永磁同步电机转子初始位置检测技术研究进展

李抑非，蒋 全

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

随着现代控制理论、电力电子技术和计算机技术的飞速发展，交流调速控制系统的性能得到了极大的提高，逐步取代了直流调速系统在高性能控制领域的统治地位[1]，推动了交流调速控制系统的不断完善。在交流调速系统中，永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSM)具有功率密度大、效率高等优点[2]，在轨道交通车辆牵引、电动汽车、风力发电、压缩机、数控机床、机器人、全电动飞机等领域的市场份额不断扩大。

矢量控制，即磁场定向控制或直接转矩控制，实现了对电机电磁转矩和磁通的解耦单独控制，为永磁同步电机的高性能控制提供了较好的动态性能[3-4]。永磁同步电机的高性能控制需要精确的转子位置信息，在已知转子位置起动时能够得到最大的起动转矩[5]。而从未知的转子位置起动可能会造成电机起动电流大、反转或者起动失败，这在许多应用场合是不可接受的[2,6]。

在常规的永磁同步电机驱动系统中，检测转子位置常常使用位置传感器，如编码器、旋转变压器等。然而在大多数应用中，位置传感器存在着一些缺点，例如电机与控制器之间的连接线较多，需要更大的空间，增加额外的成本和对温度及噪声的敏感性，降低了系统的可靠性，限制了位置传感器在转子位置检测中的应用[7]。为了使永磁同步电机驱动控制系统更加具有竞争力，无位置传感器控制技术逐步成为一个重要的研究方向。无传感器控制的目的是消除位置传感器以及相应的连接，因此转子位置只能通过测量相关的电气量来获得，例如电机电流、逆变器直流环节电压、电机端电压等。即使位置传感器没有完全移除，无传感器控制技术依然可以在位置传感器故障时提供备用的转子位置信息。

现有的永磁同步电机转子初始位置检测方法可以分为两类：基于电机自身的磁路结构凸极效应[8]和基于定子铁心的非线性饱和特性[9]。内嵌式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motors，IPMSM)由于自身转子磁路结构不对称，其在直轴电感、交轴电感不同时呈现结构凸极性。一般情况下，表贴式永磁同步电机(Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM)的交直轴电感相等，在定子绕组上注入电流，电流产生的磁场方向和永磁体磁场方向一致时，会导致直轴磁路出现饱和，直轴电感小于交轴电感，呈现出饱和凸极性。本文针对永磁同步电机的转子初始位置检测方法进行了论述，分别指出了适合结构凸极性或者适合饱和凸极性的永磁同步电机的初始位置检测方法，并对永磁同步电机的初始位置检测方法进行了总结和展望。

1 离线电感测量法

离线电感测量法通过离线检测出电感与转子位置的对应关系，受到结构凸极效应的影响，内嵌式永磁同步电机(IPMSM)的自感和互感呈现周期性变化[10]。交直轴(d-q轴)下的电机模型包含转换后的磁通电流关系，不再包含作为转子位置函数的电感，因此用d-q轴下的电机模型得不到电感与转子位置的关系式。

IPMSM的定子相绕组的自感可以表示为相绕组漏感和相绕组主磁通自感

(1)

定子互感可表示为

(2)

式中，θe为转子电角度；Lsσ表示电机定子相绕组漏感；Lm0和Lm2为相绕组主磁通自感直流部分和交流部分幅值；Mab、Mba、Mbc、Mcb、Mca、Mac为相绕组之间互感。

当三相绕组通电，有永磁同步电机三相电压、电流方程[7]

(3)

式中，ua、ub、uc为三相定子电枢绕组的相电压；ia、ib、ic是三相定子电枢绕组的相电流；Rs是三相定子绕组的电阻；Lsa、Lsb、Lsc为三相定子电枢绕组电感。

由于转子结构不对称，IPMSM三相电感可以用式(1)表示。通过式(1)可看出相电感在不同的角度有不同的值。通过离线检测不同角度的相电感，可以进一步得到相电感和转子位置的对应关系并绘制成表[11]，对应关系如图2所示。

