基于田间实测载荷的拖拉机转向驱动桥壳疲劳寿命分析

2021-04-13赵雪彦张青岳温昌凯尹宜勇宋正河

农业机械学报 2021年3期

赵雪彦张青岳温昌凯尹宜勇宋正河

(中国农业大学现代农业装备优化设计北京市重点实验室，北京 100083)

0 引言

我国农业装备正朝着大功率、大型联合机械的方向发展。2020年中央一号文件明确指出，要加快大中型、智能化、复合型农业机械的研发与应用。作为拖拉机传动系的核心部件，转向驱动桥具有传动和承载的双重作用。随着拖拉机功率的不断提升，转向驱动桥疲劳失效屡屡出现，严重影响了农业生产活动的正常开展。为保证农业装备能提供持续、高效的田间作业能力，需结合拖拉机作业特点和转向驱动桥壳的实际受载情况，在设计之初对转向驱动桥壳进行疲劳寿命分析与预测[1-3]。

经过多年的疲劳寿命相关研究，目前已形成多种疲劳寿命分析理论与方法，如名义应力法(S-N法)、局部应力应变法(ε-N法)和应力场强法等。其中，名义应力法和局部应力应变法计算简单、应用方便，在工程实际中得到广泛应用，但是两种方法核心部分均存在大量经验公式，无法合理解释疲劳损伤的机理。应力场强法聚焦于结构应力集中点附近的极小区域，引入应力场强作为疲劳损伤的决定因素，认为疲劳损伤是从应力峰值周围的极小球体或椭圆体区域开始的，该方法可解释尺寸效应、缺口效应等因素引发的疲劳损伤，是一种极具潜力的研究方法[4]。

目前，应力场强法在应用过程中存在一定的争议。应力场强的计算主要依靠有限元软件完成，但这类软件无法直接获取相对应力梯度的大小和方向。针对上述问题，文献[5]以疲劳损伤区域内各单元与应力峰值的相差程度代替相对应力梯度，来预测动车电机支撑架的使用寿命；文献[6]通过计算不同应力场场径对应的应力均值来反映梯度概念，对抽油机关键零部件的疲劳寿命进行分析预测；文献[7]修改了权函数的表达式，预测工程组件焊接处的疲劳寿命。许多学者均假设疲劳损伤区域为球体[5-11]，但随着载荷幅值的增加，其预测值与试验值的相对误差变大[12]。

对零部件的疲劳寿命分析应结合其实际使用条件。拖拉机作业工况复杂，需挂载多种农机具进行作业；其作业环境恶劣，需适应多种气候和地形；其所受载荷幅值大，且波动剧烈。因此，对拖拉机转向驱动桥壳的疲劳寿命分析需综合考虑大幅值、随机非对称载荷对拖拉机转向驱动桥壳疲劳寿命的影响。

本文基于应力场强理论提出一种适用于拖拉机转向驱动桥壳的疲劳寿命分析方法。首先，研究相对应力梯度与疲劳损伤区域的修正方法，优化传统应力场强法的计算方法与流程；其次，通过田间作业测试，获取转向驱动桥壳犁耕工况实测载荷-时间历程；最后，基于实测数据利用优化应力场强法进行疲劳寿命分析，并与传统应力场强法的计算结果进行对比，验证所提出方法的准确性。

1 疲劳寿命分析方法

传统应力场强法将零部件缺口附近局部区域内各单元等效应力的加权均值定义为应力场强。该方法综合考虑了缺口附近局部区域内各单元与应力峰值点的距离、方向角和相对应力梯度等因素对于疲劳产生的作用，可以有效解释疲劳失效机理。传统应力场强法的数学表达式为[4]

(1)

其中

φ(r)=1-cr(1+sinθ)

(2)

式中σFI——应力场场强，MPa

V——疲劳损伤区域体积，mm3

Ω——疲劳损伤区域

f(σij)——破坏应力函数

φ(r)——权函数

r——疲劳损伤区域内各单元到缺口根部的距离,mm

v——疲劳损伤区域内各单元的体积，mm3

c——相对应力梯度，mm-1

θ——疲劳损伤区域内各单元与相对应力梯度方向的夹角，(°)

