北斗单系统及多GNSS系统组合全球卫星可用性分析

吴有龙，杨 忠，陈维娜，姚文进，陈 闯,陈 帅

(1 金陵科技学院智能科学与控制工程学院，南京 211169；2 南京理工大学自动化学院，南京 210094；3 南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，南京 210094；4 沈阳理工大学装备工程学院，沈阳 110159)

0 引言

卫星定位技术已广泛应用于武器装备定位导航、卫星定轨、飞行状态监测、地壳运动监测和大地测量等领域[1-4]。长期以来，基于卫星的定位技术主要依靠美国的全球定位系统(global positioning system, GPS)，随着全球卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)的快速发展，越来越多的跟踪站和星座被建立[5-6]。近年来，俄罗斯的格洛纳斯(global navigation satellite system, GLONASS)、中国的北斗(BeiDou satellite navigation system, BDS)和欧盟的伽利略(GALILEO)系统蓬勃发展[7-11]。未来的GNSS将以四大卫星导航系统的融合为全球用户提供服务。

多卫星星座信号融合优势明显，可见卫星数的增加，可显著提高定位精度，还可以减少由于地形、建筑、树木覆盖和卫星故障造成的GNSS服务盲区。此外，由于测量冗余度较高，还可以提高位置解的可靠性[12-13]。因此，人们进行了许多努力来研究多星座融合的优势，如多GNSS实时动态定位，单点定位和精密单点定位[14-16]。许多工作是基于几十个甚至几个站点的数据集，这些数据集仅仅覆盖了有限的经纬度地区，需要进一步了解和研究当前全球范围内GNSS星座的定位性能。对于卫星导航定位技术，卫星的可见性和位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)可以作为评价定位性能优劣的重要指标[2,8,11,16]。

由于BDS和GALILEO卫星导航系统尚在全球化的最后阶段，对GPS、GLONASS、BDS和GALILEO四星座融合的导航定位性能进行评估显得尤为重要。文中通过星座仿真，分析了BDS单系统以及多GNSS系统的可见星数、PDOP值和PDOP可用性的全球性能，为全球用户定位导航提供参考。

1 多GNSS数学模型

PDOP描述卫星和测站之间的相对几何位置关系，可作为分析定位精度和观测几何强度的重要指标。GPS单个星座时，伪距线性测量方程为[4]：

LG=[HGIG][ΔrcΔtG]T+VG

(1)

HG=[h1h2…hn]T

(2)

(3)

Δr=r-r0=[x-x0y-y0z-z0]

(4)

式中:L表示测量向量，即修正后的伪距与由卫星坐标和近似接收机坐标计算得到的伪距之差；矩阵I为单位列矩阵；V为测量噪声向量；下标G表示GPS系统；r=(x,y,z)和ri=(xi,yi，zi)分别表示接收机和第i颗卫星的三维位置坐标；r0=(x0,y0,z0)表示接收机概略位置坐标；n表示可观测卫星数；cΔtG为钟差引起的等效距离误差。

若将其他星座与GPS星座相类比，则测量方程可写为[4]:

LR=[HRIR][ΔrcΔtR]T+VR

(5)

LB=[HBIB][ΔrcΔtB]T+VB

(6)

LE=[HEIE][ΔrcΔtE]T+VE

(7)

式中，下标R、B和E分别表示GLONASS、BDS和GALILEO星座系统。

联立式(1)和式(5)～式(7)，多GNSS星座位置计算观测方程可写为[4]：

L=AX+V

(8)

L=[LGLRLBLE]T

(9)

(10)

X=[ΔrcΔtGcΔtRcΔtBcΔtE]T

(11)

式中:O表示为全零矩阵；A为设计矩阵。

多GNSS星座系统的PDOP定义为[4]:

(12)

(13)

式中，δ为PDOP。

PDOP可用性定义为可见星数大于4且PDOP值小于30，此情况下位置解算被认为是可行的。

2 仿真验证与结果分析

为了分析BDS单系统、双系统以及多系统的组合在全球范围的性能指标，利用开普勒轨道参数[1]对BDS、GPS、GLONASS和GALILEO星座进行模拟仿真，使用24颗GPS卫星、24颗GLONASS卫星、35颗BDS卫星和30颗GALILEO卫星在全球范围内进行性能评估。使用多星座模型分别计算格网点上的PDOP值，格网点的经度间隔5°，从180°W至180°E；纬度间隔2.5°，从90°S至90°N。仿真时间为24 h，时间间隔为5 min。为便于比较，将数据按5种不同方案进行分析：BDS单系统；BDS/GPS、BDS/GLONASS和BDS/GALILEO组合；BDS/GPS/GLONASS/GALILEO组合。

