加权最小二乘法在EViews软件应用中易出现的问题及处理方法

刘 芳， 樊为刚

(河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450046)

0 引言

在实际经济问题中，计量经济学模型中随机扰动项的同方差假定经常会违背，特别是在截面数据做样本的模型中。如果模型出现了异方差性，最小二乘估计量将会出现参数估计量非有效、变量的显著性检验失去意义、模型的预测失效等后果[1]。如果模型出现了异方差性，模型修正的估计方法有模型变换法、加权最小二乘法、模型的对数变换和广义最小二乘法[2]。在对实际问题的研究中，加权最小二乘法得到了最广泛的应用[3-5]。加权最小二乘法在应用中的关键是权重的设置，如果权重选择不当，加权最小二乘法也消除不掉异方差性，因此需要选择不同的权重变量进行估计。在运用EViews软件进行加权最小二乘估计时，如果处理不当，将会出现错误的结果。文章结合具体案例，给出加权最小二乘法在EViews软件中的正确应用方法。

1 问题的提出

例1[6]利用1998年中国主要制造工业销售收入(X)与销售利润(Y)的统计资料，建立中国制造业利润函数模型，最小二乘估计结果见图1。

图1 中国制造业利润函数最小二乘估计结果Fig.1 The estimation results of China’s manufacturing profit function based on ordinary least squares

由于例1中所用数据类型是截面数据，因此要对模型进行异方差检验，利用怀特(White)检验方法进行异方差检验，检验结果如图2所示。从图2可以看出，如果显著性水平取0.05，则模型存在异方差。选择加权最小二乘法估计模型，取权重变量W1=1/ABS(RESID)，加权最小二乘估计结果如图3所示。

图2 对最小二乘法估计模型的异方差检验结果Fig.2 Test results of heteroscedasticity of least squares estimate model

图3 基于权重W1的加权最小二乘估计结果Fig.3 Weighted least squares estimation result based on weight W1

对用W1加权的最小二乘估计的模型进行异方差检验，结果见图4。可以看出，用W1做权重变量进行加权最小二乘估计的模型仍然存在异方差，这时候需要重新选择权重变量，我们可以把残差序列的指数增大或缩小，比如取W2=1/(RESID)2，W3=1/(ABS(RESID))1/2，在EViews软件中如果直接生成上述两个权重变量，然后再进行加权最小二乘估计，则估计结果一定是错误的，因为在EViews软件中，残差序列只能存放一列数据，即最后一次估计模型的残差，如果直接生成权重变量，则软件把图3所得模型的残差作为生成W2和W3中的残差序列了，正确的方法应该用图1所得模型的残差序列生成W2和W3。

图4 对W1做权重的加权最小二乘估计模型的异方差检验结果Fig.4 The heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W1 as weight

2 处理方法

针对以上问题，常用的解决方案有两种。

方案1得到原模型的最小二乘估计结果以后，利用残差序列事先生成不同的权重变量，然后用不同的权重变量分别进行加权最小二乘估计。例1中，利用最小二乘法得到图1以后，在命令栏分别输入

GENR W1=1/(ABS(RESID))

GENR W2=1/RESID^2

GENR W3=1/(ABS(RESID))^1/2

用生成的权重变量分别进行加权最小二乘估计，命令如下：

LS(W=W1) Y C X

LS(W=W2) Y C X

LS(W=W3) Y C X

执行上述命令后，分别得到图3、图5和图7，相应的异方差检验结果分别见图4、图6和图8.

图5 基于W2加权最小二乘估计的结果Fig.5 The weighted least squares estimation result based on weight W2

图6 对W2做权重的加权最小二乘估计模型的异方差检验结果Fig.6 Heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W2 as weight

图7 基于W3加权最小二乘估计的结果Fig.7 Weighted least squares estimation result based on weight W3

图8 对W3做权重的加权最小二乘估计模型的异方差检验结果Fig.8 Heteroscedasticity test result of weighted least square estimation model with W3 as weight

从上面的估计和检验结果可以看出，用W1和W3做权重变量进行加权最小二乘估计，并没有消除原模型中的异方差性，用W2做权重变量的加权最小二乘估计可以有效地消除原模型中的异方差问题，从而得到线性、无偏、有效的参数估计量。

方案2在进行权重W2和W3设置之前，重新估计原模型，以得到原模型的残差序列，然后生成权重变量，再进行加权二乘估计并进行异方差检验，命令如下：

LS Y C X

GENR W2=1/RESID^2

LS(W=W2) Y C X

LS Y C X

GENR W3=1/(ABS(RESID))^0.5

LS(W=W3) Y C X

执行上述命令，得到和方案1同样的结果。

3 结语

加权最小二乘法是模型存在异方差时常用的修正估计方法，但是否能消除异方差，与权重的选择密切相关，一般需要设置多个权重进行加权最小二乘估计，但在EViews软件的应用中容易出现权重变量设置错误的问题。针对这一问题，文章给出了两种解决方法，以避免因软件操作不当得出错误的结论。