提高中低年级计算质量的策略

徐惠琴

前言：计算在小学数学教学中很重要，直接影响其学习水平。另外运算法则与定律的高效学习可培养其数学思维能力。拥有了计算能力之后，学生无论是后期学习物理、化学还是生物、经济都奠定基础。所以教师要培养学生的计算能力，让其能够全面发展。在此从计算概念教学与加强算理教学、灵活运用多种数学教学方法，促使学生快速将学习到的知识内化，转化为自身计算能力，进而提升中低年级学生计算质量。

一、多面寻找计算概念的教学

第一，在生活中找寻模型。认知心理学领域中对概念有很多理论。如有的学者提出概念是以原型，即其最佳实例表征体现出来的，此表明可通过实例解释概念。计算中的有关概念都比较抽象，但是却可在生活中都能找到模型。如自然数来源于人类社会中的计数需求，所以可借助小棒、点子图来表示数;分数作为表示整体与部分的数，可通过分割物体来体现等等。整数加减法的运算模型，则为部分与总体的知识，整数加法就是部分与部分相加的内容。学生在计算的时候正是因为不能区分单位量与单位数，导致其不对称，计算出现错误，如果若从生活中找寻模型，那么学生的理解会更加深入，提升计算质量。

第二，多种形式表征。知识的表征是人们在记忆与工作时对信息的表示形式，包括知识内化、知识储存与知识再现。数学计算教学中，教师要结合数学的规则，进行多种形式的表征概念，帮助学生掌握概念的本质。例如分数概念教学，可以学生生活中书写的事物为模型，构建分数概念。如将月饼平均分成两份，其中一份为（ ）、将月饼平均分成三份，其中一份是（ ）。此是从面积模型角度入手，除此之外还可从下面几种表征形式入手：1）分数面积模型表征，此在数学教材中有所体现，如平分物体，取其中的一份或者几份。2）分数的几何模型表征，即将多个当做整体“1”，此对学生抽象能力要求更高。3）分数的数轴模型表征，即将分数与数轴上点对应;4）分数的属种模型表征，运用分数的本质“分数是数”，连续分割等分数产生的过程了解分数。例如小数的概念教学中可使用多样性表征形式，如从部分与整体的角度，表示一个物体平均分成3份，取其中2份;可以写作0.1等。还可通过数的位值概念来表征，即将0-9十个阿拉伯数字放在对应的位置，表示非负整数，如6543=6×1000+5×100+4×10+3×1，以个位为基准，依次往左是十位、百位、千位等，可无限向左延伸。引导学生知道向左延伸一位，表示乘以10。相反个位还可向右延伸，延伸一位就表示除以10.以此方法解释小数学生很容易理解。

二、加强验算算理的教学

中低年级学生在学习与掌握数的运算后，不但要学会运算技能，还要在学习过程中，建立“为什么要这样计算”的问题。在此由法则引发算理的思考，让学生的运算逐渐从操作向思维层次过渡，此是学生运算能力发展的必要内容。中低年级学生计算能力弱，主要体现在其对算理只是机械式记忆。对于此部分问题的原因，可从皮亚杰认知发展阶段理论与建构主义理论中探寻答案。以中年级学生为例，其正处于具体思维预算阶段，儿童的思维体现了守恒性与可逆性，所以可以实施群集运算，但是学生对此的学习离不开实际事物的支持，所以不能构成一个完整的系统，所以运算要是具体的。很多教师在计算教学的时候，会违背学生认知发展规律，所以也不能帮助其经历从具体到抽象的过程，让学生对算理的理解缺乏直观观察，所以难以深刻理解。构建主义认为，学生在社会文化背景下，可借助他人的帮助完成意义建构过程，在此学生会主动选择外来信息并加工，在教师与他人帮助下，完成对信息的加工，进而实现对现实世界的构建。中低年级学生对算理的不理解，原因多是教师知识点灌输不到位，忽视了学生对算法知识建构的过程。所以教师在計算算理时需结合学生特点，先以直观事物引导学生处理了解算理，然后自主探究，以对比与类比的形式总结算理，最后借助实际生活验证算理的科学性。

首先，借助直观模型。结合皮亚杰认知发展阶段理论，中小年级的学生在算理理解上，经历了“从直观到抽象”的过程，即借助模型，让学生直观认知事物。中低年级接触的直观模型有计数器、小忙、点子图与分数强、数轴等。小棒往往运用于小数目的教学，如在“数的认识”中以小棒进行小数目的操作，能够帮助低年级学生了解“进位加法”与“退位减法”的算理，清楚体现破十法、凑十法的算理中。但是在进行大数据计算的时候就不能使用小棒，可使用计数器，其在不同情况下，作用也有所不同，多是在不进位加法与退位减法的时候使用计数器。但是涉及进位加法与退位减法的时候，计数器在使用的时候，就要边操作边想象。在此之外的小方块也能体现位值关系。以“整百加减整百”为例，700+800=1500计算的教学可分为三个层次，先借助具体事物（人民币），然后利用计数器，最后让学生在头脑中进行表象运演，此三个步骤让学生经历了“直观动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维”的过程。点子图与方格图的运用可以是实际事物抽象而来，两者在形式上看似不同，但是从面积模型的角度上分析，却是相同类型。点子图作为新的面积模型，在教材中运用的更多的是点子图，此对于培养中低年级抽象数学思维来说有直观的作用。例如进行多位数乘法教学中，先出示点子图，一共十四行，每一行有十二个点，提出问题“一共有多少个点？”不同学生在观察点子图的时候想到的方法不同，教师在此要先对学生的计算方法给予肯定，然后在点子图的辅助下，引导学生的思维从具体到抽象，进而得到两位数乘以两位数的计算方法，提升学生计算能力。

