电动汽车PMSM双矢量转矩无差拍MPTC研究

秦国锋，潘 峰，2，王淳标，袁 媛

(1.太原科技大学，太原 030024；2.茅台学院酿酒工程自动化系，贵州 遵义 564507)

目前电动汽车驱动技术大多采用矢量控制和直接转矩控制技术，驱动电机通常选用综合性能最佳的永磁同步电机[1-2]。模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是一种先进的控制技术。相较于矢量控制，MPC不需要复杂的坐标变换[3]，在保证稳态性能的同时，极大地提高了系统的动态响应速度。和直接转矩控制相比，MPC在保证系统动态性能的前提下，大幅的提升了系统的稳态性能[4]，电流以及转矩的脉动明显减小。

图1 FCS-MPC的控制原理图

永磁同步电机的FCS-MPC，按照控制变量可以把FCS-MPC分成模型预测转矩控制(Model Predictive Torque Control，MPTC)和模型预测电流控制(Model Predictive Current Control，MPCC)[8].MPTC以电机的转矩和磁链为控制变量，转矩和磁链的单位不一致，这就需要在建立目标函数的时候设置一个权重系数[9]。MPCC的控制变量是定子三相电流，只有一个变量，所以目标函数中没有权重系数。

针对传统SVPWM-DTC以及单矢量MPTC转矩和磁链脉动较大的问题[10]，目前常用的方法主要通过增加预测步数[11]、增加延时补偿、增加矢量数目的方式来进行改进[12]，本文在传统单矢量MPTC的基础上提出了一种结合转矩无差拍原理的双矢量MPTC控制策略，有效的减小了控制系统转矩和磁链的脉动，改善了系统的动稳态性能，通过仿真和实验验证了算法的正确性和可行性。

1 PMSM离散数学模型

PMSM在两相静止坐标系下数学模型为：

(1)

式中：is是定子电流矢量；Rs是定子电阻；ωre是转子电角速度；Ls为定子电感；us为定子电压矢量；ψs为定子磁链矢量。

其转矩方程为:

(2)

式中：Te为电磁转矩；np为电机极对数。

将式(1)离散化，可得电流和磁链的预测公式为:

is(k+1)=is(k)+

(3)

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[us(k)-Rsis(k)]

(4)

式中：Ts为采样周期；is(k)，ψs(k)分别为k时刻定子电流矢量和定子磁链矢量；is(k+1)，ψs(k+1)分别为k+1时刻预测得到的定子电流矢量和定子磁链矢量。

因此，PMSM在下一时刻的转矩预测值为：

(5)

2 转矩无差拍双矢量MPTC

传统单矢量MPTC的控制原理和DTC很相似，根据对磁链和转矩变化趋势的预测来进行开关状态的选择，从而能够实现对转矩的直接控制，图2是其控制框图。图中的外环是速度环，内环是磁链和转矩环，三相定子电流iA、iB、iC通过坐标变换3s/2r模块得到两相旋转坐标系电流id、iq.通过电流预测模块以及转矩、磁链预测模块能够预测出转矩和磁链的值，转矩给定通过速度环PI调节得出。最后，把转矩和磁链的给定值和预测值带入目标最小化函数，选择出最优的电压矢量来控制PMSM.

双矢量模型预测转矩控制在一个采样周期内需要选择两个电压矢量，其中，第一个电压矢量uopt的选取方式和单矢量模型预测转矩控制相同，第二个电压矢量uj是以uopt为基础进行选取的。

2.1 电流、磁链及转矩预测

PMSM在两相静止坐标系下的数学模型

(6)

可以改写为：

(7)

(8)

电机的机械时间常数远大于电磁时间常数，可以认为ωk=ωk+1，当前时刻用k表示，下一时刻用k+1表示。对式(7)和(8)进行前向欧拉法离散化后，可得电流预测方程如下:

(9)

(10)

可得磁链和转矩预测方程为:

(11)

(12)

如果电机是面装式电机，Ld=Lq，则式(12)可简化为:

(13)

2.2 目标函数的构建

两电平逆变器共有8个基本电压矢量，包括6个非零矢量和两个零矢量，共7组预测值，目标函数如式(14)所示，将这7组预测值带入目标函数，选择使目标函数值最小的电压矢量作用于逆变器。

(14)

上式的目标函数是以电机转矩和磁链的实际值与给定值误差最小为原则构建的，λ是权重系数，通常采用λ=Tn/ψn设计权重系数来让转矩和磁链优先级相同。Tn表示电机的额定电磁转矩，ψn指的是电机的额定定子磁链。

2.3 电压矢量的选择

双矢量MPTC前后两个电压矢量的开关状态必须满足只跳变一次，电压矢量在一个采样周期内的切换过程如图3所示，假如第一个电压矢量选择u1，则第二个电压矢量只能从u0、u2、u6中选择，第一个电压矢量为u2时，第二个电压矢量从u1、u3、u7中进行选择。

图3 电压矢量切换图

2.4 电压矢量作用时间计算

转矩的斜率公式

(15)

则零矢量和非零矢量ui作用时转矩的斜率分别为：

(16)

(17)

其中，S0和Si分别指零矢量和非零矢量作用下电磁转矩的斜率，uαi和uβi分别指有效电压矢量在α轴和β轴的分量。

假设第一个电压矢量为uopt，第二个电压矢量为uj，第一个电压矢量作用时间为topt，那么可得uj的作用时间为(Ts-topt)，uopt作用时的转矩斜率为Sopt，uj作用时的转矩斜率为Sj，由式(16)和(17)能够得出：

(18)

(19)

本文采用转矩无差拍的原理进行电压矢量作用时间的计算，转矩无差拍指的是保证在下一个采样周期结束时实际转矩值和给定转矩值相等，即:

(20)

则作用时间topt可表示为：

(21)

当topt小于0时，令其为0，当topt大于Ts时，使其等于Ts.

