初中数学班级分层教学的探索

林小英

【摘要】教学中不能要求全班学生“齐步走”，而要承认学生个性的差异，注意因材施教，使每一个学生得到应有的发展。为此，可以尝试班级分层教学。以“反比例函数的图像与性质”（第一课时）为例，从班级学生分层、教学目标分层、“探究问题”分层、“知识应用”分层、评价分层、调整分层等方面谈谈对初中数学班级分层教学的探索。

【关键词】班级分层教学  探究问题  知识应用

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）04-0139-04

大教育家孔子承认学生个性的差异和程度的高低，主张在统一的培养目标之下，应注意因材施教。初中与小学比较，科目多，难度大。而且现在留守儿童数量急剧增加，学生的学习习惯、知识能力等各方面参差不齐。在这种情况下，课堂仍采用“一刀切”的方法，要求全班学生“齐步走”，就会造成教师更多选择面向中等生，无法关注“优等生”和“学困生”，最后“优等生”不突出，“学困生”没转变，结果显然不能够发展各个层次的学生的数学素养。

教学方式的改变需要在不改变大班课堂教学的模式的基础上，采取班级分层教学来将这一问题进行解决，下面对初中数学九年级上册第六章第二节“反比例函数的图像与性质”第一课时的教学（北师大版）进行结合总结，谈谈对初中数学班级分层教学的探索。

一、班级学生分层

班级分层教学首先要把全班学生合理分层。考虑每个学生的学习习惯、知识基础、能力水平等各方面的因素，将全班学生分为好中差三个层次，A组为学困生，B组为中等生，C组为优等生。A组学生是对数学毫无兴趣而且基础差，作业无法独立完成的学生;B组学生是学习上不够自觉，自控能力较差，作业中只完成一些基础简单题，对于综合性较强的题目，不愿意进行思考和探究的学生;C组是学习主动性强，学习习惯好，知识基础扎实，能够主动发现问题和解决问题数学成绩优秀的学生。

为了分层教学三个层次的学生，同时为了让三個层次的学生座位以组为单位相对集中，我们采用“跑课”在数学课上加以运用。

二、教学目标分层

在把握教学目标的同时，要分清哪些是属于全班同学的共同目标，哪些是各层次不同目标，对上述三组学生提出不同的学习要求。

A组：学习方式主要是模仿，只要求掌握课堂最基础的知识。结合本节课，就是经历反比例函数图像画法的过程，初步认识反比例函数图像的形状特征，获得反比例函数的性质并进行简单的应用。

B组：学习的基础为对内容进行理解，除了要对最为基础的知识进行掌握，以此来将最基本的技能获取之外，还需要将基本的数学思想方法加以获取，以此来将基本的数学活动经验进行积累。

结合本节课，就是经历知识的探究过程（学生自己动手列表、描点、连线），理解并掌握反比例函数的图像是由断开的两支曲线组成，并会应用性质解决问题。感受从“数”和“形”两方面综合考虑问题，体会分类讨论的思想、数形结合思想的应用。从中体会学习函数的步骤：函数表达式■ 函数图像■函数性质■应用。

C组：主要以自主性学习为主，重合作，多创新，将创新意识以及发散思维加以培养，将数学思维在质疑和疑惑中加以发展与培养，进而将综合素质提升。结合本节课，就是自主探索反比例函数图像的形状特征， 质疑列表时变量x、y如何合理取值？在x取值范围内如何科学取值？质疑连线时为什么是曲线而不是折线？进而解惑获得反比例函数的图像和性质，同时在相互交流中锻炼从图像中获取信息的能力。培养学生反思习惯，使自我知识不断建构，融会贯通。

三、“探究问题”分层

分层教学，能使绝大多数学生认识到自己的位置，从而减少心理压力，感受到自己每一天的进步，体会到成功的喜悦，这样有利于培养学生学习的积极性和主动性。分层教学还可以更好地利用各层次学生的能力，创建针对性强的高效课堂。在这一环节，让C组成员自主探究，并选派一名C组成员指导B组探究;选派C组成员和B组成员各一名指导 A组。我们参与并指导B组探究，关注每个学生，使每一个学生得到应有的发展。

本节课中，对于反比例函数图像画法，我们设计了如下的探究活动：

问答  反比例函数表达式是什么样？我们还要研究反比例函数的哪些内容？研究函数图像的步骤有哪些？

质疑  画y=■的图像列表时变量x、y如何合理取值？在x取值范围内如何科学取值？

猜想  反比例函数图形是什么样子？

操作  通过类比着画一次函数图像的过程，在网格纸中尝试画出反比例函数y=■的图像。

验证  你能证实你的猜想吗？

问答环节是每一位学生都能完成的复习任务。质疑环节由于不同组的学生对x合理、科学取值的思考深度不同，造成完成情况有一定的差别，直接影响猜想环节和操作环节。操作环节是本节课的重点，本节课难点是质疑环节（x合理、科学取值）和验证环节（连线为什么是光滑曲线而不是折线）。因此我们对三组学生的学习表现加以预设，并且根据结果来将教学策略加以制定。

A组：对x取值采用1、2、3、4等正整数，连线时受一次函数图像影响相邻两点之间用折线连接。此时，教师要适时点拨，帮助学生发现xy=4的图像不仅第一象限有，还有在第三象限。帮助他们了解点描得越多，越能准确反应图像形状，积累直接的数学活动经验。

B组：思考深度不够没注意细节，如：对x取值虽然有正有负，但毫无规律，增加计算时间而且取的点不好描，如（5，■）。另一方面是在连线时，曲线有端点或向内翘。此时，教师要给予帮助，让学生了解应该取相反数便于计算，同时要取好描的整数点。连线时要结合表格，感受由“数”定“形”的数学方法，理解反比例函数图形的趋势。