其次，对比算法，确定算理。学生在吸收算理知识的时候，要教师充分尊重其主体思维，由学生先建立算法，然后在班级中交流，对不同的算法进行对比，进而深化理解不同算法背后的共同算理。例如“退位减法”知识点教学的时候，教师可设置任务：43-7与10-7的计算有什么联系吗？23-7与13-7有什么联系吗？13-7能不能快速算出结果，让学生通过此经历算法的对比与转化，深化对退位减法算理的理解。

最后，在实际运用中验证算理。认知建构理论，强调学生在学习过程中的主动性与建构性，进而能够实际运用验证算理。在此教师的算理教学要与学生实际生活结合，让学生在实际应用中验证算理。例如“小数加减法计算法则”教学中，可借助人民币带领学生一同研究小数点的对齐原理。再如“先乘除，后加减”原理教学，以实际问题构建生活情境，引导学生思考，如：小红买了一个文具盒，三本笔记本，铅笔盒每个10元钱，笔记本每个3元钱，请问小红要付出多少钱？学生在列式后要先算乘法还是先算加法就在生活经验中自觉解答了。计算问题中的乘除与加减法谁先做谁后做，可用学生的生活经验，体验乘除法是同样高级的运算。

三、灵活运用运算教学策略

第一，重视学生口算与估算。口算与估算是中低年级计算的重点，同时也是学生感觉很难的地方，是影响其计算质量的主要原因。

重视口算，即要加强对学生思维的训练，只有学生思维灵活，才能让口算效果更高。日常计算教学中教师需加强对学生思维的训练。如20以内的退位减法与表內除法口算教学中，要想学生渗透逆向思维，进而掌握解答此类问题的基本思路“想加算减，想乘算除”。另外还要加强对学生口算训练的方法，多数教师以大量练习的形式开展口算训练，此方法比较单一，还需加强对练习形式多样化的设计，注重口算训练的方法，不能盲目开展训练。

重视估算。即先确定估算与精准计算的联系。在标准计算教学中，融入估算的方法与内容，让学生感受两者之间的联系。如进行228×6计算的时候，教师要求学生用两种方法解答，即先估算，然后精准计算。让学生在实践中，确定估算的思考顺序是从左到右，先计算200×6，然后是20×6，两者答案相加，得到更适合的“估算”结果。而精准计算的顺序是从右向左，从个位开始计算。通过估算与精准计算的关系进行教学，让学生知道计算方法有多种，进而可以加深对精准算理的了解，同时意识到可用精算计算与估算解决问题，思考两种方法解决问题的速度是不同的。还要细化计算中估算方法的思维因素，以此培养学生的估算意识，助其形成有良好的量化与数感能力。即教师在日常教学中以学生感兴趣的事物为题材，让学生多交流、在此基础上估算，体验估算魅力。另外以适当的估算方法解答生活中的实际问题，如可知道算式计算结果为多少时，使用学习过的估算方法。但是在解决不了大小的实际问题，就要使用小估或者大估的形式。

第二，促使算法多样化教学。在引入算法规则之前要倡导其多样化。由学生自主发展并运用多种运算策略。不同的起算点，可成为一种算法多样化的思路。小学阶段学生能够使用的数学工具不多，所以学生的思维有些许“原始性”。经研究表明学生在进行计算法则的讨论与使用方面，往往体现出更强的运算感与数的意识。利用算法多样化可帮助学生提升心算技能。事实上学生自己发现的算法比标准算法更加适合心算，所以提倡算法的多样性，不表示就忽视了常规算法。数学教学中使用多种算法往往是优化结果，所以效果更高，且很多算法规则多包含更多数学思想。所以学生在尝试算法多样化后，还需掌握数学算法规则的优势，进而熟练使用。例如进行不进位加法的时候，让学生用两种笔算速算方法比赛，体会哪种更便捷，以此达到优化的目的。

第三，掌握速算技巧。在经历了算法多样化之后，学生就要掌握更多计算技巧，以此提升其计算能力。小学生要掌握的速算技巧包括：熟悉运算律和性质，如加法交换律、结合律。乘除法的交换律与结合律。记熟计算中的常用数据，如乘法的特殊乘积，有25×5、125×8;π到10π的乘积;常用百分数、小数与分数的互化值;1至20的平方数。由此可提升计算的准确性与速度。让学生经常做找规律的习题，如12345679×9、1345679×18;为什么12×84=21×48、23×64=46×32。

结论：中低年级小学生的计算能力与其数学思维紧密相连，经过对提升小学生计算能力的研究，让教师更深入了解计算能力的内涵与价值，并提出提高中低年级小学生计算质量的策略，促使教师高效教学。让学生了解算理、掌握计算方法、提升计算能力等，此也是本次研究的旨趣所在。