单星模糊度固定的整数相位钟法及在低轨卫星定轨中的应用

邵 凯，易 彬，张厚喆，谷德峰

1. 国防科技大学文理学院，湖南 长沙 410073； 2. 中山大学物理与天文学院天琴中心，广东 珠海 519082

低轨卫星及其编队被广泛应用于空间环境监测[1]、地球磁场研究[2]、地球重力场探测[3]以及合成孔径雷达干涉测量[4]等一系列科学任务。精密轨道和基线确定是低轨卫星及其编队有效利用卫星载荷完成上述任务及其应用的基础和重要保障。目前，基于星载双频GPS约化动力学定轨技术，低轨卫星单星相位模糊度浮点解的事后绝对定轨精度达到2～3 cm[5-6]。编队卫星星间基线的高精度确定主要依靠双星相对定轨技术，通过对近距离编队飞行卫星的相位数据进行差分，消除接收机端和GPS卫星端公共的偏差项，进一步固定双差模糊度，从而实现高精度相对轨道确定。基于双差模糊度固定的星间基线确定精度达到毫米甚至亚毫米级[7-8]。单台GPS接收机相位模糊度固定技术可以有效提高低轨卫星单星绝对定轨精度[9]，同时可应用于具有不同轨道高度和卫星类型的多星复杂编队的星间基线确定[10]。

常用的单星模糊度固定方法主要有整数相位钟法[11]、小数周偏差法[12]和钟差解耦法[13]，3种方法虽然在产品和算法实现上存在一些差异，但其数学模型是等价的[14-15]。法国CNES/CLS (the Centre National d′Etudes Spatiales and Collecte Localisation Satellites)分析中心自2009年开始公开发布GPS卫星端宽巷偏差和整数相位钟产品[16]，该产品被广泛应用于利用整数相位钟法实现单星模糊度固定的低轨卫星精密定轨中。文献[17—18]分别研究了单星模糊度固定解的Sentinel-3A和Swarm卫星约化动力学定轨方法，结果表明，单星模糊度固定解的绝对定轨精度与浮点解相比提高了30%～50%。文献[10]进一步将单星模糊度固定方法应用于GRACE、TanDEM-X和Swarm编队卫星星间基线确定中，结果表明，单星模糊度固定解可以获得三维精度优于5 mm的基线产品，GRACE相对轨道的KBR (K-band ranging) 检核精度达到2.6 mm。

近年来，IGS(International GNSS Service)的多家分析中心，如CODE (Center for Orbit Determination in Europe)、NRCan (Natural Resources Canada)、ESA (European Space Agency)和武汉大学等，也开始生产类似的整数相位钟和偏差产品用于单星模糊度固定[19]。其中，CODE和武汉大学的相关产品已公开发布。文献[20—21]分别在2018年IGS Workshop上介绍了武汉大学和CODE分析中心整数相位钟产品及其在精密单点定位模糊度固定中的应用效果。文献[22]进一步利用CODE产品获得了基于单星模糊度固定解的GRACE和Sentinel-3编队卫星绝对和相对轨道产品，结果表明，固定单星整数模糊度可以显著提高绝对定轨精度，GRACE编队卫星相对轨道的KBR检核精度达到1.8 mm。文献[23]利用武汉大学产品研究了基于单星模糊度固定解的GRACE卫星轨道确定，结果表明，在约化动力学定轨框架下，GRACE-B卫星单星模糊度固定解的定轨精度相比模糊度浮点解提高了22%，GRACE相对轨道的KBR检核精度达到1.7 mm。

