基于自适应形态学的跳频信号参数联合盲估计

王曼颖, 龚晓峰, 雒瑞森, 边 彤, 王之远

(四川大学电气工程学院, 四川 成都 610065)

0 引 言

跳频通信具有抗多径、抗衰落、抗干扰、低截获率、易组网等优点,在军事和民用通信中得到了广泛的应用和蓬勃的发展。在军事领域中,跳频通信的应用使军事装备的抗干扰和抗截获能力大大提高,对通信对抗技术提出了更高的要求。开展跳频对抗技术的研究,成为了当前通信对抗领域紧迫而困难的任务。跳频对抗技术中重要的一环便是非合作目标传输的跳频信号参数估计,精确估计出跳频参数才能实行干扰,以达到有效对抗的目的。跳频信号的重要参数有跳频频率、跳频周期和跳变时刻。

在跳频信号参数估计方面,国内外众多学者已进行大量的科研工作,并提出了许多算法。大体上,目前跳频信号参数估计的方法有:基于时频分析的方法、基于自相关技术的方法、基于压缩感知的方法、基于粗略信道化接收的方法和基于图像处理的方法等。基于时频分析的方法思想朴素,其从跳频信号的时频域联合表达中提取参数信息,在噪声类型简单的通信环境中估计精度较高,但是不适用于噪声类型复杂的通信环境[1-3]。基于自相关技术的方法能够估计出跳频周期或跳变时刻,但无法估计出跳频频率[4-6]。基于压缩感知的方法利用跳频信号时频分布的稀疏性,建立稀疏字典,通过压缩测量值估计参数[7-9]。基于粗略信道化接收的方法用一组滤波器来降低每一跳信号之间的相关性,可以估计出跳变时刻[10-11]。

基于图像处理的方法对谱图运用图像增强方法,估计出跳频参数[12-18]。在谱图上,噪声与跳频信号表现出明显的差异,因此可以运用图像增强的方法消除噪声。具体运用的图像增强方法以两种角度区分:纹理特征提取和噪声抑制。从纹理特征提取角度,将跳频信号直接从背景噪声中分离出来,常用的方法是灰度共生矩阵方法,但在噪声中存在扫频信号的情况下此方法失效[13,15]。从噪声抑制角度,运用的方法有图像时域滤波[16]和形态学滤波[12,14,17-18],图像时域滤波即使用掩膜与图像做卷积操作,均值滤波和中值滤波就是典型的图像时域滤波,图像时域滤波能够消除的噪声类型很有限。形态学滤波在极差的通信环境下也能得到不错的估计结果,并且足以应付白噪声之外形态复杂的干扰信号。然而,普适的形态学结构元素的选择方法尚未给出,在实际应用中需要人为设置,不能实现真正的盲估计。并且,形态学滤波造成的谱图失真对参数估计的精度也有着不可忽视的影响。

本文对传统形态学方法进行了改进。针对传统形态学方法中结构元素选择困难的问题,从谱图的时间轴投影中获取结构元素尺寸的知识,设计了一种形态学结构元素自适应方法,避免了人为设置可能导致的算法失效或实时性降低,提高了算法应用的便捷性和稳定性。又为改善图像处理造成的失真对估计精度的影响,引入了最小二乘估计,提高了跳频周期和跳变时刻的估计精度。本方法可以同时估计出跳频频率、跳频周期和跳变时刻,不需要其中某一种参数作为先验条件,抗噪性能好,适用范围广,有较好的工程应用价值。

1 跳频信号参数估计方法

具体的参数估计流程如图1所示。首先利用短时傅里叶变换(short time Fourier transform,STFT)分析跳频信号获取谱图,将谱图二值化,再利用自适应形态学滤波去除噪声。提取了干净的跳频图案之后,通过搜索逐时间点谱图上能量最大处对应的频率,得到信号的瞬时频率随时间变化的关系,即时频脊线。时频脊线的跳跃点、时间刻度、频率刻度等信息大致反映了跳频信号参数,但包含了由图像处理引起的误差。最终还需在原估计基础上结合最小二乘估计,对跳频周期和跳变时刻进行精确估计,进一步减小估计误差。

