高中数学跨学科案例研究初探

袁锁盘

【摘要】随着新一轮课改的进行，对于新课程新教材中的跨学科问题研究越来越受到广大一线教师的关注;学科之间不再像以前那样孤立地存在，而是朝着多学科融合的趋势发展，因此在平时的教学中如何有效合理地进行数学与其他学科的融合教学成为当前高中教师急需突破的问题;本文将以“平面向量（第一课时）”为例，谈谈跨学科融合教学的研究。

【关键词】跨学科  平面向量  融合教学

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）31-0130-03

“跨学科”一词早在两千多年前就有了雏形，当时著名数学家笛卡尔将“代数学”与“几何学”进行交叉从而形成了“解析几何”，这也为以后的微积分的发明奠定了基础。综合分析有关跨学科的文献，可以得出跨学科的共同点是将多门学科的理论及思想方法进行有机融合从而进行研究与教育。在跨学科教学中，学生在掌握本学科知识的同时也能加深对其他学科知识的理解，培养学生综合多学科知识解决问题的能力，促使学生的思维得以发散，创造力得以激发。作为一名一线的数学教师，笔者最感兴趣的是如何在数学教学中融合多学科知识，如何创设情境，如何提出问题才能使学生感受到多学科融合的魅力。笔者根据平时的课堂实践，以“平面向量（第一课时）”为例，谈谈如何将其余学科知识融入进数学教学中。

向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景。向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。《新课标》指出：在平面向量及其应用的教学中，应从力、速度、位移等实际情境入手，从物理、几何、代数三个角度理解向量的概念与运算法则，引导学生运用类比的方法探索实数运算与向量运算的共性与差异[1]。关于向量的教学已经有很多的优秀案例，笔者也研读了很多优秀案例，试图寻找一些跨学科融合的优秀案例，从大量的案例中，笔者整理出了一些典型案例来研讨一下跨学科融合教学。

1.创设情境，引入概念

案例1：请看一段文言文：“古者，秀才赴试入京，向路人问：何以京师？路人曰：京师去此三百里。”你觉得秀才听完之后知道怎么去京城吗？[2]

学生答：“不一定知道，路人只给出京城离此地的距离，但没有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路。”

案例2：小船位移的大小是A、B两地之间的距离15nmile，位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是东南方向。又如，物体受到的重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力越大;物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大。像力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它们的共同属性。[3]

案例3：同学们，咱们来玩一盘桌球游戏，你觉得要将桌球打入洞内，要如何操作？学生兴致很高，回答瞄准打就可以了，教师继续提问，瞄准好了就一定能把球打进洞内吗？紧接着电脑演示，瞄准后用力一击，结果球打飞了。学生进一步体会到不仅方向要对，力度大小控制好才行。

分析：以上三个案例都是一些不错的引入情境，案例1将语文知识与本节课进行了融合;案例2将物理知识与本节课进行了融合;案例3将体育、信息技术知识与本节课进行了融合，从学生的课堂反应来看，都起到了积极有效的作用，从一开始就抓住了学生的眼球，大大增强了学生继续探究下去的兴趣。

2.问题引领，逐步探究

案例1：教师：你认为如何来表示一个向量比较合理呢？一个放置在水平桌面上的物体，受到10N的重力，请作出物体的受力图。

学生：在力的示意图中，我们用有向线段来表示力。

教师：什么是有向线段？

学生：规定了起点、方向、长度的线段。

案例2：在引导学生理解单位向量，零向量时，教师鼓励学生动手画图，得出单位圆。教师同时提供动画演示：将这无穷多个单位向量长度逐渐变小，直至变为一个点。

分析：以上两个案例都是在向量概念的基础上进一步引导学生理解，案例1通过物理中有关力的知识进行融合，案例2通过信息技术帮助学生加深理解概念，两个案例都运用了其他学科的知识，在讲解过程中更加生动形象，大大提升了学生对这一概念的理解辨析。

3.歸纳小结，延伸课堂

案例1：学生提问物理中的矢量和数学中的向量有什么区别和联系呢？教师首先夸赞该生提的问题非常好，进而进行解释：矢量和向量都是既有大小又有方向的量。物理中的矢量除了大小和方向两个要素之外，还有作用点;而在数学中向量只关注大小和方向。

案例2：课堂小结时向学生介绍向量及向量符号的由来，莱布尼茨曾经从位置几何学研究的视角进行过预想：“我已经发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能有利于表达思想、表达事物的本质。我的这个新系统能紧跟可见的图形，以一种自然的、分析的方式，通过一个确定的程序同时给出解、构造和几何证明。”莱布尼茨所说的“有新特点的元素”和“新系统”就是逐渐形成和发展起来的向量及其理论。

