谈数形结合思想在小学数学教学中的应用

金丽群

摘 要：数形结合的思想在数学史中由来已久，贯穿在数学教育的始终。文章首先介绍数形结合的概念以及它和数学教育的关联，随后结合实例从以形解数和以数想形等角度出发，探讨数形结合思想在小学数学教育中的应用。

关键词：数形结合;数学教育;数学思想

2020年7月，国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》[1]。其中指出应继续深化小学教育中关键领域的改革，让广大的学生享有更加优质的教育服务。在我国继续推行教育改革的背景下，数形结合不仅是一种高效的解题策略，它更加能够培养学生形成将数量和图形对应起来的数学思想，开拓他们的视野，加深他们对于数学这门学科的理解。

一、数形结合和数学教育

（一）数形结合的概念

“数”与“形”是数学这门学科最早涉及到的两个研究对象，他们在表象上似乎没有什么关联，但两者之间往往是可以进行互相转化的，由此产生了数形结合的思想[2]。举例来说，我国古代的算盘是一种典型的能够体现数形结合思想的计算工具，在西方则有笛卡尔的坐标系和阿波罗尼奥斯的圆锥曲线等重要理论推动数形结合思想的发展。

（二）数形结合与小学数学

在研究数字的时候，年幼的学生往往会因为陌生感而难以建立他们对于符号的认知，此时图形化的数学教学就显得比较有优势了。关于图形与数量之间的关系，或是将不够具象的概念以直观的方式展示出来，此类教学情境非常适合用来展示数形结合的魅力，让学生们感受到数学思维的奇妙之处。

二、数形结合的应用意义

（一）提高学生的思维能力

数形结合思想的应用极为普遍，教师应带领学生去体验发现问题、分析问题到提出方案的过程，对复杂的问题进行图形化的描述，以此来培养学生形成更为全面的思考能力。

（二）降低学生的学习难度

小学生习惯根据生活化的经验来解决问题，通过这种方法来降低文本理解的难度，保持学生的学习兴趣。比如一年级课本上经常使用水果插图来说明不同数字的大小关系，三年级课本上以切开的圆饼来说明分数的概念。

（三）强化学生的记忆过程

通过数形结合在教学中的应用，学生们可以将图形和书本上的概念联系起来。例如在学习圆直径与半径的篇章时，教师可以将一个圆切割开，将半圆和扇形放在一起进行比较，学生很快就能根据图形认识到半径与直径之间的联系，并将其牢记在脑中。

三、数形结合思想的主要应用策略

（一）以形解数

以形解数是数形结合思想范畴下的一种基本策略，它指的是在解决数学问题时将思考过程以图形的方式画出来，从而起到启发解题思路，简化运算过程的目的。

比如分数的基本运算是小学阶段的重点教学内容，但其中抽象的运算规则常常是孩子们难以记住的。对此教师可以大胆地采用以形解数的方法，笔者在教学中经常用到如下例题：假设有一筐鸡蛋，已知鸡蛋被吃掉了4/5，框中还剩下8个鸡蛋，问最初一共有多少个鸡蛋？对于这个问题，关键在于引导学生认识到8个鸡蛋在整体中的占比是多少。可以结合一个分成五等分的矩形图来说明，其中的四块用相同的颜色做出标记，余下的一块写上数字8，如此学生就能很快找到用1减去4/5的解题思路，进而得出一共有40个鸡蛋的结论。

（二）以数想形

儿童时期是逻辑与空间思维成长的一个关键时期，概念的解读要结合涂写、拼图和剪纸等可视化的操作来完成，让学生通过此类数学活动获得更深刻的感悟。

比如小学五年级几何板块中梯形面积=（上底+下底）×高÷2，当学生首次接触到这个算式的时候通常会难以理解这个算式是怎么来的，此时教师可以从介绍梯形的特点入手，在引导学生进行充分思考的基础上，鼓励他们以公式作为灵感来源去寻找证明方法，最后由教师进行一个总结。首先是画出两个相同的直角梯形，将它们拼成一个长方形。随后将情况延伸到两个非直角梯形，将它们拼成一个平行四边形。此外还可以将梯形沿着两腰中点的连线分开来进行重新拼接。这些证明方法都充分用到了数形结合的解题思想。

（三）数形互通

数字中蕴涵着图形的奥秘，图形中可以探求出数字的规律，让数形在思考的过程中互通，可以大大地提高解题的效率，达到事半功倍的效果。

比如六年级的拓展板块中出现了完全平方公式，这是一个在中学时期的数学学习中具有重要价值的公式，可以拿出来进行详细介绍。为了帮助学生在小学的知识背景下理解其中的内涵，可以画一个边长为a+b的正方形，然后以方格的形式将它分成几个板块，由最终相加得到的面积公式就可以让学生理解这个问题是如何解决的。

四、 结语

总而言之，通过数形之间的转化，可以让这两种数学元素以和谐的形式组合在一起，帮助学生们更好地理解数学这门学科的特点，启发他们找到更多简洁的解题方法，最终培养他们形成更全面的数学思维能力。

参考文献：

[1]高燕.小学数学教学中数形结合思想的融入与渗透分析[J].天津教育，2020，34：75-76.

[2]李丕峰.小學数学教学中数形结合思想的有效渗透分析[J].中国校外教育，2018，34：55.

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