桥墩--冰塞--局部冲刷相关问题研究进展1)

王 军 侯智星 隋觉义 程铁杰

∗(合肥工业大学土木与水利工程学院，合肥 230009)

†(加拿大北英属哥伦比亚大学环境工程系，加拿大乔治王子城V2N 4Z9)

引言

寒冷地区的河流冬季常常形成冰盖或冰塞，冰盖或冰塞的出现，改变了河流的边界条件、水流条件和河床泥沙的运动状态，易使上游水位升高并可能产生严重的凌洪灾害[1-3].据1990—2019 年不完全统计，黄河宁蒙河段冰凌灾害发生频繁，共发生冰塞、冰坝事件30 多次，给沿岸造成了巨大的损失[4].相关学者们通过原型观测、试验研究与数值模拟对这些冰情所诱发的高水位和流量的变化及其导致严重的灾害或威胁给予了广泛地研究和关注[5-8].随着中国经济发展的需要和技术的日趋完善，北方河流跨河桥梁的建设日趋广泛，河道中桥墩的存在增大了冰塞所受的支撑力，使原有河道条件下形成的冰塞或冰坝产生了变化，桥墩对河道卡封、冰塞稳定性等方面的影响愈发引起重视.

全球范围内收集的大量数据显示，因自然灾害导致的桥梁破坏中，约有60%是由冲刷或洪水造成的[9].Wardhana 等[10]研究了1989—2000 年间美国的桥梁毁坏，503 次事故中与水流冲刷有关的事故达到了243 次.Bola龙卷风期间被破坏的10 座桥梁中有6 座与桥墩冲刷有关[11].桥梁附近的局部冲刷过程与水流条件、河床演变过程紧密相关[12]，冰塞冰坝的出现加剧了桥墩附近的河床局部冲刷问题，Melvin Price 船闸上游有一处非常大的冲刷坑，在修复以后一年内又重新出现，经过模型试验研究后发现，相比于百年一遇的洪水冲刷，冰盖下的小流量冲刷出现了更大的冲刷坑[13].

兴建的桥梁改变了河道原有的边界条件、水流条件(壅水、断面平均流速、卡封条件、输冰条件、输沙条件等)，桥墩周围冰塞演变乃至所在河段会产生变化，冰盖、冰塞或冰坝对桥墩局部冲刷也产生重要的影响.迄今为止，桥墩局部冲刷问题的研究大多集中在明流条件下，对冰盖条件下桥墩局部冲刷的研究工作相对很少，冰塞条件下桥墩局部冲刷问题的研究至今未见.本文对近年来笔者研究团队在桥墩附近冰塞稳定性力学分析、桥墩对河道卡封以及临界流凌密度的影响以及冰盖下桥墩周围局部冲刷等方面的研究工作进行了简单总结，介绍了冰塞条件下桥墩附近局部冲刷问题试验研究的进展，并对相关研究难点和需要进一步开展的研究工作进行了分析.

1 桥墩影响下冰塞稳定性力学分析研究

1.1 桥墩影响下的冰塞内力

与无桥墩条件下相比，桥墩的存在改变了局部水流特性以及冰塞的受力状态，并对冰塞的稳定性产生显著影响.目前国内外学者研究桥墩对冰塞影响的方法主要有试验研究方法、数值模拟方法以及力学分析的方法[14-15].试验研究主要借助于试验水槽定性或定量研究桥墩影响下的冰塞堆积问题，Gilberto 等[16]通过小尺度模型试验对桥墩影响下的河道输冰能力进行了研究，结果表明将桥墩置于河道弯曲段顶端时，桥墩对河道输冰的影响较大.Beltaos 等[17]研究认为，当水流拖曳力与重力分量的合力大于墩台对其阻力时，桥墩处不易形成冰塞.在力学分析方面，围绕河冰对桥墩作用力的分析，Yu 等[18]以呼玛河的原型观测资料为基础，分析研究了浮冰的抗压强度，并对流冰作用于桥墩的撞击力进行了计算.