分析：作为课堂知识延伸，让学生学到一些课本以外知识，调动学生继续对这一内容进行研究是本节课高质量、高效率完成的重要表现。以上两个案例通过物理上矢量的知识以及有关向量的史料介绍既能够拓宽学生的视野，又能调动学生继续研究的兴趣。

以上是“平面向量（第一课时）”的教学中能够融入其他学科知识几个主要板块，教师在教学中可以尝试在这些地方甚至是其他环节进行跨学科整合教学。

4.几点反思

通过对一些案例的整理研究，在平面向量的教学中融入其他学科的知识在笔者看来是可行的也是必要的，由此笔者也大胆地预测在其他章节教学中也可以进行多学科的融合教学。但是在实际教学中很少有教师在平时的教学中进行跨学科的融合教学，究其原因当前的很多教师只是对自己所教学科进行深度钻研，觉得其他学科知识对于自己用处不大;另外当前的学科试题基本上局限在本学科知识范围内，很少有多学科整合的题目。反观当前跨学科融合教学已成为教学的一种趋势，为了迎接这一趋势，笔者也进行了一些研究，提出以下几点建议。

（1）教师应努力拓宽知识面，提升跨学科教学的意识

实施跨学科教学的主阵地是课堂，主体是一线教师，因此跨学科教学能否顺利进行往往取决于我们一线教师。当前教师不应该仅仅局限于自己所教的学科，应把视野拓宽，在教学空余时间多思考，多学习准备。同时学校也应该努力营造良好环境，组织教师集中学习研讨跨学科知识，定期组织教师分享交流，从而提升教师跨学科教学的意识能力。教师应该转变观念，将学科本位论思想渐渐剔除，要有跨学科融合教学的思想，意识到跨学科教学是时代发展的趋势。有些教师可能认为现在高中都进行了分科，为什么还要进行跨学科教学？其实跨学科教学与分科并不冲突，两者应该是相互促进，相互支持，分科能够使学生具有优秀的单科知识，教师可以借助于这些知识在教学上进行跨学科融合，从而拓宽学生的知识面。

（2）教师应努力钻研跨学科知识，提升跨学科教学的能力

跨学科教学的主体是我们高中教师，因此我们教师应不断提升自己的跨学科知识，平时多钻研教材，在教材中探寻哪些地方可以进行跨学科教学，并尝试在课堂实践中融合进去，对成效进行跟踪分析，逐步提升自己跨学科融合教学的能力。在融合过程中，我们可以尝试类比的方法，其实数学和很多学科都有相似之处，比如与物理的联系，教材上也有很多关于物理知识的题目。另外，我们可以尝试多角度进行跨学科融合，数学不仅仅只与一两门学科有关联，其实数学可以与很多学科产生联系，如果把这些学科在教学时进行多角度融合往往会产生意外的收获，因此我们教师要敢于尝试进行这样的教学，有机地融入多门学科知识既能拓宽学生的思维与认知方式，又能对数学跨学科的建构产生重要意义。

（3）教师应积极关注学生的实际情况，注重跨学科教学的有效性。

跨学科教学虽然有很多优点，能够给我们的传统数学课堂注入新鲜的血液，给课堂带来活力，让学生既能学到相应学科的知识，又能拓宽视野，在轻松愉悦中学习。但是强行地进行跨学科教学也不行，有可能会给学生带来额外的学习压力，影响本学科的学习，产生负向迁移。因此教师在进行跨学科教学之前应了解清楚学生的实际情况，考虑到学生的已有知识经验，再决定本节课进行跨学科教学是否合适，根据实际情况进行教学设计。

（4）教师应积极调动学生的学习热情，让跨学科教学在校园里“生根发芽”

跨学科教学只在课堂上进行仍然是不够的，我们要让这一教学模式在校园里“生根发芽”更应注重平时。在日常学习中，我们教师在布置作业时可以让学生多做一些跨学科融合的题目，讓学生在潜移默化中感受多学科融合的魅力;其次教师也可以组织学生参与跨学科知识学习小组，让学生在课后学习中进一步体会学科之间地融合，在学习小组中可以让学生在教材中选择一个主题，进行跨学科知识的整合，最后围绕这一主题写一些调查报告，从而发散学生的思维，提升学生的创造力，真正做到跨学科学习常态化。

跨学科融合教学已然成为当今教学的一种趋势，我们教师应提前做好准备，在平时的教学中努力钻研，充实自己的跨学科知识，积极应对这一趋势。以上是笔者的一些感悟与反思，当然跨学科教学还有很多地方值得我们一线教师去研究琢磨，希望更多的教师提出自己的见解，让这一教学模式的研究得以逐步完善。

参考文献：

[1]普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]罗毅，陈方玉.概念课教学如何“玩转概念”——“向量”概念教学有感[J].数学教学通讯，2020（4）.

[3]普通高中教科书必修第二册（A版）[M].北京：人民教育出版社，2019.