轻骨料/磷建筑石膏复合材料隔热性能的数值模拟

刘卓，赵志曼，2，全思臣，王存，张芷绮，廖仕雄，成俊辰

（1.昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大学 云南省土木工程防灾重点实验室，云南 昆明 650500；3.云南凝创环保科技有限公司，云南 安宁 650300）

0 引 言

随着科技的进步，人们对建筑材料的功能要求也越来越高。除了对建筑材料自身强度、耐水性、轻质要求外，对建筑材料的保温、隔热性能也越来越重视[1]。提高建筑材料的保温隔热性能极为迫切[2]。

磷建筑石膏由磷石膏经煅烧脱水处理后制成，主要成分为CaSO4·0.5H2O。具有质轻、保温、隔声等特点。在建筑保温隔热层中，部分用轻质骨料和石膏制备保温隔热材料[3-4]。张大江和王栋民[5]研究了聚苯乙烯泡沫颗粒/膨胀珍珠岩对石膏基保温材料导热系数的影响。聂义昕[6]对外掺粉煤灰的陶粒混凝土力学性能及导热系数进行了研究。方小林等[7]研究了膨胀蛭石/酚醛阻燃保温复合材料的制备及表观密度和导热系数的性能。

许多作者对填充型建筑复合材料的导热性能进行了实验研究，但通过有限元的方法对填充型建筑复合材料的导热性能进行数值模拟的研究较少。有限元方法大量应用于非建筑类复合材料的各项性能研究，运用有限元方法可以控制某些变量，通过改变单一变量对基体材料的导热性能影响进行模拟，对工程实验结果进行预测，从而对轻质骨料/磷建筑石膏复合材料的生产设计提供有效的指导[8]。本文通过ANSYS有限元分析软件，应用均匀化理论分析方法，构建了轻质骨料填充磷建筑石膏复合材料导热模型，模拟了复合材料在轻骨料不同几何形态、填充体积分数下的温度场及热流分布情况，计算得到复合材料的等效导热系数，并通过试验验证了模拟的可靠性。

1 导热系数有限元模型建立

1.1 均匀化理论分析方法

均匀化理论是20 世纪70 年代由法国科学家提出，并广泛应用于复合材料等效性能测定的一种数学理论方法。对于轻骨料填充的磷建筑石膏复合材料模型，其内部为非连续介质，不宜使用连续介质的方法进行有限元分析，使用均匀化的方法可以从宏观和微观多尺度分析来研究其性能表现[9]。

其主要思想是从整体结构中截取一个等效体积单元，对其施加边界条件后求解获得体积单元的性能变化，进而等效为复合材料整体的性能表现。本文在研究填充轻骨料对复合材料导热性能的影响时，基于均匀化理论的指导思想，做了以下假设[10-11]：（1）填充轻骨料尺寸相同、质地均匀且各向同性；（2）填充轻骨料在基体材料中均匀分布；（3）填充轻骨料之间无接触。

1.2 体积单元模型

将整个复合材料等效为由无数个基体包裹着骨料的单胞体积单元模型组成。选取模型尺寸为5 mm×5 mm×5 mm。模拟过程中设置热流密度为1200 W/m2，施加在模型顶面。底面施加温度边界条件及空气对流荷载，设定温度为22 ℃，空气对流换热系数为25 W/（m2·K）。四周施加完全绝热边界条件，热流从单元顶部流向单元底部[12]。等效体积单元模型如图1 所示。

图1 等效体积单元模型

本研究基体材料为磷建筑石膏，导热系数0.5 W/（m·K），填充轻骨料的导热系数为0.05 W/（m·K）。在模拟过程中，忽略外界环境对流及辐射造成的热量变化，热流从高温端流向低温端[13]。根据傅里叶导热定律，复合材料的等效导热系数可

由式（1）求解得到。

式中：q——通过模型的热流密度，W/m2；

a——模型正方体的边长，m；

△T——热传导方向上的温差，℃。在ANSYS Workben后处理阶段可得到模型热传导方向上的温差，根据式（1）进而求出模型的等效导热系数[14]。

2 结果与讨论

2.1 轻骨料几何形态对磷建筑石膏复合材料隔热性能的影响

填充不同几何形态轻骨料的磷建筑石膏复合材料导热模型在稳态时的温度场及热流云图如图2～图4 所示。

图2 填充圆柱体轻骨料的磷建筑石膏复合材料温度场及热流云图

图3 填充球体轻骨料的磷建筑石膏复合材料温度场及热流云图

图4 填充正方体轻骨料的磷建筑石膏复合材料温度场及热流云图

从图2～图4 可以直观地看到模型内部的温度及热流变化。热量在基体材料中传导时，温度变化较为均匀，热流通过时较为均匀且分散。轻骨料导热系数较小，内部热阻较大，在骨料填充处温度变化较小，热流进行了分流。热流在基体内朝向骨料填充处汇集，大部分热流沿着骨料和基体连接界面流动。少部分热流则通过骨料内部流向底部。其中，圆柱体由于几何形态原因，在热流传导方向造成的阻碍路径相对较长，其对温度梯度及热流密度的分布情况相较于正方体和球体也存在差异。