由于在一个采样周期中有两个电压矢量作用，于是电压矢量us(k)变为:

us(k)=(topt·uopt+(Ts-topt)·uj)/Ts

(22)

双矢量MPTC原理框图如图4所示。第一个电压矢量的选择按照单矢量进行，利用开关频率最小化原则来确定第二个电压矢量，电压矢量的组合方式共三种。通过式(21)计算可得每个电压矢量的作用时间，利用式(9)-(12)以及式(22)计算出每一组电压矢量所对应的转矩和磁链的预测值，把这三组预测值分别带入(14)中，逆变器的最优输出矢量即为选择出的使目标函数最小的电压矢量。

图4 双矢量MPTC控制框图

3 仿真对比与分析

为了验证本文提出的转矩无差拍双矢量MPTC控制算法的性能，分别搭建基于Matlab/Simulink平台的SVM-DTC、单矢量MPTC和双矢量MPTC系统仿真模型，进行动态和稳态性能的对比分析，选用的PMSM参数如表1所示。下面是各种工况下，三种控制策略的仿真对比与分析。

表1 永磁同步电机参数

由图5和图8可得，空载启动时，SVPWM-DTC控制策略的转矩和磁链脉动最大，单矢量MPTC次之，双矢量MPTC最小。从图6可以看出，双矢量MPTC定子三相电流在0.008 s达到稳定值，单矢量MPTC在0.02 s达到了稳定值，SVPWM-DTC在0.04 s达到了稳态值。由图7可知，SVPWM-DTC的起动时间为0.042 s，超调量约为3%；单矢量MPTC的起动时间为0.01 s，但是超调量上升到了9%，双矢量MPTC超调量下降至0.1%.

图5 三种控制策略空载启动定子磁链轨迹仿真波形

图6 三种控制策略空载启动定子三相电流仿真波形

图7 三种控制策略空载启动转速仿真波形

图8 三种控制策略空载启动转矩仿真波形

图9是三种控制策略带载减速转速仿真波形，电机带3 N·m负载，在0.2 s从1 000 r/min减速到800 r/min时，SVPWM-DTC在0.24 s达到了给定值，超调量为15%，单矢量MPTC在0.21 s就达到了给定值，但超调量上升到了23.75%，双矢量MPTC在0.21 s达到给定转速的同时稳态性能大幅提升，超调量为0.从图10可知，三种方法在0.2 s的转矩脉动逐渐降低，SVPWM-DTC在0.21 s转矩达到了稳定值，转矩峰值分别达到18 N·m和-20 N·m，单矢量MPTC的转矩峰值大大降低，分别为7 N·m和-2 N·m，动态性能和SVPWM-DTC基本一致，双矢量MPTC的动态性能得到了极大地改善，在0.200 1 s就达到了转矩给定值，转矩脉动峰值和单矢量基本一致。

图9 三种控制策略带载减速转速仿真波形

图10 三种控制策略带载减速转矩仿真波形

4 实验结果分析

为进一步验证本文所改进的PMSM双矢量MPTC控制策略的正确性与可行性，本文在基于TMS320F2812型的DSP综合实验开发平台进行了验证性实验研究。

图11是电机空载状态加速转速波形，电机在0.188 s从300 r/min加速到1 350 r/min，整个加速过程平稳无超调，在0.325 s转速稳定在给定转速。从图12加速时A相、B相电流波形可以看出，电机在加速过程中定子电流波形频率增大，并且稳定按正弦规律变化。整个加速过程，系统表现出优良的调速性能。

图11 空载状态加速转速波形

图12 空载状态加速A相、B相电流波形

图13为突加负载转速波形，给定电机转速为900 r/min，在0.117 s时电机所带负载从2 N·m加到5 N·m，在此过程中电机转速下降了大约64 r/min后，在0.165 s迅速恢复到了给定值900 r/min，转速波动幅度小且平稳。图14为突加负载时A相、B相电流波形，从图中可以看出，电机加载后电流波形幅值变大，电机带载运行时定子电流依然可以平稳的按正弦规律变化。

图14 突加负载A相、B相电流波形

5 结论

本文针对电动汽车传统控制策略存在的转矩和磁链脉动较大的问题，提出了一种结合转矩无差拍原理的双矢量MPTC控制策略，通过仿真对比分析可知，三种控制策略的动态和稳态性能整体上呈现双矢量MPTC优于单矢量MPTC，单矢量MPTC优于SVPWM-DTC控制原理，转矩无差拍双矢量MPTC转矩和磁链脉动最小，最后通过调速和变载实验来验证改进型转矩无差拍双矢量MPTC控制策略，实验结果表明系统具有较强的抗干扰能力，动态和稳态性能良好。仿真和实验结果均验证了本文所改进的基于转矩无差拍原理的双矢量控制算法的正确性和可行性。