图1 参数估计流程图

1.1 跳频信号STFT分析

跳频信号是一种典型的非平稳信号,而时频分析是分析非平稳信号的一种有利方法,STFT则是一种经典的时频分析方法。STFT给信号加时长有限的分析窗,并假设信号在分析窗的短时域长度内是平稳的。令窗沿时间轴滑动,依次分析窗内信号片段,将得到的一系列频谱片段拼接,形成完整的谱图。其表明了信号的时频特性[19-22],表示式为

(1)

式中,s(m)是离散时间信号;h(m-n)是窗函数;n是窗的中心;N是离散傅里叶变换的总点数。

时频谱图定义为STFT模的平方,其表达式为

S(n,k)=|F(n,k)|2

(2)

1.2 形态学滤波

数学形态学[23-25]是数字图像处理中的一种用于分析图像形状和结构的工具,腐蚀、膨胀和开操作、闭操作是重要的形态学操作[23]。开操作能够消除细小的图像分量。闭操作能够填补图像区域之间狭窄的缝隙。开操作和闭操作都是利用结构元素作为探针,探测图像中与结构元素类似的结构特征,再执行特定操作。结构元素的形状和尺寸对于处理结果有着决定性的影响。结构元素的形状应与抑制目标相似,尺寸上大于抑制目标但小于有用目标[14]。

不同类型的信号在谱图上会有不同的表现形式,结合跳频信号自身在谱图上的形态特征,通过设计合适的结构元素以及操作步骤,理论上可以消除任意与跳频信号形态不同的信号,这是其他方法难以企及的。对于具体的噪声,需要从细节上进行分析。以下讨论信道中可能存在的3种典型噪声:高斯白噪声、扫频噪声和定频噪声。

(1) 高斯白噪声

如图2(a)所示,高斯白噪声在谱图上表现为孤立的点,时间宽度非常小。采用远小于单跳信号时间宽度的矩形结构元素,进行形态学开操作可以将其消除。

(2) 扫频噪声

如图2(b)所示,宏观上,扫频信号在谱图中表现为与跳频信号成一定角度的斜线,然而由于STFT的加窗作用和图像像素本身的离散特点,在微观上,扫频信号是由多个矩形以一定的角度排列组成的。因此,选用尺寸适中且小于单跳信号时间宽度的矩形结构元素,进行形态学开操作可以消除扫频信号,同时不对跳频信号产生较大影响。

(3) 定频噪声

如图2(c)所示,定频信号在时频图中表现为一条平行于时间轴,垂直于频率轴的直线。先运用尺寸远大于单跳信号时间宽度的结构元素进行形态学开操作消除谱图上除了定频信号的所有信号,仅保留定频信号,再将提取出来的定频信号与原谱图进行逻辑运算,消除原谱图中的定频信号,保留跳频信号。

图2 混杂噪声的跳频信号二值化谱图

1.3 结构元素尺寸自适应

对于形态学滤波而言,结构元素的选取非常关键,如果选取不当,将对参数识别精度造成很大影响,甚至使得方法失效。在传统形态学方法中,结构元素需要人为设置,而在没有任何先验条件的情况下,选择十分困难,从而无法实现真正的盲估计。为此,本文提出一种形态学结构元素尺寸自适应方法。如第1.2节所述,在基准尺寸附近进行调整的矩形结构元素可以用来消除信道中3种典型的噪声,而基准尺寸需要以单跳信号的时间宽度为参考,因此考虑从谱图的时间轴投影曲线中获取单跳信号宽度参考。