在10%填充体积分数下，填充不同几何形态轻骨料的磷建筑石膏复合材料的等效导热系数模拟结果如表1 所示。

从表1 可见，在相同填充体积分数下，不同形状的轻骨料对复合材料导热系数影响较为明显。其中，圆柱体轻骨料的影响最明显，正方体状轻骨料次之，球体状轻骨料的影响效果相对最弱。

表1 轻骨料对磷建筑石膏复合材料等效导热系数模拟结果

2.2 轻骨料填充体积分数对磷建筑石膏复合材料隔热性能的影响（见图5）

图5 轻骨料填充体积分数对磷建筑石膏复合材料隔热性能的影响

由图5 可见，复合材料的导热系数随着轻骨料填充体积分数的增大而减小。在低填充体积分数下，圆柱体形态的轻骨料对降低复合材料的导热系数最明显。填充体积分数为18%时，填充圆柱体形态轻骨料的复合材料导热系数降到0.286 W/（m·K），相较于填充球体和正方体轻骨料复合材料的导热系数分别降低了19.4%、17.8%。当填充体积分数超过18%时，圆柱体形态轻骨料尺寸边界条件受到限制不能填充，而球体和正方体尺寸则未受影响。在较高填充体积分数条件下，二者填充体积分数对复合材料导热系数的影响基本相同。在40%填充体积分数下，填充球体和正方体轻骨料的复合材料导热系数分别降至0.219、0.227 W/（m·K），相较于无填充条件下复合材料的导热系数分别降低了56.2%、54.6%，对复合材料的导热性能起到较为明显的影响。

3 模拟结果与试验比较

选取粒径为3 mm 膨胀珍珠岩[λ=0.047～0.053 W/（m·K）]与磷建筑石膏复合制备轻骨料/磷建筑石膏复合材料，采用稳态平板法测试其导热系数。导热系数模拟结果与实测值对比如图6 所示。

由图6 可见，实测结果与模拟结果的变化趋势基本相同，模拟计算结果与试验结果误差在15.7%以内。但由于磷建筑石膏中存在少量杂质，以及稳态平板法不能做到如模型所示的边界条件，导致实测值比模拟结果偏大。

图6 模拟结果与试验结果对比

4 轻骨料对磷建筑石膏复合材料隔热性能的影响机理

复合材料的导热系数主要由基体材料和轻骨料的导热系数决定。轻骨料的导热系数远低于磷建筑石膏，具有较好的保温隔热性能。在轻质骨料的填充下，磷建筑石膏材料内部形成不连续介质，材料的表观密度降低，热阻变大，阻碍了基体材料热传导能力，使得复合材料的导热系数得以降低[15]。

在体积单元的热传导过程中，热流自上而下由热端流向冷端。低导热性的轻骨料填充在复合材料体系内，对热流有阻碍作用，热流不能在均一体系中沿温度荷载方向均匀传导，遇到填充的轻骨料后沿骨料壁面向冷端传导，阻断了单一连续介质的热流传播路径，致使体积单元导热系数得以减小。随着填充体积分数增大，使得体积单元中基体材料的含量减少，体系热流传导受阻路径增长，复合材料的导热系数不断减小。

5 结 论

（1）通过有限元软件ANSYS 中Workbench 平台构建了轻骨料填充磷建筑石膏复合材料的体积单元模型，采用均匀化理论分析方法，模拟了复合材料等效导热系数，并且直观的看到了复合材料体积单元模型的温度场分布及热流矢量传递。

（2）模拟结果表示，填充轻骨料能有效阻碍体系内热流传递，降低复合材料的导热系数。轻骨料几何形态的不同影响复合材料的等效导热系数，且随着轻骨料填充体积分数的增大，复合材料的等效导热系数不断减小。

（3）数值模拟结果与试验结果吻合度较高，最大误差不超过15.7%。

（4）运用有限元的理论对填充型建筑复合材料等效导热系数进行模拟及预测，可有效降低实验成本，为保温隔热建筑材料的生产设计提供参考。