无传感器永磁同步电机全速范围控制技术综述

周 涛，蒋 全

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motors，PMSMs)具有体积小、重量轻、效率高、功率密度大等优点，在航空航天、新能源汽车、工业控制、家用电器等领域有着广泛的应用[1-2]。为了实现永磁同步电机的精确矢量控制，必须获取准确的转子位置。而传统机械式传感器(如光电编码器、旋转变压器等)存在体积大、成本高、安装不便以及特殊应用场合下可靠性低等问题[3-4]。为了解决上述问题，许多学者对PMSM无传感器控制技术进行了深入的研究。需要指出的是，这里的无传感器指的是无位置或速度传感器，不包括其它传感器。

根据电机在不同速度范围运行，可将永磁同步电机无传感器控制方法分为两大类[5-8]：一类是适用于零速或低速的控制方法，主要包括高频注入法、低频注入法和INFORM法等，它们通过外部注入激励信号产生电压或电流响应来获取转子位置和速度的信息；另一类是适用于中高速范围的控制方法，该类方法的基本思想是在数学模型的基础上通过各种算法获取与转速有关物理量(如磁链或反电动势)，再从这些物理量中提取转子速度及位置。该类方法又包括非自适应方法、自适应方法和人工智能方法。非自适应方法又称开环算法，主要包括直接计算法、反电势积分法、扩展反电势积分法等。自适应法又称闭环算法，主要包括滑模观测器法(Sliding Mode Observer，SMO)、龙伯格观测器法(Luenberger Observer，LO)、卡尔曼滤波器法(Kalman Filter，KF)、模型参考自适应法(Model Reference Adaptive System，MRAS)等。PMSM无传感器控制方法分类如图1所示。

图1 PMSM无传感器控制方法分类

目前还没有一种方法能实现PMSM在全速范围内的无传感器运行。因此，全速范围内的无传感器控制技术的研究有着重要意义。本文对永磁同步电机无传感器控制在中高速、零低速和全速范围内的各种方法进行了研究，并进行了详细阐述和优缺点对比分析，以期为其他研究者提供参考。

1 中高速范围内的无传感器控制方法

永磁同步电机运行在中高速区域，转子位置信息包含在反电势或磁链中，大多是基于电机的基波模型对转子位置和转速进行估计。通过对大量文献的总结，现对开环算法、闭环算法和人工智能算法进行分类阐述。

1.1 非自适应(开环)算法

开环算法包括直接计算法、反电势积分法、扩展反电势法等，具有简单直接、计算量小、实现容易等特点，其基本原理如图2所示。但是该方法的估算精度易受电机参数变化的影响，仅适合在对性能要求不高的场合。该算法打开了无传感器控制技术的大门，为永磁同步电机后续各种闭环算法的研究奠定了基础。

图2 开环算法原理图

1.1.1 直接计算法

直接计算法是一种基于定子电压、磁链方程和坐标变换的转速和位置估计方法，通过检测电机定子的电压和电流，直接计算获得转子位置信号，进而得到转速的估计值[9-10]。常见的转子位置角的计算式如下

θe=arctan(A/B)

(1)

其中

A=uα-Rsiα-Ldpiα+ωeiβ(Lq-Ld)

(2)

B=-uβ-Rsiβ-Ldpiβ+ωeiα(Lq-Ld)

(3)

对于表贴式PMSM有Ld=Lq=Ls，则计算转速得到

(4)

其中

C=(uα-Rsiα-Lspiα)2+(uβ-Rsiβ-Lspiβ)2

(5)

D=ψf

(6)

可以看出，转子位置和转速的计算量可以通过实际测量得到。直接计算法的计算过程简单直接，动态响应速度较快，但其对电机参数高度敏感，电机参数变化或外界干扰对转子位置和速度估计值的精度影响较大。由于没有反馈环节，误差无法及时修正，难以保证电机在恶劣环境下的正常运行。因此，运用此方法时需结合电机参数在线辨识以获得较好的估算精度[11]。

