高铁提速情景下出行者“空铁抉择”的动态演化博弈

牟振华, 闫康礼, 陈艳艳, 李 想, 申栋夫, 李克鹏

(1.山东建筑大学交通工程学院， 济南 250101; 2.北京工业大学城市交通学院， 北京 100124)

高铁和民航是中国目前长距离出行的主要选择方式，高铁相对民航起步较晚但是发展迅速。在高铁系统的急速扩张之下，民航500 km以下客源被剥夺殆尽，500～1 000 km的客源市场也受到了一定程度的冲击，民航客流降低近50%[1]。随着当下高速轨道相关技术的不断发展和进步，高铁会在500～1 000 km甚至更远范围内继续与民航进行客流竞争，这种替代性竞争必然会导致两个运输系统之间的恶性竞争[2]。因此，研究高铁提速下出行者出行方式选择的动态适应过程和演化路径，对空铁的良性竞争以及对运营管理部门完善票价定制及优化服务质量具有重大的意义。

空铁发展下，用户出行方式受到更多影响。Jiang等[3]研究了信息不对称下高铁和民航的福利效应对出行者选择的影响；张睿等[4]选取京沪高铁与民航旅客进行SP(stated preference)和RP(revealed preference)调查，并且构建Logit模型，对旅客的出行行为影响因素进行探讨；李晓伟等[5]、范春梅等[6]则研究了空铁线路、运营状况等对用户选择的分析。高铁的发展对经济影响也是重要研究内容，李红昌等[7-8]对此做了进一步分析；同时指出高铁发展对普铁有重要影响，在评价高铁发展效益是要谨慎对待[9]。

但是用户的选择是一个动态学习过程，演化博弈作为由博弈论和生物学衍生出来的学科，可以很好地解释高铁提速情况下用户出行方式的演化过程。

众多学者将演化博弈应用于交通问题：卞骞等[10]提出市场进入博弈模型分析了高铁和民航在运输距离上的竞争模式，探讨了票价等因素对出行者出行方式转移的效应；林小梅[11]基于演化博弈论分析了交通政策对用户节假日出行的行为方式演变；D’Alfonso等[12]建立了演化博弈的双垄断模型分析了高铁民航之间的发展与环境和社会福利的关系；此外复制动态的提出在研究第三方干预情形下出行方式选择的演化博弈过程借鉴意义比较大,肖海燕等[13]发现政府通过对使用公交车进行奖励以及对私家车出行进行管制在用户出行方式选择中扮演着重要角色。

随着研究的深入，复制动态的研究弊端不断被提出[14]。在实际过程中，用户的出行行为受到价值差异、信息不对称等的影响，并非属于绝对理性，而是表现出根据经验记忆进行选择的有限理性[15]。Logit动态模型考虑了用户的个体偏好，更为符合出行决策现实：刘建荣等[16]基于随机系数Logit模型分析了出行者市内出行方式选择；景云等[17]根据乘客的选择行为使用Logit模型对高铁的动态联合定价进行了研究。

基于上述分析提出Logit动态选择模型，研究在高铁提速下用户出行选择行为动态适应过程以及不同提速程度下高铁和民航的占比演化趋势和竞争区间的扩张。

1 Logit动态博弈模型建立

假设相同OD点对之间出行者出行方式只有高铁和民航可供选择，同一OD间的长距离出行者总量为N(N>0)。研究探讨的是用户出行数量足够大，故可以将用户的交通选择方式问题看作为群体演化博弈问题。为了对其建模分析，进一步做博弈要素假设：①将同一OD点对间的用户出行总量作为单独的一个种群，假设该种群的交通总需求为N=1；②此OD下出行者方式选择纯策略集合M={民航(A)，高铁(R)}；③出行者选择民航的比例为x，选择高铁概率则为1-x；④πij表示对手采取j种出行方式用户选择i出行方式时的收益(i=1,2；j=1,2)。

由于出行者属于同一类型的收入群体，时间成本是相同的，所以该博弈是对称博弈；同一时间状态下，出行者只能选择一种策略方式；每种出行情况下，博弈双方都不知道对手的决策和收益，只能通过不断地试错判断接下来的出行方案。故出行方式选择演化博弈收益矩阵如表1所示。

表1 出行方式选择博弈收益矩阵

在混合策略(x,1-x),0≤x≤1下，出行者选择民航和高铁的出行期望收益函数分别为

E1(x)=π11x+π12(1-x)

(1)

E2(x)=π2x+π2(1-x)

(2)

(3)

在演化博弈过程中，用户随着对手的选择策略时刻调整自己的行为，即研究核心为用户在初始选择概率上的动态演化速率。通过平均动态演化方程来描述该现象，即

(4)

式(4)中：xi为用户选择交通出行方式i的概率；x′i表示用户在当前选择出行方式i的情况下下一时间状态内重新选择i的概率的变化率；ρij表示用户在出行方式i变换为出行方式j的条件转换概率，是出行者下一时间状态的交通方式选择变换规则。则Logit动态条件下转移概率可以表示为