应力场强法中关于疲劳结构失效的判定准则：当结构达到疲劳极限时，其疲劳损伤区域内的应力场强等于该材料的疲劳极限强度σ-1，即

σFI≥σ-1

(3)

分析式(1)、(2)可知，求解应力场强的关键在于准确计算相对应力梯度的大小和方向以及确定疲劳损伤区域，其他参数均可通过有限元软件直接获得。传统应力场强法所提出的相对应力梯度等效模型和球形疲劳损伤区域模型无法准确反映c、Ω2个变量的物理含义，这将直接影响疲劳寿命的分析精度。此外，对于拖拉机转向驱动桥壳疲劳寿命分析需结合其实际受载情况。针对上述问题，本文提出应力场强法优化理论及计算方法。

1.1 应力场强法的修正

1.1.1相对应力梯度的修正

相对应力梯度的物理意义为应力沿其增长(下降)最快方向的变化率与应力峰值的比值[13]。文献[5,14]提出的等效方法均未真实地反映应力梯度的大小和方向，故将相对应力梯度数学模型修正为

(4)

式中xi——相对应力梯度方向上的某一单元

l——该单元与应力峰值点的距离，mm

σmax——应力峰值，MPa

σ(xi)——xi单元处的应力

修正的相对应力梯度的计算方法如图1所示，在缺口根部应力峰值点附近选取一系列的应力等值线σeq1,σeq2,σeq3，…，获取应力等值线上距离应力峰值点P最近的点，拟合各点形成一条直线L，L的方向即为相对应力梯度的方向。插值拟合L上各点的应力-距离(σ(l)-l)曲线[15]，计算式为

(5)

式中a0、b0、c0、d0、e0——拟合参数

r0——缺口根部半径，mm

则曲线上某点处斜率与应力峰值的比值即为该处相对应力梯度。以L方向为z轴建立坐标系，若有一点Q与z轴的夹角为φ，则点Q的方向角θ=90°-φ。

本文提出的修正方法完全遵循相对应力梯度的物理意义，解决了有限元软件无法真实反映相对应力梯度大小和方向的问题，大幅提高了权函数的计算精度。对于零部件而言，相对应力梯度方向往往是疲劳裂纹的扩展方向，应力梯度的修正可为疲劳裂纹扩展方向的研究提供参考。

1.1.2疲劳损伤区域的修正

根据应力场强法关于疲劳失效的判定准则(式(3))可知，疲劳损伤区域指应力场强大于材料疲劳极限强度的区域。传统应力场强法认为，疲劳损伤区域为球形，且假设相同材料与理论应力集中系数的零件具有相同的疲劳损伤区域。该结论有两处不合理：① 对于超出疲劳极限强度的每一个单元均有可能发生疲劳失效，由这些单元组成的疲劳损伤区域形状各异，并非均为规则的球体。② 对于具有相同材料与理论应力集中系数但结构不同的零件，其应力变化、缺陷分布、微观结构等情况均不同，显然不能认定其具有相同的疲劳损伤区域。因此，本文将疲劳损伤区域重新定义为以应力峰值点为中心的某条应力等值线包络区域的集合，使得该区域内的应力场强满足式(3)中疲劳失效的判定条件，即

(6)

σeq——应力等值线对应的应力，MPa

对于具有相同材料与理论应力集中系数的不同零件，包络疲劳损伤区域应力等值线的应力与应力峰值点处的相对应力梯度成反比关系，即

(7)

式中c1、c2——两零件应力峰值处的相对应力梯度，mm-1

本文提出的基于应力等值线的疲劳损伤区域模型克服了传统球形损伤区域模型无法准确描述疲劳失效发生位置的缺点，同时考虑了理论应力集中系数相同但结构不同的零部件由于相对应力梯度差异引起的疲劳损伤区域变化，更符合疲劳损伤机理。

