水准网平差的闭合差检验方法

范晓燕 范文辉

四川交大工程检测咨询有限公司 四川 成都 610031

测量工作的基本原则是遵循先整体后局部，各道测量工序都要有质量检查。实现高效、全面、彻底的工程测量控制网质量检查，对确保成果的精度和可靠性至关重要，一直都是工程测量领域关注的重点。通用的、统一的测量平差与数据处理软件系统应具有完整的闭合差检查功能，实现外业观测成果精准的质量检查和判定，帮助外业组及时发现和定位粗差。这对减轻外业返工返测工作量，保障成果质量和推进工程测量的信息化发展都具有重要意义[1～3]。

长期以来，在实际工程应用中存在着以下疑问：测量控制网若独立最小闭合环经检验均合格，由独立最小闭合环组合形成的所有任意组合闭合环是否一定合格？测量控制网是否仅检查条件平差方程式对应的独立最小闭合环即可？是否有必要采用基于完全枚举法的全组合闭合环来彻底检查控制网的质量？

1 间接平差模型向条件平差模型的转化

先建立的间接平差的数学模型[4]：

转换后的条件平差的数学模型：

式中x为参数的改正数向量，B为误差方程中x的系数矩阵，I为误差方程的常系数向量，V为观测值的改正数向量，P为观测值的权阵，A为条件方程的系数矩阵，W为条件方程的闭合差列向量，D为观测值的协方差阵，Q为观测值的协因数阵，为单位权中误差，n为观测值个数，t为参数个数，r为多余观测数。

2 完全枚举法的闭合环自动搜寻算法

根据初等代数中排列与组合原理，一个由n个水准点组成的水准网中，任意提取k个水准点组合构成的潜在闭合环（或符合路线）总数为（与方向无关，往返测路线为同一个环）：

我们知道，水准网的最小环是3个点构成的，因此，k的最小值是3，其最大值一般取值8。那么，一个由n个水准点组成的水准网中，所有潜在闭合环（或符合路线）总数为：

水准网平差与数据处理软件需要对这N个潜在闭合环（或符合路线）逐一进行检验判定，看其各边是否都存在着高差观测值。如果是，就要输出这个闭合环（或符合路线），然后根据这些高差观测值计算该闭合环（或符合路线）的闭合差及其限差。根据工程测量的惯例，限差取其中误差的2倍。中误差可根据最小二乘平差的精度评定方法获得[4]。

3 算例

算例来自Surveying(8th)[5]，P793 A-3(a。

图1 水准网概图

3 个已知点高程HA=856.425 m，HD=878.337 m，HK=867.271m。

表1 观测数据表

根据条件平差法计算的独立最小闭合环（或符合路线）闭合差如下：

表2 条件方程式闭合差检查表

由上表可见，各项独立最小闭合环（或符合路线）闭合差检查均合格。检查结果是该水准网成果合格。

根据完全枚举法计算的全组合闭合环（或符合路线）闭合差如下（仅罗列不合格部分）：

表3 全组合闭合差检查表(4等水准限差：mm)

表3 全组合闭合差检查表(4等水准限差：mm)

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可见，D-C-F-K组成的4边环和A-B-G-F-C-D组成的6边环的闭合环（或符合路线）闭合差检查不合格。检查结果是该水准网成果不合格。这2个超限的符合路线存在共同边D-C-F。粗差初步判定出现在D-C-F这2个高差观测值上，外业返工补测首先考虑D-C、C-F对应的8号和6号观测值。

4 结论

测量控制网的独立最小闭合环经检验均合格，由独立最小闭合环组合形成的所有任意组合闭合环不一定合格。测量控制网仅检查条件平差方程式对应的独立最小闭合环是不完整、不彻底的。还有必要采用基于完全枚举法的全组合闭合环来彻底检查控制网的质量。

本文给出的基于完全枚举法计算的全组合闭合环（或符合路线）闭合差检查方法，比条件平差法的独立最小闭合环更加全面，具有更严格、更彻底的粗差探测功能。