高中数学函数教学中渗透数学思想方法的探讨

何永富

摘要：数学是推动所有学科发展的基础性学科，一切科学技术与学科的发展最终都需归结到基础数学的突破。函数是描述客观世界发展规律的一项重要数学手段，也是高中数学教学的重点教学内容。将数学思想方法渗透进高中函数教学活动中，提高学生的抽象逻辑思维能力，是本文探讨的重点。

关键词：高中数学;函数;思想方法

数学思想方法是对于解决数学问题的认知方法论，它是解决基础性乃至和复杂性数学问题的总体指导原则，无论是对教学活动还是学习活动都发挥着基础性影响。本文对高中函数教学中常用的几类数学思想方法进行简要介绍，并就此些方法如何有效应用于函数教学实践做简要探讨。

一、高中数学函数教学中的主流思想方法

（一）函数与方程结合思想

函数与方程是两种解决数学问题所联系紧密、不可或缺的表达形式，因此，将函数与方程结合起来，是高中函数教学的基础性指导方法。函数是针对具体现象所进行的动态化表现，通过对对象关系的建立，以期完成对参数变量规律的探究。而方程则是重视中间变量的重要性，然后在已知和未知变量之间建立联系，由此搭建方程式或组，解答未知数从而解决问题。可以说，函数与方程这两者本质上都是针对某一参数对另一参数影响变化规律的探究。将这两者相互结合，融入函数教学，有利于学生更好掌握函数学习的本质内涵，同时做到融会贯通，以实现对相类似学习主题的学习。

（二）转化迁移思想

知识的转化与迁移是高中函数教学灵活多变性的生动体现，同时也是学生实现自学提高的有效手段。学生在解题过程中，有些问题看似找不到突破口而无从下手，看似已超出了学生自身知识储备所能解决的问题范围，极大挫伤学生的学习积极性，甚至“谈函数色变”。其实如果能够积极运用转化与迁移方法，学生完全能够实现将所学知识从难到易、抽象到具象的转变，通过有机合理的转化，进而出现“柳暗花明又一村”的局面。因此，此方法的应用不但能够有效帮助学生解决难点问题。同时，也能进一步增强其在处理问题过程中的主观能动性与应变能力，促进综合素质的提高。

（三）数形结合思想

数形结合含义，就是将文字难以准确表达的抽象性数学内容和图形相结合，用这种方式形象生动地将问题要素展现出来。总的来说，数和形两要素可谓相辅相成，互为依托。一方面，用数独有的精确性优势来对形的特性进行客观描述;另一方面，形能夠有效弥补数所不具备的直观形象，以此将数进行直观、形象地展现。换句话说，数形结合法主要分为两个互为方向的分支——“以数释形”和“以形表数”。实践证明，数形结合在解决函数、方程、等式不等式、距离和面积等教学中应用较为普遍，对学生解题效率的提升起到积极影响作用。

（四）集合思想

集合思想的本质要求，就是将特征相似的元素进行有机整合和归纳，使问题自身呈现出更为容易解读的特点与变化态势。高中函数涉及的关系与参数复杂多样，学生在做题中经常难以准确有效地提取关键信息，从而导致解题出现阻碍，影响了成绩提升。运用集合思想可以帮助学生从宏观角度对函数问题进行把握，让一些隐藏不易发现的关键信息在整体变化规律逐渐浮出水面，进一步提升学生解题准确率。

二、函数教学中数学思想方法渗透的策略

（一）在解决函数问题的过程中渗透数学思想方法

数学思想方法是否有效，需要学生在问题解决过程中得到验证，这样才能容易接受，最终构建科学有效的理论与方法体系。因此在教学中，教师应对学生解题过程做出科学引导，要教学生在准确理解题意、采用正确方法的基础上，让学生将解题过程升华到数学思想方法的总结概括上来，让学生在解题初期就能准确选取相应的思想方法，明确解题方向，最终完成函数问题的解决。

（二）函数知识的传授过程中渗透数学思想方法

在高中函数知识的传授过程中，一方面教师自然要将教学大纲所要求的基本理论知识传授作为基础工作，另一方面教师也要注意帮助学生从这些相对分散的理论知识中归纳总结出具有指导性的规律。在此基础上，进入探究数学思想与方法的深层次学习。教师要有效引导学生积极参与对问题结果的反推活动，完全把握其中的内在和因果联系，让学生在此过程中能够真正体验到采用科学的数学思想和方法成功解决问题的成就感。

（三）在总结复习过程中渗透数学思想方法

俗话说：“温故而知新”。成绩的提升离不开对旧知识的复习巩固，在教学过程中，教师应帮助学生养成“随时回头看”的习惯，及时复习巩固旧有知识，降低遗忘速度。这样在强化巩固旧有知识的基础上，学生面对数学问题会有更高的解答速度和准确度，也能更好将数学思想方法内化于心、外化于行。这样既可有效避免出现因一味追求题海战术所产生的短期成绩无法提升的瓶颈状态，又能有效帮助学生将认识和解决问题的能力实现质的飞跃。

综上所述，教师应当对数学思想方法的渗透与应用加以足够的重视，这不但有利于帮助学生强化基础知识，也有利于学生培养科学的学习习惯和思维习惯，增强发现和解决问题的能力，对增强学生综合素质也将起到积极的促进作用。

参考文献：

[1]周于雷.高中数学函数教学对数学思想方法的渗透[J].数学大世界（下旬），2019（09）：18.