1.1.3实测载荷应力比的修正

应力比指载荷的极小值与极大值的比值，反映载荷的不对称程度。由于传统应力场强法忽略了载荷特性对疲劳寿命的影响，故随着载荷复杂程度的增加，其预测精度下降。因此引入实测载荷应力比R来量化载荷特性对应力场强的作用。通常，疲劳手册中某种材料的疲劳性能σ-1是在对称循环载荷，即应力比R=-1条件下的试验结果。然而在实际工况中，非对称受载更为普遍。可通过丁氏公式[16]求解某一应力比R下材料的疲劳极限强度，计算式为

σR={f+(1-f)[(1+R)/2]n}σb

(8)

其中

f=σ-1/σbn=1/(c′f)

式中f——材料疲劳比

n——材料常数

σR——应力比R对应的疲劳极限强度，MPa

σb——材料强度极限，MPa

c′——待定系数

实测载荷应力比R可通过平均应力Sm、应力幅Sa三者关系求解，即

(9)

对于非焊接部位Sa=Smax-0.7Smin[17]。

1.2 疲劳寿命分析技术路线

分析一个零部件的疲劳寿命需获取该结构的S-N曲线，其与原始材料S-N曲线关系为

(SKσ)mN=C

(10)

(11)

式中Kσ——综合修正系数

Kt——理论应力集中系数

ε——尺寸系数q——敏感系数

β1——表面加工系数

S——应力，MPaN——寿命，次

m、C——与材料性质等有关的参数

故，对于某一关键零部件疲劳寿命分析的一般方法可以归纳为：

(1)求解零部件的理论应力集中系数

(12)

式中σn——名义应力，MPa

(2)疲劳损伤区域只与材料和应力集中有关，将结构复杂零部件的应力场强求解过程转化至标准试件，然后通过式(7)求解零部件应力场强。U形标准缺口试件可由Inglis公式设计，即

(13)

式中t——U形缺口深度，mm

r1——U形缺口根部半径，mm

(3)求解零部件尺寸系数ε，为所设计的标准缺口试件和所求零部件的应力场强比值，即

(14)

(4)根据零部件的加工工艺方法查表获取表面加工系数β1，并依据Miner线性损伤累积理论计算零部件疲劳损伤值。

综上所述，基于田间实测载荷的疲劳分析方法技术路线如图2所示。

2 有限元分析与试验

2.1 有限元分析

应力场强的计算需借助有限元分析完成。设置驱动桥壳材料QT450-10的属性，弹性模量为1.69×105MPa，泊松比为0.27，密度为7 100 kg/m3。设置网格形式为四面体单元，网格尺寸为10 mm，并在受力较大的危险部位进行局部网格加密，由于疲劳损伤区域范围极小，通常为几个毫米，需将发生应力集中点处的网格进一步细化至0.04 mm。共获得节点702 443个，单元641 820个，并检查网格质量[18]，如图3所示。

对转向驱动桥壳施加约束和载荷，进行有限元求解。以拖拉机前进方向为x轴正方向，以重力加速度反向为z轴正方向，约束左右两端桥包z轴平动和x、y轴转动，约束前后支撑座的x、y轴平动和y、z轴转动。对驱动桥施加负载，已知该型号拖拉机的整机质量为4 850 kg，前桥所承受质量为2 200 kg，前后支撑座质量分布比例为0.57∶0.43。同时，施加地面对前轮的支持力和与行进方向相反的滚动摩擦力。按照实际受力情况施加载荷，取极限工况k=3[2]，得到应力有限元分析结果如图4所示。

由图4可知，转向驱动桥壳应力峰值为254.27 MPa，桥壳中部下方的牙包与两侧半轴的过渡处、两侧桥包过渡处以及摆座处均发生不同程度的应力集中，据此布置测点如图5所示，共选取8个测点进行实际工况下的拖拉机转向驱动桥壳载荷测试，为基于实测载荷的转向驱动桥壳疲劳寿命分析提供数据支撑。

