电气及基于MCMC的微网风电数据缺失填补方法研究

王新生 李惠蓉

（国家风电设备质量监督检验中心）

0 引言

近年来，全球能源问题日益严重，以风电、太阳能等新能源为主的微电网的发展在世界各国受到重视。微电网是一种局部电力系统，是智能电网的重要组成部分，它在运行时会记录大量数据。随着技术发展，大数据时代已经到来，这些数据是微电网运行和控制的宝贵资源，对于分析发电设备状态、预测发电功率、提供控制和优化策略、故障诊断以及知识发现和数据挖掘具有重要的意义［1］。微电网系统数据挖掘，已经逐渐运用于解决各种实际生产应用中所遇到的问题。

然而，由于受到各种因素的影响，经常会出现数据的缺失现象。风力发电系统是微电网中的一个主要构成部分，因为风速变化难以预测、设备维护困难，易发生故障以及其他原因，在进行相关数据的采集、传输、存储的过程中，会遇到数据缺失的问题。这将增加研究人员分析微电网数据的难度，降低分析结果的精度，给微电网的预测和优化带来负面影响，严重降低了数据的实际价值［2-3］。所以，从大量数据中挖掘微电网系统优化运行等策略，采用合理的方法对缺失数据进行填补就显得非常重要。

传统补缺方法有均值填补法、热卡填充法、回归插补法。这些方法虽然计算简单，但当数据的缺失量增大或者数据波动幅度明显时，填补的效果就会显著降低。近年来，国内外学者在传统方法上又研究了机器学习方法和统计学习方法等。这些方法在填补的精度上有了很大的提高［4-7］。

针对微网中存在的数据缺失问题，综观已有的填补方法，多重填补方法精度相对要高。本文旨在将多重填补方法应用到微网系统风电数据的缺失填补中，针对风电数据的特征，分析不同方法对填补精度的影响，并加以比较，找出最佳的方法。

1 风电数据问题描述与特征

全球能源需求日益增长，不可再生能源存量日益减少，并且人们对化石燃料的滥用对环境造成了严重影响。这就迫切要求人们开发以风能、太阳能等为主力的新能源，在解决能源危机的同时减少对环境的污染，具有重要意义。智能电表和SCADA等传感器在各种发电用电系统中，承担着实时监控的任务［8］。然而因为风力资源存在不连续、难预测的特点，且设备维护困难，易发生故障以及其他原因，在进行相关数据的采集、传输、存储的过程中，会遇到数据缺失的问题。这给数据挖掘和分析带来了极大的负面影响［9］。

风力发电数据缺失为随机缺失（MAR），风力发电需要考量的条件有风速、风向、地理位置等，其中风速是风力发电的主要影响因素。如图1所示是某风电场10天中的风速与发电功率的变化趋势。可以看出，风速虽然有很强的随机性，但它仍然是时间序列上的一系列值，并且风速和发电功率有着密切的关系。

图1 风电场10天内发电功率变化趋势

另外，数据的缺失模式分为两种，单调缺失模式和任意缺失模式。单调缺失是指矩阵数列中，某行元素缺失yi时，这一列中任意元素yp（P≥i）也是缺失的。任意缺失模式中数据缺失具有随意性，没有任何规律可循，即使通过行列变换也没法看出任何规律。风能发电系统数据的缺失受不可控因素的影响，缺失数据没有规律，属于任意缺失模式。

2 基于MCMC的风电数据填补方法

多重填补方法在1987年由Rubin最早提出，随后，该方法一直在不断的发展。在数据随机缺失时，用至少两个能体现本身概率分布的数值，对缺失进行填补。该方法并不是对每个缺失进行逐一填补，而是为其构造m（m＞1）个填补值，能够体现缺失的不确定性，一共会有m个完整数据合集。分析完整数据集，对这些数据集分别进行统计和分析。最后将所有结果综合分析推理，得到目标变量。