图1为BDS单系统在10°截止高度角下PDOP可用性和可见星数全球分布图。由图可知，可见星数和PDOP可用性分别为8.4～15.1和98.6%～100%。南北极80°以上高纬度地区，可见星数为10颗左右，但约有1.4%的时间PDOP值超过30，不能完成有效定位。用户在北斗服务区(55°S～55°N，55°E～180°E)观测到约11～15颗北斗卫星，该区域可见星数形成了以赤道和118°E为中心一个大的椭圆形覆盖，PDOP值在1.6～2.0。图2和图3分别为BDS双系统3种方案在10°截止高度角下可见星数和PDOP值全球分布图。BDS双系统组合可显著提高卫星可见性，PDOP可用性全球范围都能达到100%，完全可用于位置解算，PDOP值基本在1.1～1.8范围变化。BDS与GPS的组合，在15°N～60°N，15°S～60°S和175°W～20°E地区可见星数为16～18，北斗服务区域可见星数为20～22，其他地区卫星数为18～20。BDS与GLONASS和GALILEO的组合可见星数变化趋势与使用GPS组合的情况基本一致。北斗服务地区和15°N～60°N,15°S～60°S和175°W～20°E地区对应的卫星数分别为15～18和17～21。BDS与GLONASS组合双系统在15°N～60°N，15°S～60°S和175°W～20°E地区的PDOP值范围为1.6～1.7，BDS与GALILEO和GPS组合的双系统在这个区域的PDOP值要小于与GLONASS组合的双系统。

图1 BDS单系统PDOP可用性和可见星数全球分布图(高度角10°)

图3 BDS双系统组合PDOP值全球分布图(高度角10°)

图4为四星座系统可见星数和PDOP值全球分布图。由图可知，四星座系统在全球范围内卫星可见性覆盖最好，PDOP可用性为100%，可见星数和PDOP值分别为30.5～40.3和0.85～1.15。在北斗服务区域、70°以上高纬地区以及15°N～60°N,15°S～60°S和175°W～20°E区域可见星数分别约为36～40，36～37和32～34，PDOP值分别为0.85～1.00，1.05～1.15和1.00～1.05。

图4 四星座系统组合可见星数和PDOP值全球分布图(高度角10°)

全球导航卫星系统用户经常处于城市峡谷、山区、植被覆盖等恶劣观测环境中，使得可见星数骤减。为了研究未来多星座信号在受限观测环境下的可用性，将截止高度角设置为20°,30°和40°，模拟恶劣观测环境下的性能指标。图5为20°高度角观测环境下BDS双系统可见星数和PDOP值全球分布图。双系统在全球范围PDOP可用性都可达100%。BDS与GPS、GLONASS和GALILEO组合PDOP值分别在1.8～3.2，1.8～2.8和1.5～3.5范围变化。与GALILEO组合的双系统PDOP值在南极80°高纬地区最大，与之对应的北极地区小于南极。在北斗服务区域各双系统组合的PDOP值性能相当，与GPS组合的双系统在两极地区PDOP值最大，与GLONASS组合的双系统在15°N～60°N,15°S～60°S和175°W～20°E区域PDOP值最大。图6和图7分别为BDS双系统组合在30°和40°截止高度角观测环境下可见星数和PDOP可用性全球分布图。各双系统在全球任何地方可见星数都超过4，北斗服务区域可见星数最多。30°截止高度角时，BDS与GPS、GLONASS和GALILEO组合的双系统PDOP可用性分别为98%～100%,98.5%～100%,95%～100%，双系统可以保证PDOP可用性超过95%，只有很短时间无法得到位置解算。40°截止高度角时，受观测环境影响较大，各系统的PDOP可用性差异明显，但双系统组合基本保证北斗服务区域的PDOP可用性为100%。与GPS系统组合在极区附近性能最差，PDOP可用性只有50%，其他大部分区域约为90%；与GLONASS系统组合在15°N～60°N，15°S～60°S和175°W～20°E区域PDOP可用性为70%，其他区域可达90%以上，极区PDOP可用性可达100%，这是由于GLONASS轨道倾角达到64.8°，覆盖区域广；与GALILEO组合系统在南极80°以上区域为70%左右，其他大部分区域可达95%以上。尽管在任意一个观测点可见星都超过了4颗，但是受截止高度角的影响，可观测卫星所构成的空间几何结构较差，使得PDOP值大于30的比例大大增加。

图5 BDS双系统组合PDOP值和可见星数全球分布图(高度角20°)

图8为四星座系统在3种高度角观测环境下PDOP值和可见星数全球分布图。对于四系统而言PDOP可用性在全球范围基本都可以达到100%，但随着截止高度角的增大而性能降低。20°和30°截止高度角观测环境下，PDOP值分别在1.3～1.8和2.0～3.2范围变化，定位性能较好。当截止高度角为40°时，可见星数和PDOP值的变化范围分别为10.9～16.4和3.5～6.5，即使在极区附近以及15°N～60°N，15°S～60°S和175°W～20°E地区两种情况下也可以用于位置解算。在80°以上高纬地区，即使是四星座系统融合使得可见星数超过10，但极区卫星天空几何分布较差，使得PDOP值也达到了6.0～6.5，将造成定位精度下降。

图7 BDS双系统组合PDOP可用性全球分布图

图8 四系统组合PDOP值和可见星数全球分布图

3 结论

对GPS、GLONASS、BDS和GALILEO系统在全球范围的可见星数、PDOP值和PDOP可用性等多个性能指标进行了评估。模拟了全球范围内5 329个站点的四大卫星导航系统的数据，全面评估了四大卫星导航系统及其组合的性能，并给出了BDS单系统、与BDS组合的双系统以及四星座系统情况下的结果。结果表明，与BDS单系统相比，将多星座信号融合后，系统的PDOP可用性和定位精度都有明显提高，能有效改善各单系统在恶劣观测环境下的性能。