运输机空投舱内压力动态变化数值模拟研究

2021-04-29柳伟兵焦予秦邹宏毅

航空工程进展 2021年2期

关键词：重装机舱运输机

柳伟兵，焦予秦，邹宏毅

（西北工业大学翼型、叶栅空气动力学重点实验室，西安710072）

0 引言

空投就是用运输机装载装备或物资，到达指定目标地域后将它们投放出去，再借助降落伞等气动力减速器使它们安全降落到地面，这种方法可以在短时间内向指定地点送达所需物资。

在海湾战争、伊拉克战争等现代战争中，美英等西方国家正是通过空运和空投的方式出其不意地发起攻击进而迅速击溃敌人。空投今天不仅在军事领域发挥着重要作用，而且在自然灾害救援等民用领域也有着愈发广阔的应用空间。

重装空投是指运输机空投重型装备或大型救灾设备等体积大的物品。这些大型物品在机舱内会相对机舱横截面积形成百分之五十以上的堵塞度，当它们在外力作用下沿着舱内轨道做变加速运动时，前舱压力会随着大物体向舱外运动而显著降低。从航空航天医学的角度来看，空气压力变化过快会对人体肺部、胃肠以及耳部造成损伤，因此有必要对大物体空投过程舱内动态压力变化开展研究。

空气动力学研究方面的方法有：理论研究、数值计算和风洞试验。当前，国内在运输机空投上取得的研究成果主要有：林轶群等［1］对空投速度、飞机质量、货物质量、货物装载位置4种因素对飞机纵向动态特性的影响进行了详细分析，得出最佳空投状态；汤健华［2］针对车载炮空投系统的空投过程建立相应的动力学方程并开展仿真分析；张喆等［3］以货物和飞机为对象进行受力分析，推导了货物与飞机之间的相互作用力，建立了更加贴近实际的运输机单件货物空投和连续空投的动力学模型；刘日等［4］以某型运输机地面飞行模拟器为平台，开发了重装空投模拟器仿真试验系统，进行了牵引系统失效及卡滞的特情仿真试验；高静等［5］仿真分析了小型空投物资在载机尾流场影响下的下落轨迹；曹煜国等［6］根据在空投时货物的运动特点对飞机在空投过程中的动态响应进行分析，根据分析结果和飞机气动特性，对飞机在不同空投质量时的动态响应进行了计算。国外，Y.Bury等［7］对连续重装空投的操稳特性分析取得了研究成果；Chang R C等［8］开展了运输机飞行品质评价方面的研究。

综上所述，当前国内外对运输机空投的研究方向主要有：针对在空投、空降过程中运输机的稳定性控制和飞行过程中的安全而展开的研究，空投软件程序的开发应用，空投空降物体下落轨迹及着地冲击载荷的研究以及飞行品质研究等。但针对运输机大物体空投舱内压力变化的研究未见报道。

本文将运动嵌套网格黏性流动数值模拟方法与物体运动学、动力学方程相结合，用以模拟运输机空投时舱内空投物运动这一流固耦合问题和舱内压力变化。基于数值模拟结果，分析飞机模型尺寸、来流速度、机舱堵塞度以及投放物装载位置等参数对舱内动态压力的影响规律。

1 数值方法

1.1 模型处理

在实际空投过程中，货物与飞机的运动相互耦合，两者构成了一个高自由度的多体系统，货物的运动状态同飞机的运动状态都需要通过求解动力学方程来确定［9］。运输机空投时，货物在飞机对称面内运动；牵引伞受运输机尾迹区的复杂流场影响不断摆动，牵引伞拉力不断变化，位置也不断变化。

研究空投时，为了简化这一复杂过程，通常采用以下假设：①货物在货舱内做匀加速运动［10］；②货物在飞机对称面内运动，即只研究纵向动态特性［11］。本文基于货物在货舱内做变加速运动这一情况，另外给出以下假设：①运输机重装空投前舱动态压力变化主要受空投大物体x方向运动的影响；②牵引伞始终完全打开，牵引伞工作时始终处于飞机尾流区外，伞面始终同来流方向垂直。因此从定性分析的角度来说，将计算由三维情况简化为二维情况，只研究空投大物体的纵向动态特性并不会影响数值模拟过程中气动现象的产生与发展。机身及空投物模型相对位置示意图如图1所示。