稳定冰塞的形成是冰塞底部水流拖曳力、冰塞重力沿水流方向分力以及河岸对冰塞支撑力之间相互平衡的结果，这一过程总伴随着冰塞的挤压与坍塌，直到冰塞内部强度足以承受外力所产生的应力大小[19-21].近年来，笔者团队在已有的冰塞稳定性力学分析的基础上，对桥墩影响下冰塞稳定性进行了研究[22].

1.2 力学模型

对于桥墩前缘段的上游冰塞体，其内力大小不受桥墩影响，也即只受冰塞底部水流拖曳力、重力沿水流方向分力以及河岸对其支撑力和冰塞黏聚力作用.沿用Kennedy[23]的推导过程，取冰塞单元进行受力分析得到冰塞单元的力学平衡方程如下

式中，x为沿水流方向的距离，下游为正方向；si为冰的比重；t为冰塞厚度；ρ 为水的密度；Sw为水力坡度；k0为横向推力系数；g为当地重力加速度；τi为冰塞底部水流拖曳力；B为冰盖宽度，可近似取为河宽；F为作用于水流方向的单位宽度上的冰塞内力；λc为冰塞的内摩擦系数；τc为冰塞内部的黏聚力.

假设冰塞前缘动水压力值为f1，对式(1)积分得

由于桥墩的影响，桥墩前缘至桥墩尾部段冰塞受力形态发生显著改变.与无桥墩条件下相比，冰塞除了受到冰塞底部水流拖曳力、重力沿水流方向分力以及河岸与桥墩对其支撑力外，还受到桥墩对其支撑力、桥墩与冰塞间摩擦反力和黏聚力的作用.

由此得到冰塞单元的力学平衡方程如下

式中，n为桥墩个数，λp为冰塞与桥墩之间的内摩擦系数[24]，τp为冰塞与桥墩之间的黏聚力.

设桥墩前缘的位置坐标为x=x0，代入式(2)可计算出桥墩前缘处冰塞单位宽度上所受力

Fp通过美国桥梁设计规范(AASHTO 2004)[25]给出作用于桥墩上的冰荷载计算公式计算.

积分式(3)，并将F=f2与x=x0代入即可得到桥墩附近的单位宽度冰塞内力

其中，l为桥墩沿水流方向的长度(桥墩直径).式(5)适用于桥墩所在区域范围，由F的表达式可以看出，由于桥墩的存在使冰塞受到的支撑力增大，内力减小.

桥墩尾部至冰塞尾部段冰塞与冰塞前缘至桥墩前缘段冰塞相似，根据文献[22]中具体推导过程，参考Beltaos[26]的分析，相比于冰塞的内摩擦力，可忽略黏聚力的影响，通过桥墩尾部至冰塞尾部段冰塞单元的力学平衡方程进一步化简可得

Pariset 等[27]将冰塞的最大强度视为可滑动粒状材料的被动压力，即

当冰塞的外部作用力小于等于冰塞的最大强度，冰塞则不会出现坍塌挤压等失稳现象，冰塞体能够保持稳定状态.对于桥墩尾部而言，满足形成不发生溃决的稳定冰塞的条件为

式(8)即桥墩影响下冰塞稳定性判别公式.

应用Utsutsu 桥与Shokotsu 桥的原型观测资料,对冰塞稳定性判别公式进行验证.如表1 所示.Utsutsu 桥的冰盖覆盖率(冰盖面积占水面总面积的百分比)仅10%，Shokotsu 桥的冰盖覆盖率从2 月6 日的100%降至3 月16 日的10%，显然这段时间内的冰塞均处于非稳定状态，Utsutsu 桥和Shokotsu 桥的理论分析结果与原型观测结果一致.桥墩影响下冰塞稳定性判别公式分析得到的结果和实测资料能够较好的吻合，可为桥墩影响下冰塞的稳定性判别提供理论参考.

