高墩小半径曲线连续刚构桥非线性稳定分析

彭小明, 李 欢, 盛兴旺

(1.湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南 长沙 410200;2.湖南省第六工程有限公司， 湖南 长沙 410015; 3.中南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410029)

1 工程概况

某山区高速公路立交互通匝道桥采用高墩小半径曲线刚构结构，其中一联跨径布置为3×24 m，曲率半径R=60 m，墩高80 m；主梁为单箱单室等高截面，桥面宽度8.75 m，顶板、底板、腹板厚度分别为25、25、50 cm，桥梁中心线梁高2 m，桥面横坡7%；桥墩为箱型截面空心薄壁结构，纵桥两侧面不设坡率，横桥向两侧面分段设置坡率：承台以上0～20 m为20∶1坡率，20～80 m不设坡率，采用横向宽5.15 m、纵向宽3.2 m、壁厚60 cm的常截面，桥墩竖向每隔28 m设置一道50 cm厚横隔板；主梁采用C50混凝土，桥墩采用C40混凝土，钻孔灌注桩基础，桥梁构造详见图1～4。该桥具有高墩、小半径特点，桥墩稳定性问题较为突出[1-2]。

图1 桥梁展开立面图(单位： cm)

图2 桥梁平面图(单位： cm)

图3 桥梁典型横断面图(单位： cm)

图4 桥墩构造图(单位： cm)

2 有限元模型的建立[3]

采用ANSYS中BEAM188单元建模，包括512个单元，673个节点。桥墩底部与大地为固端约束，桥梁两端部节点与桥墩顶部节点之间采用耦合自由度的方式模拟支撑条件，耦合墩顶节点和梁端节点的竖向线位移和绕切线方向的转动自由度，两中墩与主梁共节点固结。模型总体布置见图5。

图5 高墩小半径连续刚构曲线梁桥有限元模型

3 本构模型的选取

混凝土单向受压应力-应变关系：采用Hognestad模型，曲线上升段为二次抛物线，下降段为一斜直线段，如图6所示。表达式如下[4]：

上升段：

图6 混凝土单轴受压应力-应变关系

下降段：

式中:ε0为对应于最大应力σ0的应变，取0.002；εcu为混凝土的极限压应变，取0.003 8。

在ANSYS建模实际应用中采用多线性等向强化模型MISO模拟该应力-应变关系:认为混凝土的应力应变关系是拉压相等的。虽然这与实际不符，但因混凝土抗拉强度很低，并且事先设定了开裂应力，应用于受拉部分的曲线只有很小一段，可以认为拉压曲线相同所产生的影响很小。

4 荷载取值和初始缺陷引入

计算结构稳定时，荷载加载模式如下：桥墩自重W恒定不变，考虑上部主梁自重P的变化，当稳定荷载系数为λ时，相应的稳定极限荷载值为：W+λP[5]。按照上式逐级增大λ进行加载，直至结构表现出明显的非线性特征为止。

对于理想柱、梁侧倾模型的几何非线性分析，需要引入初始缺陷才能正常进行。一般来说，引入缺陷越大，极限荷载越小，故为求得最大极限荷载，应使施加的初始缺陷尽量小。但过小的初始缺陷可能使非线性分析无法正常进行，不能得到正确的极限荷载。依据相关文献建议[6]，本文中初始缺陷采用一致缺陷，即先进行结构特征值屈曲计算，再根据先前分析得到的变形修改模型坐标，施加几何非线性分析的初始缺陷。

5 非线性稳定分析结果

对以下25个模型进行线弹性、材料非线性、几何非线性、材料几何双重非线性稳定性分析：曲率半径分别为40、60、80、100、120 m，墩高分别为60、80、100、120、140 m的3跨连续刚构曲线梁桥，曲线梁跨径布置3×24 m。模型中不同高度的桥墩结构尺寸参照已有工程，并进行抗拉压强度验算(见表1)。

曲率半径为60 m，墩高为80、100、120、140 m时，线弹性状态、考虑几何非线、材料非线性和几何-材料双重非线性的荷载系数-墩顶竖向位移曲线如图7～10所示。表2为稳定荷载系数对比。

表1 不同高度的桥墩结构尺寸墩高/m横桥向两侧面坡率纵桥向两侧面坡率壁厚/m墩身常截面尺寸自重作用下墩底截面最大/MPa最小应力/MPa截面强度破坏判别406080无0～20 m范围内20∶10.620 m以上5.15 m×3.2 m常截面9.26.3正常1001201400～100 m范围内100∶10～40 m范围内20∶10.65100 m以上5.15 m×3.2 m常截面10.17.5正常

从图7～10、表2可以看出，对于曲率半径为60 m，墩高分别为80、100、120、140 m的高墩小半径连续刚构曲线梁桥，在自重荷载作用下： ① 不考虑非线性效应的结构整体稳定荷载系数分别为36.6、20.80、12.90、8.60；② 仅考虑几何非线性影响时，稳定荷载系数分别为29.30、15.76、10.66、6.59，分别比线性荷载稳定系数降低了19.95%、24.23%、17.36%、23.37%；③ 仅考虑材料非线性影响时，稳定荷载系数分别为7.96、6.51、6.22、4.90，分别比线性荷载稳定系数降低了78.25%、68.70%、51.78%、43.02%；④考虑双重非线性时，荷载稳定系数分别为7.76、6.43、5.46、4.88，分别比线性荷载稳定系数降低了78.80%、69.09%、57.67%、43.26%。

