水闸闸室底板地基反力的影响因素研究

丁岩松，王 梓，徐 波，李占超，陆伟刚

(1.扬州大学 水利与能源动力工程学院，江苏 扬州 225100; 2.吉林省国源建设工程设计有限公司，吉林 长春 130000)

1 研究背景

水闸是一种修建于河道和渠道上，主要用于控制流量和调节水位的低水头水工建筑物，具有挡水和过水的双重作用。水闸结构的稳定和安全与其地基的工作状态密不可分，比如对于建造在软基上的大中型水闸，底板的安全对保证结构的整体性起着重要的作用[1]。同时，水闸与地基之间存在着密切的相互作用关系，特别是水闸底板与地基的相互作用具有明显的非线性特征[2]。

目前，在《水闸设计规范》(SL 265-2016)[3]中，水闸与地基的相互作用关系采用“地基反力”这一概念进行表征。韩菲[4]采用弹性地基梁郭氏查表法对两孔一联整体式平底板水闸结构进行计算，发现地基变形模量变化对地基反力影响不显著，而底板厚度对地基反力影响显著；明华军等[5]的研究成果表明，地基土的变形模量对闸底板地基反力的影响并不显著，闸墩厚度对地基反力的影响不敏感，地基反力随着底板厚度的增加而增加，闸孔净宽对于地基反力的影响相对较弱；汪基伟等[6]发现对于受直接荷载和边荷载的框架结构，不同地基模型对地基反力影响较小。但现有研究对水闸闸室底板地基反力的分布和影响规律的研究很少，且系统性研究缺失严重，仍然需要对其进行深入理解和分析。

鉴于弹性地基梁法在水闸闸室底板地基反力分析中的广泛应用[7-16]，本文首先依据Winker弹性地基梁法筛选出对应的影响因素；然后基于MCMC(Markov chain Monte Carlo)抽样法、BP(back propagation)神经网络及Tchaban敏感性分析方法，对水闸闸室底板地基反力在底板上的分布规律及各影响因素对地基反力的影响规律进行分析；最后，通过某一实际工程的分析，检验该方法的可行性。

2 基本计算模型与方法

敏感性分析是一种定量描述模型输入变量对输出变量的重要性程度的方法[17]。对于水闸闸室底板地基反力，采用弹性地基梁法进行计算时，很难获得地基反力与各因素间的显性表达公式，往往需要借助于数值计算，因此本文使用MATLAB软件自编程序，并采用基于BP神经网络的敏感性分析方法研究各影响因素对水闸闸室底板地基反力的影响规律。其中，BP神经网络经过训练可以获得输出变量(底板下各点的地基反力)关于输入变量的数值函数关系及层间神经元间的连接权值，而Tchaban敏感性分析利用这个关系及连接权值可以得到输入变量对输出变量的重要性。所采用的多因素随机抽样方法为基于Metropolis算法的马尔可夫链蒙特卡罗(MCMC)方法，该方法通过提高抽样效率的途径，减少抽样模拟时间，加快收敛速度，从而达到提高模拟效率的目的[18]。下面对涉及到的基本计算模型和方法进行简要介绍。

2.1 弹性地基梁法

本文采用Winker弹性地基梁法，该方法对地基的假设如下[19]：地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比。该假设实际上是将地基模拟为刚性底座上一系列独立的弹簧，当地基表面上某一点受压力时，由于弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉陷，而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型称作局部弹性地基模型。

局部弹性地基梁的基本微分方程为[20]：

(1)

式中：q(x)为作用在梁上的荷载，kPa；EI为梁截面的抗弯刚度，kN·m2；y为地基沉陷量，m；k为地基系数，kPa/m;x为梁的纵向坐标，m。

基本微分方程的通解为[20]：

y=eβx(Acosβx+Bsinβx)+

(2)