表1 Utsutsu 桥与Shokotsu 桥凌情表Table 1 Utsutsu Bridge and Shokotsu Bridge Ice conditions

2 桥墩对河道卡封以及临界流凌密度的影响研究

2.1 临界流凌密度计算公式

桥墩的存在影响了河道中河冰的输移，提高了河道中形成冰塞或冰坝的可能性[28].Ackermann 和Shen[29]建立模型对长直河道中的浮冰输运过程进行了数值模拟，结果表明，河道输冰流量与表面流凌密度并非呈现为线性关系.Calkins 等[30]和Tatinclaux 等[31]对长直河道中收缩断面处的河道初封现象进行试验，并通过回归分析得到临界流凌密度计算公式，该公式可通过冰材料的形状、大小等属性计算临界流凌密度.Carstensen[32]通过模型试验对桥墩影响下的初始冰塞形成进行了研究，结果表明：大粒径的模型冰形成初始冰塞的临界流凌密度值大于小粒径颗粒的临界值；非均匀冰颗粒相比均匀冰颗粒更容易发生初封现象.

上游浮冰在水流拖曳力作用下运动至桥墩前缘，由于桥墩对河道的缩窄作用，浮冰的运动受到阻碍，速度降低，并于桥墩前缘处堆积挤压进而形成冰拱.初始形成时刻单个冰块受力有：水流拖曳力、重力、浮力、动水压力以及冰块间的摩擦力，如图1[28]所示.值得注意的是，天然河道的冰塞会受到黏聚力以及风对冰块的拖曳力作用，在开河期相比较冰塞的内摩擦力，黏聚力影响可忽略，但在初始封河以及稳定封河期黏聚力的影响显著.

图1 冰块受力分析图Fig.1 Ice force analysis diagram

图1 中，F1=0.5CDρv2bt，F1为冰块所受的动水压力，CD为动水压力系数；f为冰块所受的摩擦力；fC为冰块所受黏聚力；Fd=0.5Csρv2bl为水流对冰块的拖曳力，Cs为水流拖曳力系数；Fd＇=0.5Cs＇ρv＇2bl为风对冰块的拖曳力，Cs＇为风对冰块的拖曳力系数；v＇为风速；ρa为空气的密度；G=ρigtbl为冰块自重；FL=siρgtbl为冰块所受的浮力；v为水流速度；l，b分别为冰块长宽；ρi=siρ，ρi为冰的密度；g为当地重力加速度.

上游浮冰在水流拖曳力作用下运动至桥墩前缘，速度降低，并于桥墩前缘处堆积挤压进而形成冰拱，在水平方向上的受力主要为水流拖曳力和冰盖前缘的动水压力，同时考虑到冰块间的撞击与碰撞的影响，则作用于冰拱上的均布载荷q为

式中，B为河宽，β 为折减系数，C为流凌密度.

冰块所受摩擦力大小为

式中，λ 为冰块间的摩擦系数，k0为横向推力系数.

当冰块所受的摩擦力与黏聚力之和大于等于冰块所受的水流拖曳力、风对冰块的拖曳力以及动水压力之和时，冰块能够堆积形成冰拱.可得

将各力的表达式代入化简得

定义C∗为临界流凌密度，忽略模型试验冰块所受的黏聚力以及风对冰块的拖曳力，可得到

式(13)表明临界流凌密度与冰材料几何尺寸、物理属性有关.需要注意：冰拱的受力与其拱高、跨度、上游水流速度密切相关，随着拱高、跨度的变化横向推力系数也随之变化.显然决定拱高和跨度的因素主要有河宽、桥墩直径、桥墩间距以及桥墩布置形式，这些因素必然会对临界流凌密度产生影响.当上述各参数保持恒定时，假设拱高相同，则对于两种不同尺寸的冰块其临界流凌密度之比近似有

2.2 试验验证

采用2 cm×2 cm×1 cm 与3 cm×3 cm×1 cm 两种尺寸的模型冰块，对桥墩影响下的临界流凌密度进行了试验研究.试验中观察到：桥墩能够显著影响河道的输冰能力，当上游来冰运动至桥墩处会发生冰块与桥墩、冰块与冰块之间的撞击和碰撞，且冰流量越大现象越明显，同时水流速度较大撞击和碰撞更为明显.由于河道横断面的压缩以及撞击和碰撞的出现使得桥墩附近处的河道局部输冰能力大为削弱，从而造成桥墩处出现卡封.