上述3种公开发布的整数相位钟和偏差产品都可以实现单星模糊度固定，从而达到进一步提高低轨卫星定轨精度的目的，但生成3种产品使用的数据、软件和策略方面都有所不同，基于不同机构产品的单星模糊度固定效果以及在低轨卫星定轨中的性能是否存在差异，有待进一步研究。因此，本文首先介绍了利用整数相位钟法实现低轨卫星单星模糊度固定的原理，给出低轨卫星定轨数据处理策略。然后，在相同的软件和处理策略的基础上，首次分别基于CNES/CLS、武汉大学和CODE 3家机构的产品，获得了GRACE-FO(Follow-On)编队卫星单星模糊度固定的绝对和相对轨道产品，同时对比了不同机构产品在单星模糊度固定中的效果。最后，通过与JPL (Jet Propulsion Laboratory)科学轨道进行互比对，计算轨道的SLR以及KBR检核残差，对GRACE-FO卫星绝对和相对轨道精度进行评估，对比分析了基于不同机构产品的单星模糊度固定对GRACE-FO卫星定轨的影响。

1 单星模糊度固定原理

1.1 星载GPS观测模型

(1)

通过双频观测数据的消电离层(ionosphere-free,IF)组合可有效消除一阶电离层延迟项影响，伪码和相位IF组合观测方程可表示为

(2)

在传统基于模糊度浮点解的卫星精密定轨中，通常使用IGS提供的精密钟差产品对卫星端钟差进行修正。该精密钟差产品使用了IF组合观测值并引入了伪距基准，导致所估计的IF组合模糊度参数受卫星端伪码和相位延迟偏差的影响，失去整数特性[24]。

1.2 单星模糊度固定

将IF组合相位模糊度进一步表示为宽巷(wide-lane,WL)和窄巷(narrow-lane,NL)模糊度的组合形式

(3)

(4)

(5)

(6)

同样，采用直接取整方式进行弧段间单差窄巷模糊度固定。在成功获得弧段间单差宽巷和窄巷模糊度整数解之后，根据式(3)可计算出弧段间单差IF组合整数模糊度。将此弧段间单差模糊度固定解作为约束条件，应用于精密定轨的后续迭代过程中，即可获得单星模糊度固定的精密轨道产品。

2 数据处理策略

2.1 精密定轨策略

本文使用国防科技大学定轨软件工具包(NUDTTK)[28-29]，利用约化动力学定轨方法进行低轨卫星精密轨道确定，在模糊度浮点解轨道收敛的条件下，增加单星模糊度固定功能，最终获得模糊度固定条件下的精密定轨结果。详细的定轨模型及单星模糊度固定策略见表1。其中，接收机天线PCO和PCV修正对应消电离层组合观测值，PCV利用残差法进行在轨估计，可参考文献[30—31]。太阳光压和大气阻力的计算采用宏观模型，数据来源和计算方法参考文献[6,32]。此外，在单星模糊度固定中，两颗GPS卫星共视同一颗低轨卫星需达到一定的共视时间，才能有效消除接收机端宽巷小数偏差的影响[27]，因此通过设置共视时间阈值，去掉共视时间过短的区间。宽巷和窄巷模糊度阈值的设置是为了提高模糊度固定的准确性，阈值设置过小容易出现虚警，阈值设置过大会造成漏警[10,17,27]。

表1 NUDTTK精密定轨及模糊度固定策略

2.2 使用数据情况

本文使用星载GPS观测数据对GRACE-FO编队任务卫星进行精密轨道确定，时间为2019年1月1日至2019年1月10日(DOY 1—DOY 10)。不同机构提供的GPS卫星产品情况见表2。武汉大学生成整数相位钟和偏差产品时，使用了CODE最终轨道产品作为先验轨道输入，因此在使用其提供的产品进行单星模糊度固定时需匹配CODE提供的精密轨道产品[19,23]。

表2 不同机构提供的GPS卫星轨道、相位钟和偏差产品

GRACE-FO编队任务包括GRACE-C和GRACE-D两颗低轨卫星，轨道高度约500 km，双星距离约200 km，其观测数据及姿态数据下载地址为ftp:∥isdcftp.gfz-potsdam.de。根据文献[32]，GRACE-C和GRACE-D卫星星载GPS接收机天线PCO以及SLR角反射器相位中心相对于卫星质心在星固系的坐标见表3。

