基于GSPN的导弹多层级测试性需求建模与指标评估

2021-04-13翟禹尧史贤俊吕佳朋

系统工程与电子技术 2021年4期

翟禹尧, 史贤俊, 吕佳朋, 韩露

(海军航空大学岸防兵学院, 山东烟台 264001)

0 引言

测试性需求(testability requirement, TR)也称测试性要求,包括定性要求和定量要求,除了说明测试性设计要“做什么”之外,也还要明确“做到什么程度”。测试性指标确定是测试性[1]需求分析亟待解决的重要问题,同时也是测试性建模[2]的前提。测试性指标越高,设备的先进程度以及技术手段的要求也会越高,变相提高了装备的设计、生产等方面要求[3]。

传统上采用参数修正法确定装备指标[4]。首先给出一些设计方案指标的初步估算,根据指标变化进行调整,直到满足给定精度。文献[5]对维修性指标进行论证,其结论可以作为测试性指标分析的基础。文献[6]将遗传算法引入系统级测试性指标确定中,该算法并未将系统性能与测试性相关联,更倾向于解的优化。文献[7]基于广义随机Petri网(generalized stochastic Petri net, GSPN)模型对导弹进行测试性建模,并求解测试性指标,虽取得良好的效果,但并未明确系统与子系统之间的参数如何关联,在实际应用中难以扩展。目前,主要通过类比法、经验法和权衡法[2]来确定测试性指标。传统方法虽能够获得装备的测试性指标[8],但它们是一种基于系统结构划分的、静态的求解方法,忽略系统层级间的维修保障等动态过程,所得结果并不准确。如何利用完备的测试性需求信息构建相应的体系,将这些信息作为约束条件解决测试性指标问题,是目前亟待解决的问题。

为了解决上述问题,本文提出采用GSPN进行测试性需求建模。GSPN是随机Petri网(srochastic Petri net,SPN)的进一步扩展,在SPN中引入瞬时变迁,求解相对容易[9-12]。采用GSPN进行测试性需求建模具有两大优势:① 模型优势:符合直觉的图形表示,既能描述系统的状态,又能表现系统行为。利用令牌的流动模拟系统的动态行为,适用于处理含有并发、冲突等逻辑关系的系统。因此,GSPN可以描述故障的发生、检测以及维修等一系列过程。② 信息利用优势:GSPN可以完美融入测试性需求信息,例如:故障事件发生与否可用可靠度来进行判断;模型中的延时变迁可表示维修保障过程,变迁使能参数可以定义为维修保障时间,此外变迁还可以定义为任务时间、故障隔离时间、故障检测时间以及概率参数,包括故障检测率和故障隔离率等;系统的可用度则可对应相应库所标识的稳态概率。多种信息融入模型,使得模型更加完备,得到的测试性指标也更加精确。

1 基于GSPN的导弹多层级测试性需求建模与分析

1.1 GSPN建模元素的图形化表示

GSPN可由8种元组描述[13-16],记为GSPN=(P,T;F,I,O,H,M0,λ),其中:

(1)P={P1,P2,…,Pn}为系统状态的集合;

(2)T={T1,T2,…,Tm}为有限变迁集合;

(3)F为连接库所、变迁的有向流;

(4)I,P×T为输入弧集合,×为笛卡尔积;

(5)O,T×P为输出弧集合;

(6)H表示禁止弧;

(7)M0为初始标识;

(8)λ={λ1,λ2,…,λm}为变迁的平均实施速率的集合。

结合测试性需求信息等因素,本文对GSPN模型[17-20]中的元素和符号的含义重新定义,如表1所示。

表1 模型中元素的含义

1.2 GSPN在不同领域中的应用

求解对象不同,GSPN解决问题的方式也是不一样的:① 在故障诊断中,主要根据输入输出相关矩阵,定义点火规则,采用诊断推理算法对其进行演绎推理确定故障源。② 在测试性建模中,利用令牌在库所中的流动性,每个库所表示一种故障模式,采用可达性算法得到故障相关性矩阵,进而完成测试性指标分析。③ 在测试性需求建模中,由于GSPN模型与嵌入马尔可夫链(embedded Markov chain,EMC)同构,可以采用同构法对其进行求解。利用该方式可以求解系统的稳态可用度,进而分析求解测试性指标,因此本文选用GSPN对系统进行测试性需求建模。

