土体参数变异性对框架锚杆加固黄土边坡可靠度影响分析

2021-05-10丁盛环叶帅华

兰州理工大学学报 2021年2期

李忠, 丁盛环, 叶帅华*

(1. 兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室,甘肃兰州 730050; 2. 兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心,甘肃兰州 730050)

框架锚杆支护结构作为新型的柔性支挡结构在支护黄土边坡上广泛使用.周勇等[1]对支护黄土边坡进行支护结构内力监测及坡体位移监测,并通过数值模拟对比分析；王邓峮等[2]根据极限平衡理论和条分法,将锚杆预应力的作用转化为了附加应力的作用；朱彦鹏等[3]以相似理论为基础,通过室内模型试验的方法,研究黄土地区框架预应力锚杆支护边坡的土压力分布规律；极限平衡法作为传统的计算方法,在工程实践中广泛应用,但是极限平衡法在计算边坡的稳定性时,通常计算得出一个确定的安全系数,不考虑影响边坡稳定性因素的随机性和变异性.在实际工程中,一个有很高安全系数的边坡可能比一个安全系数较低的边坡更容易失稳.为了更准确地分析边坡的稳定性问题,采用可靠度分析方法,分析参数的变异性对边坡稳定性的影响[4].

目前已有学者就土体空间变异性对边坡可靠度的影响进行了研究.牛草原等[5]通过蒙特卡洛模拟对某均质边坡进行失效概率计算,并探讨了土体抗剪强度参数(c,φ)对边坡失效概率的影响；张文生等[6]基于Monte Carlo模拟分析土体强度参数(c,φ)变异系数与边坡稳定可靠指标β的非线性映射关系；李典庆等[7]采用Karhunen-Loeve 级数展开方法表征土体抗剪强度参数空间变异性,并以黏土边坡为例研究土体参数(c,φ)的变异性对边坡失效概率的影响；桂勇等[8]研究了因边坡强度参数统计特性考虑不全面,使得边坡可靠性指标计算值偏小问题,并以全风化花岗岩土质高边坡为工程背景,分析了土性参数(c,φ)与可靠指标的关系；韩宪军等[9]结合可靠度分析方法中的Monte Carlo法,通过MATLAB来实现土性参数中黏聚力系数c和内摩擦角φ对边坡可靠度指标β的影响.

不难看出,现有的研究中针对框架锚杆加固黄土边坡土体参数变异性对边坡可靠度的研究非常有限,而且只考虑土体参数(c,φ)的变异性对边坡可靠指标的影响,没有考虑土体重度γ的变异系数对边坡可靠指标的影响,综合考虑黄土重度γ的变异性对可靠指标的影响有待进一步的研究.

本次研究以框架锚杆加固某黄土边坡为工程背景,借助有限元软件GeoStudio中Monte Carlo模拟,详细分析黄土土体参数(c,φ,γ)单参数的变异性以及双参数的变异性对框架锚杆加固边坡可靠指标的影响,为黄土地区的边坡设计提供一定的理论指导.

1 边坡稳定性评估方式

可靠性指标是评估边坡是否稳定的一种方式.结构的可靠度用来表示结构在规定的条件下和规定的时间内完成预定功能的概率[10].

结构的抗力表示为R,可变荷载表示为S(t),结构t时刻的功能函数可以表示为Z(t)=R-S(t),则在使用期T内结构的可靠度为

Ps=P{Z(t)>0,t∈[0,T]}=

设结构功能函数Z的概率密度函数为fZ(z),结构的失效概率可以表示为

一般情况下Z的分布取决于其包含的随机变量概率分布和功能函数的形式.假定Z服从正态分布,均值为μZ,标准差为σZ,失效概率为

作变换z=μZ+σZt,则dz=σZdt,当z=0时t=-μZ/σZ；z→-∞时t→-∞.所以上式可以表示为

2 可靠度分析的蒙特卡洛法

3 工程实例分析

3.1 工程概况

甘肃省天水某住宅小区边坡支护.边坡高度为12 m,边坡重要性系数为1.0,边坡与水平面夹角80°,安全系数取1.3,边坡土体参数见表1,锚杆设计结果见表2.

表1 边坡土体参数

表2 锚杆设计结果

本设计遵循“安全可靠、技术可行、经济合理”的原则,根据黄土边坡支护的优化设计方案,选择框架锚杆支护结构,既安全又经济.边坡支护剖面图如图1所示.

图1 边坡支护剖面图Fig.1 Slope support profile

3.2 SLOPE/W模块介绍

SLOPE/W作为GeoStudio中的一个边坡稳定性分析模块,不仅适用于某一特定的问题,还能够用来分析预应力锚杆、土钉等结构加固土体的稳定性.SLOPE/W包含一个广泛通用的运算法则用于概率分析,所有的输入变量都能被指定一种概率分布,然后利用Monte Carlo方法计算出安全系数的概率分布.知道了安全系数的概率分布,可靠指标就能确定.王维娜等[11]利用GeoStudio软件对影响边坡稳定性的因素进行分析；王召磊等[12]主要利用GeoStudio中的SIGMA/W模块和SLOPE/W模块,采用极限平衡法、有限元滑面应力法及有限元强度折减法对预应力锚索复合土钉墙进行基坑内部整体稳定性对比,结果发现三种方法安全系数比较接近.

