基于电动作用的压水堆一回路沉积热点模型

高希龙 景福庭 田 超 倪 斯 卢桂池

（1.中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041；2.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西 西安 710049；3.中陕核工业集团公司，陕西 西安 710100）

压水堆一回路冷却水系统服役于高温、高压的严苛条件下（310 ℃，15.5 MPa）[1]，其管道结构材料的腐蚀难以避免。 压水堆中一回路系统结构材料表面腐蚀影响着核电厂反应堆运行的安全性、 经济性和寿命。腐蚀产物随着冷却剂迁移，并在堆芯高辐照区域发生活化，产生的活化腐蚀产物在冷却剂的携带下沉积到非辐照区形成了辐射场，对电厂检修维护及运行人员构成了严重的辐照危害。 为了降低核电站的集体剂量，国内外展开了各项有关辐射防护最优化设计的研究。 腐蚀活化源项作为集体剂量的主要来源，在反应堆一回路内，其精准的分布预测是辐射防护最优化设计的核心问题。

沉积热点是一种流动加速沉积现象， 常出现于管道的变径接口、阀门等流体约束区域[2-4]，表现为局部沉积物的大量聚集。 由于沉积物中包含大量的活化腐蚀产物，沉积热点将直接导致局部放射性活度升高，形成“放射性热点”。 沉积热点的预测对于活化腐蚀源项分布计算，以及辐射防护最优化设计具有重要意义。

本文基于近年来提出的电化学流动电流模型[5]，首次提出了基于电动作用机理的沉积热点模拟计算方法， 结合流体场模型计算了多种管道结构下的电动作用参数，并预测了沉积热点可能出现的位置。同时建立了基于电动作用的沉积量估算模型， 并与实验结果进行了对比，分析了沉积量估算模型的适用性和局限性，为后续电动作用加速沉积实验及机理研究提供支持。

1 约束模型建模与模拟方法

1.1 约束结构

缩径接头常出现在管道阀门和管道接口处，是电动作用沉积现象发生的典型位置。 缩颈结构也可简化为前台阶结构。 其结构模型的几何参数如表1 所示。

表1 前台阶结构模型的几何参数

一回路冷却剂中电解质含量较少，溶液主体成分简化为水，溶液中的初始离子浓度为1 mol·m-3，管道为不锈钢材料。 二维几何模型示意图如图1 所示。 虚线框内区域为实验证实的电动作用沉积多发位置，后续流体场计算结果仅针对该区域。

图1 前台阶二维几何模型示意图

1.2 网格划分

由于流场和湍流变量在靠近壁的位置具有较强梯度，为精准捕捉缩颈位置剪切层的生成，网格划分必须足够细化。 缩径接头拐角处设置最大网格大小为0.1，并对拐角处进行细化处理，经过网格无关性验证，最终网格划分数为23259 个。 前台阶几何模型的网格划分结果如图2 所示。

图2 前台阶几何模型的网格划分示意图

1.3 流体场模型计算结果

模拟中涉及的参数取值如表2 所示。 参数取值参考了曼彻斯特大学的相关有限元模拟研究[6]。

模拟结果如图3 所示。 充分发展的流体由左侧进入到模型中，在前台阶区域即将到达管口时，流体合流，在中心处流速剧烈增大，由初始110 m·s-1增长为250 m·s-1。 缩径管道沿径向方向上，紧贴壁面的区域流速较低，中心线处的流速逐渐趋于平稳。 在后台阶区域，流体分流，在台阶下方形成回流区域，并由于重力作用，下方流体流速高于上方流体流速。

图3 流体场模拟结果图

图4 展示了前台阶位置处的流体速度场， 图中的流约束界面是用于计算流动电流分布和壁面电流分布的界面， 其中A、C 点为界面边界的端点，B 点为流体流速变化最剧烈的点，同时也是最易产生沉积热点的位置。

为了研究界面位置的电动作用，从流体场分布结果中得到沿图4 中的流体约束边界的流体速度场分布如图5 所示。

图4 流体约束边界位置处的流体场分布

图5 沿流体约束边界的流速分布

1.4 电动参数计算方法

表2 模拟计算中的主要参数取值

描述离子在电化学梯度作用下的Poisson-Nernst-Planck 方程可用于求解电动作用界面的电势分布和离子浓度分布。电解质中的离子通量由Nernst-Planck 方程描述。

式中，Ji——离子密度/mol·m-2·s-1；i——电荷的正负/i=+，-；Di——扩散系数；m2·s-1；ci——离子的摩尔浓度/mol·m-3；μi——迁移率/s·mol·kg-1；F——法拉第常数/C·mol-1；φ——电解质相中的电位/V；zi——离子的带电荷量。

假设在溶液内不发生均相的离子反应，根据质量守恒定律可知。

溶液相中的电位分布由Poisson 方程（泊松方程）描述。

式中，ε——介电常数/F·m-1；ρ——双电层中的过剩电荷密度/C·m-3。

由于该方程浓度场和电势场的强烈耦合， 导致方程求解困难。 根据McGurk 模型[7]，垂直于壁面的径向方向上为y轴，流体流入方向为x轴。在距离结构材料表面y位置处，由界面双电层导致的过剩电荷密度为。

