季冻区浅挖路基水热耦合分析

2021-05-04侯小军黄万俊吴学军

内蒙古公路与运输 2021年2期

侯小军，黄万俊，吴学军

（1.四川川交路桥有限责任公司市政分公司，四川广汉 618300；2.长安大学公路学院，陕西西安 730000）

1 引言

季节性冻土区路基的稳定性与路基温度场和水分场的变化密切相关。路基土的水-热-力三场耦合作用是导致路基冻融破坏的直接原因。目前针对冻土路基水热变化的研究主要集中于室内试验、现场观测以及数值模拟。室内试验和现场观测虽然能够真实的观测冻土水热变化，但是二者只能依赖于现场布设的传感器，难以反映整个试验过程中的各个断面的水热力变化情况。数值模拟作为一种补充研究手段，不仅可以重复进行仿真试验，而且方便了解整个试验过程中各指标的变化情况。由于数值模拟在模拟过程中对边界条件和材料属性进行了简化，所以其模拟结果仍旧不能完全真实的反映实际工况，但是合理的数值模拟方法对试验研究和理论分析具有重要的指导作用，可以弥补试验工作的不足。因此，开展数值模拟研究是非常有必要的。关于冻土问题数值模拟方面的研究，经历了由单因素到多因素，单场到多场的变化过程，学者们根据不同的要求或目的，提出了多种耦合理论，并建立了相应的方程。Harlan[1]提出了水-热耦合模型、分凝势模型、刚冰模型等；、Obeid 等[2]建立了非饱和多孔介质的水-热-力耦合模型；朱志武等[3]根据损伤力学理论，建立了冻土的损伤本构关系，进而形成土体冻融过程中的三场耦合模型。虽然各种水热耦合模型与实际仍存在差距，不能完全真实地反映路基所遇到的所有问题，但各种理论发展到现在，也基本能够在一定程度上解决工程建设中所遇到的一些问题，比如预测路基在运营过程中冻土上限的退化情况，计算路基在冷季中最大冻胀量的位置及大小等[4]。

本文结合省道S224高海拔地段气候条件及地质特征，运用COMSOL Multipysics 有限元分析软件，模拟二道沟兵站109岔口至治多段典型断面的路基温度场，分析浅挖路基在冻结过程中温度场的分布规律和变化趋势，研究路基中采取不同工程措施时温度场变化特征，并且分析了不同工况下的变形场变化特征，为高寒地区等级公路路基的冻害防治措施设计提供参考。

2 工程概况

省道224线二道沟兵站109岔口至治多段地处青藏高原的腹地，区域内海拔在4000m～5000m。该区域为典型的高寒气候。冬季气候寒冷（最冷月平均气温-13.0℃），大部分区域为多年冻土地区。少部分区域自每年10月下旬至次年4月下旬长达近6个月的冻结期，为深季节性冻土区。该路段部分段落线路地势低洼，易积水且下渗至路基中不易排出，导致路基含水率增大，路基在冬季产生冻害现象。发生冻害路基多为低矮路堤、过渡段及浅路堑等，其中季冻区浅挖路基处冻害较为典型和普遍，冻害严重、冻胀量大。因此本文主要考虑季冻区浅挖路基的水热变化，其典型横断面形式如图1（a）所示。另外，为了给后期设计、施工提供依据，本文数值模型中引入铺设土工格栅和保温板两种措施对路基进行处治，并对采取措施前后施工工况下路基内水-热-力三场的变化情况进行了数值模拟，两种措施对应路基结构分别如图1（b）。

图1 采取措施前后路基结构（m）

3 数值模拟

3.1 计算模型

以省道224线二道沟兵站109岔口至治多段二级路为背景，选地区典型低填路段路基形式为模型（图2（a）），应用COMSOL Multiphysics软件进行冻土路基水-热-力耦合计算。路基模型中路面宽度取8.50m，路基高度取0.8m，路基边坡坡率取1:1.5。为保证计算结果的可靠性，模型应取在热扰动的影响范围之内，取路基两侧计算宽度为15m，计算深度取天然地表下15m。因该段路线为南北走向，故计算时不考虑阴阳坡效应。另外，在路基温度场模拟中，地表热边界基于“附面层原理”确定，即假设一定深度（附面层厚度）的土体温度函数等于大气日平均温度函数加上一个温度增量[5]，因此，在构建模型时不考虑路面结构层。路基由碎石填筑，地基土主要由粉质粘土组成。铺设土工格栅和保温板后路基模型如图2（b）所示。