3.3 分析类型的选取

GeoStudio 2012中所提供的分析类型主要有：Bishop法(满足力矩平衡,不满足静力平衡)、Janbu法(不满足力矩平衡,满足静力平衡)、Morgenstern-Price法(满足力矩平衡,满足静平衡)、Lowe-Karafiath法(不满足力矩平衡,满足静力平衡)等,其中Morgenstern-Price还有以下的特点：

1) 考虑条间剪力和正应力；

2) 考虑了可供选择的多种条间力函数.

因此本文在数值模拟时选用的分析类型是Morgenstern-Price法.

Morgenstern-Price法中条间剪应力可以用一个方程来表示：

X=Eλf(x)

式中：f(x)为函数；λ为函数所用的百分数；E为条间法向力；X为条间切向力.

3.4 模型的建立

建立框架锚杆支护边坡有限元模型来分析土体参数变异性对黄土边坡可靠度的影响.条间力函数选用半正弦函数,滑移方向选择从左到右,滑移面设定为进入和退出,土体和锚杆的基本参数按表1和表2设置.SLOPE/W分析中所有的问题都是单位厚度的平面问题,因此所有的锚杆力都应该被分解成单位厚度的力.在设置锚杆独立安全系数时选择否,此种情况将直接采用输入的锚杆最大容许力进行计算,而不考虑整体安全系数的折减.

模型的X轴最大设置44 m,Y轴最大设置18 m,模型计算结果如图2所示.

图2 有限元模型计算结果图Fig.2 The result of finite element model calculation

4 数值计算结果分析

土体的主要物理力学指标：土体重度γ、黏聚力c、内摩擦角φ.参考大量的土工试验得出,γ、c、φ接近于正态分布.文献[13]对甘肃天水等黄土地区c的变异系数δc、φ的变异系数δφ进行统计.本次研究取统计值的中间区段,δc取0.1～0.4,δφ取0.10～0.18，γ的变异系数δγ取0.02～0.1[14].

4.1 土体参数单一变量对可靠指标的影响

为了得到土体参数γ、c、φ的变异性对黄土边坡稳定性的影响,模拟时先固定其中2个参数的变异系数,通过改变另1个参数的变异系数值来研究其对可靠指标的影响.分析结果如图3～5所示.图3中取φ的变异系数δφ=0.1,γ的变异系数由0.02递增到0.1;图4中取δc=0.1,φ的变异系数由0.1递增到0.18;图5中取δγ=0.1,c的变异系数由0.1递增到0.4.

图3 δγ的变化对边坡可靠指标的影响(δφ=0.1)Fig.3 The influence of δγ change on the reliability index of slope (δφ=0.1)

图4 δφ的变化对边坡可靠指标的影响(δc=0.1)Fig.4 The influence of δφ change on the reliability index of slope (δc=0.1)

从图3可以看出c的变异系数和φ的变异系数为固定值时,随着γ的变异系数增大,边坡可靠指标减小.c的变异系数为0.15,φ的变异系数为0.1时边坡的可靠性指标值最大.随着γ的变异系数增大,边坡可靠性指标减少了4.6%.c的变异系数为0.4和φ的变异系数为0.1时,边坡的可靠性指标最小,边坡可靠性指标减少了2.5%.

由图4可以得出随着φ的变异系数增大,边坡可靠性指标减小,且各曲线的变化接近一致.边坡可靠性指标最大值为8.321 9,最小值为4.573 7,减少了45.04%.由此可得在研究黄土边坡可靠度的影响因素时,随机变量φ的变异性的影响是不容忽视的.

图5 δc的变化对边坡可靠指标的影响(δγ=0.1)Fig.5 The influence of δc change on the reliability index of slope (δγ=0.1)

由图5可以看出,随着c的变异系数增大,边坡可靠性指标逐渐减小.γ的变异系数为0.1且φ的变异系数为0.1时边坡的可靠性指标最大;γ的变异系数为0.1,φ的变异系数为0.18时边坡的可靠性指标最小;φ的变异系数为0.1时,边坡的可靠性指标从8.086 2减小到7.521 7.

比较图3～5可得,φ的变异系数对边坡可靠指标的影响>c的变异系数对边坡可靠指标的影响>γ的变异系数对边坡可靠指标的影响.

4.2 土体参数双变量对可靠指标的影响

在实际情况中,土体参数的变异性随空间变化而变化,为了更接近实际状态,研究土体2个参数的变异系数同时变化对边坡可靠指标的影响是非常有必要的.

分析时先固定其中1个参数的变异系数,使其为一定值,然后改变其余2个参数的变异系数,使其同时增大.分析结果见表3～5.

表3 不同变异系数可靠度计算结果(δφ=0.1)

由表3可知,固定内摩擦角φ的变异系数为0.1时,重度γ的变异系数由0.02增大到0.08,同时黏聚力c的变异系数由0.1增大到0.4时,边坡的可靠指标逐渐减小,但是可靠指标减小的幅度并不是很大,由8.201 2减小到7.256 7,减少了11.52%.由此可以看出,土体重度和黏聚力的变异系数同时增大时对边坡可靠指标的影响较小.