图1 永磁同步电机模型

图2 三相电感波形

电机的相电感可以通过式(3)中的电压和电流信息计算得出。根据计算得到的电感值查表可以获得转子位置。

该方法系统结构简单且实施容易，但是对系统的硬件条件要求较高，估计精度不高。由于表贴式永磁同步电机的电感值不随转子位置变化，所以该方法只能用于IPMSM[12]。

2 电压脉冲注入法

2.1 INFORM法

INFORM(Indirect Flux Detection by On-Line Reactance Measurements)法又称为基于在线电抗测量的间接磁链观测法。采用INFORM法辨识转子初始位置的原理是：通过在短时间内施加不同方向的电压矢量，检测其相应的定子电流响应，计算电流空间矢量变化率从而获取转子初始位置[13-15]。

在α-β坐标系中，电感量在复平面中的表达式可以表示为

(4)

式中，|Ls|表示电感的幅值。

在α-β坐标系中，电机绕组的电压方程可以表示为

(5)

式中，Us表示定子电压矢量；is表示定子电流矢量；Ls表示定子电感；e表示反电势矢量。

在转子静止的情况下，电机的反电势可以忽略，同时定子电阻引起的压降也非常小，所以忽略电阻压降后，在电压空间矢量|Vs|∠θv的作用下，定义电压空间矢量与电流空间矢量变化率的比值为“inform”电感，式(4)可以表示为

(6)

在实践中为了便于区分，所以使用Linform的倒数yinform来表示。由于结构凸极效应的影响，yinform是一个180°的周期函数[16]，可使用电压矢量角θv和转子位置角θe被模拟成一个圆，如图3所示，同时可以得到复平面的在线电感测量值yinform。

图3 Inform电感变化图

yinform=y0-Δyej(2θe-2θv)

(7)

图3详细描述了在水平测试电压矢量作用下转动转子时inform电感的变化。假设测试电压矢量方向，将转子从图3中的POS1转到POS3,“inform”电感的值将会经历一个周期。

重复图3所示的实验，从不同的方向注入测试电压矢量(θv=2π/3,4π/3)，每个独立测试方向的测量电流响应的结果会产生一个等式，通过计算就会消除y0和Δy进而计算得到转子位置。

此方法通过在线计算的方式得到转子位置信息，改善了离线电感测量中对电机参数变化敏感的问题。该方法实现过程比较简单，但是测试耗时较长，容易造成电机转动，对检测电路精度要求较高，因此适用于IPMSM和SPMSM。由于有3°～15°(电角度)的估计精度偏差[17]，INFORM方法虽不适合高性能的驱动程序，却可以被应用在许多中等性能的驱动程序中。

2.2 电压脉冲细分注入法

IPMSM本身的结构特性导致交直轴电感不相等，凸极效应很明显。但SPMSM永磁体的磁导率接近空气，一般认为它的交直轴电感Ld、Lq相等。为了提高磁场的利用率，一般将SPMSM的磁路设计成微饱和状态。由于定子铁心的非线性磁化特性，靠近转子磁极的定子铁心被强磁化。如果定子绕组靠近转子磁极会发生磁路饱和效应，随着饱和效应的出现，定子绕组电流增大，定子铁心饱和程度加深，导致直轴电感变小，出现直轴电感小于交轴电感的现象。图4所示为直轴电感与电流的关系。

图4 直轴电感与电流关系曲线

文献[18～20]提出了基于磁路饱和效应的电压脉冲矢量注入策略：向电机的注入一系列不同方向等宽等幅值的电压脉冲矢量，在每个脉冲期间可以测量每一相的电流变化，通过识别对应方向电压矢量的电流响应来估计转子位置。

将电压矢量注入电机绕组后，相电流将产生阶跃响应，三相电流合成的电流矢量也会产生阶跃响应。电压矢量作用结束时间对应电流矢量的最大幅值，在电压矢量作用结束后，电流会恢复为0，如图5所示。

