微波干燥浆果过程中料层电场分布影响能量利用分析

王 磊，沈柳杨，刘成海，刘 钗，郑先哲

（东北农业大学工程学院，哈尔滨150030）

0 引 言

浆果富含花青素、维生素等多种生物活性成分，具有高的营养价值和保健功效[1-2]。但采后新鲜浆果含水率高、保鲜期短，干燥是其收获后的主要处理方式之一，将其含水率降至15%以下，既能避免微生物引起霉变[3]，又可干制加工出果干、脆片等风味食品[4-5]。微波干燥具有加热效率高、过程易控等优点，广泛应用于食品、农产品的干燥加工[6-7]。对于黏度高（持水性强）、富含热敏性成分的浆果果浆，采用微波泡沫方法进行干燥，可提高干燥速率和保护活性成分[8]。此外，引入微波通风组合干燥工艺，具有改善浆果微波干燥均匀性等优点。然而，在连续式微波干燥时，微波腔内的能量传递和干燥过程复杂多变，导致能量利用率低、物料干燥均匀性差等问题，制约了微波加热技术的工业化推广和应用[9-10]。

对于多馈口输入的连续式微波干燥机，微波腔内空载时，电场分布可视为单馈口输入的微波按Maxwell方程传播规律的叠加；而在有载时，因物料吸收、反射微波能改变其传递途径和强度，且物料介电特性和热特性等指标随着干燥过程而变化，这些情况使微波腔内电场分布变化复杂。微波干燥机波导口平行的馈口间存在损耗和反射，降低微波能利用率[11]。微波干燥机内多磁控管的开启方式影响物料加热温度，决定加热效率[12-13]。磁控管激发产生的微波在干燥腔内传播和反射，只有部分微波能量被物料耗散转化成内能，引起物料温度升高、水分蒸发[14]。微波干燥时，输入功率和物料厚度对能量利用效率有显著影响[15-16]。而通过改善微波干燥均匀性的方式可以提高能量的利用效率[17]。在连续式微波干燥机内，料层上电场强度和分布的变化规律是决定微波干燥机能量效率的本质因素[18]。从微波与物料作用机理的角度，阐明电场强度特性对微波能量的吸收和转化效率的影响规律，可为优化微波干燥机功率输入模式提供理论依据，从而提高能量利用效率和干燥均匀性。

本文以典型的特色浆果树莓为研究对象，采用计算机模拟和台架试验相结合的方法，应用多物理场模拟软件COMSOL，建立微波干燥过程中电磁波传递与吸收、物料传热与传质的数学模型，表征浆果料层内的电场强度和微波能吸收的分布，解析浆果连续式微波干燥特性；通过比较微波干燥机不同磁控管开启模式下料层内电场强度的分布特征，结合浆果物料的温度和水分变化特性，阐明微波干燥过程中电场强度分布对能量的吸收和转化效率的影响规律，以期为浆果的连续式工业化生产提供参考。

1 材料与方法

本文中各公式的符号及其含义如表1所示。

表1 公式符号表Table 1 List of symbols

1.1 试验样品

新鲜浆果树莓采自东北农业大学园艺实验站。将气流冲刷干净的新鲜树莓放入搅拌机，以360 r/min的转速搅拌2 min，得到质地均匀的树莓果浆；为提高干燥后品质，向其中添加起泡剂[9]制成起泡果浆（以下简称为果浆），果浆初始湿基含水率为90.18%。

1.2 连续式微波干燥机

如图1a所示，试验用连续式微波干燥机由南京三乐微波有限公司生产，型号为WXD21S。干燥机顶部安装有21个磁控管，每个磁控管的额定功率为1 kW，可通过电源开关独立控制开启，微波频率2.45 GHz。简化后的模型几何尺寸和磁控管排布，如图1b所示。

1.3 模型提出

1.3.1 模型假设

1）果浆的初始温度和含水率均匀分布；2）忽略果浆与托盘和输送带间热量传递；3）为保证模拟过程收敛性，干燥过程中果浆的比热容、密度、导热系数和摩尔汽化潜热视为常量；4）由不锈钢材料制成的干燥腔体和波导外壁厚度不计，不考虑其热损失；5）由于果浆料层厚度较薄，忽略沿料层厚度方向电场强度衰减对料层微波能吸收的影响。

1.3.2 控制方程

经典的麦克斯韦场方程表征了微波干燥时浆果料层时变电场E转变为时变磁场H的规律，其瞬态控制方程如式（1）-（2）[21]

相对介电常数rε由实部和虚部组成如式（3）[22]