图1 机身及空投物模型相对位置示意图Fig.1 Schematic diagram of relative position of fuselage and airdrop model

鉴于运输机进行大物体投放时投放人员所处的位置是在大型投放物之前的一片区域内，本文将大型投放物前端与运输机货舱前壁面之间的深色区域定义为前舱区域，如图2所示。

图2 前舱区域定义示意图Fig.2 Forward compartment definition diagram

1.2 网格生成

本文所用的运动嵌套网格系统包括两套网格：一套是对大型空投物生成的O型网格，另一套是对包含机身、内舱和远场的区域生成的背景网格。在运动嵌套网格生成中包含背景网格洞单元识别、贡献单元搜索、嵌套网格之间的信息传递。生成的嵌套网格如图3所示，嵌套网格之间的信息传递是通过双线性插值实现的。

图3 嵌套重叠网格示意图Fig.3 Schematic of the overset grids

1.3 流动控制方程

当运输机执行空投空降任务时，必须降低飞行速度至0.3Ma左右，因此可以将此时运输机周围的流场看做不可压有黏流动，将坐标系建立在机身模型，坐标原点在机身前缘点，以模型头部指向尾部为x轴正方向，以垂直于x轴向上为y轴正方向。控制方程采用非定常积分形式的雷诺平均Navier-Stokes（N-S）方程［12］：

其中，

f、g分别定义为

式中：V为控制体体积；S为控制体表面积；W为守恒变量；F、Fv分别为对流通量和黏性通量；n为控制体边界外法向单位向量；ρ为流体密度；q为流体速度矢量；qb为网格速度矢量；k为热传导系数；T为温度；E为总能；H为总晗。

为封闭N-S方程，引入状态方程：

对于理想气体，比热比γ=1.4，ρ=1.225。

1.4 数值模拟方法

本文使用的湍流模型是剪切应力输运k⁃ω模型，简称k⁃ωSST模型，是一种二方程湍流模型［13］。采用Jameson中心格式的有限体积法［14］对控制方程进行空间离散。在物理时间推进上采用Jameson提出的用于非定常计算的双时间推进法［15］。采用多步Runge-Kutta格式进行伪时间推进，同时采用当地时间步长、隐式残差光顺技术和多重网格等加速收敛技术。

1.5 边界条件

（1）物面边界条件：物面满足无滑移边界条件。

（2）远场边界条件：在计算流体力学中，用于数值模拟的流场大小不可能无限大，因此有必要在计算流场的远场边界处假设无反射，其目的为使物体产生的扰动波在远场边界不被反射回流场，从而避免引入不必要的计算误差。在进行自由来流的数值模拟时，采用一维Riemann不变量［16］来处理远场边界。

（3）入口、出口边界条件：为了更好更快地实现非定常计算的收敛，前方和下方边界设置为压力远场，即定义无穷远处自由来流速度V∞为流场入口速度；上方和后方边界设置为压力出口，目的是给出流场出口的静压。

1.6 空投物动力学运动方程

在运输机重装空投前舱动态压力的数值模拟中，固定迎角下，空投物在机舱内的运动是一个流固耦合问题，因为它受到牵引伞拉力、模型重力（参考西安本地重力加速度9.79 m/s2）、滑动摩擦力（参考《常用材料滚动摩擦系数》给出铸铁-铸铁之间滚动摩擦系数为0.05）、未知大小的气动力（大型空投物在机舱内做变加速运动时受到变化的前后压差阻力以及包括升力在内的其他未知大小的气动力）的共同作用（如图4所示）。

图4 空投物舱内受力分析图Fig.4 Force analysis diagram of airdropped body in cabin

空投时大物体在舱内运动x方向的动力学方程：

式中：F为空投物受到的合外力；m为空投物的质量；Ct为牵引伞拉力系数；S为牵引伞完全打开时伞面积；V∞为自由来流速度；FP为投放物受到的气动力；k为滑动摩擦阻力系数；α为空投状态飞机的迎角；Vm为空投物模型运动速度；i为时间步数。