利用试验中2 cm×2 cm×1 cm 与3 cm×3 cm×1 cm 的模型冰块试验结果与Tatinclaux 和Lee[31]的3.810 0 cm×3.175 0 cm×0.952 5 cm 模型冰块的试验结果，对临界流凌密度计算公式进行验证，结果如表2 所示.在临界流凌密度实验值与计算值的对比中不难发现计算得到的临界流凌密度与实验值较为接近，也即当河宽、桥墩直径、桥墩间距以及桥墩布置形式保持恒定时，基于现有的试验资料或者天然河道原型观测资料可以对河道是否封河进行有效预测.

表2 临界流凌密度实验值与计算值比较Table 2 Experimental and calculated values of the critical floatin ice area concentration

3 桥墩周围局部冲刷的研究

3.1 明流条件下桥墩周围局部冲刷的研究

桥墩引起的河床局部冲刷问题一直是关注的重点，其影响因素有很多，如水流因素、桥墩特征、河床泥沙特性及其组成等.

关于明流条件下桥墩附近局部冲刷的研究，许多学者建立了若干个不同类型的公式来计算桥墩处的最大冲刷深度.中国《公路工程水文勘测设计规范》(JTG C30-2015)[33]推荐在工程设计中采用65-1 式和65-2 式计算桥墩局部冲刷深度.美国公路桥梁设计规范(AASHTO LRFD)[34]中推荐采用HEC-18 中的CSU 方程计算桥墩局部冲刷深度，且该式在清水冲刷和动床冲刷条件都可以进行计算.祝志文等[35]对比了中美规范推荐的桥墩局部冲刷深度计算公式，认为使用中国规范的计算结果相较于美国规范适用性偏小，中国规范公式在量纲一致性、水力学含义、冲刷影响参数的确定等方面存在一定不足，表现出较强的经验性；美国规范公式为量纲平衡方程，参数少，公式简洁，引入弗劳德数，物理意义更加明确.

桥墩处局部冲刷存在多因素的不确定性，对最大冲刷深度进行预测十分困难.Oliveto 等[36]分析了清水冲刷条件下桥墩处局部冲刷随时间演变的过程，在对桥墩几何参数、水力条件以及泥沙粒径做了限制的前提下，提出了随时间演变的局部冲刷深度方程.Melville 等[37]在清水冲刷条件下研究了均匀沙床中的桥墩局部冲刷深度随时间演变过程，定义了平衡时间尺度概念并提出了估算冲刷平衡过程中的冲刷深度的关系式，该式涉及桥墩墩型、泥沙特性和行近流速等方面影响因素.陈启刚和齐梅兰等[38-40]通过明渠圆柱绕流试验，对柱体结构周围产生的马蹄涡流运动特性进行研究；观测了溯源冲刷和桥墩局部冲刷耦合发展规律，建立了溯源与局部耦合冲刷的实时计算方法.

喻鹏等[41]利用雷诺时均N-S 方程和标准k-ε 湍流模型对串列双圆柱桥墩周围的复杂流场进行分析，说明了双圆柱桥墩局部冲刷的发展过程和冲刷机理.Link 等[42]研究了不同水流和泥沙条件对桥墩局部冲刷的影响，对洪水期桥墩局部冲刷和泥沙淤积进行现场测量及模型计算，验证了超声波传感器用于桥墩局部冲刷监测的有效性.Yang 等[43]对复杂桥墩清水冲刷进行了试验研究，研究了3 种不同的桩基和水流夹角对桥墩局部冲刷的影响.因跨海桥梁建设的需要，许多学者对潮流作用下的桥墩冲刷也开展了相关研究[44-46].

