水下隧道最小覆岩厚度的理论分析

陈 宁

（1.江西理工大学土木与测绘工程学院，赣州 341000；2.江西省环境岩土与工程灾害控制重点实验室，赣州 341000）

0 引言

从已经存在的知识体系中包括围岩的古典散体理论还是围岩的弹塑性理论[1]都认为围岩坍塌能够自行稳定，自行稳定后的围岩具有一定的自承能力。围岩坍塌能够自行稳定是因为围岩内部有一个应力平衡的过程，这种平衡过程是由围岩内部作用力与反作用力形成的，作用力是围岩自身的重力与构造力，反作用力是围岩自身的抵抗作用力，也就是围岩的自承作用。围岩内部的反作用力结构就是围岩的自承结构。

1 围岩中的自承体系结构

围岩自稳自承结构的形式[2]：对石质围岩的结构形式来说，由于岩体受层理、节理、开挖爆破等各种因素的影响，在塑形围岩区内大多都是不均匀的块体，随着洞室的开挖，这些大小不等的块体在围岩应力重分布的作用下存在位移变化，在位移变化过程中，岩体块体间互相作用、互相组合，从而形成一种具有一定承载能力的结构形式。这种结构形式，就是围岩的自承结构体。

对水下隧道来说，隧道能够稳定，是因为围岩中存在有一定结构的自承体系，使得围岩能稳定，支护系统也属于自承体系的一部分，因为支护、尤其是锚喷支护往往是与围岩结成一体的。由许多因素决定自承体系的范围，岩石隧道的围岩体系通常只是几米宽，在土质隧道中围岩体系可达到20-30米宽。隧道洞形、支护形式和开挖方法都会对自承体系的范围造成影响。

2 拱顶弯矩公式的推导

由于围岩的自承结构体是拱形，可建立如下所示计算模型

图1 水下隧道自承拱计算模型图

图中qn为竖向压力，λqn为水平压力，q 为作用在自承拱上的水压力

通过求结构力学[3]解结构内力可得：

2.1 x1=1 单位荷载作用时，拱的截面任意位置的弯矩为：

拱脚处的水平位移为：

（2）x1=0 时 外荷载单独作用在拱上

隧道自承拱拱脚处竖直方向的支座反力为：

隧道自承拱拱脚处的水平方向支座反力为：

则对于隧道自承拱任意一点的弯矩为：

拱脚处的水平位移△1p为：

3 自承拱厚度公式的推导

根据结构的对称性判断，最大弯矩发生在拱顶处，即：

再由材料力学[4]可知，结构受弯矩作用时，其弯矩在结构上产生的拉应力为：

式中，σ1为结构的最大拉应力，Mmax为结构最大弯矩，Wz为抗弯截面系数。

对于抗弯截面系数Wz，因界面是弯矩，其惯性矩Iz=，故Wz=

又因为该计算模型为平面应变模型，所以结构在纵向的尺寸b=1。如隧道围岩自承拱不破坏，则应满足下式：

式中σL为围岩的抗拉强度，K 为安全系数

由上式可得隧道围岩自承拱厚度：

式中，t 为围岩自承拱厚度，qn1为上覆岩层竖向压力，qn2为上覆岩层水平压力，λ为侧压系数，λ=，r 为隧道开挖半径，H 为隧道覆岩厚度，[σ L]为围岩的抗拉强度，K 为安全系数，一般取2～3。

隧道围岩上覆岩层竖向压力采用矿山法确定，矿山法是依据大量的隧道施工塌方资料进行统计分析计算，提出的一种确定隧道围岩竖直均布压力公式。[5]

式中 q：围岩竖直均布压力（km/m3）；

S：围岩类别，如属IV 级围岩，则S=5；

W：宽度影响系数，w=1+i（B+5）；

i：围岩压力的增减率，当B 5m 时，i=0.2；当B 5m 时，i=0.1；

B：隧道跨度，以B=5 为基本跨度；

4 将公式应用于实际工程

水下隧道在施工过程种最常遇到的是II～V 级，经过超前支护的V 级围岩，其物理力学参数可达到IV 级围岩的水平。参考《公路隧道设计规范》II～IV级围岩的物理力学参数[6]。

以国内外主要公路、铁路海底隧道为例，

将各参数和半径r 代入式2.16 中，得出在不同围岩级别下各隧道的隧道半径和围岩自承拱厚度关系图。

图3.1 隧道半径-围岩自承拱关系

图3.2 II 级围岩下拱顶厚度与最小覆岩厚度的关系

图3.3 III 级围岩下拱顶厚度与最小覆岩厚度的关系

图3.4 IV 级围岩下拱顶厚度与最小覆岩厚度的关系

由图3.1、3.2、3.3、3.4 可知

①：在同一围岩级别下，隧道半径如果越大，则围岩自承拱厚度也越大。

②：在半径相同的情况下，围岩级别越高，则隧道围岩自承拱的厚度也就越大。

③：由于上述隧道大多都是建造完成于上个世纪，所以会有技术上的限制，在最小覆岩厚度的选择中也会偏于保守。各级围岩的拱顶厚度与各隧道的最小覆岩厚度呈正相关，可得出该隧道拱顶厚度值作为隧道覆岩厚度的临界值具有一定的参考价值。

5 将公式应用于蓉江四路隧道

根据该工程初步设计可知，赣州蓉江四路隧道拟用双向六车道，隧道水下段主要通过中风化粉质泥岩地层，以IV 级围岩为主，采用钻爆法施工，开挖跨度为12.5m，围岩重度为20KN/M3，该隧道的围岩抗拉强度为1.01MPa，泊松比为0.38，围岩的渗透系数k=1.68m/d。

依据前文推导出的隧道围岩自承拱厚度公式2.16 可得：

在IV 级围岩条件的情况下，蓉江四路隧道的最小覆岩厚度为17.38m。

6 结论

本文利用了结构力学和材料力学的强度理论分别对隧道的自承拱厚度进行理论公式的推导，从而得出以下结论：

（1）在同一围岩级别下，隧道半径如果越大，则围岩自承拱厚度也越大。

（2）在半径相同的情况下，围岩级别越高，则隧道围岩自承拱的厚度也就越大。

（3）水下隧道覆岩厚度随隧道开挖跨度的增加而增长，在相同覆岩厚度的情况下，开挖跨度越大，隧道越不稳定，与隧道的实际情况相符。最后，本文推导的理论公式用于依托工程—赣州蓉江新区过江隧道，经理论公式推导可得该隧道的最小埋深为17.38 米，但是理论公式的正确性还需进一步验证，如采用数值模拟和工程类比的计算方法。