(5)

将式(5)代入平均演化动态方程(4)可得Logit动态演化方程为

(6)

式(6)中：Ei表示用户选择方式i的期望收益函数；Ex表示用户选择方式x的期望收益函数。

将收益函数代入Logit动态演化方程可以得到用户交通选择方式的Logit动态模型，即

(7)

为了简化计算，令a=π11-π12,b=π12-π2。其中，a表示博弈对手在选择民航和高铁的情况下，用户选择民航出行收益差；b为博弈对手选择高铁时，用户选择民航和高铁的收益差。因此用户交通选择方式的Logit动态模型变为

(8)

2 模型演化及稳定性分析

通过对Logit动态模型式(8)进行求解，分析其稳定性，如果处于稳定状态必须满足x′=0，显然x=0或x=1不符合x′=0的情况，通过图解法求解使x′=0的情况。令式(8)为0，进一步改写为

(9)

两边取对数可以转化为方程组式(10)，通过图解法对方程组进行求解，各种情况如图1所示。根据a、b取值不同，方程组解的情况可以归结为3类：唯一解，解为x1；两个解，解为x1和x2；3个解，解为x1、x2、x3。

(10)

对方程组式(10)进一步分别求导可得

(11)

令

(12)

为了进一步验证该系统平衡点的稳定性，由动力系统稳定性分析理论可知，如果在该平衡点处的二阶导数J小于0，所求平衡点即为演化稳定点，即演化稳定策略。对Logit动态模型求导化简可得

ax(x-1)-1

(13)

表2 Logit动态模型平衡点及稳定性分析Table 2 Equilibrium solution and stability analysis of the Logit dynamic model

图1 Logit动态选择模型Fig.1 Logit dynamic choice model

通过上述分析可知，a、b的取值不同会使得该系统被分为以下3种情况：存在唯一稳定平衡点、存在一个稳定平衡点和一个不稳定平衡点、存在两个稳定平衡点和一个不稳定点，对应的系统相位图如图2所示。

图2 Logit动态系统相位图Fig.2 Phase diagram of the Logit dynamic system

由图1可知，当a>0时方程组存在唯一的解x*，此时根据Logit动态模型平衡点及稳定性判别中J<0,可得x*是系统的演化稳定策略点，Logit动态系统相位图中仅有图2(a)满足。在Logit模型中，可以明显发现参数a、b直接引起了系统演化稳定平衡点的变化，由此可以通过分析参数a、b为高铁提速情况下用户出行方式的选择以及空铁的进一步良性发展提供依据。如果高铁提速，那么会导致图2(a)的平衡点向右移动，因为高铁的票价在同OD间距离具有刚性，票价波动不大的情况下行程时间缩短会减少用户的时间成本，所以a、b的值会降低，此时选择高铁的用户会增加，民航如果想减少乘客的流失必须合理地调整票价以及提高服务质量。因此，在演化博弈的角度下分析，如果在高铁提速情况下，民航想使客流量流失缓慢一些必须降低票价提高服务质量，同时高铁如果想继续获得更多的客流量也必须做好服务同时合理的定制票价。

3 数值仿真分析

为了进一步探讨在高铁提速背景下，用户选择高铁与民航的博弈现象，对模型进行MATLAB数值仿真模拟。假定统一OD点对之间只有高铁和民航两种交通方式，用户的收益为完成该次出行获得的价值减去时间成本和票价，因为出行者同质群体，所以无论选择哪种出行方式最终价值收益都是相同的，即

(14)

式(14)中：πi表示用户选择方式i出行的最终收益；μ表示用户完成该次出行的价值收益，由上述分析可以假定该收益是相同的；ti表示用户选择方式i出行的出行时间，即Si/Vi(其中Si表示OD点对之间的距离，Vi表示选择交通方式i的运行速度)；mi表示用户选择方式i出行的票价；γ表示单位时间成本(假设换算系数为100)；i=1,2。

3.1 用户出行方式动态演化分析

以京沪OD点对间的高铁、民航行程时耗与票价作为参照基准，将收益均转化为时间变量进行分析：设用户完成该次出行的价值收益为μ；高铁票价具有刚性假设恒为550元，运行时间为5.3 h；民航票价具有波动性，取平均值为970元，运行时间为2 h。为了新型出行方式及新基建发展进行理论储备工作，结合现有高铁技术条件及发展潜力，设定400、600 km/h两种情形与300 km/h进行对比分析。

情形1 高铁运营速度为300 km/h，用户选择高铁出行的最终收益π2=μ-5.3-5.5；当博弈双方都选择民航出行时，民航客流量增加导致票价会相应提高，票价增加部分等价于0.5 h，此时出行收益合计为π11=μ-2-10.2；当对手选择高铁用户选择民航，此时民航运营公司会适当通过降低票价而吸引用户，票价降低部分等价于0.5 h，此时用户收益合计为π12=μ-2-9.2。情形1博弈收益矩阵如表3所示，用户出行方式的动态演化过程如图3所示，演化稳定值为(0.664 5，0.335 5)。

