入库径流不确定条件下水库多目标优化调度方案决策

2021-04-29王丽萍吴月秋张验科

中国农村水利水电 2021年4期

王丽萍，吴月秋，张验科，张培

（1.华北电力大学水利与水电工程学院，北京102206；2.石家庄铁道大学经管学院，石家庄050043）

长期以来，受径流预报误差的限制，水库多目标优化调度研究大多是在确定性入库径流条件下开展的。由于未考虑入库径流等不确定的影响，防洪、发电、供水、航运等综合利用效益有时难以有效发挥。随着径流预报技术的提高，预报精度越来越高，但预报误差不可忽视，用预报值来指导实际运行的效益逐渐显现，但是仍存在一定的风险性。因此，实际水库多目标调度研究可以视为一个不确定、多维、连续、非线性的优化问题，既要考虑各种不确定性因素的影响，又要避免人为主观因素的影响，这进一步加剧了调度决策的难度［1］。目前，可以应用于水库多目标优化调度方案决策的方法较多，经典的方法有层次分析法，但该方法过于依赖于个体的主观假设，忽略了实际问题的客观性，评价结果有时会产生较大的偏差。因此，模糊集理论［2，3］、最大熵法［4，5］、灰色关联法［6-8］等这些以数据的客观性分析为主的方法逐渐受到众多学者的青睐。近年来，一些新型的方法也逐渐涌现。例如，文献［9］采用耦合均变率法和逼近理想点法来寻求水库多目标优化调度的最佳均衡解，不受权重因子的影响，又可以对评价指标的定性和定量信息进行综合考虑；文献［10］建立了基于突变评价法的水库调度多目标风险分析模型，避免了人为主观进行权重赋值时对计算结果客观性造成的不利影响；文献［11］为了减小赋权过程中的模糊误差，提出多维关联抽样的区间数灰靶决策模型，并应用于潘口水库汛期运行水位抬升方案的决策；文献［12］将投影寻踪引入到溪洛渡-向家坝-三峡水库蓄水方案的多目标决策中来；文献［13］和［14］将多准则妥协解排序法（Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenie，简称VIKOR）模型应用水库多目标方案的决策中；文献［15］引入水库生态价值调度的概念，以探寻供水、发电、航运和生态的最佳决策方案；文献［16］采用动态多目标差分进化算法进行风光水火多目标优化调度模型，并取得了最佳调度方案等。

然而上述方法一般都是在确定性来水条件下的多目标决策，决策时受主观因素影响也较大。而实际调度过程中来水是不确定的，如何将这一不确定性加入到水库多目标优化调度并得到合理的决策方案以指导实际调度决策是目前迫切要解决的问题。针对这一问题，本文一方面基于VIKOR模型不仅可以通过最大化群体效益和最小化个别遗憾使得各属性之间彼此让步而得到妥协解的特性，而且可以防止个别方案因距正负理想方案距离相同而无法判断方案优劣的优势；另一方面将区间数理论加入到评价模型当中来，将由于来水不确定而得到的各种评价指标值的信息充分表示出来，同时将博弈论法应用到主、客观综合权重的计算当中，从而探索入库径流不确定条件下的水库多目标优化调度方案决策方法，丰富和完善水库多目标调度决策的理论方法体系，为实际水库多目标优化调度提供理论支撑。

1 基于区间数的评价指标的确定

在解决实际问题时，常常会遇到决策信息具有不确定性或模糊性，使得在对系统进行决策评估时，指标值难以精确化，评估者给出的指标值常常是区间数［17］。由于入库径流预报误差的存在，且其具有不确定性，实际水库多目标调度决策时各指标值选取区间数更能充分反映指标所包含的信息，区间数的上下限分别为指标值的最大值和最小值。对于各指标值区间的确定步骤如下：

（1）针对径流实测和预报值，计算出各预见时刻的预报误差，并量化其径流预报误差函数［18］。

（2）基于径流预报误差函数和实际径流过程，采用蒙特卡洛法模拟K场预报径流过程。

（3）依据这K场径流过程进行水库多目标优化调度计算，可以得到K组指标值，例如发电量、防洪风险率等。

（4）设有n个评价指标，m个多目标优化调度方案组成的非劣解集S={s1，s2，...sm}，对应的评价指标集可表示为A={a1，a2，...an}，方案si的指标属性值为2，…，n），其中则评价指标矩阵A为：