图2 采取措施前后路基模型（m）

3.1.1 温度场边界条件

在计算路基温度场中采用常用的第一类热学边界条件。所建路基的有限元模型中边界条件分别为:左右边界条件、上边界条件和下边界条件。

根据该地区月平均气温与时间具备良好的正弦曲线关系，计算过程中路基顶面、路基边坡、路侧地表的温度边界由式（1）得到：

式中：TO为年平均气温，t 为月份，取1，2，3……12。对于路基边坡和天然地面TO取为0.50℃；路基顶面TO则取2.50 ℃；

计算模型左右边界的温度梯度为零，即两侧绝缘。下边界受外界气候影响可忽略不计，其主要受深部地热影响，所以在模型下边界施加一个7℃的温度边界。

3.1.2 水份场边界条件

路基冻胀主要发生在冷季，而在冷季降雨量小，可忽略地表水的影响，因此路基顶部视为零通量。

两侧没有水份补给，视为零通量。

下边界为第一类边界条件，取底部含水率为0.30。

3.1.3 变形场边界条件

两侧为辊轴支撑，底部视为固定约束，上边界视为自由边界。

3.1.4 初始条件

温度场初始值：首先在没有路基的情况下，求解10a 后土体温度场，其中上部热边界条件按照式（1）选取，以此稳定后的温度场作为地基温度初始值。然后考虑路基修筑，初始路基土体温度为5a 后地基表面年平均温度。水分场：初始体积含水量见表1。应力场：应力场中初始位移、速度为零。

表1 土体热物理参数

3.2 物理力学参数的选取

根据有关参考资料[6-7]，模型中土体热的物理参数见表1。冻土的物理力学性质随着土体温度的不同而发生相应的变化，其弹性模量E、泊松比ν 是温度的函数。不同温度冻土路基各土层所对应的力学参数[8]见表2。土体的水分扩散系数是土类、土壤湿度和土水势等因素的函数，其变化规律与土体渗透系数的变化规律相似，均随土体含水量的增大而增大[9]，冻土路基各土层水分扩散系数见表3，在数值模拟中通过插值函数实现。结合当地地层资料，以及相关文献[10]确定了土水特征曲线和渗流曲线中的相关参数，取值见表4。

表2 路基各土层力学参数

表3 土体水分扩散系数

表4 非饱和土渗流模型

3.3 数值计算结果及分析

3.3.1 路基温度场分析

图3为路基在7月、11月、2月及4月时的温度分布情况，可以看出路基的存在给下覆土体的温度场带来了显著的影响。由于“黑色”沥青路面会吸收大量的热量，因此道路的修建就会破坏天然土体原有的水热平衡。从图中可以看出，路基上部因为“附面层效应”，温度显著高于天然地表。如图3（b），温度场随着大气温度的变化，开始在路基下部形成一个高温区。而这个高温区会随着时间的发展而逐步扩散到路基下部的土体中，从而影响到整个路基温度的分布。

图3 路基典型时刻温度分布场

图4 路基中线温度时空分布图

图4 是路基中部温度的时空分布图。可以看出路基温度场随着气温的变化而变化，其中路基顶部最高温出现在7 月份（23.00℃），最低温出现在1 月份（-21.30℃）。在4m以内，路基温度变化比较剧烈，且越靠近路基顶部，变化越显著。而4m 以下，路基温度受气温的影响就比较弱，且随着深度的不断增大，这种影响也持续减弱直至消失。

从图4 中可以看出，进入冷季后，路基表层土体首先被冻结，且随着外界气温的不断下降，冻结线由路基表面向下推移，到3 月底时达到季节最大冻结深度，此时冻深为1.80m。可以发现冻结深度的发展与气温变化并不一致。这是因为温度的传递存在滞后性，表面温度传递到路基下部需要一个时间，因此当路基表面温度达到最低值时，冻结深度还未达到最大。

3.3.2 路基水分场分析

水分场的模拟主要目的是分析固态冰的分布规律和路基的冻胀变形。不同月份路肩处水分场随深度变化规律参见图5。

根据模拟结果可知，冻结深度范围内有固态冰分布，冻结深度以下没有固态冰。随着气温的不断下降，冻结锋线也在不断下移，但到了4 月，随着气温开始回暖，路基顶部开始解冻融化。从图5（a）、（b）可以看出，随着气温回暖，路基顶部固态冰全部融化，而且融化深度随着气温的上升而不断下降，路基上部的含冰量也从最冷季节的37%锐减到0。

图5（b）是路基中未冻水含量随着气温的变化情况。路基未冻水含量变化主要发生在路基范围4m内，路基下部4 m 以外的未冻水含量基本未发生变化。而且可以发现，在冻结期，路基上部的未冻水含量含水率低于5%。但随着气温上升，液态水开始积聚，未动水含量达到23%。这是因为，在冻结期未冻水转化成固态冰，从而导致未冻水含量降低。另外，从图中5（a）、（b）可以看到，在冻结期冻结锋面以下，未冻水含量也显著降低。这是因为水分在低温驱动下向冻结锋面移动，从而导致固态冰含量显著增大，而未冻水含量明显减小。

图5 不同月份路肩处水分场随深度变化

未冻水含量的变化跟含冰量变化紧密相关，而含冰量又与气温和未冻水含量相关。气温变为负温时，路基上部的未冻水开始冻结成冰，路基上部的含冰量开始增大，未冻水含量变小。从两幅图的对比来看，含冰量的增长与未冻水含量的减少一一对应。