1.1.2 反电势积分法

反电势积分法又被称为开环磁链法或磁链观测法[12]。永磁同步电机磁场定向控制的关键是获得准确的转子磁链矢量，并以此求出转子位置信息。根据永磁同步电机在α-β坐标系中的定子电压方程和定转子磁链关系进行积分和反三角函数运算，进一步求出转子位置角度和转速[13]

(7)

(8)

式中，ψf为永磁体磁链矢量；ψs为定子合成磁链矢量；Us为定子电压矢量；Is为定子电流矢量；Lαβ为电机在α-β坐标系下的电感矩阵；ψfα和ψfβ分别为转子磁链在α-β轴上的分量。

该方法实现简单，动态响应速度快，运用广泛。但是，在实际应用中易受到积分初值、电压电流测量噪声、逆变器非线性等因素的影响，造成积分漂移而使电机不稳定运行[14-15]。当电机运行转速较低(低于额定转速5%)时，过小的反电势将严重影响估算结果的准确性。

为了解决矢量控制系统中的积分漂移问题，需要引入误差补偿环节。通常用具有低通滤波性质的非理想积分器代替纯积分器来抑制或消除漂移现象并改进磁链位置观测精度[16]。文献[15]在传统低通滤波器算法的基础上，提出了一种将零漂修正算法和带补偿LPF相结合的改进算法。该算法能够完全消除直流偏置，与有位置传感器的位置测量相比，该算法的估算结果误差小于1.5%。由于二阶广义积分器(Second-order Generalized Integrator，SOGI)具有先进的滤波能力且能有效避免幅值衰减和相移的优点[17]，文献[18]在SOGI的基础上设计了两种新型磁链观测器，即二阶广义积分磁链观测器(Second-Order Generalized Integral Flux Observer，SOIFO)和二阶SOIFO，无需额外的参数辨识和补偿环节就可以有效消除直流偏置和谐波，提高动稳态性能和抗干扰能力，并扩大调速范围。但该方法计算过程复杂，实用性难以保证。

1.1.3 扩展反电势法

由于内嵌式永磁同步电机(Interior PMSM，IPMSM)的结构凸极特性，其在α-β坐标系中电压方程的电感矩阵包含转子位置信息，不易直接通过反电势计算转子位置。针对这一问题，文献[19]提出了扩展反电势的概念，将式(1)写成永磁同步电机的一般形式，其电压方程表示为

(9)

其中，ε定义为扩展反电势(Extended EMF, EEMF)，表达式为

(10)

从式中可以看出，扩展反电势不仅包含传统定义的电动势位置信息，还包含定子电感的位置信息，因此可以将表贴式永磁同步电机(Surface PMSM，SPMSM)转子位置观测方法运用于IPMSM中。文献[19]利用扰动观测器得到反电动势，通过自适应速度估计得到转子信息，满足Popov超稳定性要求，保证了整个系统的稳定性。结果表明，最大位置误差约为1°电角度。文献[20～22]先后提出了一种简单的基于扩展反电势并利用控制电压估计转子位置的简化方法。在与传统有扰动观测器方法进行稳定性分析对比后，又提出一种交叉耦合补偿法，采用无干涉控制，实现了d-q轴的独立控制。该方法不仅减小了实际电流与参考电流之间的误差，还减小了转子位置误差。为了提高控制性能，研究人员又提出了一种利用估计位置误差补偿电流控制器的新方法，改进了转子转速斜坡响应中的转子位置误差。

1.2 自适应(闭环)算法

与开环方法相比，闭环技术基于使用校正机理的观测器方案，通过加入修正环节来提高估算精度和系统鲁棒性。自适应算法包括各种观测器和模型参考自适应法。

1.2.1 滑模观测器法

滑模观测器(Sliding Mode Observer，SMO)算法是一种变结构控制，与传统控制算法的根本区别在于滑模控制的不连续性[23]。该方法的基本原理是根据永磁同步电机的数学模型建立SMO，通过观测到的电流与实际电流之间的估计误差来设计滑动面。通过测量电流的估计误差，重构反电动势，利用反电动势估计转子位置和转速信息。SMO可以应用于表贴式或内嵌式永磁同步电机。常规的SMO大多是基于两相静止坐标系下的电流状态方程构造的，基本结构图3所示。