由磁控管激发的电磁波经波导轴向传递进入微波腔，在微波腔内以TEmn波模式传播（定义为z轴方向），如式（4）-（6）[23]

式中Ex，Ey分别为电场强度E在x，y方向的分量，用于分析微波在波导内的传递模式，以解释果浆料层上形成不同的电场强度分布和不同均匀性的原因。

在连续式微波干燥机的干燥腔内，从波导口传出的微波经腔金属壁反射，以一定角度入射到料层上，其上出现谐振的电场模式符合方程（7）所示的关系[24]

介电物料中极性分子受到电场极化作用，电磁能转化成微波体积热Qe[25]

连续式微波干燥过程中，料层内的微波能吸收量消耗于温度升高、因料层内温差引起的热量传导、水分蒸发的汽化潜热和表面热对流损失，依据能量守恒定律表征微波干燥时料层内热传递过程，如式（9）[26]

微波干燥时，果浆料层内水分的变化和传递过程如式（10）所示[27]

1.3.3 边界条件

干燥腔体和波导内壁由光滑不锈钢材料制成，其阻抗条件为

传热传质的边界条件定义为[28]

1.3.4 几何模型和数值模拟

在连续式微波干燥机建立的几何模型（图1b），干燥腔和波导外壁设置为铜材料，干燥腔体内设置为空气。多物理场有限元模拟软件COMSOL 5.3（COMSOL，Inc.，瑞典），利用其电磁波频域求解麦克斯韦方程组、固体传热和稀物质传递。为了确保模型精准度，最大网格设置小于波长的1/5[29]，其中果浆料层采用用户定义网格，其余网格预定义为超细化。所建立模型共含884 126个网格，平均网格质量为0.631。采用COMSOL与MATLAB软件联合仿真策略，模拟连续式微波干燥机内移动果浆料层上电场强度、微波能吸收、温度和含水率变化和分布，仿真路线如图2所示。不同功率下整个料层的电场强度分布由COMSOL软件计算如图3所示，平均电场强度也可通过COMSOL软件获取，步骤如下：电场→切面→表达式（enw.normE）→xy平面→z坐标（选定料层z轴方向所在位置）→电场平均值（enw.normE）。需要说明的是，这里z坐标选定为一具体数值后结合xy平面所选定的区域为果浆料层的上表面，且由于果浆料层为薄层，不考虑其在料层厚度方向衰减对整体电场强度的影响，也即将料层上表面的平均电场强度作为整个料层的电场强度。模拟温度和含水率的获取：由于COMSOL软件只能完成以整体料层为对象的不同干燥时间运算，而实际需要的是，提取果浆物料随着时间的增加、沿输送带运动方向上不同位置、每盘物料的温度和含水率，所以模拟利用了MATLAB的调运存储功能，可获得干燥过程不同位置的果浆温度和含水率，具体流程如图2所示。以含水率获取为例，每个位置（即试验含水率测定的对应位置）模拟含水率获取步骤为：水分→切面→表达式（moisture）→xy平面→z坐标（选定料层z轴方向所在位置）→水分平均值（moisture）。

1.4 试验过程

在连续式微波干燥机上（图1）进行台架试验，功率设定为12、15、18、21 kW。为对比不同磁控管开启模式（包括数量和位置）下功率输入对料层上电场强度分布的影响规律，确定不同功率下磁控管开启模式如表2所示（每个磁控管额定输出功率1 kW）。根据预试验结果，即微波干燥机上全功率（21 kW）不同微波强度（2～5 W/g）的含水率变化，结果在微波强度3 W/g、带速0.5 m/min条件下循环干燥结束后含水率为15.0%左右；所以本研究确定了微波强度3 W/g、带速0.5 m/min、变化微波功率的研究条件，主要研究不同微波功率下变化磁控管开启模式对电场强度分布、能量效率的影响；且在此试验条件下果浆最终含水率均已不高于15.0%（除12 kW），所以研究并未对输送带速度进行调整。微波强度为3 W/g条件下，不同功率（12～21 kW）对应的物料质量分别为4、5、6、7 kg，分别装于物料盘铺满整个干燥腔体（相同面积下对应料层厚度范围为0.01～0.03 m）。

表2 微波干燥机不同输入功率下对应磁控管开启模式Table 2 Working modes of active magnetrons of microwave dryer under different input powers