图5 电压和电流矢量波形

电压矢量脉冲注入法按照实施精度分步骤进行。第一步，将12个方向不同的电压矢量按顺序注入电机绕组，每个电压矢量的间隔为30°电角度，并且每个电压矢量施加一个开关周期。开关管关闭一段时间有助于绕组电流充分衰减到零，为了使转子一直保持静止状态，应该按照图6所示的特殊顺序施加电压矢量。第一步的电压矢量施加完毕后，得到一个转子位置角，转子的位置角误差控制在15°(电角度)以内。

图6 电压矢量注入顺序图

第二步施加的电压矢量应该在第一步的位置角 的基础上。按照图7所示，施加6个电压矢量，每个矢量相隔15°(电角度)。此次施加结束后，转子位置角误差控制在7.5°(电角度)。

图7 6个电压矢量注入顺序图

目前的理论认为，在电压矢量注入角度细分到足够小和系统电流采集精度足够高的情况下，脉冲电压矢量注入法估算出的转子初始位置角可以无限接近真实值[21]。但是当检测的位置接近真实位置时，电流幅值变化不明显，会影响位置检测的精度。故理论上的估算误差在0.937 5°(电角度)以内[22]。在辨识位置前必须合理确定电压矢量的幅值和作用时间，否则将有可能使电机发生转动。综上，该方法适用于IPMSM和SPMSM。

3 载波频率成分法

载波频率成分法估算转子位置估算转子位置的原理[23-25]如下：利用逆变器自身的载波频率成分信号作为高频激励信号，根据其对应的载波频率成分电流中所隐含的转子位置信息来对转子初始位置进行估算。该方法对交直轴电感差异要求较高，所以通常用于对IPMSM的初始位置检测。

为了利用IPMSM的结构凸极性实现对转子初始位置的计算，需要建立IPMSM在高频激励下的响应模型。系统采用三线三角波载波的正弦脉宽调制方式，通过逆变器直接将高频载波频率成分信号加载电机的基波励磁上，等效于在电机的自然轴系中注入旋转的载波频率成分电压矢量。

在高频载波信号的作用下估计转子初始位置时，定子电阻的压降和反电势可以忽略，所以IPMSM在α-β坐标系下的高频成分电压模型[26]可以表示为

(8)

式中，L0表示平均电感，L0=(Ld+Lq)/2；L1为半差电感，L1=(Ld-Lq)/2；Ld和Lq分别是电机的d、q轴电感；θe为定子a相轴线与转子d轴之间的夹角。

由式(8)可以推出高频成分电流模型为

(9)

为了实现载波频率成分法的估算算法，在电机模型中再引入一个两相静止坐标系k-l轴系。k-l轴系与α-β轴系的坐标关系是：k轴超前α轴45°，l轴超前β轴45°，矢量关系如图8所示。

图8 k-l轴系矢量图

通过坐标变换可以得到k-l轴的IPMSM高频成分电压方程，如下

(10)

由式(10)推出k-l轴的高频成分电流方程为

(11)

在逆变器上将三相相位相差120°的三角波与三相正弦波基准电压相比较得到逆变器输出的载波频率成分电压方程为

(12)

式中，uac、ubc、ucc分别为三相载波频率成分电压，udc为直流母线电压；J0为贝塞尔函数[27]；M为逆变器调制比；ωc为载波频率。

电机在零速时，调制比M很小，式(12)可以写成如下方程

(13)

经过坐标变换可以得到α-β轴和k-l轴的载波频率成分电压方程，如下

(14)

(15)

将式(14)代入式(9)，式(15)代入式(11)可以得到

(16)

(17)

根据余弦定理可以推导出载波频率成分的电流峰值方程，如下

(18)

式中，|iαc|peak、|iβc|peak、|ikc|peak、|ilc|peak为两个静止两相坐标轴上载波频率电流峰值成分。

由式(18)可以推导出初始转子位置估算式为

(19)