式中，ρ——过剩电荷密度/C·m-3；εr——溶液相的相对介电常数；ε0——真空介电常数/F·m-1；к——德拜长度的倒数/m-1；φ——该位置的电势/V。

当德拜长度较小时，φ 可以等效为ζ 电位。

流动电流为流体速度与过剩电荷密度的乘积，圆柱管道内的流动电流描述为。

式中，Istr——流动电流/A；a——管道的水力半径/m；u（r）——流体速度分布/m·s-1；r——以管道中轴线为原点的径向距离/m。

在кa远大于1 的情况下，对圆柱管道进行积分，最终得到流动电流为。

由流动电流求解公式可知流体速度的变化会直接导致流动电流的变化，在控制体内，需满足电荷守恒方程▽·i=0，由连续性方程推知，圆柱管道内壁面电流与流动电流变化量的关系为。

在反应堆一回路冷却剂工况下，由于冷却剂的电导率很低，溶液中的传导电流远小于壁面电流，传导电流可以忽略不计，则

壁面电流的方向由壁面流向溶液，在界面形成局部阳极。 反之，形成局部阴极。

1.5 模型计算流程

模型结合COMSOL 流场分析和电动作用参数[8，9]计算模型，以前台阶几何约束为例，最终实现沉积热点位置的预测。 前台阶几何约束下电动作用沉积效应产生机理如图6 所示。

图6 前台阶几何约束下电动作用沉积效应产生机理示意图

在控制体内，首先，应用COMSOL 进行流体场的数值模拟，得到流体约束边界位置的流体场分布结果；其次， 应用电动作用参数计算模型对相应流体约束边界的流动电流和壁面电流值。 对流体约束边界的全部控制体均重复上述计算过程， 最终可以得到整个边界的流动电流分布和壁面电流分布。 通过壁面电流分布可以确定边界位置的局部阳极位置和局部阴极位置，同时定量计算电流大小。 根据电动作用机理的相关描述，局部阳极的产生和壁面电位的升高，会促进溶解性腐蚀产物沉积在局部形成沉积热点， 同时静电作用会吸引颗粒性腐蚀产物在此集聚。 通过分析壁面电流分布和局部阳极的产生，最终实现沉积热点位置的预测。

2 结果分析

通过模拟得到的流体场和流速分布图，编写电动参数计算程序对电动作用参数进行了建模计算和数据处理，得到流动电流分布图和壁面电流分布图如图7（a）和7（b）所示。

图7（a）中可以看出，流动电流分布和流体速度场分布相似， 流动电流与流体流速的7/4 次方呈线性关系，与实验数据进行比较，拟合度可以达到0.999。 流动电流最大的位置为缩径管口处，达到1.25×10-11A。

图7 流动和壁面电流分布图

在流动电流增大的区域，为保持控制体内的电流平衡，在忽略溶液传导电流的前提下，流动电流的变化量全部由壁面电流来平衡，并在局部产生阳极。 由图7（b）中可以看出，图中在24 μm

由壁面电流分析得到的沉积热点预测位置示意图如图8 所示（沉积物以Fe3O4为例）。

图8 前台阶几何结构下沉积热点的位置预测

在局部阳极位置， 电流由材料壁面流向溶液，溶液中的溶解性腐蚀产物中的二价铁离子会直接发生电化学反应，在局部阳极环境下被氧化，生成四氧化三铁沉积物。 另一方面，局部阳极的壁面电动势改变会影响材料表面电流分布和静电相互作用，同时改变局部腐蚀产物溶解度，静电引力会导致溶液中颗粒性腐蚀产物的集聚，并最终附着在材料表面。

为验证沉积热点预测模型计算的准确性，文章模拟结果与M. Guillodo 团队的实验研究进行了对比，采用相同的模拟参数，将计算得到的流动电流与流体约束区域的流体流速进行了线性拟合， 拟合结果如图9所示。

图9

实验和模拟得到流动电流测量值与流体流速之间的函数关系可以由式（10）和式（11）表示。 从式中可以看出， 流动电流值与流速的7/4 次方之间存在明显的线性关系，拟合优度分别达到0.997 和0.999。

式中，f （x）—流动电流分布/A；x——流速的7/4次方/（m7/4·s-7/4）。

模拟计算证明了对于流动电流随流速的变化关系，电动作用沉积的数值模拟方法可以得到很好的体现。 从流动电流的数值来看，流动电流的实验测量结果与模拟计算结果符合的很好。 通过实验数据与模拟结果的对比可以看出，该模型可以计算电动作用参数并预测沉积热点的位置。

3 结论与展望

一回路沉积热点模型和沉积量估算模型是基于电动作用的一种沉积位置和沉积率的预测模型。 模型采用了CFD 方法进行流体场建模，并根据流体场分布计算得到的电动作用参数预测了流体约束边界的沉积热点位置。 模型的计算结果显示，在流体约束中，流速增大的位置是沉积热点多发的区域，该区域会产生与流速的7/4 次方线性相关的流动电流， 流动电流会导致局部位置腐蚀产物的大量沉积。 计算结果与实验数据对比，验证了计算模型的可靠性。 此模型可以在一定程度上反映腐蚀活化源项的沉积情况，可以为后续的理论和实验研究提供参考和支持。

由于模型的建立与计算均是基于电动作用的，故在计算分析中认为电动作用是主导， 忽略了其他影响因素。 事实上，电动作用对于沉积热点最初的形成起到主导作用， 而后续沉积热点的不断增大和扩展同时也受到传质效应、重力沉降作用等影响。 后续研究中应考虑传质效应、重力沉降作用的影响，可以使沉积热点的位置预测以及后续的沉积量预估工作更加准确。