如图3(a)所示,定频噪声和扫频噪声一般在整个时间范围内持续存在,附加到信号上再投影到时间轴上对投影的曲线不会产生太大的影响,但高斯白噪声的分布随机,会使投影的曲线产生较大的畸变。然而高斯白噪声在时间和频率上的分布很广,除非在信噪比特别低的情况下,其能量都不如跳频信号集中,即在某时间频率点上的能量较低,投影曲线维持的形状依然足够从中提取出单跳信号的宽度参考。如图3(b)所示,谱图的时间轴投影曲线直观反映出信号的时间特性。波谷表示前一跳信号的结束时刻和后一跳信号的起跳时刻,是两跳信号之间的衔接时间点。波谷与波谷之间的时间间隔即为单跳信号的时间宽度。通过搜索波谷得到跳变时刻,进而得到单跳信号的时间宽度,以此作为结构元素尺寸选取的依据。基于以上思想,自适应形态学滤波器设计算法描述如下。

步骤 1在得到的谱图基础上对其做时间轴上的投影。定义A(T,F)为谱图上T时刻F频率下的信号幅值,At(T)为时间轴投影曲线上T时刻的幅值,则有

(3)

式中,fc为谱图上的截止频率。

步骤 2At(T)即为图3(b)所示曲线,完成对其局部极小值即波谷的搜索,定义V(i)为搜索到的第i个波谷所在的时刻,定义第i个波谷和第j个波谷之间的时间间隔为

I(V(i),V(j))=|V(i)-V(j)|

(4)

步骤 3计算出所有I,再取其均值以减小估计误差,可得出估计的跳频信号周期即结构元素的参考尺寸为

(5)

式中,n为波谷的个数。

图3 含噪信号谱图及时间轴投影

1.4 最小二乘法修正估计值

经过滤波获得纯净的跳频信号谱图,从中提取出的时频脊线如图4所示。时频脊线阶梯纵坐标对应的值即为跳频的频率,阶梯跳变点表示观测周期内信号的跳变时刻,将相邻跳变时刻之间宽度的均值作为跳频周期的估计值。

图4 时频脊线

本方法中,对于不同类型的噪声,选用时间宽度不同的矩形元素进行形态学滤波,矩形元素宽度的变化导致最终提取出的信号的宽度产生畸变,如果直接使用谱图中提取的参数来估计跳频周期和起跳时刻,产生的误差可能无法容忍。由于每一跳信号相互衔接,信号的跳频周期不变,信号的起跳时刻与跳数之间应当构成系数为跳频周期的一次函数关系,运用最小二乘估计[26-28]来拟合其中的关系,则可以得出精估计的起跳时刻和跳频周期,在一定程度上抑制图像失真的影响。

首先构造观测方程。假设第k跳的起跳时刻为Tk,跳频周期为T,第一跳的起跳时刻为T0,可得

Tk=(k-1)T+T0,k=1,2,…，m

(6)

(7)

式中,m为总跳数;T和T0是待定量,需要通过观测值Tk来估计。

然后构造观测矩阵H、待估计的参数向量θ和观测值向量Y,令

(8)

(9)

则

(10)

(11)

式中,H为列满秩矩阵,秩为2,如式(8)所示,根据线性代数知识可知,HTH满秩为可逆矩阵。

从图5(a)中可见,初始估计的参数中,第6跳和第7跳偏离真实参数曲线较远,估计误差较大,而运用了最小二乘修正参数之后,如图5(b)所示,修正后的参数与真实参数基本相符,估计误差减小。

图5 初始参数与修正参数对比

2 运算复杂度分析

如图1所示,整个参数估计流程包含6个步骤:STFT、二值化、结构元素尺寸获取、形态学滤波、时频脊线提取和最小二乘估计。各步骤运算复杂度在表1中列出。

(4) 在形态学滤波步骤中,需要执行3次开操作,开操作和闭操作中的腐蚀和膨胀操作具体为逻辑运算,需要遍历谱图,复杂度为O(N2)。

(5) 时频脊线提取步骤也是遍历谱图,涉及逻辑运算,复杂度为O(N2)。

表1 各步骤运算复杂度分析

3 仿真及结果分析

本文方法有两个侧重点:形态学结构元素自适应和最小二乘估计提高精度。根据这两个侧重点,分别设计了结构元素自适应效果验证实验和估计精度分析实验,估计精度分析实验中包含本文方法与传统形态学方法的对比实验和与同类方法的对比实验。每个实验的白噪声信噪比不同,结果均为200次蒙特卡罗统计结果。

