t=k+L-2阶段,插值获得下一阶段的SOC(k+L-1),确定该阶段此SOC(k+L-2)下的最小目标函数。必须指出的是,该阶段此SOC(k+L-2)下的最小目标函数为该阶段的阶段代价函数和下一阶段的最小目标函数之和的最小值。

除此以外,因为SOC(k+L-1)可能不会恰巧落在SOC离散点上,所以下一阶段的最小目标函数需要通过插值获得。

(4) 重复步骤(3),直至t=k阶段。获得每一个SOC离散值组成的向量以及相对应的最小目标函数向量和最优控制变量向量,为正向求解做准备。

正向求解过程如下:在t=k阶段,在逆向求解结果的基础上,进行插值获得该阶段的最优控制量。

由于本文只将最优控制序列的第1个控制量施加给汽车,为了减少计算量,后面阶段的最优控制量不需获得。

3 实例仿真分析

基于上述马尔柯夫模型和动态规划算法,在Matlab中编写模型预测控制算法m程序,通过S函数,建立基于MPC的转矩分配控制策略。为验证该控制策略的有效性,本文基于ADVISOR建立某款PHEV仿真模型,并进行仿真验证,仿真模型如图6所示,整车及主要部件参数见表2所列。

选取预测时长L为10 s进行仿真,仿真结果如图7所示。

基于MPC的转矩分配控制策略与传统的基于规则的逻辑门限控制策略的燃油经济性比较见表3所列。

图6 PHEV整车仿真模型

表2 某款PHEV的整车及主要部件参数

图7 PHEV的仿真结果

表3 百公里燃油消耗量对比

由表3可知,基于规则的逻辑门限控制策略的百公里燃油消耗量为8.90 L,而基于MPC的转矩分配控制策略的百公里燃油消耗量为8.24 L,相比于基于规则的逻辑门限的控制策略,百公里燃油消耗量降低了7.4%,说明本文制定的转矩分配控制策略能够使PHEV的燃油经济性提高。

4 结 论

本文针对UDDS工况,建立了马尔柯夫模型对预测时域内的汽车速度和加速度进行预测,并提出了一种利用工况的速度差的改进方法,以改善马尔柯夫模型的预测准确性;在预测时域内,利用动态规划算法求解最优电机转矩和传动比,并将马尔柯夫模型和动态规划算法结合,构建基于MPC的转矩分配控制策略,然后在ADVISOR中建立PHEV仿真模型进行仿真。

仿真结果表明:本文基于MPC转矩分配控制策略的改进方法能够提高马尔柯夫模型预测准确性;该转矩分配控制策略能够降低PHEV的百公里燃油消耗量。