由于局部冲刷问题的复杂性，大多数公式只能适用于特定的冲刷条件，具有较强的经验性和局限性.从单个桥墩局部最大冲刷深度计算公式的提出到桥墩局部冲刷计算公式的改进；从一般桥墩冲刷作用机理到考虑复杂组合桥墩效应等问题的研究均取得了长足的进展，明流条件下桥墩局部冲刷研究已获得许多有价值的研究成果，但冰期桥墩局部冲刷问题的研究相比而言就匮乏很多.

3.2 冰盖条件下桥墩附近局部冲刷的研究

冰盖改变了流速分布进而导致冰盖条件下的桥墩局部冲刷的结果不同于明流条件，主要表现在最大冲刷深度和冲刷范围的改变.由文献看，冰盖条件下桥墩局部冲刷问题最早的研究应该是Bacuta 等[47]的清水冲刷试验，其研究发现，冰盖条件下的桥墩局部冲刷深度比明流条件下有所增大.Wang 等[48]基于水槽试验，研究了冰盖下的泥沙起动流速，研究发现冰盖下的泥沙更易起动，这表明了冰盖条件下桥墩附近的局部冲刷会比明流时更强.

Ackermann 等[49]采用清水冲刷和动床冲刷两种不同的冲刷模式研究了冰盖对圆柱形桥墩局部冲刷的影响，试验数据表明冰盖条件的最大冲刷深度较明流条件的增大了25%∼35%.Munteanu[50]对不同冰盖覆盖条件进行了试验研究，分别是明流、完整冰盖和岸冰冰盖，令人惊讶的是，岸冰冰盖条件下，桥墩周围局部冲刷过程最强，桥墩附近局部最大冲刷深度比明流条件下高出约55%.Hains 等[51-52]研究了明流条件、固定冰盖条件和浮动冰盖条件下圆柱形桥墩附近局部冲刷的变化情况，结果表明冰盖条件下的局部最大冲刷深度比明流条件下大，最大可超出其21%；固定冰盖和浮动冰盖下的桥墩局部冲刷过程相似，冰盖糙率的增加会导致桥墩局部冲刷深度增加.

Wu 等[53]对冰盖下半圆形桥台附近的局部冲刷开展试验研究，得出在冰盖条件下，最大冲深点出现在墩顶偏向上游大约15◦处.Wu 等[54-56]对冰盖条件下方型、半圆型桥台的局部冲刷及冲刷过程中形成的保护层对局部冲刷的影响等问题进行研究，并建立了局部冲刷最大冲刷深度的经验关系式.

Wu 等[54-56]提出的计算桥墩局部最大冲刷深度的回归关系式的形式为

式中，ym为局部最大冲深，U表示行近流速，H表示行近水深，D50表示泥沙中值粒径，ni为冰盖糙率，nb为河床泥沙糙率.

文献[57-58]在水槽同一过流断面上并排布置两个桥墩，进行了冰盖下的桥墩局部冲刷试验研究，研究发现，冰盖条件下的冲刷程度与马蹄形旋涡的强度与桥墩尺寸、桥墩间距相关；文献[59-60]讨论了冰盖条件下桥墩局部冲刷过程中冲刷坑处的保护层对桥墩局部冲刷深度的影响，并分析了桥墩附近泥沙的起动机理.Namaee 等[57-58]得出的并排桥墩的局部最大冲深的回归关系式的形式为

式中，Fr表示上游水流弗劳德数，y0表示上游水深，D为墩径，G为两桥墩间距.

柱体周围的流场干扰因素十分复杂，影响因素众多.目前有关冰盖条件下桥墩局部冲刷问题的试验研究，主要是通过量纲分析，对试验中涉及到的桥墩布置、水力条件、冰盖糙率以及泥沙粒径等影响因素进行分析，通过回归最终得到了试验条件范围内的冰盖下桥墩局部冲刷深度关系式.但不同的试验条件下得到的关系式在形式与参数上有一定的差异性，由于试验条件、考虑到的因素以及场次的限制，大多数关系式与自身试验数据拟合度较高，但与其他试验条件下的试验数据拟合度却不尽人意.