2 运输机重装空投数值模拟

全尺寸二维机身模型总长33.267 m，机舱长度27 m，机舱高度3.85 m，空投物质量7 300 kg，牵引伞面积14 m2，机身模型迎角4°。在自由来流边界条件下进行数值计算。

2.1 运输机舱内不同投放位置重装空投

在运输机重装空投数值模拟时，大型空投物在运输机舱内的三个不同的装载位置分别是前位置（重心位置距离前舱壁面13.5 m，简称FRO）、中位置（重心位置距离前舱壁面17.16 m，简称MID）、后位置（重心位置距离前舱壁面21.93 m，简称LAST），其相对位置示意图如图5所示。

图5 不同位置空投物示意图Fig.5 Schematic diagram of airdrops at different positions

在自由来流速度为111.11 m/s，空投物模型相对机舱堵塞度为75%的条件下前舱动态压力结果如图6所示，可以看出：前舱动态压力变化会随着空投物的位置而发生变化，空投物位置距离机舱前壁面越近，空投过程前舱动态压力变化越大。

图6 运输机不同投放位置重装空投前舱动态压力Fig.6 Dynamic pressure of forward compartment of transport aircraft at different dropping positions

2.2 变来流速度运输机舱内前位置重装空投

为和自由来流111.11 m/s条件下全尺寸机身大型空投物前位置空投前舱压力数值模拟结果（简称V1）对比，机舱内堵塞度为75%，改变无限远处自由来流速度。鉴于在风洞试验中风速是飞行试验飞行速度的倍，故在变来流速度运输机重装空投数值模拟中也采取这一来流速度，并简称为V15。另外，在V1和V15之间再设置两个速度，即分别改变无限远处自由来流速度为V1的倍，并分别将它们简称为V5、V10。分别进行空投物前位置投放的数值计算，可得前舱压力变化如图7（a）所示；为了更直观地观察来流速度对前舱压力的影响，将V1、V5、V10、V15运动时间分别缩小为原来的1倍倍、倍，时间换算后的前舱压力如图7（b）所示。

图7 变来流速度运输机重装空投前舱动态压力Fig.7 Dynamic pressure of the forward compartment of the transport aircraft with variable inflow velocity when airdrop

从图7可以看出：来流速度的改变不仅会影响前舱动态压力的变化，还会影响空投物在机舱内的运动时间；来流速度越大，牵引伞对空投物的拉力越大，空投物的运动加速度越大，导致前舱动态压力变化越大，同时投放时前舱初始压力值也越小。

2.3 变堵塞度运输机舱内前位置重装空投

大小不同的空投物在机舱内造成的堵塞度是不同的，这会给大物体空投时前舱动态压力变化造成影响。另外，将二维问题简化为三维问题时会致使堵塞度变大，因此需要研究空投物对机舱堵塞度对前舱动态压力的影响。

本文大物体空投数值模拟中空投物在舱内堵塞度为75%，简称D75，在此基础上通过改变空投物模型的高度来改变机舱堵塞度。自由来流速度为111.11 m/s，分别对机舱堵塞度60%、50%、25%的空投物模型（分别简称D60、D50、D25）的前位置空投进行数值模拟，前舱动态压力曲线结果如图8所示。

图8 变堵塞度运输机重装空投前舱动态压力Fig.8 Dynamic pressure of forward compartment of transport aircraft with variable clogging when airdrop