1.3 导弹系统结构

图1为导弹内部结构,图中包含7个子系统,任何子系统发生故障都会导致导弹系统不能正常工作。多数子系统不具有机内测试(built in test, BIT)功能,需要通过弹上计算机进行综合处理。在图2中,导弹划分为系统层、现场可更换单元(line replaceable unit, LRU)、车间可更换单元(shop replaceable unit, SRU)以及元器件等4个层级。

图1 导弹基本结构图

图2 导弹结构层次划分

层级不同对应着不同的维修级别,其维修方案亦不相同[21-23],例如系统层与基层级对应,LRU和SRU与中继级或基地级相对应。考虑文章篇幅,本文对导弹的系统层和LRU层进行建模分析,对应的维修级别为基层级和基地级。值得注意的是,如果有下一层测试性指标需求,可以将LRU作为研究对象向下进行分层建模,其建模过程和求解方式与本文论述一致。

1.4 问题建模

首先根据导弹基本结构图建立其故障维修的GSPN模型,如图3所示。图3中虚线框为子系统活动的简化过程,用变迁tF、tR表示LRU的故障和维修的速率或概率。

图3 宏观导弹系统的GSPN

细化图3的虚线框,建立系统两级测试性需求GSPN模型如图4所示,将导弹故障的发生、检测以及LRU的一系列活动关联起来。表2给出库所和变迁的具体含义,以及变迁的速率或概率值。

图4 系统两级测试性需求GSPN模型

表2 元素的具体含义1)

1.5 模型求解

GSPN模型与EMC同构,采用同构法对相应的EMC进行求解,可得到GSPN模型的稳定状态解[24-27]。设GSPN的状态空间为S,该空间包括实存状态集(时间变迁集)和消失状态集(瞬时变迁)两部分,这里采用T和V表示。

GSPN相应的转移矩阵可化[7,28]为

(1)

式中,矩阵A由XVV和XVT组成,XVV为消失状态向消失状态的转移率,XVT为消失状态向实存状态的转移率;矩阵B由XTV和XTT组成,XTV为实存状态向消失状态的转移率,XTT为实存状态向实存状态的转移率。

系统实存状态的转移矩阵为

U′=XTT+XTV(I-XVV)-1XVT

(2)

约化EMC(reduced EMC, REMC)的状态转移矩阵Q由U′得到,矩阵Q中的元素Qij为

(3)

设π为系统实存状态概率,则其满足

(4)

统稳态概率解可根据式(4)得到。

1.6 模型分解与简化

上述导弹的GSPN模型具有庞大的可达状态,不适合直接求解,需对模型进行简化,文献[28-29]介绍了一些常用简化方式。由于建立层次GSPN需求模型,因此可选择层次模型技术进行简化求解,将分系统表达的过程通过非基本变迁表示。

图5 LRU级测试与维修过程的GSPN简化为非基本变迁

图6 系统级测试与维修过程的GSPN简化为非基本变迁

1.7 等效延时变迁的计算

等效变迁计算方法如下:

(1)在图7中,k个延时变迁ti(1≤i≤k)通过串联方式连接,其平均实施速率λi,它的等效非基本变迁T的λ可由下式给出:

图7 串联延时变迁的等效

(5)

图8 自由选择变迁的等效延时

(6)

1.8 系统GSPN模型分析与测试性指标确定

1.8.1 性能分析

(1)稳态概率分析

(2)化简后的系统性能分析

图9 非基本变迁简化的系统基本网

基本网SL两个状态库所的稳态概率分别表示为

(7)

(8)

且

(9)

(10)

1.8.2 测试性指标确定

稳态概率方程由多个变量构成,很难直接计算,当出现无解或者多个解时无法继续进行分析。可以根据系统要求采用控制变量法对稳态概率方程进行定性分析,再结合分析结果进行定量求解,完善测试性指标求解的具体过程,具体步骤如下:

步骤 4通过与实际系统层测试性指标的对比,校验各LRU的测试性指标,其表达式为

(11)

2 案例分析与验证

以图4为分析对象,对系统的测试性指标进行确定。由于基地级指标求解基于基层级,因此基层级不受LRU个数的限制,求解时以两个LRU为例,并假设其故障检测与维修的时间相等,方便求解过程的细化分析。最后,通过仿真给出导弹7个LRU的实际指标。已知参数约束指标如表3所示,导弹稳态可用度要求不低于0.92,并规定所求测试性指标至少应满足系统级故障检测率0.91,故障隔离率为0.90。