图3 常规SMO基本结构图

(11)

式中，y(x)表示实际控制量的切换函数，主要包括符号函数、饱和函数、双曲正切函数和S形函数等。

滑模观测器法具有响应速度快、鲁棒性强、工程易实现等优点[24-25]。但由于滑模变结构控制本质上是不连续的开关控制，会使系统发生抖振。尤其是在低速下电动机的矢量控制中，会引起比较大的转矩脉动。因此，在保证系统鲁棒性的前提下，消除抖振以及提高响应速度和控制精度是滑模观测器迫切需要解决的问题。目前，针对这些问题的研究热点主要在切换函数、滑模增益、估算精度等方面的综合改进[26-27]。

文献[24]用S型函数来替代符号函数，减小了系统抖振，提高了转子位置估计精度。同时，其构造反电势观测器来消除低通滤波器和相位补偿模块，但是其具有硬件设计较为复杂且没有解决响应速度慢的问题。SMO与锁相环技术的结合能有效削弱高频抖振，提高观测精度[28-30]。图4所示的正交锁相环(PLL)可以提取转子位置信息和速度信息。在此基础上，文献[31～32]提出了自适应陷波滤波器观测转子位置，能够有效减小转子位置观测脉动误差，且收敛速度较快，在稳态和加减速动态过程中具有较好的控制效果。将滑模观测器与其他算法相结合是目前的研究热点，文献[33]采用双曲正切函数和卡尔曼滤波的改进SMO算法，有效抑制了系统抖振，在无相位补偿的情况下，显著提高了位置和速度观测误差的精度。结果表明，双曲正切函数的收敛速度与系统抖振大小和速度观测误差有很强的相关性。当a在3 ～ 4之间时，改进的SMO的速度误差精度是最优的。

图4 基于PLL的SMO实现框图

1.2.2 龙伯格Luenberger观测器法

Luenberger观测器是状态观测器的一种，其本质还是状态重构[34]。龙伯格观测器原理结构如图5所示。其利用PMSM数学模型构造观测器模型，根据输出的偏差反馈信号来修正状态变量。当观测的电流实现与实际电流跟随时，可以从观测的反电势计算得到电机的转子位置信息，形成跟踪闭环估计。龙伯格观测器采用线性控制策略代替了SMO的变结构控制，有效避免了系统抖振，具有动态响快、估算精度高的优点。但其反馈增益的选择是影响转速估算效果的关键，且系统鲁棒性较SMO差，对电机参数变化较敏感。根据PMSM在静止两相坐标系下的数学模型构建Luenberger观测器模型为[35]

图5 Luenberger观测器原理框图

(12)

(13)

为了提高系统的鲁棒性，文献[36]提出了一种鲁棒非线性的Luenberger观测器来估计转子位置和磁链。该观测器对负载扰动、电机惯量、摩擦和转子信息估计参数具有鲁棒性。实验表明，当给定速度恒定时，估计误差随时间保持不变。文献[37]提出了一种改进平面度控制的扩展Luenberger观测器方法，对除电机转速和定子电流之外的负载转矩和阻抗参数同时进行了在线估计，有效提高了系统对参数变化和外部负载扰动的鲁棒性。文献[38]提出了一种利用定子交轴电流和转速方程构造线性降维Luenberger观测器来获得电机转速。该方法采用反推控制策略来设计速度和电流控制器，使系统具有调节参数少，具有良好的速度跟踪和转矩响应。