式中：β为特征系数，与梁和地基的弹性性质相关；A、B、C、D为4个任意常数，可由地基梁的4个边界条件求出。

基于Winker假定和公式(2)计算出地基反力p(x)为[20]：

p(x)=k·y(x)

(3)

采用该方法计算水闸底板地基反力的具体计算方法可参考《水闸设计规范》(SL 265-2016)[4]。

2.2 基于Metropolis算法的MCMC抽样法

该方法的主要步骤如下：

(1)定义转移函数、建议转移函数、参量函数和接收概率。A(x,y)为转移函数，表示从状态x转移到状态y的转移概率；q(x,y)为建议转移函数，表示在条件x下随机变量y的条件概率分布；参量函数C(x,y)的一般表达式为[19]：

(4)

通用Metropolis算法的接收概率为[19]：

(5)

S(x,y)=f(x)q(y|x)/f(y)q(x|y)

(6)

(2)建立状态转移规则。单随机变量和多随机变量统一用X表示，建立状态转移规则是从建议概率分布q(y|X)抽样产生候选样本值Y，是否接受候选样本值采用接受-拒绝的取舍原则。产生一个随机数U，定义抽样效率为[19]：

η=P(U≤α(x,y))

(7)

(3)构建马尔可夫链算法。详细算法步骤如下：

①马尔可夫链步数t=0，给定随机变量的初始样本值X0。

②建议概率分布q(y|Xt)抽样产生候选样本值Yt。

③若U≤α(Xt,Yt)，样本值Xt+1=Yt，否则，样本值Xt+1=Xt。

④若t>m，终止模拟计算，否则，赋值t=t+1，返回步骤②。

2.3 基于BP神经网络的Tchaban敏感性分析方法

先创建3层BP神经网络结构，而后利用神经网络各层之间的连接权值相乘表示输入参数对输出参数的影响贡献值，为了比较，结果通常被缩放到-100到100之间，该方法即为Tchaban方法[20]，相比于其他方法而言，该方法可以反映输入参数对输出参数影响的正负关系，其中，输入变量xi对输出变量yk的敏感性程度度量指标为[21]：

(8)

3 水闸工程实例计算与分析

3.1 工程概况

某水闸工程位于安徽省五河县境内，兼有防洪、排涝和引水灌溉的功能。该水闸为2级建筑物，共3孔，1孔1联，单孔净宽为4 m，闸基为粉质壤土。该水闸的纵、横剖面简图如图1所示，闸室的主要结构参数见表1。

图1 实例工程水闸纵、横剖面简图

表1 实例工程水闸主要结构参数值

3.2 闸室荷载及模型变量取值

本文选用单个闸孔作为闸室结构计算单元，考虑了水闸结构的自重、上下游水重、浮托力、渗透压力、上下游水压力、浪压力、淤沙压力以及风荷载在内的8种荷载，闸室荷载如图2所示。

图2 水闸闸室荷载示意图

其中：P1、P2、P3为水平水压力；P4为风压力；P5为淤沙压力；Pzl为波浪压力；G为底板重；G1为启闭机重；G2为工作桥及桥墩重；G3为闸墩重；G4为闸门重；G5为交通桥重；Gw1、Gw2分别为闸门上、下游水重；Pb为扬压力；Pfb为浮托力；Psb为渗透压力；Ff为地基反力；hp为波浪高度；hz为波浪中心线超出计算水位的高度；Lm为波浪长度。需要说明的是，风压力的计算参考《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)[21]，渗透压力采用改进阻力系数法进行计算，考虑对称均匀分布边荷载的影响[22]，具体计算方法见《弹性地基梁和框架分析文集》[23]。由此，本文所选取的变量及其取值范围见表2，并假定所有变量均服从截断正态分布[24]。