为探究有无冰盖条件下，不同流速、水深对桥墩附近局部冲刷的影响，王军等[61]通过试验研究分析了桥墩上游水流行近方向的垂线流速分布以及局部最大冲深与上游行近水流速度、水深、墩径等因素的关系，通过试验数据及文献[53-58]的相关试验数据得到冰盖条件下桥墩局部最大冲刷深度的回归经验公式

式中，U表示断面平均流速,Uc为桥墩附近局部冲刷起动流速，D为墩径，B为水槽宽度，h为水深.

式(17)很好地反映了试验数据中各个因素的关系和规律，且和文献[53-58]的相关试验数据吻合度较高，如图2 所示.

图2 试验实测值与回归经验公式值对比Fig.2 Comparison of experimental values and regression empirical formula values

3.3 冰塞条件下桥墩附近局部冲刷的研究

冰期极易成灾的情况往往是封、开河时的冰塞或冰坝所致，本文对冰塞条件下的桥墩局部冲刷相关研究进行了探索性的试验研究.试验在合肥工业大学的实验室水槽中开展，水槽长26.68 m，宽0.4 m.共设置了沿水槽等间距间距1.2 m 的观测截面22 个，铺设了一层厚度为10 cm 的砂床，砂的中值粒径为0.71 mm.试验使用的模型冰颗粒由聚丙烯制成，其质量密度为0.918 g/cm3，与天然冰的质量密度0.917 g/cm3基本相同.模型桥墩布置在水槽中心，桥墩直径为2 cm.在每次试验中，对水位、冰塞厚度和桥墩周围的局部冲刷深度进行了测量.

试验中控制冰塞、冰盖和明流条件的初始水深相等，即整个实验过程中水流流量保持恒定.随着试验的进行，3 种条件下的水位发生变化，在冰盖、冰塞条件下，水位不同程度的有所上升.与冰盖条件下的桥墩局部冲刷不同，冰塞条件下的冲刷深度要大的多.在冰塞条件下，桥墩周围局部冲刷过程比冰盖条件下更为复杂.

试验中发现，初始冰塞由下向上发展阶段，水位基本恒定，初始冰塞发展至桥墩之前，桥墩附近局部冲刷与明流现象相同，当初始冰塞推进到桥墩所在断面时，桥墩周围局部冲刷过程加剧，初始冰塞经过桥墩后会继续向上游推进，最终冰塞覆盖整个水槽.

冰塞覆盖整个水槽后，上游冰颗粒潜入冰塞前缘并向下游发展，初始冰塞厚度自前缘向下游增厚，在冰塞厚度增大过程中，过水断面面积减小，冰塞下方的水流速度增大，冰塞体下表面堆积的部分冰颗粒会被水流冲刷侵蚀并被输送到流速较低的下游，随着时间的推移，冰塞体经历从上游向下游增厚过程并逐渐达到平衡冰塞厚度.有趣的是，冰塞的底面逐渐出现类似于河床演变时的沙波.将冰塞底面这种现象定义为“冰波”.由于“冰波”的存在，冰塞的厚度会发生变化.试验中发现，出现“冰波”后的局部冲刷较明流条件下增强.当桥墩周围冰塞厚度(波峰)增大时，过水断面变小，出现明显壅水，此时局部冲刷发生的程度较大；当桥墩周围的冰塞厚度减小(波谷)时，此时局部冲刷过程较慢，直到局部冲刷达到平衡状态.

图3 是初始水深为25cm 时，明流、冰盖和冰塞3 种条件下的最大冲刷坑深度对比图.