1.2.3 卡尔曼滤波器法

卡尔曼滤波是一种线性、无偏、最小方差意义下的最优预测估计方法，其计算过程包括预测环节、校正环节和卡尔曼增益3个部分。其由上一时刻的估计值和当前时刻的观测值来预测当前时刻的估计值，再对其进行反馈校正和递推运算，所以比较适合数字计算机实现[39-40]。和前述的滑模观测器法及状态观测器法不同的是，卡尔曼滤波器是考虑了系统噪声和测量噪声的随机性过程，因而能有效削弱随机干扰和测量噪声的影响。由于卡尔曼滤波器仅适用于线性系统，而PMSM 属于非线性系统，故不能直接用于无速度传感器控制。对于非线性系统，目前有扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter，EKF)和无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter，UKF)两种广义方法。以EKF为例进行状态估计，PMSM的非线性模型离散化形式为

(14)

式中，φ(k)≈I+TsF(x)；B′≈BTs；I为单位矩阵；Ts为采样时间；w(k)、v(k)分别表示系统噪声和测量噪声，且均为零均值白噪声；记其协方差矩阵分别为Q和R。EKF算法可以由以下递推方程表示

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，“^”表示状态估计值；“～”表示预测值；Pk为误差的协方差矩阵；K为卡尔曼增益矩阵，通过确定最优的K来实现对状态的最优估计。EKF可以实现永磁同步电机速度的实时在线估计，应用于PMSM中则表示将α-β轴下的电机方程线性化。通过观测器估计转子的最优转速，然后利用递归公式计算实时转速，并对电机转速进行连续迭代。

UKF是近年来在EKF基础上发展起来的新算法，其运用于PMSM的状态估计的研究也逐渐增多。文献[41]比较了UKF和EKF在永磁同步电机位置和转速估计上的性能。仿真结果显示UKF在稳态估计精度上要优于EKF，但在启动和动态过程EKF表现较好；在计算量上，UKF虽然省去了雅可比矩阵的计算，但是需要计算Sigma点，计算量是EKF的2.4倍。

卡尔曼滤波器的缺点是算法复杂，对控制器计算性能要求高，由于涉及的随机因素较多，分析工作困难，工作量大，往往需要经过不断调试才能获得合适的参数。目前，大多采用现场可编程门阵列(Field Programmable Gate Array，FPGA)技术实现EKF的转子位置观测[41-42]，可以提高响应速度和运算精度。随着半导体技术与数字控制芯片运算能力的提高，卡尔曼滤波法将得到更为广泛的应用。

1.2.4 模型参考自适应法

模型参考自适应法具有参数自适应、结构简单、稳态性能好等优点[43-44]，在无传感器控制领域得到了广泛的运用。MRAS的基本结构如图6所示。

图6 MRAS结构框图

其基本原理是将含待估计参数的数学方程(一般有电流模型、磁链模型、电压模型)作为可调模型，将不含未知参数的PMSM本身作为参考模型，利用两种模型的输出之差，通过设计合适的自适应律来实现可调模型对参考模型的跟踪，进而实现对转子位置和速度的估算[45]。MRAS是一种基于Popov超稳定性理论设计的参数辨识方法，其估算精度跟参考模型本身的选取有关。选择合理的自适应律，在提高收敛速度的同时保证系统的稳定性及鲁棒性是这种方法需要深入研究的问题。

将滑模控制与 MRAS 相结合，能有效改善系统的鲁棒性[46-48]。文献[49]在此基础上进行改进，构造了边界层可变的正弦饱和函数，削弱了滑模控制引起的系统抖动。同时，引入Sigmoid函数，提高了滑模软切换速度控制器的稳定性。

文献[50]针对传统MRAS在数字化应用中的积分缺陷，影响参考模型计算精度的问题，提出了一种预测-校正系统的改进型MRAS算法。该方法简单易于实现，并有效提高了转子位置估算精度。

1.3 人工智能控制法

随着计算机和控制技术的发展，人工智能控制方法在上世纪90年代开始运用于电机控制领域，它主要包括人工神经网络、模糊控制、专家系统、遗传算法等具备自学习、自适应、自整定能力的智能算法[51]。目前，针对非线性、多变量的永磁同步电机模型，模糊控制和神经网络控制是目前国内外运用在电机无传感器控制中较常见的智能控制方法，具有较好的观测鲁棒性。