使用该方法检测转子初始位置不需要额外的注入信号，不需要改变系统结构。但是其缺点是对电机的硬件检测电路要求较高，只适用于凸极率较高的电机。

4 信号注入法

4.1 低频信号注入法

低频信号注入法估算转子初始位置的基本原理是[29-31]：在实际的两相旋转坐标系的基础上建立一个估计的两相旋转坐标系。然后，在估计两相旋转坐标系的d轴上注入一个低频电流信号，当估计d轴与实际d轴位置不同时，注入的低频电流信号会在实际q轴上产生转矩，引起电机抖动并产生反电动势。通过调节构造出的误差函数为零，可以估算出转子的初始位置。低频信号注入法控制框图如图9所示。

图9 低频信号注入法矢量控制系统框图

图10 估计d′-q′轴矢量图

由于偏差角度的存在，注入的低频电流信号会在d-q轴产生两个谐波分量icd和icq。

(20)

在矢量控制中，q轴电流的变化会引起转矩变化，由icq引起的电磁转矩响应方程为

(21)

在负载转矩恒定的情况下，把式(21)代入系统的运动方程可以得到转速ω方程为

(22)

式中，p为极对数；J为转动惯量；Ψm为永磁体磁链。

可以得到q轴的反电势方程为

(23)

q轴反电势又会在估计q′轴上产生反电势分量e′cq，在偏差角度足够小的情况下，cosε的值就接近于1，e′cq的表达式就和ecq一样。如果控制e′cq为零，就可以控制偏差角度ε为零。由于ε是一个无法直接获得的变量，所以可以通过构造误差函数Fe来使得ε为零，如下

(24)

误差函数由PI调节器调节为零，理论上可以输出转速估计值ωε为

(25)

由电机的d-q轴电压方程可以推导出转速稳态值为

(26)

式中，uqref、iqref、idref分别是是q轴参考电压和d、q轴参考电流。

为了提高控制系统的动态响应速度，可以将误差函数输出端的转速估计值与转速稳态值相加得到最终的转速估计值ωe[32]，如下

ωe=ωu+ωε

(27)

再对转速进行积分即可得到转子位置角为

(28)

该方法是通过电机的基波模型和转矩方程估算转子初始位置，对电机的凸极率要求不高，所以适用于SPMSM和IPMSM[33]。但该方法的缺点是既要控制注入信号的幅值防止电机转动，又要让低频注入信号使电机产生机械抖动，而且由于其注入频率较低，使得电机转矩脉动较大，限制了该方法的使用范围。

4.2 旋转高频电压注入法

高频旋转电压注入法只能用来辨识IPMSM的转子初始位置[34]。该方法的基本原理是：通过电压型逆变器向电机定子绕组中注入三相平衡的高频电压信号，受到IPMSM的结构凸极性影响，其产生的高频载波电流响应中就会包含转子位置信息。通过对高频载波电流进行相应的解调和观测就可以得到转子位置信息[35-38]。

注入的高频电压信号可以表示为

(29)

式中，Uh、ωe分别为注入的高频电压的幅值和注入高频电压的频率。图12为静止状态下注入高频旋转电压信号算法框图，为了保证转子在估计位置时的静止，注入电压的幅值应较小。

图11 旋转高频电压注入法控制框图

图12 脉振高频注入法控制框图

当电机处于静止状态时，在定子绕组中电阻压降和电机反电势的影响可以忽略，得到高频电压方程为

(30)

式中，iαh、iβh为静止坐标系α-β轴的高频电流响应；L0、L1分别是平均电感和半差电感。

联合式(29)和式(30)可以得到高频电流响应的表达式如下

(31)

式中，Ip、In分别是高频电流响应的正负序电流分量幅值。

可以看出负序高频电流中含有转子位置信息，为了从负序电流中提取磁极位置信息，必须完全消除正序电流。通过同步轴系滤波器[39]提取负序电流分量，经过PI调节器或者反正切计算可以得到转子初始位置。该方法具有良好的鲁棒性，对参数变化不敏感，但是在分离负序电流过程中，使用了多个滤波器，降低了系统的动态性能[40]。同时该方法利用电机转子的结构凸极效应进行转子初始位置估计，所以只能用于IPMSM[41]。