表2 模型变量及其分布取值

3.3 闸室底板地基反力计算结果与分析

本文将闸室底板顺水流方向平均划分为24个点，垂直水流方向平均划分为19个点，共456个位置点，以这些点处的地基反力代替整个底板平面内的地基反力。本次抽样的样本数设定为100 000个，相应的垂直水流方向和顺水流方向的地基反力如图3所示。由图3可知，整体而言，该闸室底板地基均处于受压状态；在垂直水流方向，闸室中间地基反力较小、两侧闸墩处的地基反力较大，大致呈U型分布；在顺水流方向，上游底板地基反力较小、下游底板地基反力较大，近似呈线性分布。

图3 地基反力计算结果

本文的神经网络结构为：输入层为9个神经元，输出层为456个神经元，隐藏层设定为20个神经元[25]，隐藏层的激活函数类型为Tan-Sigmoid函数，输出层则使用普通线性函数。各个变量对闸室底板地基反力的相对重要度如图4所示，在底板平面内各个变量的平均相对重要度如表3所示。

表3 底板平面内各个变量对地基反力相对重要度的平均值

结合图4和表3可见：

图4 各个变量对底板地基反力相对重要度三维图

(1)影响水闸闸室底板地基反力的主要因素为：钢筋混凝土重度、上游水位、下游水位和风速；

(2)各个影响因素在垂直水流方向上对底板地基反力的影响规律基本相同；

(3)各个影响因素在顺水流方向上对底板地基反力的影响规律与底板位置关系较为密切；

(4)钢筋混凝土重度对底板地基反力的平均影响最大，其相对重要度指标均大于零，表示随着钢筋混凝土重度的增大或减小，底板地基反力也随之增大或减小；其中在底板中间(顺水流方向)位置，钢筋混凝土重度接近100，表示在所有的影响因素中钢筋混凝土重度对该处的地基反力影响最大；

(5)上游水位对底板地基反力的平均影响小于零，其中上游水位对闸门上游侧底板地基反力的相对重要度大于零，最大约为40，表示随着上游水位的增大或减小，闸门上游侧底板地基反力随之增大或减小；上游水位对闸门下游侧底板地基反力的相对重要度小于零，最小约为-90，表示随着上游水位的增大或减小，闸门下游侧底板地基反力随之减小或增大，且在所有的影响因素中，上游水位对闸室下游齿墙附近底板地基反力影响较大；

(6)下游水位对底板地基反力的影响规律与上游水位的影响规律基本相反，且数值偏小，表示与上游水位相比，下游水位对底板地基反力的影响较小；

(7)风速(仅考虑从上游吹向下游)对底板地基反力的影响规律与下游水位的影响规律基本类似，即对闸门上游侧底板地基反力的相对重要度小于零，对闸门下游侧底板地基反力的相对重要度大于零，表示随着风速的增大或减小，闸门上游侧底板地基反力随之减小或增大，而闸门下游侧底板地基反力则随之增大或减小。

本文的计算结果是基于特定工程条件下获得的，若工程条件改变，则可能会导致重要度发生变化，应结合实际工程条件进行具体分析。

4 结 论

(1)本文以水闸闸室底板地基反力为研究对象，提出了融合弹性地基梁法、MCMC抽样法、BP神经网络模型以及Tchaban敏感性分析方法的水闸闸室底板地基反力影响因素和影响规律分析方法，此方法能在多个领域使用，较为灵活。

(2)对于某实际水闸的分析表明，影响该闸闸室底板地基反力的主要因素为钢筋混凝土重度、上游水位、下游水位和风速，各个影响因素在垂直水流方向上对底板地基反力的影响规律基本相同，在顺水流方向上的影响规律差别较大。

(3)研究成果对于深入理解和研究水闸闸室底板地基反力以及闸室结构与地基的相互作用机理具有重要的理论价值，同时对于水闸工程的合理设计、安全运行以及科学评估也具有重要的参考价值。

(4)需要深入研究的内容主要包括变量统计特征(分布型式、取值范围、特征参数)的影响、地基反力计算方法的影响、不同的水闸工程(几何尺寸)及其相应环境因素的影响等。