每次干燥时，在干燥腔的输送带上铺满果浆，然后同时开启磁控管和输送带（带速0.5 m/min），并在进料口处继续添加对应质量的果浆，以接近实际生产过程。以输送带开启后第一个物料盘作为温度和含水率的测量对象，以单个腔体长度1.00 m为间距标记5个物料盘（腔体总长5.00 m，不包括两端抑制器），直至第一个物料盘离开干燥腔后结束干燥，关闭磁控管（动态过程如图 1a所示）。快速取出物料盘，用红外热像仪测量每个物料盘的温度分布，每盘物料采用直接干燥法（GB 5009.3—2010）测定含水率，因物料表面为0.40 m×0.40 m，考虑微波干燥的不均匀性，在物料盘上的13个不同点进行取样[17]，分别测定不同点处的含水率后取平均值。根据试验测得的物料平均温度和含水率验证模拟结果，利用验证后的耦合模型表征果浆内部的电场强度和微波能吸收分布。

1.5 数据分析

干燥后果浆的含水率由式（14）计算

为了评估模型的可靠性，用均方根误差（RMSE）值定义测量和模拟温度、含水率值之间的误差

为比较不同功率下磁控管开启模式产生平均电场强度的效率值定义了电场强度功率比

对干燥区域内果浆的微波能吸收Qe（W/m3）进行体积分，计算体微波能吸收

为了比较不同功率（对应不同质量）的微波能吸收效率，定义了微波能吸收质量比

微波能吸收效率定义为微波能吸收比总的能量输入

微波能转化效率定义为有效能比微波能吸收

总的能量效率由电能到有效能为

为了定量评价干燥的电场和温度的均匀性，引入均匀性系数COVE和COVT评价均匀性程度，系数值越低，表明分布的均匀性越高。COVE和COVT的计算如式（23）-（24）所示[30]

2 结果与分析

2.1 微波输入模式对果浆料层上电场强度的影响

利用COMSOL软件计算整个果浆料层的电场强度，为不同微波输入模式（开启磁控管位置和数量）下果浆料层上的电场强度分布如图3所示，表征果浆移动干燥过程中料层上电场强度值的变化。微波干燥机内由多个波导口输出的平面波经微波腔金属壁的反射形成驻波，同相的驻波在料层表面叠加形成强弱不同的电场强度分布。根据式（7）的计算，本研究的连续式微波干燥机内料层上，理论上存在464组（m，n）电场模式（（m，n）∈（81，6））。为解析磁控管波导口在微波腔顶部安装位置对料层上电场分布的影响规律，对梯度开启磁控管图3a～3c（依次对应输入功率12、15、18 kW）与全开启磁控管的图 3d（对应功率21 kW）进行对比，结果表明：1）沿着物料运动方向（x-轴），电场在纵向上（y-轴）有强、弱交替较为一致的电场分布（纵向强点个数为6），在连续式微波干燥机的料层上，由于料层运动方向（横向）波导口的位置及数量变化形式多，电场强度在纵向上分布均匀性高于横向的。2）根据料层电场强度计算程序[31]，图3a和3c（依次对应微波功率12 kW和18 kW）所示料层电场强度的均匀度分别为0.899 4和0.896 6，略低于图 3b和3d（依次对应微波功率为15 kW和21 kW）所示的电场均匀度0.902 6和0.903 8，考虑公式（7）所表征的关系，可以推断微波腔内壁尺寸和料层与微波源的相对位置对料层上整体电场分布的影响强于磁控管开启模式。3）在结构形状和尺寸固定的连续式微波干燥机内，磁控管开启模式（数量和排列方式）决定料层上的电场强度的水平和分布[32]，对于某一位置的波导口，在料层上辐射位置（沿x轴向）越远，θi角值越大，依据Ei=E0cosθi，在料层上的电场Ei值越小，电场强度减弱；因此，相比于输入功率21 kW的磁控管全部开启的情况，部分开启磁控管（输入功率12、15、18 kW）的微波在料层上的入射角增加，电场强度下降；依据微波腔中TM平面波的波阻抗ηTM=η0c osθ i(其中，η0为初始波阻抗)，θi增加引起ηTM下降，表明更多TM波的微波能消耗，转化成热能；而对TE平面波的波阻抗ηTE=η0/cosθ i，θi增加引起ηTE升高，表明TE平面波的热能转化下降。因此，在连续式微波干燥机微波腔内，开启磁控管数量及位置通过入射角对微波能转化成热能的影响，取决于TE或者TM平面波。

在微波腔内，多波导微波输入时料层上的电场强度分布可视为单个波导输入时的电场强度的叠加，模拟单一波导（图1b中14#波导口）输出微波在料层上的电场分布和传递如图4所示。矩形波导传递的微波以为TE10模式为主[33]，由波导口发出的微波以正弦波形式传递，果浆料层的电磁波产生表面反射和内部折射，形成电场强度如图4a所示：长约0.80 m（料层上位置为2.35～3.15 m）、宽约0.40 m。