3.3.3 路基变形场分析

目前，常见的冻胀模型有水动力模型、分凝势模型和刚性冰模型等[12]。其中，水动力模型形式简单且计算方便，能够结合土体冻结过程中的水热场分布来计算土体冻胀变形。本文采用“水动力模型”来计算路基的冻胀量，即认为当粗颗粒土中的含冰量达到起始冻胀含冰量之后，粗颗粒土才会发生冻胀。结合Taylor的研究结论和现有文献的试验结果[13-15]，级配碎石的起始冻胀含冰量取2.7%，粉质粘土的起始冻胀含冰量取0.3%。模拟结果如图6、图7所示。

图6 冻胀变形时程曲线与路基表面温度时程曲线

图7 冻胀变形时程曲线与冻胀发展时程曲线

由图6可以看出，路基冻胀变形最大值出现在2月份末，而路基温度最低值出现在1 月份中旬，这是因为路基中热传递存在滞后性。另外，路基表面最大冻胀变形出现在路基中部，冻胀量为18.35mm；而路肩处变形的最大值为10.80 mm，比路肩冻胀量小约39.3%。根据图6 可知，在气温处于负温阶段时，路基冻胀量一直在不断增长，直到气温上升到正温时冻胀量才开始下降。冻胀量的发展经历了先稳步增长后急剧下降的过程。

图7是冻胀变形和冻结深度随时间变化的曲线，从图中可知，路基最大冻结深度约为1.80m，出现在路基中部。而路肩最大冻结深度为1.67m。路中和路肩冻结起始时间和完全融化时间基本一致。冻胀量与冻结深度变化规律也基本一致。但是当随着路基表面的温度回升至正温时，路基上部随即开始解冻融化。从图中可以发现，到了3 月中旬时冻胀量急剧减小，且随着时间的推移，路基开始出现融沉。

综合温度场、水份场以及变形场，可以发现冻胀量与冻结深度相关，而冻结深度与温度有关。

3.3.4 采取工程措施后水热力计算结果

为了减小路基变形对于道路运行的影响，拟采取工程措施来减小路基冻胀量。防治冻土区路基冻胀的措施可从路基排水、改良土质、防冻层设计等多个环节进行。在季节冻土区，路基的冻胀量随着冻结深度的增加而增大。除了采取隔水防渗措施外，可采取增加路基表面进入热量和减少路基内部热量扩散等措施来减小路基的冻结深度，从而控制路基的冻胀变形。

基于以上思路，本文模拟了两种控制路基冻结深度和冻胀变形的措施：路基中部和路基底部各铺设一层土工格栅；路基中部埋设5cm 厚的保温板。因为土工格栅对于路基的水热影响基本可以忽略，因此基本物理参数同路基填料一致。根据相关文献[15-16]，对应的物理力学参数见表5。

表5 材料物理及力学参数

土工格栅的布设并不会影响路基的水热场，主要影响到路基内部应力的分布及变形。而布设保温板不仅会影响路基的水热场，而且还会对变形场产生巨大的影响。因此这里只给出保温板路基中部的水热场结果，如图8所示。

图8 保温板路基中心水热随时间的变化

从图8中可以看出，保温板的布设对于路基的水热场影响显著。与未布设保温板相比，布设后环境温度对于路基的影响集中在路基上部3m 范围内。从图8（a）中可以看到，最大冻结深度为0.65m，相较于未采取措施，最大冻结深度减小了约62%。图8（b）、8（c）为路基中部水分随时间的变化图，从图中可以看出含冰量和含水率随着温度的变化而变化。含冰量随着温度下降而增加时，对应区域的含水量急剧减少。随着气温回暖，含冰量下降，对应的含水率增大。相较于未采取措施，铺设保温板后，保温板减小了路面温度对于路基内部的热影响。从模拟结果看出，布设保温板能够显著阻隔冷量进入路基内部，从而极大减小了路基冻结深度。

为了对路基的冻胀变形有一个直观的认识。路基冻胀变形及冻结深度随时间变化见图9。路基采取措施和不采取措施后的冻胀变形控制效果见表6。

图9 冻胀量与冻结深度随时间变化曲线

表6 采取措施前后冻结深度及冻胀变形对比

根据模拟结果，在路基中铺设土工格栅可以减小路基冻胀量，铺设土工格栅后最大冻胀量减小约2.17mm。但铺设土工格栅并未对路基冻深产生影响，路基最大冻深仍与普通路基的冻结深度一致。而在路中铺设一层5cm 厚保温板，不仅路基冻胀量显著减小，而且路基最大冻结深度也相应变浅。与普通路基相比，铺设保温板后路基最大冻结深度为0.65m，比未采取措施减小了约64%，冻胀量为8.80 mm，比未采取措施前减小52%。采取措施能够减小路基冻胀，而铺设保温板比铺设土工格栅效果更加显著。