对A中各指标值进行标准化处理，首先把指标权重按照效益型指标和成本型指标进行划分，具体标准化处理的公式如下：

效益型指标：

成本型指标：

标准化处理后获得决策矩阵R：

2 基于博弈组合赋权法的改进VIKOR模型

2.1 模型的权重确定方法

VIKOR 模型是一种折衷的多属性决策方法，由Opricovic［19］最先提出，通过比较各方案与正负理想解的接近程度来对方案集进行排序，排序的基本思想是基于Lp-metric 聚合函数，见式（5）。较其他决策模型来说，VIKOR 模型增加了对决策结果进行可接受优势度准则和可接受可靠性准则的验证，这提高了决策结果的合理性与科学性。

式中：fij为方案i中指标j的评价值；fj+为指标j的最优值；fj-为指标j的最劣值；wj为第j个指标的主观权重值；p为距离参数，1 ≤p≤∞，通常取1、2或∞。

上述模型中权重的确定是指标值确定以后的关键，目前，确定权重的方法主要有2类：一是主观赋权法，主要由决策者根据经验主观定权，其受主观因素影响大；二是客观赋权法，通过对统计数据所包含的客观信息提取分析来确定权重，该方法完全依赖于客观数据，忽视了评价指标自身的重要性，而且客观数据中包含着噪声信息，因此计算结果有可能不满足要求。权重的恰当确定应该是评价指标客观信息与评价者主观判断两者综合的反映。博弈论的组合赋权法是借鉴博弈论理论，将单一赋权方法看做是博弈中的局中人，以不同赋权方法的离差最小为博弈结果，对单一赋权方法进行赋权，并将其组合得到基于博弈论的组合赋权法［20］。其组合权重与主、客观权重的偏差最小，提高了赋权的科学合理性［21］。

2.1.1 基于序关系分析法的主观赋权法

主观赋权法是根据专家自身的知识和经验对各评价指标按照重要性进行排序和赋权，所得权重受主观因素影响比较大。常用的方法有德尔菲法、专家排序法、层次分析法（AHP）、序关系分析法（GI），本文选取GI法［22，23］。

其主要计算步骤如下：

（1）按照各指标的重要性程度进行排序，若指标aj的重要程度小于指标a′j，则记为aj≺a′j。按此准则对评价指标集A=(aj|1 ≤j≤n)进行排序，确定指标的序关系。

（2）由专家确定相邻指标aj-1与aj间相对重要程度ESj，ESj的取值参考文献［24］，ESj与相邻指标aj-1、aj的关系如下式：

式中：wj-1、wj分别为第j-1和第j个指标的主观权重值。

（3）按式（7）获取各指标权重值。

2.1.2 客观权重因子的确定

对于客观权重采用Critic 法［25］确定，Critic 法既能够通过对比强度表示指标序列内部信息，又可以利用冲突性来挖掘指标间的相关关系，指标的重要性程度完全利用数据自身的客观属性进行科学评价，而不是由值的大小来决定。

第j个指标的信息量可以用下式表示：

式中：σj为标准差，来表征不确定性信息的多少；Cj为信息量，值越大说明第j个评价指标在评价体系中的作用越大。

第j个指标的客观权重值由下式得到：

式中：w′j为第j个指标的客观权重值。

2.1.3 博弈论组合赋权的计算步骤

（1）基于GI 法和Critic 法分别得到主、客观权重，权重向量集可以表示为wk={wk1，wk2，...，wkn}，k=1，2；则权重向量与权重系数α的线性组合为：