同理可以得下面两种情形。

情形2 速度为400 km/h时，博弈收益矩阵如表4所示，用户出行方式的动态演化过程如图4所示，演化稳定值为(0.416 9，0.583 1)。

表3 情形1博弈收益矩阵

图3 用户出行方式动态演化图Fig.3 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

图4 用户出行方式动态演化图Fig.4 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

情形3 速度为600 km/h时，博弈收益矩阵如表5所示，用户出行方式的动态演化过程如图5所示，演化稳定值为(0.272 7，0.727 3)。

表5 情形3博弈收益矩阵

图5 用户出行方式动态演化图Fig.5 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

通过上述3种情形的对比分析可以发现，在高铁提速情况下，民航占比逐步减小，高铁成为出行者的首选方式。当高铁提速至400 km/h时，用户的出行时间成本降低，使得高铁出行比例由33.55%逐步提高至58.31%；当高铁提速至600 km/h时，高铁出行比例由58.31%逐步提高至72.73%。在提速100 km/h和200 km/h情况下，用户的占比分别增加了24.76%和12.10%，增速幅度提高一倍，用户增长速率却减少了将近1/2，突显了高铁提速的边际效用递减。

3.2 高铁民航竞争区间演化分析

上述研究证明，在高铁提速下，高铁将吸引更多的出行者，民航的客流来源受到进一步挤压。研究认为高铁提速后的运行速度仍然要低于民航，但是会扩大自己的优势范围，与民航在更远的出行距离上形成竞争，以下进一步定量分析高铁提速情形下竞争区间的演化过程，即探究高铁与民航分担率随出行距离的变化。为了更好地描述，引入安全、环境影响参数将πi转化为效用函数，即

πi=αi(μ-Si/Vi-mi/γ)εi

(15)

空铁博弈下Logit分担模型设定[10]为

(16)

式中：αi为安全系数；εi为环境影响；P(i)表示选择i种交通方式的概率；n表示所提供的交通出行方式；πi为效用函数。式(15)、式(16)中参数指标以京沪之间高铁和民航数据为分析对象，结合已有研究文献[11-12]，定量研究指标如表6所示，可得分担模型演化曲线如图6所示。

表6 高铁和民航相关参数设定

图6 高铁和民航竞争演化图Fig.6 Evolutionary trajectory of competition between high-speed rail and air transport

经过MATLAB数值仿真，得到了图6的高铁提速情形下民航和高铁的市场分担率变化情况，可以发现当高铁速度由300 km/h增速至600 km/h时，两曲线的交点发生了较为明显的右移，高铁的相对优势区间扩大，高铁的市场份额提高，民航的绝对优势区间范围进一步向更远的距离转移，高铁和民航的竞争博弈区间范围扩大。

4 结论

在分析高铁提速情况下，系统梳理了高铁和民航的运营发展状况，基于用户的有限理性建立了Logit动态演化博弈模型，利用数学分析方法证明了系统演化过程中出行者选择方式的平衡点及稳定性。最后通过数据仿真，得出高铁和民航分担率的变化以及竞争区间进一步扩展，可得结论如下。

(1)出行方式的演化存在唯一稳定策略，在出行者有限理性下，高铁提速对出行方式的影响是缓慢式递进的，用户在不断改进自我策略下最终以更高概率趋于选择高铁。在该过程中两家运营公司要及时调整服务，做好应对准备。

(2)相同区间速度的提升、演化过程却存在不同的收敛性，这表明单一变量(速度、票价等)之外，空铁运营服务对用户之间选择会有很大影响；竞争区间向更远的出行距离进一步扩展，高铁的相对优势区间扩大，民航受到冲击所占市场份额缩水。

(3)航空票价具有较大波动性，面对出行腹地进一步被高铁占据，航空公司保持客流的关键是提高更好的服务和更加便宜的票价。

根据研究结论，结合中国高铁和民航的发展现状，提出以下政策建议。

对于政府而言，要合理评价空铁发展的经济效益及环境影响。高铁的便捷性、舒适性及可达性等具有较大潜力，在500～1 000 km的运距上与民航竞争非常大，在高铁提速情形下该竞争区间的竞争将进一步激烈。目前中国对于高铁提速下的空铁竞合关系研究并不成熟，需要政府层面制定合理政策引导空铁合理竞争与合作。

对于高铁和民航运营部门，要合理安排车次和航班，制定合理的票价同时提高服务质量；在高铁和民航竞争激励的区域合理出台优惠政策，使得两者可以公平合理竞争发展。

但是，在分析过程中，对于出行者安全影响因素考虑不足；同时文章分析的是点对点的直线到达，忽略了沿途过程中出行者上下方式，这需要进一步研究。此外在利用MATLAB仿真过程中选取数据有限，通过实时大数据进行演化博弈的Logit动态评估以更加详细的分析高铁民航发展状况，以及考虑票价变动下出行者的演化过程，是进一步研究的内容。