以归一化均方误差ENMS为估计效果的衡量标准,即

(12)

3.1 结构元素自适应效果验证

设置3组跳频周期不同,即采样点数不同,而其他参数相同的跳频信号,运用本文的方法,进行完全的盲估计。仿真条件如表2所示。

表2 结构元素自适应效果验证仿真条件

仿真中加入了定频信号和扫频信号,是对现实通信环境更进一步的考量。图6表明,3组信号的参数估计都有结果,没有出现对于某一组信号完全失效的情况,说明本文方法能够自适应调节结构元素尺寸,消除噪声而不消除跳频信号。3组信号估计情况的曲线变化趋势一致,随着信噪比的提高,估计精度整体提高。在3组信号中,单跳采样点数越多,统计ENMS越小,估计的精度越高。这是由于单跳采样点数越少时域宽度越短,相比于宽度更长的信号,白噪声在信号边缘引起的失真更不容易被忽略,从而对估计的精度有更大的影响。整体来说,估计精度较高。特别是在单跳信号为1 024个采样点时,信噪比高于-7 dB时ENMS就已接近0。

图6 不同采样点数下跳频参数估计精度曲线

3.2 估计精度分析

首先,设定单跳采样点数为512,其他参数与表2中相同,在存在白噪声、定频干扰和扫频干扰的环境下,比较本文方法与传统形态学方法在估计跳频周期和跳变时刻方面的精度差异,结果如图7所示。在信噪比低于-3 dB时,噪声能量过大,使得估计整体偏移,误差不能被消除,两种方法的ENMS相差不大,两者精度相当;在信噪比高于-3 dB时,估计只是出现偶尔的偏移,最小二乘估计开始显示出精度上的优势。相比传统形态学方法,本文方法的ENMS降低,估计精度得到了提高。说明在初始估计的基础上结合最小二乘估计能够在一定程度上提高参数估计的精度。

图7 本文方法与传统形态学方法估计跳频周期与跳变时刻的精度对比

其次,设定单跳采样点数512,噪声类型限定为白噪声,其他参数与表2中相同,在仅存在白噪声的环境下,选择时域滤波方法和灰度共生矩阵方法等同类型方法与本文方法进行估计精度对比分析,结果如图8所示。在信噪比低于-5 dB时,相比另两种方法,灰度共生矩阵方法的ENMS最大,估计精度最差,这是由于在噪声能量较大的情况下,谱图上噪声存在处的灰度值较大,灰度共生矩阵易于将噪声的纹理特征一并提取,从而产生估计误差。然而单个噪点在时域和频域的分布宽度很小,较为容易抑制,所以从整体上来看,基于噪声抑制思想的方法相比基于纹理提取思想的方法,估计精度高很多。在仅存在白噪声的简单通信环境中,本文方法和时域滤波方法都有不错的估计性能,但时域滤波方法适用的环境单一,而本文方法在存在定频、扫频干扰的复杂通信环境下同样适用,比时域滤波方法有着更强的通用性。总体来说,本文方法都是同类型方法中适用范围最广,估计精度较高的方法。

图8 本文方法与其他同类方法估计精度对比

4 结 论

本文对传统基于形态学的跳频信号参数估计方法进行了改进,提出了一种形态学结构元素自适应的方法,弥补了传统形态学不能实现盲估计的缺陷,并结合最小二乘估计提高了估计的精度。根据本文方法的两个侧重点设计了形态学自适应验证实验和与估计精度分析实验。仿真实验表明,本文方法不需要人为设置结构元素的尺寸,解决了传统方法中结构元素选择困难的问题,且相较于传统形态学方法,有着更高的估计精度,与同类方法相比,也有着较好的表现,且比同类方法适用范围更广。本文提出的方法适用于先验条件不足、噪声类型复杂的通信环境。