C组：完成学习任务同时，能主动思考、合作交流、尝试验证。此时教师要鼓励学生自主探索，证明猜想，并有条理表述出来。我们学习过如何判定一点在不在一次函数图像上，引导学生用类比的方法，探索xy=4的图像为什么是曲线，再借助几何画板进行演示，从而培养学生严密逻辑思维和语言表达能力。

在教学中，需要指出的是如何合理、科学取值，此时应该对学生引导这一难点，先由反比例表达式y=■和xy=4可以看出x≠0，y≠0，且y随着x的增大而减小，x随着y的增大而减小。从k>0可以得出x、y同号，所以图像在第一、三象限且不与坐标轴相交。再类比一次函数学习过程：在不知道一次函数图像是一条直线时，x取值是正的、负的各取一些，数量上是点描得越多，图像越准确。而且要好算又好描。所以，最后得出x取10-12个值，且为相反数，尽量是整数点。而对于连线为什么是光滑曲线而不是折线这一难点，应该引导学生再次类比一次函数学习过程：如何判断一点在不在直线上？只要把x、y值代入，判断左右两边是否相等即可。（如图1）反比例函数y=■图像上取点A（1，4），B（2，2），可得AB一次函数表达式：y=-2x+6，再在反比例函数y=■图像上取点C（■，■），代入直线AB表达式，发现点C不在直线上，让学生从“数”的角度感受反比例函数图像不是直线。（如图2）接着展示几何画板，从“形”的角度感受反比例函数图像不是直线，并且随着点的增多直观理解反比例函数图像是光滑曲线。

四、“知识应用”分层[1]

我们会就问题的设计在“知识应用”环节体现阶梯性，简单的题目，交给A组学生;中等及重点问题，交给B组学生;拓展和拔高问题，由C组学生完成，同时要让C组的学生帮助A、B组学生，培养A组学生的责任和担当意识。

（一）例题练习分层

对于反比例函数的图像与性质这节课我们选用以下课堂练习：

1.已知反比例函数y=■的图像的一支如图3所示：

（1）判断k是正数还是负数。

（2）补画这个反比例函數图像的另一支。

2.反比例函数y=■的图像如图4（1）所示，则k____0;

变式1：若双曲线y=■的图像如图4（2）所示，则k的取值范围是____。

变式2：如图4（3），已知直线y=mx与双曲线y=■的一个交点A的坐标为（-1，■），则它们的另一个交点B的坐标是____。

变式3：如果一个正比例函数与一个反比例函数y=■的图像交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求（x2-x1）（y2-y1）的值。

A组学生要求掌握最基础的知识，问题1、2设计意图帮助学生掌握反比例函数图像的形状特征，并对反比例函数和性质进行简单的应用。所以这两题让A组同学板书和口答。

B组学生要求熟练掌握基础知识，同时要培养使用数学方法。变式1、2设计意图帮助学生应用“整体法”和“数形结合法”，对反比例函数的性质进行应用。所以这两题让B组同学板书和口答。

C组学生要求熟练掌握基础知识，同时要培养发散思维和创新意识。变式3旨在引导学生应用“数形结合法”，结合反比例函数图像和性质把（x2-x1）（y2-y1）转化为4x2y2，再根据反比例表达式得到结果。可以培养学生思维深刻性、提高综合能力。请一位C组学生板书，对A、B组学生起到示范引领作用。

（二）作业分层

为了让不同层次的学生都能得到发展，都能建立学习的信心，课后作业我们设计三个层次：基础题、提高题、拔尖题。

本节课作业设计如下：

【基础题】（A、B、C组必做）

1.反比例函数y=■的图像大致是（     ）

2.反比例函数y=■（k≠0）的图像经过点（-2，3），则该反比例函数图像在第_____象限，分别画出函数y=■和y=-■的图像。

【提高题】（A选做，B、C组必做）

在同一个平面直角坐标系内，画出函数y=■与函数y=x-1的图像，求他们的交点坐标，并求出两交点与原点围成三角形的面积。

【拔尖题】（A、B选做，C组必做）

1.探究说出函数y=x+■图像具有的特征，并画出它的图像。

2.试用理论知识说明反比例函数的轴对称性。

基础题的方法比较单一，与其他数学知识联系不大。提高题对于B组学生有一定挑战，不仅用到一次函数和反比例函数的图像和性质，而且要使用“割补法”。拔尖题重在培养学生良好的反思习惯，只有不断地反思，才能使自我知识不断建构，融会贯通。

五、评价分层

在课堂小测和单元测试环节采用不同题目，相同分值的做法。出试卷时，要注意各层次的差异。试卷的基础、能力、拓展提高题的比例如下：A组学生以“八二零”分配，B组学生以“六三一”分配，C组学生以“六二二”分配。让AB组学生同样得到较好的分数，充满信心，不畏惧数学。

六、调整分层

根据学生水平的变化，在学生同意的情况下，一个学期调整两次。进步的学生升层，退步明显的学生降层，引起竞争激励机制，有利于将学生的进取心和竞争意识加以培养，将学生学习的积极性和主动性最大程度地调动。

史宁中教授指出：将人本理念贯彻于教育教学活动中。所以课堂上除了学科知识教学， 对于中学生，我们强调要培养学生开朗的性格、合作能力、语言表达、组织能力、向上的精神、学习的兴趣、创造的激情、社会的责任感等。在分层教学过程中，因材施教，致力于面向全体学生。确实做到了减轻学生的课业负担，提高了学习的效率，合作、担当向上等优秀品质。让优秀的学生更加优秀，让学困生更有自信心。

参考文献：

[1]张寿彬，石建华.初中数学：班内分层教学的实践和思考[J].教育研究与评论，2018（10）.