由图4a还可以观察到，在y（矩形波导长边）方向上，电场呈现高低交错的分布状态，高低电场间距离约为0.026 m。因为在TE10传播模式下，将m=1，n=0代入式（4）—（6），得到TE10波的场分量如式（25）—（27）所示，可知TE10波只在y方向上存在电场分量；并由式（26）可知，微波在料层上的电场高低分布存在90°相位差，如图4b所示，90°相位差对应1/4的微波波长。在2.45GHz频率下，由式（28）计算得微波在传递过程中的波长[34]λg为0.102m，λg/4为0.025m，与模拟所得电场强度相邻极值间距 0.026 m接近。

为进一步探究不同位置波导对料层位置上电场分布的影响，比较了两种不同方式的波导组合13、15和13、14的电场强度分布如图5所示。图5a的电场分布更为均匀，因为该组合方式下磁控管波导长边方向上中心点位置距离0.39 m为1/4微波波长的奇数倍，使得不同波导产生的高低电场交错分布。

而图5b波导中心位置的距离0.20 m更接近1/4微波波长的偶数倍，不同位置波导产生的高低电场重合叠加，加剧电场分布的不均匀性，并在相同输入功率下产生不同的电场强度分布。图5a所示电场强度分布均匀，最大电场强度为1.0×104V/m，图5b所示电场强度高低分布明显，最大电场强度为1.2×104V/m，这表明不同相位差电磁波在料层上叠加，增大电场强度分布的不均匀性；所形成的驻波并没有产生更高的电场强度，这是由于相位差180°微波间的相互碰撞抵消，造成能量损失。

不同微波功率输入模式下整个料层的平均电场强度、电场均匀性和电场强度功率比，如图6所示。料层上平均电场强度与微波功率呈正相关，但电场强度并不随着微波功率的增大线性增大，因为不同的磁控管开启模式使得料层电场产生不同程度的叠加，有不同水平的电场强度均值。电场强度功率比随电场均匀性系数的减小而增大，且在微波功率输入为15 kW条件下的磁控管开启模式电场均匀性最高、电场强度功率比最大。原因是微波功率15 kW时，干燥机顶部开启的磁控管为沿着腔体壁两侧，关闭5、8、11、14、17、20号磁控管（如图1b所示）。且矩形磁控管在横边方向上（y）中心点间距为0.39 m，为1/4微波波长（0.026 m）的奇数倍，使得电场在y方向上交错分布，降低因同相反向电场叠加而造成的能量损失，尽管在x方向仍存在因磁控管间排布间距产生叠加，整体来讲，这种的磁控管开启模式电场分布均匀性更高、电场强度功率比更大。相比15 kW，其他功率条件下磁控管开启模式，磁控管开启位置的间距同时存在1/4微波波长的奇数倍和偶数倍，使得电场分布在y方向上产生不同相位叠加，加剧电场分布的不均匀性，降低电场强度功率比。由以上分析可知，提高电场分布均匀性可以减少电场叠加造成的能量损失，产生更大的电场强度功率比。

2.2 果浆料层上微波能吸收

不同功率条件下料层上微波能吸收分布如图7所示，对比图3可以发现，每个功率下的微波能吸收分布不同于其电场强度分布。根据Poynting定理，微波能吸收由电场强度和物料的介电特性共同决定[35]。物料的介电特性随着温度和含水率而变化，但本研究中不同微波功率下的温度和含水率变化趋势相近（见2.3节），忽略较小的介电特性变化影响，只考虑不同功率条件下的电场强度变化对微波能吸收的影响。根据式（18）、（19）得到不同功率下整个料层的体微波能吸收和体微波能吸收质量比如图8所示，体微波能吸收随着微波功率的增大而增大，因为微波输入功率与料层上电场强度正相关；而体微波能吸收质量比与体微波能吸收有着不同的变化趋势，并在15 kW条件下取得最大值。因为体微波能吸收与质量的比值可代表单位功率条件下产生电场强度的大小，与电场强度功率比有一致的变化趋势。由此可知，连续式微波干燥机内开启磁控管的模式决定了料层上的电场强度分布，并影响微波能的能量吸收效率。

2.3 微波干燥过程中果浆料层上温度和水分分布

在不同微波输入功率下，5个取样点位置的模拟温度分布及提取的温度值与红外热成像处理的试验温度值如图9所示。每个功率条件下，在干燥前段（对应位置0至位置1阶段），较多的微波能（图7）吸收使料层温度快速升高；在中后期阶段（对应位置1至位置5阶段），微波能吸收随着功率输入模式和介电特性的变化而变化，整体上有逐渐减小的趋势，且微波能量在果浆内部转化成热量并进行积累，使温度达到较高水平，连续式微波干燥机的微波腔的空间体积大（料层仅为薄层），有利于果浆在微波腔内进行充分热量交换，使得温度升高趋向平缓。

