基于改进BP神经网络的大坝安全监测预报模型

李 明

(河南省水利勘测设计研究有限公司 安徽分公司，合肥 230601)

0 引 言

建立合理有效的大坝安全预报模型，对掌握其性态变化、保证大坝安全运行都具有重要意义。目前，大坝安全监控通常采用统计模型、确定性模型和混合模型[1]。由于建立在观测误差的数学期望为零、呈正态发布、各次观测相互独立的统计学前提下，因此这类数学模型回归易失败、预报精度较低，无法满足实际工程要求。

人工神经网络兼具高度容错性、鲁棒性以及出色的非线性逼近性能，被广泛应用于回归拟合、聚类、模式分类、优化计算等众多领域。在大坝安全监控中，可考虑使用人工神经网络建立高精度监测预报模型。

1 BP神经网络的基本原理

BP神经网络，即采用误差反向传播算法的人工神经网络，由输入层、一个或多个隐含层以及一个输出层3部分组成[2]。见图1。

图1 3层BP神经网络的结构

BP算法包括信息的正向传递过程和误差的逆向传播过程。

1) 信息的正向传递。公式如下：

隐含层第i个神经元的输出：

(1)

输出层第j个神经元的输出：

(2)

2) 误差的逆向传播。按照训练规则，连接权值与阈值的调整增量应与误差梯度成比例 ,即：

(3)

式中：η为学习率。

调整隐含层与输出层之间的权值wij和阈值b2j(即从第i个输入到第j个输出)：

(4)

(5)

调整隐含层与输入层间权值wmi和阈值b1i(即从第m个输入到第i个输出)：

(6)

(7)

BP神经网络理论依据坚实，推导过程严谨，具有实现复杂非线性映射的能力，特别适合求解内部机制复杂的问题。但BP网络也具有一些难以克服的局限性：

1) 需设参数较多，且参数的选择并无有效方法。到目前为止，上述参数的选定尚无理论依据，只可通过经验给出粗略范围，致使算法稳定差。

2) 训练过程学习率敏感。若学习率太小，收敛可能很慢；若选得太大，又可能出现学习不稳定的现象。目前，学习率的选择缺乏简单有效的方法。

3) 易陷入局部最优。从根本上，BP算法是一种梯度最速下降算法，易出现局部极小值的问题，当位于局部极小值点时，就可能得出错误的结果。

4) 初始权值敏感。网络对初始权值的选取较为敏感，初始权值的改变将影响网络的收敛速度和精度。

5) 样本依赖性。当有新学习样本加入时，将会影响已学习过的样本。如果样本集合代表性差、矛盾样本多、存在冗余样本，网络就很难达到预期的性能。

2 改进的BP神经网络模型

针对BP算法的不足，本文进行以下改进：

1) 采用特征选择算法精简模型输入变量，大幅降低网络结构的复杂度，有效提升模型的拟合和外延预测能力。对于包含n个样本、M个变量属性的输入变量系X={xi|xi∈RM,i=1,2,…,n}列，本文采用逐步回归的方法进行特征选择，设置信度a=0.1，通过式(8)进行输入变量的引入剔除：若Fp>Fain(1,n-k-1)，则将变量xp引入模型，并对模型中已有变量重新进行显著性检验；若Fq

(8)

(9)

(10)

(11)

2) 引入增减量因子，构造可变学习率的网络学习算法。标准最速下降BP法中，学习率是一个不变常数，网络学习易过拟合。故需引入学习率增减量因子：当误差以减小的方式趋于目标时，修正方向正确，可以增加学习率，在原基础上乘以学习率增量因子；当误差增加超过一定范围时，说明前一步修正不正确，应减小步长，在原学习率基础上乘以学习率减量因子。

(12)

式中：kinc为学习率增量因子；kdec为学习率减量因子。

3) 引入动量因子，增加学习算法的稳定性。

(13)

式中：t为训练次数；η为学习速率；α(0<α<1)为附加动量因子；αΔw(t)为附加动量项。

3 工程实例

取某混凝土拱坝15#坝段IP-01测点的径向位移监测数据为研究对象，建立基于改进BP神经网络的预测模型，同时构建对应的统计模型，进行对比分析。

3.1 模型输入量

根据安全监测原理[1]，坝体位移主要受水压、温度和时效因素影响，可分解为：

δ=δH+δT+δθ

(14)

