空间曲线在某点的切线方程的多种解法

张雪飞 宫雷 王素云

摘 要：本文探讨了空间曲线在某点的切线方程的计算方法和相关技巧，指出了六种常见的计算思路，如参数方程法，公式法，隐函数求导法，边隐函数求导边代入点的方法，利用切平面的法向量的向量积来求切向量。除此之外，切线仍可看作两个相交曲面在该点的切平面的交线。结合相关的题目用不同的方法作出解答。

关键词：切线方程;公式法;隐函数求导;切平面的法向量;向量积

空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限位置，过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面。如果要求空间曲线在某点的切线和法平面，由于已知点，最关键的是找到切线的切向量，也就是法平面的法向量。要求切线的切向量，根据空间曲线的给出形式是参数方程的形式还是一般方程的形式，來找到相应的求解切向量（法平面的法向量）的方法。

三、结语

根据空间曲线的特点，若能够写出曲线的参数方程，优先选用参数方程，会减少计算量，但要代入给定点所对应的参数。否则，可选用公式法或者利用切平面的法向量的向量积求切向量，对于任意的曲线都适用。其中，公式法需要记忆公式;利用切平面的法向量的向量积求切向量的方法，需要掌握求解曲面在某点的切平面的法向量的方法以及向量积的运算。隐函数求导法，是高等数学中需要掌握的特别重要的方法，连带着求导数一起考查的概率较大，也是需要重点掌握的。故本文列出的求曲线在某点的切线方程的方法涉及高等数学中较多重要的概念，是需要重点掌握的题目类型。

参考文献：

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[2]周建莹，李正员.高等数学解题指南[M].北京：北京大学出版社，2002.

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