常用的多重填补方法有以下几种：马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）、回归法、预测均数匹配，logistic回归法。结合实际数据分析结果，本文采用马尔可夫蒙特卡罗（MCMC）算法。MCMC最早应用于物理学中研究相互作用分子的分布。在统计学中，可以生成概率分布。马尔可夫链由随机变量组成，每一个值决定后一个元素的分布［11］。MCMC能够在数据随机缺失时，用至少两个反映本身概率分布的值进行缺失填补，为其构造m（m＞1）个填补值，产生m个完整数据合集。分析完整数据集，对这些数据集分别进行统计和分析。最后将所有结果综合分析推理，得到目标变量。

MCMC基于贝叶斯理论，用探索后验分布法填补，如式（1）：

Schafer在1997年将其应用于多重填补中。MCMC填补假设数据服从正态分布，用于任意缺失模式的连续型变量。该法建模灵活性高，适用性强，能分析模型中所有参数和函数。

MCMC法进行风电系统数据填补步骤如下［12］：

第一步：初值计算。计算现有风电观测数据均值向量μ和协方差矩阵∑，用于估计参数的后验分布。

第二步：数据填补（I-Step）。根据风电数据的初值计算得到的均值向量μ和协方差矩阵∑，从观测变量Yobs的条件分布P（Ymis｜Yobs，θ（t））中得到缺失值

第三步：后验（P-Step）。根据所得缺失值构造完整的风电数据集，模拟后验均值向量和协方差矩阵，计算新的估计值，进行下一次填补。不断重复第二步、第三步，直到结果对MI数据集有效。步骤相互迭代产生马尔可夫链当K足够大时，马尔可夫链收敛到分布P（Ymis｜Yobs，θ（t）），并且得到邻近的、相互独立的填补值［13］。MCMC填补的过程如图2所示。

图2 MCMC填补流程图

3 仿真结果与分析

实验数据来自某风电场连续10天的风速及出力数据，采样间隔15min，共有960组数据。由于数据一般为随机缺失，将随机设定数据缺失的位置，数据缺失率即为缺失点个数与数据段总长度的比值。

本文选取归一化均方根误差（Normalized Root Meat Square Error，NRMSE）作为评价指标，具体公式如下：

式中，n为填补点个数；Yi为填补值；Y为实际值。

为了验证MCMC对于数据填补的可行性，本文选取回归填补法、预测均数匹配、Logistic回归三种方法进行对比。为了保证对比的客观性，分别对数据处理产生随机缺失，缺失率为10%，20%，30%，40%和50%。使用MCMC，FCS-logist，FCS-regpmm，FCS-regression对五种缺失数据填补，根据填补值和原始值，计算得到NRSME，进行评定。

四种方法对五种缺失比例数据填补后的NRSME如下表所示，折线图如图3所示。对于缺失比例为10%的数据，四种方法并无明显差距。随着缺失比例增大，填补效果随之降低，其中MCMC的效果最好。可以认为，MCMC是最适合风电数据填补的方法。

表 缺失比例不同时四种方法的归一化均方根误差

图3 缺失比例不同时四种方法的均方根误差

传统风电数据采集，在强调实时性和高效性的同时，忽略了数据质量这一因素，缺乏对数据的筛选和处理，这直接降低了存储数据的速度和质量，给二次开发带来困难。因此，采用数据分析对数据进行处理，填补缺值，能够有效提高其质量和利用价值。

实验结果表明，当数据缺失比例较小时，本文选取的四种方法填补效果相差无几。但是当数据缺失比例较大时，MCMC算法的效果明显优于其他算法。

4 结束语

本文针对微网系统风电数据采集过程中的数据缺失问题，采用MCMC提出了一种微网系统风电数据的填补算法。MCMC算法建模灵活性高，与Bayes理论的结合，通过后验分布能对缺失数据进行填补，并且通过对比实验，证明了该方法的填补效率较高，是一种有效且可行的微网系统风电数据填补法。