式中：δ为测点位移测值；δH、δT、δθ分别为水压分量、温度分量、时效分量。

该坝属于混凝土拱坝，在水压作用下产生的位移水压分量与大坝上游水深的1～4次方有关，选取上游水深作为水压分量的因子：

(15)

考虑到该坝已经运行多年，选用时间周期项模拟坝体温度场的变化，具体形式为两组谐波因子：

(16)

时效分量应能表征坝体随时间变化而产生的非线性位移，此处采用多项式附加对数时效因子：

δθ=c1(θ-θ0)+c2(lnθ-lnθ0)

(17)

式中：时效项模型输入量为(θ-θ0)、(lnθ-lnθ0)。

3.2 大坝变形预测模型的实现

基于Matlab平台，编程实现上述改进BP神经网络算法。模型输入、结构和参数设置为：

1) 输入归一化。考虑到输入层的数据具有不同的量纲，宜对输入数据进行规范化处理，将输入样本限制在[0.1,0.9]之间，具体通过mapminmax函数实现。

2) 网络结构。本文选用的BP神经网络包含一个隐含层：输入层根据样本输入量的维数，节点数为9；隐含层结点数根据经验公式，经过多次试算，大致确定为18时训练过程收敛最快，效果最好；输出结果为位移监测量1项，确定输出层结点数为1。因此，该大坝变形预测模型的神经网络结构确定为9-18-1的形式。

3) 传递函数。隐含层使用Logsig，输出层使用Purelin函数。

4) 训练参数。训练方法采用学习率可变附加动量因子的BP算法，据此设定训练参数：最大训练次数1 000，学习率为0.01，目标误差为1e-5，噪声强度0.01，动量因子0.7，学习率增量因子1.05，学习率减量因子0.8。

5) 初始权值。初始权值选择极大影响着网络的学习速度和效果。初始权值过大或过小都会对性能产生影响，通常将初始权值定义为较小的非零随机值，经验值为(-2.4/F,2.4/F)，其中F为权值输入端连接的神经元个数。由此初始权值可确定为(-0.3，0.3)。

确定完以上参数后，将归一化处理后的样本数据输入网络中进行训练，待网络收敛，即得到用于大坝变形预测的BP神经网络模型。

3.3 结果分析

选取2015年7月6日至2017年12月19日共300组数据作为分析资料，其中前240组数据作为学习样本，后60组数据作为预测样本，各模型的拟合和预测结果见图2、图3，预测精度见表1。

建立的统计模型表达式：

(18)

为验证改进BP神经网络的混凝土坝变形预测模型有效性，将均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE)作为预测效果指标，与上述统计模型进行对比，获得各模型的拟合、预测结果见图2、图3，预测精度见表1。

图2 模型拟合结果

图3 模型预测结果

表1 模型预测精度

由图2可知，改进的BP网络模型拟合效果较好，拟合结果与实测值几乎重合；而统计模型结果与实测值前期基本重合，后期出现大范围的偏差。由图3所示预测结果可知，改进的BP网络模型充分发挥了非线性逼近能力，预测值与实测值贴合紧密，具体反映在残差过程线上就是残差在坐标零轴上下波动；统计模型预测结果与实测值偏差较大，已不能表征实际位移的变化趋势。从预测效果指标上看，较传统统计模型，改进BP网络模型的误差分别降低68.75%、75.17%和74.62%。由此，改进的BP网络模型较统计模型预测效果更好，精度更高；且能直观、准确反映出位移的变化趋势，在工程中具有实际意义，建立监控模型时可优先考虑选用。

4 结 论

1) 本文从逐步回归输入变量特征选择、可变学习率和附加动量因子学习算法等角度改进了BP神经网络模型，并将其用于大坝的变形预测中。结果表明，改进的BP网络模型拟合和预测精度值均要明显高于传统统计模型，且能直观、准确地反映位移变化趋势，在工程中具有实际意义；同时也证明了该法用于大坝变形监控中具有一定的实用性与可行性。

2) 为进一步提高BP神经网络的监测预报能力，可引入优化算法，作如下改进：为减弱早期数据对预测结果的影响，实现对观测资料的实时更新处理，可在BP神经网络误差计算和模型参数中分别引入遗忘因子，对数据影响权重进行动态调整[3]；将BP神经网络与一些优化算法相结合，以实现算法特性的互补，如遗传-神经网络算法，利用BP网络的梯度下降算法，实现最快减少误差，利用遗传算法的群体搜索策略，避免过度依赖梯度信息，陷入局部最优[4]。