图3 冲刷坑深度对比图Fig.3 Maximum scour depth vs.initial approaching fl w velocity

从图3 可以看出：(1)在相同的初始水深、初始流速条件下，冰盖条件下的冲刷深度较明流条件总体上增大了约10%；冰塞条件下的冲刷坑深度明显大于冰盖和明流条件下的相应深度，最大增大了2 倍以上.(2)无论是冰塞条件还是冰盖或明流条件，冲刷坑深度普遍随着流速的增大而增大.

根据试验数据，可得出冰塞条件下无量纲最大冲刷深度与弗劳德数的关系

式中，hs为最大冲刷深度，V为平均流速,H为水深.显然，无论何种水流条件，无量纲最大冲刷深度随弗劳德数增大.

图4 是初始水深为25 cm 时，明流、冰盖和冰塞3 种条件下的最大冲刷坑长度对比图.

图4 冲刷坑长度对比图Fig.4 Maximum scour length vs.initial approaching fl w velocity

从图4 可以看出：(1)冲刷长度的大小一定程度上显示了冲刷范围的大小，在冰塞条件下，最大冲刷长度比冰盖、明流条件下大得多，有的接近3 倍，冰塞对局部冲刷过程的影响远比冰盖的影响大得多.(2)试验中发现，冰塞条件下冲刷长度随流速的变化的趋势相对在冰盖和明流条件下更平缓.

根据试验数据，可得出无量纲最大冲刷长度(Ls/H)与弗劳德数(Fr)的关系

式中，Ls为最大冲刷长度.无量纲最大冲刷长度与无量纲最大冲刷深度呈现出相似的规律，无量纲最大冲刷长度也随弗劳德数增大.

图5 为初始水深为20 cm 的明流、冰盖和冰塞3 种条件下的尾部淤积沙丘高度对比图.

图5 淤积沙丘高度对比图Fig.5 Maximum height of deposition dune vs.initial approaching fl w velocity

由图5 可以看出：(1)无论有无冰盖或冰塞，初始行近流速越高，淤积沙丘越厚.(2)由于流速对冰塞的厚度的影响，在冰塞条件下，随着行近流速的增大，淤积沙丘的高度增大趋势较在冰盖和明流条件下更平缓.

构建冰塞条件下无量纲最大淤积沙丘高度(Ts/H)与弗劳德数的关系

式中，Ts为最大淤积沙丘高度.从式(20)可以看出，无量纲最大淤积沙丘高度都随着弗劳德数的增大而增大.

综上所述，冰塞条件下的局部冲刷是一个复杂并涉及多种影响因素相互作用的过程，尤其是冰塞条件下产生的“冰波”，“冰波”对桥墩附近水流特性的影响明显不同于冰盖条件，由于冰塞的厚度变化不仅仅改变了流速分布，而且改变了过水断面面积；而桥墩底部冲刷坑的发展，水流流速的改变，对冰塞体的拖曳力也会产生影响.

4 结语与展望

运用力学分析方法对桥墩影响下冰塞稳定性的研究尚不多见，关于桥墩对浮冰运动堆积影响的研究大多建立在试验研究的基础之上，基于理论分析与数学推导的也不多见，有关冰期局部冲刷相关研究成果相对更少.

局部冲刷与冰塞演变均为动态过程，它们相互影响、相互作用，探究其机理具有一定的挑战性.在已有研究的基础上，以下方面的研究工作尚待开展：

(1)基于力学分析，开展试验研究，探索不同条件下桥墩处的局部冲刷对桥墩影响下冰塞稳定性、河道卡封以及临界流凌密度产生的影响；在冰塞稳定性判别公式中进一步考虑桥墩形状、水力条件变化对冰塞稳定性的影响；在河道卡封以及临界流凌密度研究中考虑不同的冰块的几何尺寸、河宽、桥墩直径、桥墩间距以及桥墩布置形式对判别式的影响.

(2)研究桥墩处冰塞演变与桥墩局部冲刷的互馈机制，分析其相互影响相互作用的冰塞演变和冲刷变化的规律；进一步考虑泥沙粒径、桥墩墩型、墩径、墩间距等影响因素，研究冰塞演变对局部冲刷的影响.