课堂导入要架起“旧知”与“新知”的桥梁

周强

摘要：小学数学的内容是中学数学的基础，而中学数学的内容则是在小学数学基础上的延伸与拓展。作为一名中学数学教师，我认识到，在教学过程中，老师要充分发掘教学内容与学生已有的知识与经验的联系，根据学生已经掌握的认知规律实施课堂教学，做好中小学数学知识的衔接工作，让学生从已有的数学知识自然地过渡到中学数学的学习中来，从而为有效的课堂教学打下基础。

关键词：教学方案  经验  知识衔接

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出“教学方案是教师对教学过程的预设，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造”。在七、八年级的数学教学工作中，我们发现有些中学课本中的教学内容在小学阶段就已经有过介绍，学生们也有所了解和掌握。这给我们的教学工作带来了一些困惑：如果按部就班地利用课本内容进行教学，那势必会让部分学生感到枯燥，甚至是不耐烦，老师也会感到有些多余，新课导入也会存在困惑。这时，在备课环节上，对中学老师的要求就会提高，老师既要去了解小学数学与初中数学在内容方面有哪些共性与联系，了解学生已有的知识经验，又要在此基础上对教学内容进行有目的的拓展与延伸，对教学方案、课前导入进行有效的创造。

现结合自己的教学工作，从以下几个课例谈起：

一、乘法规律与整式加减

本节课的内容是沪科版数学教材《整式加减》中的“合并同类项”知识点。在备课时，我想到，如果直接从介绍形如a与-7a，1/2xy与-3xy，-6与2等的同类项入手，再去给出同类项的定义，那么学生也是可以理解的。经过思考，学生对同类项的定义的理解与掌握是为了后面学习合并同类项奠定基础的，于是我想到了小学数学中的乘法运算律——乘法分配律（a+b+c）·m=am+bm+cm，只要将等号左右两边的多项式交换一下位置就变为：am+bm+cm=（a+b+c）·m，观察可得，左边每一项中都含有因式m，这时可将am，bm，cm看成是同类项，而将a，b，c看成各项前的系数，这不就是合并同类项吗？合并同类项的规则也就更明了了。

于是，这节课我从简便计算算式：23×3.14-3.14×7-6×3.14入手，让学生利用已有的经验快速地计算结果，学生利用小学已学的乘法分配律便可以进行简便计算。接着我再追问如果将算式中的3.14变为ab或x2y，即23ab-7ab-6ab或23x2y-7yx2-6x2y（将第二项这样写是为了考查学生的观察能力）能否快速算出结果，学生们也能轻松说出答案。最后我让同学们去观察这两个多项式中的每一项有怎样的联系，此时，他们发现了式子中每一项的特点，并归纳出了同类项的定义。

此例通过学生掌握的小学数学运算律，为中学课堂中的新知导入创设了情境，做了较好的铺垫，让学生感到不陌生，过渡自然，学生能较为容易地进行理解、掌握及运用。

二、乘法运算与整式乘法

本节课的内容是沪科版数学教材《整式乘除与因式分解》中的《多项式乘以多项式》一节。备课时，我通过整体与部分的思想，利用计算图形面积的方法去归纳，总结得出多项式乘以多项式的运算法则，这也是中学数学中经常强调的数形结合的思想，即（a+b）（m+n）的结果可以看成是求边长分别为（a+b）与（m+n）的长方形的面积，如图所示：

通过将边长分别为（a+b）与（m+n）的长方形分为四个独立的小长方形，并分别求出它们各自的面积，根据图形在分割前与分割后面积相等的等量关系，我们便总结、归纳出多项式乘以多项式的运算法则，即（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。

如果把上述的知识与小学中学习的乘法运算相联系，如计算34×57，其运算结果便可以看成是求边长分别为34与57个单位长度的长方形的面积，再利用与上面相类似的分解方法，将34分解成（4+30），57分解成（7+50）。

将图形进行分解后的四个小长方形的面积分别为：4×7=28;4×50=200;30×7=210;30×50=1500。只要将上述运算的四个结果加在一起就可以得出边长分别为34与57个单位长度的长方形的面积，即34×57=4×7+4×50+30×7+30×50的结果。

这类问题从安排上来看，是中学知识依托在小学知识的基础上。在小学数学中，把两数的乘法运算通过数形结合的思想来进行教学是具有一定的难度，但对学生思维能力的拓展是十分有利的。数形结合的思想是初中数学学习中的一个重要的知识点，在教学过程中，通过先设置计算两数的积的数形结合的情境，再由一般到特殊，转换为两多项式的乘积，会让学生更加容易地理解和运用。

三、三角形内角和

本节内容是沪科版数学教材《三角形中的边角关系、命题与证明》中的《命题与证明》的第二课时，三角形内角和的教学内容，对小学数学与中学数学而言都是十分重要的组成部分。在中学数学的课堂教学中，学生对“三角形内角和为180°”的结论记忆深刻，在小学阶段，学生们通过量角器测量度数，折纸拼接成平角，这种根据观察、实验的结果，大胆猜想三角形內角和为180°，让学生在原有知识的基础上参与其中，既改善了学生的学习方式，也调动了学生学习的积极性。

在初中阶段，三角形内角和为180°是通过演绎推理证明的方法得出的。相比于小学数学所得结论的过程，是严谨合理的，由于在小学阶段得出过相同的结论，所以学生在课堂上会感觉到枯燥无味，缺乏学习热情，学生更多的时候是在配合老师上课。

于是课堂上我借助于几何画板动态演示学生们在小学进行过的操作，将三个内角拼接成一个角，同时计算三角形三个内角∠1+∠2+∠ACB的和，这与变换后组合成的平角一致。这时学生会对已有的知识重新焕发学习的热情。之后严格的推理证明也就水到渠成了。

从以上三个课例中可以看出，如果仅仅基于中学数学课本进行教学，那会造成与小学数学在知识衔接上的脱节。这也就说明了为什么小学生刚上了中学后，会有一段时间感到不适应。除了因为中学数学的知识点较多，难度较大，教学进度较快之外，与小学的教学方法是强调直观演示，偏重形象思维，而中学的教学方法是强调推理论证，偏重抽象思维是分不开的。作为中学教师，我们在研究和选择教学方法时，要去寻找学生已经掌握的知识点，让教学的过程顺畅一些，知识的衔接紧密一些，问题的坡度小一些，让学生能够在熟悉的情境中去获得新知，感受成功带来的喜悦与欢乐。这便要求中学教师熟悉中小学数学知识在教学内容上的联系，注重采取学生已了解、已掌握的知识点去导入新课，为学生架起“旧知”与“新知”的桥梁。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]夏永立.数学课堂教学探索[M].合肥：安徽科学技术出版社，2017.