一种基于变分模态分解参数优化的轴承故障诊断方法

2021-04-29纪俊卿许同乐邹方豪

科学技术与工程 2021年9期

张静，纪俊卿，许同乐，邹方豪，张涵

(山东理工大学机械工程学院，淄博 255000)

滚动轴承作为齿轮箱内重要部件之一，它优劣的运行状态将会对整个传动链系统运转产生影响，且位于齿轮箱里的滚动轴承在发生故障时，其与其他零部件的故障特点有差异，加上许多机械设备(如风电机组)的工作环境恶劣，故障时的维修成本高[1-2]，所以对滚动轴承的状态检测和初期故障诊断这一项工作就显得尤为重要。滚动轴承在发生局部故障时，周期性脉冲信号会夹杂在振动信号中[3-4]，因而振动信号分析就成为目前滚动轴承故障诊断的常用技术之一[5]。

变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)作为一种新的信号处理方法[6]被提出，应用在风电机组齿轮箱内的轴承故障诊断方面，克服了传统方法中的模式混合和末端效应的问题[7-8]，但VMD分解精度受模态数K和惩罚参数α的影响，需要依靠经验值预先定义K和α。为解决上述问题，在文献[9]中根据中心频率相近原则确定K，α使用经验值，虽然使得VMD分解精度有所提高，但K和α没有并行优化。文献[10]中提出在搜索VMD算法的最佳影响参数组合时引入粒子群算法，并将该基于参数优化的变分模态分解方法应用在轴承早期故障诊断，但是来源于粒子群算法自身收敛速度较慢的局限性，导致了其参数寻优效率较低。因此现在上述研究的基础上引入人工鱼群算法(artificial fish swarm algorithm, AFSA)，提出了一种基于人工鱼群算法优化变分模态分解(AFSA-VMD)的轴承故障诊断方法。首先，以平均包络熵为目标函数，利用人工鱼群算法对VMD的参数K和α寻优；其次，原始故障信号经优化的VMD自适应分解，获得若干模态分量；最后，筛选包络熵值最小的分量进行包络分析，进行滚动轴承的故障诊断。

1 人工鱼群算法优化变分模态分解

1.1 变分模态分解

VMD能自适应地将复杂信号x(t)分解为一系列具有中心频率ωk的K个分量ck(t)。变分问题是搜寻K个分量ck(t)，并使所有ck(t)的估计带宽之和最小，约束条件为所有ck(t)之和等于输入复杂信号x(t)。约束变分模型表达式为

(1)

式(1)中：{ck(t)}={c1(t),c2(t),…,cK(t)}为K个本质模式函数(intrinsic mode functions,IMF)分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}为各分量的中心频率；δ(t)为单位脉冲函数；j为虚数单位；符号*代表卷积运算。

为求式(1)约束变分问题的最优解将Lagrange函数引入，表达式为

L[{ck(t)},{ωk},{λ(t)}]=

(2)

式(2)中：α为惩罚参数；λ(t)为Lagrange乘子。

采用交替方向乘子算法求式(2)鞍点，此时对应为最优解，在求解式(2)等价的最小化问题时，按照收敛条件并应用最优解更新每个本质模式函数ck(t)、中心频率ωk和λ(t)，最终将输入的原始振动信号分解成K个分量。

1.2 人工鱼群算法

人工鱼群算法[11]相较于传统优化算法属于一种新型智能优化算法，在寻优过程中表现为并行处理，因此寻优速度加快，且具备全局寻优的能力。

由(4)式可知，当b=0时，Δ=1，此时澄清效果最为理想。本次测试溢流浓度为0.3 g/L，则Δ=0.98，非常接近理想状态，表明浓缩机的澄清效果很好，该厂真正实现了清水选煤，洗水良性循环。

(3)

1.3 最小平均包络熵

原始信号稀疏性的强弱可以由包络熵值大小反映，当稀疏性越强时，表现为熵值越小；反之则熵值越大[12-13]。VMD对滚动轴承早期故障信号处理后将获得若干分量，若某一分量包含的故障特征信息多，则对应的熵值较小[14]。

平均包络熵是指VMD在参数组合[K,α]下对信号分解后获得的每个模态分量的包络熵的平均值。人工鱼群算法在寻优过程中，需要确定目标函数以进行更新迭代，因此将平均包络熵作为寻优目标函数，即

(4)

式(4)中：Hen(j)表示每个IMF分量的包络熵值，定义其表达式为

(5)

式(5)中：N为采样点；pj为包络aj的归一化形式。

1.4 人工鱼群算法优化变分模态分解

VMD算法在处理信号时，需要预设模态数K和惩罚参数α的值，K和α取值过大或过小均会对VMD分解结果的精度产生影响。因此，VMD方法的适应性在于获得参数组合[K,α]的最优值，现利用AFSA对VMD影响参数[K,α]同步优化，自动筛选最佳参数组合，人工鱼群算法寻优过程如下：

