粒子群优化算法在电力工程三维数据聚类分析中的应用

伍家耀，周鲲，徐志强，刘立洪

（湖南经研电力设计有限公司，湖南长沙 410000）

电力工程设计中变电站的选址、输电线路的规 划等各有不同特点，因此需要对多个专业的大量实际勘测数据进行处理。准确分析及提取各专业数据的有效特征是电力工程设计的关键性依靠，有效特征能够提供全方位的设计依据，最终实现电网安全、稳定经济运行，从而真正提高投资效益[1-2]。

高效统计、分析电力工程大数据有利于电力部门掌控电力工程设计的实地数据处理信息，实现精细化管理，提供更加合理、优质的电力工程设计方案，对工程后续的全面开展提供可靠的实施方案。现有的电力工程设计资料不再单独地以二维平剖面图件为主，而是与其他多源、多专业、多专题成果进行协同实现三维设计。三维数据信息以二图专题件与三维模型的形式在统一平台中直观展示，给设计人员提供全专业、多专题的信息。电力工程中的三维设计亟需可靠地处理数据，并高效筛选出有效数据[3-5]。传统的数据处理方法中数据分析繁重、伪数据多的现象较为普遍。随着数据分析方法的不断成熟与进步，不同类型处理方法受限于实际的数据应用条件，难以直接有效地处理三维数据，更不能准确拟合数据并提取数据特征，数据受干扰程度较高，难以实现有效的数据拟合。基于此，寻找一个合适的最优化目标函数是分析最优电力工程三维数据的关键。

为此，该文结合电力工程三维数据信息构建了最优化目标函数，粒子群能对大量的三维数据建立智能模型，从而更加有效地拟合三维数据，并利用粒子群算法的适应度函数进行最优搜索，最终提供可靠的电力工程设计方案。

1 粒子群优化算法

1995 年提出的粒子群优化算法是基于社会体系中各个角色的相互制约关系，而最终提出的全局优化算法。通过各个角色之间的联动及制约关系修正各角色之间的行动策略，最终求取最佳的优化解[6]。

假设存在m个粒子在D维的目标搜寻空间，,i=1,2,…,m表示第i个粒子 在维度空间的位置，即每个粒子所在的D维空间位置是一个可能解[7-8]。然后，寻找适合的目标函数并将位置代入其中。根据计算值判定适应值的 优 势与劣势，进而优化并获得解。粒子存在一个速度值特征，其存在的特性用,i=1,2,…,m进行表示。通过前期的适应性搜索，找寻到最优位置，即最优解,i=1,2,…,m。通 过下列公式能够得到粒子群的最优化算法：

其中，i=1，2，…m；d=1，2，…，D；ω指粒子的惯性特性，使粒子保持运动惯性，这样可以保证粒子具有较强的空间搜索能力，从而使粒子探寻新区域，最终获得最佳解。c1和c2称作学习因子，均是非负常数，其特性表征将每个惯性粒子推向个体最优位置pbest和群体最优位置gbest的统计加速项的权重。其值较低的粒子，在被纠正之前是允许在目标区域外徘徊的，而其值较高的粒子则会冲出目标区域；r1和r2是介于[0，1]间的随机数。vid介于最大值vmax与最小vmin之间，是一个常规常数，由用户的学习习惯决定，其能决定区域分辨度，从而确定当前位置与最优位置间区域的精度。若存在vmax过高，粒子可能会偏离最优解方向，从而错过最优解。若vmax过小，则可能会寻找到最优解，但也很可能存在局部最优解情况，从而无法得到全局最优解[9-11]。

粒子群优化算法依赖的经验参数少、操作原理简单、收敛速度快，能实现局部最优，且收敛精度高。因此，采用该算法可以最大拟合变电站、输电线路等电力工程的三维数据，进而实现数据的最优化处理[12]。

2 电力工程输电线路属性分析

分析电力工程设计中输电线路的供电路线及供电范围时，将图论、GIS 相结合，以各个线路的终端配变作为最小分析对象，构建输电线路的树状属性：输电线路是传输干道，各T 接线等分接线是分支节点，最终的配电变压器为终端属性。基于此，形成输电线路工程设计的基本模型[13]，如图1 所示。其中JL为架空线路，DL为电缆线路。

图1 输电线路的树状属性关系

图1 中，供电范围涉及分析每个线路末端配电与线路长度及走向、T 型线路的供电配合关系，最终还要分析线路与初始供电变电站的关系。先分析线路的供电源，递推T 接线路与主线路的关系，再研究T 接线路与变电站的潮流负荷转移属性。然后，通过整个包络线主线路、T 接线路、配变、变电站，分析得到合理的电力工程设计方案，确定线路的输送范围，从而进行电力工程设计。

3 粒子群算法应用于三维数据处理

3.1 数据预处理

电力工程三维数据是工程设计的原始数据，原始数据易受噪声影响，难以拟合符合原始特性的数据曲线，必须刨除原始数据的噪声干扰。文中选用高斯噪声滤除原始数据中的噪声因素，平滑原始数据曲线，从而得到有效的原始数据拟合曲线，从根本上消除了噪声对数据分析的影响，有效去除了符合正态分布特性的噪声，最终拟合成较好的数据特性曲线，更加符合数据的实际特征。拟合取得数据特征后，更利于后续数据的分析及应用[14]。