表3 GRACE-C和GRACE-D卫星GPS接收机天线PCO和SLR角反射器相位中心的坐标

3 结果与分析

3.1 模糊度固定效果分析

以2019年1月1日的GRACE-C卫星为例，在进行首次模糊度固定时，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度的小数残差分布情况如图1所示。其中，对浮点模糊度直接四舍五入到最接近的整数，减去整数后剩余的小数部分即为小数残差。可见，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度小数残差分布基本相同，宽巷模糊度残差的方差都在0.1周宽巷波长左右，窄巷模糊度残差的方差都小于0.2周窄巷波长。

图1 GRACE-C卫星的宽巷和窄巷模糊度小数残差分布(2019年1月1日)Fig.1 Distributions of wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing residuals for GRACE-C satellite on January 1,2019

经过3次迭代后可以尽可能多的固定窄巷模糊度从而增强观测条件。根据阈值判断为固定成功的弧段个数除以总弧段个数即为模糊度固定成功率。以GRG产品为例，GRACE-C卫星首次模糊度固定成功率为85.2%，第2次为93.7%，第3次为93.8%，第2次迭代相比第1次模糊度固定成功率会有明显提升，但第3次迭代模糊度固定成功率只有微弱提高。GRACE-C卫星宽巷和窄巷模糊度固定最终成功率如图2所示。可见，基于不同机构产品的宽巷和窄巷模糊度固定平均成功率基本相同，分别为97%和94%左右。GRACE-D卫星具有类似的结论。

图2 GRACE-C卫星宽巷和窄巷模糊度固定成功率Fig.2 Wide-lane and narrow-lane ambiguity fixing rates of GRACE-C satellite

3.2 绝对轨道结果分析

为分析单星模糊度固定对GRACE-FO卫星绝对定轨的影响，同时给出了基于不同机构产品的模糊度浮点解定轨结果。因此，得到如下6种轨道产品：基于GRG产品的模糊度浮点解轨道(记为GRG-FA)和固定解轨道(GRG-IA)、基于WHU产品的模糊度浮点解轨道(WHU-FA)和固定解轨道(WHU-IA)以及基于COD产品的模糊度浮点解轨道(COD-FA)和固定解轨道(COD-IA)。

(1) 本文定轨弧长为30 h，相邻定轨弧段有6 h重叠计算轨道，通过重叠弧段的轨道差异水平评估定轨内符合精度。基于不同机构产品的GRACE-C和GRACE-D轨道6 h重叠弧段偏差三维(3D)RMS统计如图3所示。可见，相比于模糊度浮点解，基于不同机构产品的模糊度固定解轨道内符合精度都明显提高，提高幅度达到40%～60%。

图3 GRACE-C和GRACE-D卫星轨道6 h重叠弧段偏差3D RMSFig.3 3D RMS of the 6 h overlaps for GRACE-C and GRACE-D

(2) JPL精密科学轨道是基于单星模糊度固定的约化动力学轨道[9]。试验期间，GRACE-C和GRACE-D的JPL精密科学轨道的SLR检核残差RMS分别为0.98和0.94 cm，表明JPL科学轨道产品具有很高的精度水平，可作为参考轨道对本文轨道结果进行检核。将定轨结果与JPL精密科学轨道产品进行互比对，可在一定程度上反映本文所得轨道的精度水平。以JPL轨道作为参考，计算本文所得轨道在径向(R)、切向(T)、法向(N)以及3D方向上互比对偏差RMS，统计结果见表4。可见，模糊度固定解与浮点解相比，所得到的轨道和JPL参考轨道之间具有更好的一致性。基于不同机构的整数相位钟和偏差产品，轨道在R、T、N和3D方向的互比对偏差RMS减小幅度基本一致。采用模糊度固定解时，GRACE-C和GRACE-D轨道与JPL轨道的互比对偏差3D RMS降低了30%～40%。