（2）借鉴博弈论的均衡思想［26］，通过式（11）对不同权重的线性组合进行优化，寻求主观权重和客观权重之间的一致。

与式（11）等价的最优化一阶导数线性方程组为：

（3）由式（12）得到权重系数向量α1、α2，并对权重系数进行归一化处理得到权重系数向量组α*。

（4）α*带入权重向量矩阵w，则组合赋权的综合权重w*为：

2.2 模型求解的具体步骤

（1）确定每个指标的正理想值（PIS）和负理想值（NIS），具体如下：

（2）确定群体效用值（Si）和个体遗憾值（Gi），具体如下：

（3）依据Si和Gi确定群体利益系数Qi，具体如下：

式中：β为折衷系数，取值范围为［0，1］，其值的大小代表决策时群体效用和遗憾效用所占的比例，取值为0.5 时通过协商机制进行决策，故本文取0.5。

（4）根据各评价方案S、G、Q值的大小进行升序排序，值越小的表明评价对象越好。

（5）根据下面两个条件选取妥协解，若最优决策方案同时满足这两个条件，则可以单独根据Qi的值进行排序：

条件二：在各个方案中排序，依据S或者G值排在前面的方案。

3 算例分析

为了探究改进的VIKOR 模型在入库径流不确定下多目标优化调度方案决策中的应用，本文以三峡水库为例，重点研究防洪、发电的多目标优化调度决策问题。参考文献［27］，通过优化汛前过渡期的初始水位来使防洪和发电综合效益最大。选取5月下旬到6月上旬为调度期，以日为计算时段。由于枯水年时一般防洪和发电的矛盾会更大一些，选取2006年实际和预报径流资料进行分析，评价指标有发电量、防洪效益和防洪指标超越风险率［28］。通过对考虑模拟预报误差得到的1 000 场径流过程进行多目标优化调度，得到的各评价指标值见表1。

表1 模拟径流过程的各评价指标值Tab.1 The evaluation index values of simulated runoff process

（1）对表1的指标集进行标准化处理，得到决策矩阵R：

（2）主观权重的确定。

①指标的重要程度排序为P防洪＞F防洪＞E发电；防洪指标超越风险率比防洪效益稍微重要，防洪效益比发电量明显重要。

②根据ESj取值表，专家选取ES2=1.1；ES3=1.4。

③利用式（7）得到防洪指标超越风险率、防洪效益和发电量的主观权重为：

（3）客观权重的确定。根据Critic 法，依据式（8）和式（9）计算得到防洪指标超越风险率、防洪效益和发电量的客观权重为：

（4）综合权重的确定。根据博弈论法，依据式（10）到（13）可得综合权重为：

（5）依据式（14）和（15）确定正负理想值。

（6）采用式（16）到（18）对模型评价参数S、Q、G进行计算，值取区间值的平均数；并根据S、Q、G的均值对各方案进行排序，各方案的参数值及排序结果见表2。

表2 模型评价参数值及方案排序Tab.2 Model evaluation parameter value and scheme ranking

实际径流过程最优方案的选取：选取Q排序第一的方案8，依据G排序仍排在第1，满足条件二；m=16，1/（m-1）=1/15=0.067，按照指标Q排在第二的是方案7，Q7-Q8=0.040＜0.067，也满足条件一。故选取方案8为最优方案。

模拟径流过程最优方案的选取：选取Q排序第一的方案8，依据G排序仍排在第1，满足条件二；按照指标Q排在第二的是方案Q7-Q8=0.028＜0.067，也满足条件一。故选取方案8 为最优方案。

结果的合理性分析：①按照群体效用值S排序第一的为方案1，从而可以看出对S值来说偏重于防洪效益和防洪指标超越风险率。方案8 的S值排序为第八，Q值和G值都排第一，综合效益相对最优。②方案8的调度期初始水位为152 m，防洪指标超越风险率为23.33%，防洪效益均值为63.58亿元，发电量均值为55.29 亿kWh；虽然方案8 的发电量不是所有方案中最大的，但其是在保证水库安全的基础上，增加了水库的发电效益，综合效益相对来说比较优。若调度期初始水位低于152 m 的话，本可以在不影响水库防洪安全的基础上继续抬高初始水位，而增加发电效益；却仍旧保持在低的初始水位，浪费了水量。若在152 m 的基础上继续抬高初始水位的话，虽然增加了发电效益，但是此时牺牲防洪效益而换来的发电效益是不对等的，防洪指标超越风险率较大。③模拟径流过程所选的最优方案和实际径流过程所选方案一致，说明按照区间数来处理不确定性来流情况下的多目标决策方法可行且有效，可为实际水库多目标运行调度提供理论和技术支撑。