人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)利用其自学习能力，将电机参数(定子电流、电压)作为神经网络的输入层，将电机转子位置或转速作为神经网络的输出层，在无需确定数学模型的前提下实现永磁同步电机的无传感器控制[52-53]。文献[54]提出一种基于神经网络的PMSM无传感器控制方法，设计并证明了速度和位置自适应观测器的稳定性，文献[55～56]将径向基函数(RBF)神经网络应用于PMSM无位置传感器控制系统中，采用随机梯度下降法在线训练和优化网络参数，实现了无传感器控制，并具有良好的动态响应和调节能力。为了减少系统抖振现象，文献[57]将模糊控制与滑模观测器结合起来，通过模糊控制确定增益的大小。该方法低速抖振抑制效果好，提高了位置检测精度和动静态性能。

目前，智能控制方法还不太成熟，大多与其它算法相结合，且还处于理论研究阶段。但是，随着人工智能控制技术的不断发展与完善，其表现出来的优越性将在电机实际控制中得到广泛的运用。

2 零低速范围内的无传感器控制方法

前面提到的基于基波模型的永磁同步电机在中高速范围内工作良好，但当电机运行在零速和低速时，由于转子反电势的信噪比太小而无法提取，导致在零低速下对电机的转子位置和速度检测失效。为了解决上述问题，需外加注入电压或电流信号来提取转子位置信息，根据注入信号的频率或形式可分为高频信号注入法、低频信号注入法和INFORM法。

2.1 高频信号注入法

高频信号注入法是基于电机的凸机特性，通过对电机定子绕组注入高频激励信号, 可从反馈的高频信号中提取转子的位置信息，能够实现转子初始位置检测和低速区运行[58]。该方法包括电压注入法和电流注入法，其中常用的控制算法有文献[59]提出的旋转高频电压注入法和文献[60]提出的脉振高频电压注入法。

2.1.1 旋转高频电压注入法

旋转高频电压注入法主要适用于凸极效应明显的IPMSM中。该方法的基本原理是向电机的两相静止坐标系中加入一个高频的电压激励信号，利用电机本身结构凸极或饱和凸极效应产生高频电流响应。该电流响应包含正相序和负相序两种分量，而只有负相序高频电流分量的相位中包含转子位置信息。因此需要运用适当的信号处理技术，通过构造合适的观测器法或锁相环法提取转子速度和位置信息。其系统结构原理框图如图7所示，注入的高频电压信号可表示为

图7 旋转高频电压注入法控制框图

(20)

式中，uα、uβ分别为两相静止坐标系中注入的高频电压信号；Uh、ωh分别为注入高频电压的幅值和角频率。

旋转高频电压注入法简单易实现，不依赖反电势和对电机参数变化不敏感。但是该方法信号处理过程较为复杂，采用多个滤波器导致速度和位置估计会发生延迟，降低了系统的动态性能，加上定子电阻、交叉耦合效应和逆变器非线性等因素的影响，转子位置估计的精度会降低[61]。为此，文献[62]提出了一种双向旋转高频载波信号注入策略。与传统方法不同的是，该方法同时注入两个不同旋转频率和方向的高频载波电压，使得以上问题的得到了有效解决，转子位置也获得了良好的动静态性能。

2.1.2 脉振高频电压注入法

脉振高频电压注入法可用于凸极率很小甚至表贴式永磁同步电机。和旋转高频注入法不同的是，脉振高频电压注入法只在估计的同步旋转坐标系中的d轴注入高频正弦电压信号，该信号在空间产生一个脉振的电压矢量。图8建立了估计转子与实际转子同步旋转坐标系之间的关系。该方法的基本原理与旋转高频电压信号法类似，不同之处在于对反馈电流的信号处理方式上。脉振高频电压注入法需要将高频电流分量与高频正弦信号相乘进行幅值调制，然后进行滤波和转子位置观测，其系统结构原理框图如图9所示，注入的高频正弦电压信号为

图8 估计和实际转子坐标系之间的关系

图9 脉振高频注入法控制框图

(21)