表4 不同定轨结果与JPL科学轨道互比对偏差RMS统计

(3) 利用SLR数据对定轨结果进行检核。SLR数据由ILRS(International Laser Ranging Service)提供[40]，可作为一种独立的测量手段检核卫星轨道精度。表5和表6分别给出GRACE-C和GRACE-D卫星轨道的部分测站SLR检核残差RMS结果。可见，经单星模糊度固定后，基于不同机构产品的轨道SLR检核残差RMS平均值都明显减小，并且减小的量级相当。当单星模糊度固定时，GRACE-C和GRACE-D卫星轨道的SLR检核残差RMS减小了约30%。

表5 GRACE-C卫星定轨结果的SLR检核残差RMS

3.3 相对轨道结果分析

对于GRACE-FO编队，高精度的相对轨道确定是编队实现重力场反演等任务的重要前提条件。其相对轨道确定通常使用相位差分观测数据，通过建立相对定位模型和双差模糊度固定来实现[29]。此外，在低轨卫星绝对定轨的基础上，通过两颗卫星的绝对位置直接作差也可以获得相对轨道产品，此时基线精度通常会低于由相对定轨模型解算得到的基线产品精度[23]。本文将利用KBR数据和双差模糊度固定的基线产品对相对轨道进行检核，进一步分析基于不同机构产品的单星模糊度固定对相对轨道的影响。

(1) 利用KBR数据对基于绝对定轨获得的相对轨道结果进行检核。6种轨道产品的KBR检核残差RMS结果如图4所示。为方便比较，基于双差模糊度固定的相对定轨结果(命名为DD-IA)也在图中给出，生成该产品的策略及方法参考文献[29]。与模糊度浮点解的相对轨道结果相比，基于GRG、WHU和COD产品的模糊度固定解相对轨道KBR检核残差RMS分别减少了63%、63%和72%。基于单星模糊度固定解的相对轨道精度可达到2 mm左右，与文献[10,22—23]结果相当。此外，由于GPS轨道、钟差等误差在单星模糊度固定中无法完全消除，结果进一步验证了单星模糊度固定的相对轨道精度要低于双差模糊度固定的相对定轨精度。

图4 基于不同策略的相对轨道KBR检核残差RMSFig.4 RMS of KBR validation residuals for relative orbit solutions based on different strategies

(2) 利用DD-IA相对轨道产品对本文基于绝对定轨获得的相对轨道进行检核。相对轨道互比对偏差在R、T、N以及3D方向上的RMS统计结果见表7。可见，与模糊度浮点解相比，当单星模糊度固定时，相对轨道结果与DD-IA相对轨道产品的一致性在R、T、N以及3D方向都明显提高。基于GRG、WHU和COD产品的互比对偏差3D RMS分别减小了56%、55%和63%。

表7 基于不同机构产品的相对轨道与DD-IA相对轨道产品互比对偏差RMS

4 结 论

本文使用整数相位钟方法对单星相位模糊度参数进行固定，并应用于低轨卫星定轨解算中。进一步对比分析了GRG、WHU和COD产品在GRACE-FO编队卫星单星模糊度固定以及精密定轨中的效果。结果表明，基于不同机构产品的单星模糊度固定效果基本相当，GRACE-C卫星窄巷模糊度固定成功率达到94%。利用不同机构产品进行单星模糊度固定后，GRACE-FO卫星单星绝对定轨精度均明显提高且提高幅度相近，轨道SLR检核残差RMS减小了30%左右。分别利用GRG、WHU和COD产品实现GRACE-FO编队卫星单星模糊度固定后，相对轨道的KBR检核残差RMS分别为2.1、2.0和1.5 mm。结果表明，基于不同机构产品的单星模糊度固定都可用于获得高精度的相对轨道产品。随着越来越多的IGS分析中心开始提供整数相位钟和偏差产品，下一步可融合不同机构产品以提高GPS产品的精度和稳健性，进一步提高模糊度固定成功率和定轨精度。