从图8可以看出：来流风速为111.11 m/s，全尺寸模型在1 000 m高空前位置空投条件下，当机舱内堵塞度为75%时，前舱动态压力变化值最大为-1 541.26 Pa，压力降的梯度变化率最大为-536.06 Pa/s；当机舱内堵塞度为60%时，前舱动态压力变化值为-627.687 Pa，压力降的梯度变化率为-254.95 Pa/s；当机舱内堵塞度为50%时，前舱动态压力变化值为-428.504 Pa，压力降的梯度变化率为-175.76 Pa/s；当机舱内堵塞度为25%时，前舱动态压力变化值为-182.553 Pa，压力降的梯度变化率为-77.16 Pa/s。50%和25%的机舱堵塞度在三维实际运输机空投中也存在，故而也具有参考价值。空投物堵塞度在影响前舱动态压力变化的同时还影响空投物在机舱内的运动时间，空投物堵塞度越大，前舱动态压力变化越大，空投物在舱内运动时间越长。

3 相似准则初步研究

虽然计算流体力学在空气动力研究中有着广泛的应用，但风洞试验仍然是气动研究中不可或缺的重要组成部分。对于运输机重装空投试验来说，前舱动态压力的相似准则并不明确。

3.1 运输机重装空投风洞试验方法

在开展运输机重装空投前舱动态压力变化试验时，在投放物模型外形相似的条件下，实践证明马赫数（Ma）和雷诺数（Re）对试验的影响是基本可以忽略的，首先要满足模型的弗劳德数（Fr）和实物相同，同时保证质量、气动力（力矩）满足动力相似准则，初始速度、初始角速度满足相应的关系就能做到模型投放后的轨迹与原飞机空投一致。

按照模型和实物Fr相等：

因为gm=gs，可得模型速度：

按照动力相似条件，投放物模型所受重力和实物所受重力之比与相应气动力之比相等，有：

因为气动力系数cRm=cRs，可得：

式中：kρ=ρm/ρs和kl=lm/ls分别为试验和飞行空气密度比例和模型比例。

3.2 变尺寸运输机重装空投前舱动态压力

在满足自由来流边界，空投物模型相对机舱堵塞度为75%，机身模型迎角4°条件下，进行变尺寸运输机舱内前位置重装空投的数值模拟，通过参考风洞试验将模型缩小为全尺寸模型的1/15，并简称M15，M15来流速度由弗劳德数确定为全尺寸模型的1 15，空投物模型质量为原模型的1/3 375，牵引伞面积为原来的1/225。另外，模型质量和牵引伞面积均需除以模型宽度。将M1和M15模型的重装空投数值模拟结果进行对比，其中M15的运动时间按照满足弗劳德数进行放大，如式（9）所示，得到前舱动态压力曲线如图9所示。

图9 变尺寸运输机重装空投前舱动态压力Fig.9 Dynamic pressure of forward compartment of variable size transport aircraft when airdrop

3.3 运输机重装空投风洞试验压力相似准则

以风洞试验的手段研究运输机重装空投前舱动态压力变化就必须给出压力相关的相似准则。根据以往风洞试验经验，压力系数是最好的压力无量纲化方法。

本文给出三种无量纲压力系数定义：

第一种压力系数的定义为

这种定义是常见的压力系数计算方法。

第二种压力系数的定义为

第三种压力系数定义为

式中：Pi为前舱瞬时静压值；P∞为1 000 m高度无穷远处大气静压值；ρ∞为1 000 m高度无穷远处大气密度；V∞为大气与飞行器的相对速度；P1为空投开始时前舱静压值。

根据以上三种压力系数定义，计算全尺寸模型M1和M15模型下前舱动态压力的压力系数，如图10 所示，图中时间轴均按照满足Fr条件换算到飞行状态。

图10 三种定义的压力系数图Fig.10 Pressure coefficients of three definition

从图10可以看出：第二种和第三种定义的压力系数，即前舱动态压力与无穷远处压力的比值C1和前舱动态压力与空投物投放前的前舱动态压力的比值C2所定义的压力系数，对于原尺寸计算结果和缩比1/15模型的计算结果具有更好的一致性。图10中舱内堵塞度为50%数值模拟结果不仅与飞行试验结果-222.22 Pa/s接近，而且同风洞试验压力数据采取压力相似准则C1或C2换算到飞行状态后的前舱动态压力结果-138.89 Pa/s也很接近。因此，第二种和第三种定义的压力系数C1和C2是大物体空投前舱动态压力风洞试验的更适合的压力相似准则，其中C2最好。