高斯核函数表达式为：

曲线的饱和、陡峭程度决定于方差σ。σ值越小，原始数据曲线越陡峭；σ越大，原始数据曲线越平滑。ω表示数据周期，其决定固定周期内原始数据个数的大小，直接决定整体数据的拟合程度。一般地，取σ＜1；ω取单数，且ω≤5。

高斯全局平滑滤波处理的数据结果对比图如图2 所示。

图2 结果表明，经过高斯平滑处理的数据能够最大程度地、有效地实现数据的拟合处理，最终得到数据的真实特性。

3.2 粒子群算法在数据处理中的应用

适应度函数是粒子群确定全局最优解的关键，合适有效的适应度函数能够使群体搜索中获得最佳的位置搜索，从而有助于找到最优的数据解。在实际的最优解搜索中，最优化函数用来实现适应度函数功能，通常由式（1）或式（2）构建。

变电站及线路的供电范围在一定程度上容易受到地理位置、负荷分布等干扰，尤其是多条线路共同构建、共同供电投入时，单一特性的目标函数难以得到最终的最优特性解，对最终的线路供电范围及线路走向会产生一定的影响。因此，为了获得准确的线路或变电站选址结果，文中通过引入一个正态分布的度量函数来加以解决，其表达式为[15]：

图2 曲线的高斯平滑处理对比图

式中，σi表示原始数据的标准差，用来调整原始数据的全局分布。其中，fi(di)值取决于di和σi值的大小。然后，将两者用乘积特性进行计算，最终得到适应度函数。

从式（4）可以看出，适应度函数值是由di决定的。特别地，当di存在较大数据偏差时，式（4）能纠正单个目标函数分解原始数据特性时的偏差，解决数据搜索方向，从而得到有效、可靠地原始数据特性。

3.3 仿真算例

为显示粒子群算法的优势，利用Matlab 进行原始数据优化。Matlab 工具箱可以提供粒子群优化算法，在此基础上对选用的原始数据进行全局数据处理，按照全局最优解数据的方向得到原始数据的最优解[16]。运用IEEE14 节点系统模拟电力传输网络，如图3 所示。然后，对数据进行最优解寻找。

在图3 原始数据结构基础上，对数据进行最优目标解的搜寻，最终得到最优适应度函数下的最优位置解。

1）如图3 所示，分别选择断开线路4～5、9～10，得到原始数据结构，从而得到数据初值；

2）对原始数据进行初始化处理，设置粒子群各个参数及整个粒子群特征权重值，κ1=1，κ2=1；

图3 IEEE14节点系统图

3）在上述基础上，找寻最优的适应度函数，从而确定目标函数搜索特性，将特征解计入整体数据范围，剔除非特征解；

4）确定整体粒子群的适应度，根据各个粒子的空间位置确定最佳的位置解，从而决定搜索方向；

5）根据最佳的搜索方向，确定最佳解的搜索方向及所在位置的半径；

6）不断迭代，确定迭代次数，便于快速找寻最佳的局部搜索范围，如图4 所示，p2优于p1，鲁棒性更强，搜寻位置更佳；

图4 局部最优范围

7）分别根据式（1）～（3）更新整个粒子群的速度v和位置x，同时确定整个粒子群各个粒子的最佳位置；

8）根据非特征解确定整体粒子群的非解特性，从而方便得到最佳的位置解；

9）在非特征解中选择某个个体进行位置筛选，刨除无效的搜索方向，从而找寻最优解的搜索范围；

10）在一系列的搜索后，确定最终的最优解搜索范围，然后继续搜索直至获得最优解。若条件不满足，则继续跳转步骤3）进行计算。

在上述步骤过程中，由于数据是噪声处理后的原始数据，将数据结构进行处理，即将断开线路的系统带入最优解的找寻流程中。在此基础上，进一步确定粒子群的最优空间方向，获得其仿真的原始数据拟合。拟合后的数据在最优目标函数中搜寻最优位置解，刨除非特征范围。在确定的最优解方向中找寻最优解，最终得到最优位置解。

图5 数据的迭代结果

其中，对数据的迭代结果如图5 所示。从该图可以看出，文中最优化目标函数能够形成局部解，并进行优化前后对比。优化结果如图6 所示，图中横轴为节点编号，纵轴为相应节点综测电压的标幺值。结果表明，粒子群可以较好地拟合数据，得到过滤噪声后的数据特征。结合实际输电线路及变电站选址特征，对收集的数据进行粒子群分析整合，从而得到有效的参考数据，最终确定合适的电力工程设计方案。

图6 优化前后系统各节点电压标幺值

电力工程的原始数据特性容易受到变电站地址、变压器容量、负荷大小、潮流转移等因素的干扰，尤其主线路与T 接线路共同划入电力工程设计中时，单一特性的搜索目标函数难以得到确定、可靠的数据最优解。因此，寻找出最优的目标函数是问题的关键。根据上述步骤，能够找到最优的目标函数，并将噪声处理后的原始数据代入，从而得到最优位置解。根据最优的位置特征解，研讨最终的电力工程设计方案。

4 结论

在电力工程设计中，粒子群算法具有更加优良的特性。该算法可以最大限度地满足将电力设计中需要采集的实际因素数据进行整合分析，粒子群算法与其他演化算法相比具有快速收敛的能力，能达到局部最优。以地理信息、负荷分布等作为特征，并结合变电站及输电线路的实际数据进行表征。以此粒子群最优搜索算法的适应度函数为工具，实现多种专业数据的分解，为电力工程设计提供可靠的参考。