(1) 设定算法的各参数，定义最优目标函数，初始化鱼群的状态和公告板，X=(x1,x2,…,xM)，xbest=[2; 100]，Ybest=10-2，随机迭代次数T=1，各参数如表1所示。其中，L为参数寻优范围，Tmax为最大迭代次数，t为AF每次在觅食时进行的最大试探次数，δ为拥挤度因子。

表1 人工鱼群算法各项参数Table 1 Parameters of artificial fish swarm algorithm

(3)比较目标函数值Yi与Ybest的大小，并更新公告板xi=[K;α] 和Ybest。

(4) 根据式(4)更新AF的位置状态。

(5) 循环迭代更新，转至(2)，直到迭代次数进化到最大设定值后输出最佳函数值Ybest及人工鱼AF的位置状态，即最小平均包络熵和最佳参数组合[K,α]。

2 实测信号分析

2.1 故障信号及包络谱分析

为验证该方法的有效性，借助西储大学轴承数据网提供的实验数据进行分析。试验滚动轴承为SKF公司的6205-RS深沟球轴承，轴承转速为1 750 r/min，滚动轴承具体参数为：内圈直径25 mm、外圈直径52 mm、滚动体节径39 mm、宽度15 mm。采样频率设为12 kHz，选取内圈故障，故障点直径为0.28 mm。由参数可计算出内圈故障特征频率fi=160 Hz，取采样点数1 000个，截取信号频段0～6 000 Hz，图1为滚动轴承内圈故障信号及包络谱。

图1 滚动轴承内圈故障信号波形及包络谱Fig.1 Fault signal waveform and envelope spectrum of rolling bearing inner circle

图1(a)表明周期信号被噪声干扰，故障信号经包络分析，如图1(b)所示，在信号的低频段0～300 Hz，除故障特征频率fi=160 Hz处的幅值突出，其他频率处幅值也很明显，易导致故障误判。

2.2 参数优化方法对比

目前优化VMD参数的方法中，有以信息熵作为适应度函数的群优化算法，如粒子群算法或遗传算法，以及利用重构信号的最大峰值寻优参数等。下面主要从参数寻优时间以及参数优化确定后的VMD分解效果进行比较分析，如表2所示。

表2 不同参数寻优方法对比Table 2 Comparison of different methods of parameter optimization

基于最大峰值的方法需要在给定参数范围内按照一定的搜索步长进行逐一求解，比较后找到全局最大峰值，确定最优参数组合，因此消耗时间最久。受到粒子群算法本身收敛速度慢、局部寻优的限制，同时，VMD在模态数K增大时，分解信号则需要消耗更久的时间，因此引入人工鱼群算法优化VMD，人工鱼群算法可并行优化参数[K,α]，人工鱼群算法与粒子群算法具体寻优迭代过程如图2所示，采用人工鱼群算法对VMD参数进行优化，优化函数最优值0.006 2出现在第6代，此时对应的最佳组合参数为[9, 2 700]，利用粒子群算法优化VMD过程中，局部极小熵值0.006 94出现在第8代，对应最佳参数组合[7, 2 000]，迭代过程表明人工鱼群算法收敛速度更快。

图2 寻优迭代过程变化曲线Fig.2 The curve of change in iterative optimization process

选取基于粒子群算法的VMD分解结果与本文采用的方法进行对比。AFSA-VMD对内圈故障信号分解得到IMF1～IMF9分量，分量波形及其频谱

如图3(a)、图3(b)所示，各分量频谱的带宽重心为中心频率ωk，其大小在图3(a)中给出，其中分量IMF5包络熵值0.000 58最小，进行包络分析，包络谱如图3(c)所示。

图3 AFSA-VMD对内圈故障信号的分析结果Fig.3 Analysis result of inner circle fault signal about AFSA-VMD

同理，粒子群算法优化VMD后对滚动轴承内圈故障信号分解结果如图4(a)、图4(b)所示，其中分量IMF3包络熵值0.000 88最小，对IMF3进行包络分析，包络谱如图4(c)所示。

图4 基于粒子群算法的VMD对内圈故障信号的分析结果Fig.4 Analysis result of inner circle fault signal about VMD based on particle swarm optimization

将AFSA-VMD的处理结果与基于粒子群算法优化VMD的处理结果做对比，结果表明，人工鱼群算法收敛速度较快，缩短46%的收敛时间。对比图3(c)与图4(c)，在提取故障特征频率时，经AFSA-VMD处理后在160 Hz处的幅值更加明显，其他干扰性频率较弱。综上分析可得AFSA-VMD可有效分解处理故障信号，对筛选的最佳模态函数分量作包络分析能够准确获得故障特征频率。