相比于旋转高频注入法，脉振高频注入法对电机凸极性没有要求，对电机参数变化和负载扰动有更好的性能。但系统动态性能较差，稳定范围小，收敛速度慢等问题[63]。文献[64]在两相静止坐标系中注入脉振高频正弦信号，提高了观测系统的稳定性并简化了解调信号的过程。还有学者提出将脉振高频信号注入三相ABC坐标系和固定频率旋转坐标系中来提高收敛速度和系统稳定性[65-66]。

除了高频正弦信号注入形式外，还有高频非正弦信号注入形式如方波、三角波等高频注入法带来的优良性能，近年来也获得了国内外众多学者的广泛研究[5]。

2.2 低频信号注入法

低频信号注入法主要是指低频电流信号注入法。其基本原理为向电机估计的直轴注入一个低频电流信号ic，当估计值与实际值存在误差时，低频电流信号产生的转矩分量会引起机械振动，通过振动产生的反电动势脉动在其响应中便可观测出转子位置信号[67]

(22)

(23)

与高频信号注入法不同的是，低频信号注入法对电机的凸极特性没有要求，而是根据电机的动力学方程实现对转子位置的估计。因此该方法对SPMSM和IPMSM均适用。但是，低频注入法需要电机产生反电动势脉动，则估计精度受转动惯量影响较大，故该方法常被用于低速时负载转矩要求不高的电机系统中[12]。

2.3 INFORM法

INFORM(Indirect Flux Detection by On-line Reactance Measurement)法是一种在线脉冲法[68]。该方法同样基于电机的凸极特性，利用电机定子绕组的电感值随电机转子位置的变化而发生周期性变化，从不同的方向施加一些空间矢量电压，并测量电流响应；然后利用这个电流来计算电感变化；最后通过计算估计出转子的位置信息。

该方法不太依赖于反电动势且操作简单，因此可以实现低速或静止时的位置检测。但是在实际应用中对电流检测电路的精度要求较高，且常规的INFORM法易引起电机相电流畸变从而影响估算结果。

3 全速范围内无传感器控制方式

由于以上方法均只在合适的速度区间内表现出优良的控制效果，调速范围有限，目前还没有一种方法能实现PMSM在全速范围内的无传感器运行。因此，必须采用复合控制方法，即将以上两个速度范围的控制方法进行混合控制，优势互补，实现全速范围内的转速估计。复合控制策略已然成为现在的无传感器控制技术的研究热点，其发展是大势所趋。目前主要包括I/f控制结合反电势积分法[69]、I/f控制结合滑模观测器法[70]、高频注入结合模型参考自适应法[71]、高频注入结合滑模观测器法[72]、高频注入结合扩展卡尔曼滤波器法[73]等。

然而，良好的复合控制方法设计难点在于如何实现两类方法的平稳切换。根据两种方法结合方式的不同，切换方法可以分为滞环切换法、加权平均切换法、间接加权切换法等。

4 结束语

永磁同步电机无传感器方法目前已有很多种且还在不断发展。本文针对全速范围内的永磁同步电机无传感器控制方法进行归纳总结，分析了不同速度范围内各种方法的优点和缺点，并对无传感器控制的发展趋势进行了展望：(1)对于中高速范围的无传感器控制方法，主要基于电机的基波模型。早期的开环算法，简单易实现，但鲁棒性和抗干扰较差；闭环算法精度高，自适应性好，但算法复杂，实现成本高；(2)对于零低速范围的无传感器控制方法，主要是基于电机的凸极特性采用外加电压或电流信号注入法，在其响应中提取转子位置信息。该类方法不依赖电机参数，但信号处理过程复杂，动态性能有待提高；(3)利用各种方法优势互补的复合控制能够实现全速范围内的无传感器运行，其关键在于实现切换过程的平稳性；(4)随着微控制器的发展和人工智能技术的成熟，估算精度高、鲁棒性强且能直接实现全速范围内的无传感器复合型控制将是未来的研究重点。永磁同步电机的无传感器控制也将朝着高效率、低成本的方向发展。