由图9还可知，连续式微波干燥过程中每个功率同一测量位置的模拟和实测温度的变化一致性较高，并根据式（15）计算了不同功率模拟和实测温度间的均方根误差值（RMSET）分别为5.8、4.1、6.7、6.9 ℃，这是由于取样红外测温操作和模拟的密度、比热容设定为常量使得实测温度略低。如图10所示，不同微波输入功率下5个取样点位置的模拟与实测含水率的变化趋势一致，同样计算了不同功率下模拟和实测含水率间的均方根误差值（RMSEM）分别为6.3%、5.3%、5.6%、4.2 %，由于干燥过程的含水率变化较为复杂，而模拟与实测含水率间的最大均方根误差仅为6.3%，表明了用所建立模型模拟干燥过程含水率变化的可行性。但因模拟温度高于实测温度，模拟的含水率降速略快。总体比较，模拟与实验测得的温度和水分分布具有较高的一致性，应用微波场与传热、传质耦合的理论能够深入解析连续式微波干燥过程中运动的果浆物料层内的电场强度和微波能吸收的分布。

2.4 不同微波功率下的能量利用效率

根据式（20）-（22）计算的不同功率下的能量吸收效率η1、有效能转化效率η2和总能量效率η，如图11所示。

能量吸收效率随着微波功率的变化而变化，最大吸收效率值出现在15 kW，因为不同功率条件下的磁控管开启模式形成变化的电场强度和电场强度功率比。在微波输入功率15 kW条件下，所对应的矩形磁控管波导口的开启模式为平行排列，且长边方向上中心点间距为1/4微波波长的奇数倍，提高了整个料层的电场均匀性，更高电场均匀性降低电场叠加造成的能量损失，有更大的电场强度功率比，提高微波能的吸收效率[36]。

微波输入功率影响干燥机的能量转化效率，最大能量转化效率同样出现在输入功率15 kW，因为相比于所研究的其他功率，此功率条件下的开启磁控管排列模式使料层上微波能量有最高的均匀性，进而温度的分布更为均匀，减少了温度过高的热点向外热传递、造成热损失，吸收的微波能量更多的被用于料层温度升高和水分蒸发。由η1和η2计算了总的能量效率η，η最大值出现在微波输入功率15 kW下对应的磁控管开启模式。以上研究表明，均匀的电场分布减少了电场的叠加和料层横向温度分布差，降低由于外部电场叠加和料层内部热量传递造成的能量损失，提高了微波的能量利用效率。

不同功率下树莓果浆的干后温度均匀性及红外热成像图如图12所示。干后的温度均匀性与电场强度均匀性（图6）变化趋势一致，因为连续式微波干燥机内果浆随着输送带运动，降低了其在横向的、运动方向上（x向）的电场不均匀性；前已分析在磁控管不同开启模式下，料层在横向（y向）上均有较高电场均匀性，从而提高干后物料的加热均匀性。

3 结 论

1）在连续式微波干燥机内，开启磁控管数量及位置确定TE或者TM形式的平面波，进而平面波在料层上的入射角决定微波能到热能转化率；微波腔内壁尺寸和料层与波导口相对位置对料层上整体电场分布的影响强于磁控管开启数量；料层在纵向（运动方向）比横向有更高的电场强度分布均匀性。

2）连续式微波干燥机内，磁控管开启模式产生不同的电场叠加，当矩形磁控管波导开启方式为平行排列，且长边方向上中心点间距为1/4微波波长的奇数倍时，可提高整个料层的电场均匀性。

3）连续式微波干燥机多磁控管的功率输入模式，可通过控制磁控管呈开启模式提高料层上的电场均匀性，均匀的电场分布减小了电场叠加造成的能量损失和料层横向的温度分布差，提高整体能量效率和果浆干燥后温度均匀性。

4）在不同微波功率输入的干燥条件下，采用多物理场耦合模拟方法计算所得的果浆料层上的温度和含水率，与实测值对比，有一致的变化趋势和较低的偏差，温度的均方根误差值分别为5.8、4.1、6.7、6.9 ℃，含水率的均方根误差值分别为6.3%、5.3%、5.6%、4.2 %，表明应用微波场与传热、传质耦合的理论能够准确表征、解析树莓果浆的连续式微波干燥过程。