4.3 脉振高频电压注入法

与旋转高频电压注入法不同，脉振高频电压注入法是在如图10所示的估计两相旋转坐标系轴注入高频电压信号，可用于激励电机的电感饱和效应，适合判断没有结构凸极性的表贴式永磁同步电机。通过检测高频电流响应并对此信号进行解调就可以得到转子初始位置[42-44]。

在估计直轴上注入的高频余弦电压信号为

(32)

根据式(32)可以计算得到估计两相旋转坐标系下的电流响应为

(33)

(34)

式中，LPF表示通过低通滤波器滤波；BPF表示通过带通滤波器滤波。

将此信号经过PI调节器后输出值再进行积分就可以得到转子初始位置[45]。

脉振高频电压注入法能够构造成电机的饱和凸极，因此该方法的适用范围更广，能够同时适用于IPMSM和SPMSM[41]。该方法的位置辨识精度较高，受逆变器非线性因素影响较小，但是估算算法较为复杂。动态响应较慢，稳定范围较小。此外，高频信号的注入还会带给系统新的噪声，影响电流和电压信号的采集[46-47]。

5 磁极NS极性判断

由于硬件检测电路的精度限制和检测方法的局限性，需要采用磁极极性判断方法进一步校验转子初始位置是否能够正确估计[48]。磁极判断方法通常都与上述初始位置检测方法配合使用。采用上述方法确定转子位置后，再用磁极极性判断方法进行校验，能够提高转子位置检测的准确性和可靠性。

5.1 六组等宽电压脉冲注入法

该方法按照表1所示的顺序向电机定子绕组依次注入三相逆变电路的6个基本非零电压矢量，检测对应相的电流响应。电流变化最大的绕组轴线所在区域就是转子磁极所指向的区域，然后通过电流变化的正负判断转子磁极方向[1]。

表1 等宽电压脉冲实施策略

该方法施加的6个电压脉冲是逆变器的非零电压矢量，在施加期间不需要开关管动作，不会产生高频噪声，操作简单。但是该方法只能确定磁极所在的位置区间，不能确定具体位置，所以需要配合其他的位置判断方法一起使用。

5.2 正反等宽电压脉冲注入法

为了区分转子的NS极，在上述方法判断出转子d轴位置后，利用定子铁心磁化的非线性原理，依次向转子d轴正反两个方向注入等宽电压脉冲信号，利用磁场对电机d轴的增磁和去磁效应。流向顺磁方向的电流幅值会比流向逆磁方向的电流幅值大，当注入电压矢量方向与转子磁极方向最接近时，对应的电流幅值最大。检测电流信号的变化，得到转子的NS极[48-49]。

向转子d轴注入电压矢量时应依次注入，在上一个电压矢量作用结束后，不能立即注入下一段电压矢量，必须等待一段时间使绕组电流降到0后再进行下一段电压矢量的注入。然后比较转子d轴正反两个反向的电流响应幅值，电流大的对应的方向就是转子初始位置角。

该方法的可靠性较高，程序实现较为简单，但程序执行时间较长，且外部注入的激励信号也增加了位置检测的复杂性[50]。

6 结束语

永磁同步电机的转子初始位置检测主要依靠电机磁路的凸极效应，其中有IPMSM的结构凸极效应，也有SPMSM的饱和凸极效应。上述检测方法对系统的硬件检测电路要求较高，在注入高频信号时会产生高频噪声影响系统的采样精度。这些方法的出现提高了永磁同步电机的启动性能，也扩展了PMSM的适用范围。电感测量法、电压脉冲注入法和载波成分法应关注更高效的信号处理算法、更高性能的电力电子器件和误差补偿策略，尽量降低逆变器非线性误差对系统检测精度的影响。对于信号注入法，应该关注更合理的信号注入形式和调制解调算法，降低信号注入带来的噪声，以便削弱滤波器引入的相位延迟的影响，更好地实现转子初始位置估计。