图7 曲率半径60 m，墩高80 m墩顶竖向位移P-Δ曲线

图8 曲率半径60 m，墩高100 m墩顶竖向位移P-Δ曲线

图9 曲率半径60 m，墩高120 m墩顶竖向位移P-Δ曲线

图10 曲率半径60 m，墩高140 m墩顶竖向位移P-Δ曲线

表2 结构稳定荷载系数对比表模型R=60 m, H=80 mR=60 m, H=100 mR=60 m, H=120 mR=60 m, H=140 m特征值36.6020.8012.908.60几何非线性29.3015.7610.666.59材料非线性7.966.516.224.90双重非线性7.766.435.464.88

由此可见，非线性因素对高墩小半径连续刚构曲线梁桥的稳定性产生了很大影响：考虑几何非线性的影响，结构稳定荷载系数相比特征值而言平均降低21.22%；考虑材料非线性的影响，结构稳定荷载系数相比特征值而言平均降低60.44%；考虑双重非线性的影响，结构稳定荷载系数相比特征值而言平均降低62.21%。线弹性稳定特征值偏不安全，是该结构稳定荷载系数的上限，不能直接应用于工程实践。只有计入了材料非线性和几何非线性的影响，才能准确计算出结构的稳定荷载系数。同时不难发现，随着墩高的增加，桥墩的长细比变大，刚度降低，材料非线性对结构稳定的影响逐渐降低，几何非线性对结构稳定的影响逐渐增大，但材料非线性影响的稳定荷载系数始终低于仅考虑几何非线性影响的稳定荷载系数，表明此时材料非线性因素控制结构稳定，结构主要是构件压溃丧失承载力，稳定性问题转变为考虑材料非线性的极限承载力问题，即第二类稳定问题。因此采用高标号的混凝土能够提高结构的整体稳定荷载系数。当墩高超过40 m后，几何非线性对结构整体稳定性产生较大影响，在稳定性计算时必须加以考虑。

由于几何非线性和材料非线性对高墩小半径连续刚构曲线梁桥结构稳定性存在显著影响，因此计算中均计入了双重非线性影响。图11为不同曲率半径的桥梁结构稳定荷载系数与桥墩高度的关系。

图11 考虑双重非线性稳定荷载系数与曲率半径关系

考虑材料非线性和几何非线性影响后，随着曲率半径增大，高墩小半径连续刚构曲线梁桥结构稳定荷载系数有增大趋势，但增大并不显著。

综上所述，高墩小半径连续刚构曲线梁桥的稳定荷载系数随着桥墩长细比的增大而迅速降低，这主要是因为桥墩长细比增大，桥墩刚度降低，几何非线性影响更加显著造成的。随桥梁曲率半径减小，稳定荷载系数也有所降低，这是因为随着曲率半径减小，上部结构的弯扭耦合效应加剧，造成墩身横向弯矩增大，从而降低了结构稳定性，但与桥墩长细比造成的影响比较，曲率半径对稳定荷载系数的影响并不突出，因此从结构稳定出发，不宜设计长细比过大的桥墩。除了墩高为40 m，曲率半径120 m的模型发生墩梁固结处梁部压溃破坏外，其余各模型的破坏失稳形式均为桥墩底部到1/8倍墩高范围内的混凝土压溃破坏，因此提高桥墩混凝土的标号或桥墩底部一定范围内设计成实心段均能提高结构的整体稳定性。

相关文献指出，对于高墩连续刚构桥的特征值屈曲系数不小于4.0，而本文讨论的高墩小半径连续刚构曲线梁桥结构特殊，受力情况复杂，故偏保守地使用双重非线性稳定荷载系数不小于4.0来控制设计，通过上述稳定荷载系数-墩高的关系，进行线性回归反推出各曲率半径的高墩小半径连续刚构曲线梁桥的最大墩高(见表3)。

表3 各曲率半径的高墩小半径连续刚构曲线梁桥的最大墩高曲率半径/m最大墩高/m40152.160154.380154.2100158.6120152.4

综合比较，选取高墩小半径连续刚构曲线梁桥的最大墩高为150 m，此时对应桥墩的长细比为85.8，按照80进行控制，故不宜设计长细比80以上的高墩。

6 结论

讨论了几何非线性、材料非线性、材料-几何双重非线性对高墩小半径连续刚构曲线梁桥以及墩高、曲率半径对结构非线性稳定性的影响。主要结论和建议如下：

1) 非线性因素对高墩小半径连续刚构曲线梁桥的稳定性有较大影响，考虑非线性影响后，结构稳定荷载系数大幅度降低；线弹性稳定特征值是结构稳定荷载系数的上限，不能直接应用于工程实践。几何非线性对高墩小半径连续刚构曲线梁桥稳定性的影响随着墩高增加而逐渐增大，当墩高超过40 m后，稳定性计算时必须考虑几何非线性影响。

2) 材料非线性是高墩小半径连续刚构曲线梁桥结构稳定的控制性因素，结构稳定性问题转变为求解极限承载力的第二类稳定问题。结构的破坏失稳形式一般为桥墩底部到八分之一倍墩高范围内的混凝土压溃破坏失稳，因此提高桥墩混凝土的强度等级或桥墩底部一定范围内设计成实心段均能提高结构的整体稳定性。

3) 考虑材料非线性和几何非线性影响后，随着曲率半径增大，高墩小半径连续刚构曲线梁桥结构稳定荷载系数有增大趋势，反之亦然。建立了不同曲率半径的高墩小半径连续刚构曲线梁桥稳定荷载系数-墩高回归公式，按照稳定荷载系数不小于4.0的要求，利用回归公式反推出高墩小半径连续刚构曲线梁桥的墩高不宜超过150 m，桥墩长细比不应大于80。