2.2 田间试验

为获取拖拉机田间作业实测载荷数据，以分析转向驱动桥壳疲劳寿命，搭建了以NI C-DAQ系统为主体的动态载荷测试系统，对犁耕等拖拉机典型工况进行田间实测[19]。测试系统由应变传感器、应变调理模块、数据采集模块组成，如图6所示。采用LabView针对实验数据采集、储存、分析等环节进行程序开发，为提高数据采集精度，对于实测载荷采用最小二乘法以及Butterworth低通滤波进行去除趋势项、滤波[20-21]。根据Nyquist-Shannon采样定理，采样频率至少应为分析信号中最高频率的2倍[22]。在实际工程应用中常取3～10倍[23]，本试验中设置采样频率为5 000 Hz。由于测点的主应力方向均可判断，故采用BFH350-3AA型单轴高温应变片，部分应变片粘贴效果如图7所示。

田间试验时间为2018年11月，试验地点为北京郊区某壤土地块，拖拉机挂载五铧犁作业，采用B2挡位行驶，车速约8.04 km/h，幅宽1 500 mm，耕深320 mm。为有效反映拖拉机犁耕工况下转向驱动桥壳受载情况，试验过程参照GB/T 14225—2008和NY/T 72—2003对作业环境及作业质量进行检查，环境温度为12℃，相对土壤湿度为15%，碎土率为90%。

2.3 载荷数据获取

根据胡克定律可将动态载荷测试系统采集到的拖拉机在犁耕工况下的应变数据转化为应力载荷，各测点的统计特征如表1所示。

表1 转向驱动桥各测点应力统计值Tab.1 Statistical value of stress at each measuring point of steering drive axle

由表1可知，各测点实测载荷数据与有限元仿真结果相近，说明有限元分析结果与实际作业过程中转向驱动桥的受载情况吻合度较高。各测点中，测点4处所受的载荷最大，因其位于桥包过渡处，该处不仅承受拖拉机的重力还需承受车轮反馈的地面不平度以及转向过程中产生的附加力；此外，根据2.1节静力学及有限元分析结果，该处发生了应力集中，易生成疲劳裂纹，需重点关注；观察该处实测载荷-时间历程(图8)，该处载荷波动明显，具有典型的农机作业载荷特征。故选取测点4作为研究对象进行疲劳寿命分析与计算。

3 转向驱动桥壳疲劳寿命分析及对比

本节以拖拉机转向驱动桥壳为研究对象，全面考虑应力集中、尺寸效应、表面质量和载荷特性等因素对其疲劳寿命的影响，将原始材料的S-N曲线修正为转向驱动桥结构的S-N曲线，进而预测驱动桥壳的疲劳寿命，并与传统应力场强法的分析结果进行对比。

3.1 转向驱动桥壳疲劳特性响应参数计算

3.1.1理论应力集中系数求解

由式(12)可知，理论应力集中系数为应力峰值和名义应力的比值。基于有限元分析结果计算名义应力，需定义积分路径，并沿应力路径积分求解，计算式为

(15)

式中σx——积分路径上各单元应力，MPa

将应力下降最快的方向作为积分路径，提取路径上节点应力，拟合缺口附近应力场，如图9所示。计算拟合曲线斜率，由图10可知，在距离缺口根部2 mm范围内，应力变化迅速，随着距离增加，斜率逐渐趋近于0。得到积分路径长度x=7.96 mm，名义应力σn=54.47 MPa，理论应力集中系数Kt=4.67。

3.1.2尺寸系数求解

依据图2技术路线，在确定了后桥壳体的理论应力集中系数后，可利用应力场强法的结论设计等应力集中系数、同材料的U形标准缺口试件，尺寸参数如图11所示。

(16)

其中

式中A——Neuber参数，可通过查表得到[24]，取0.74

表2 转向驱动桥壳与U形标准缺口试件应力梯度Tab.2 Stress gradient of steering drive axle housing and U-shaped standard notch specimen

对于标准缺口试件，根据疲劳损伤判定准则(式(3))，其疲劳损伤区域为应力等值线σeq=508.21 MPa包络的区域。根据式(7)，应力等值线σeq=222.78 MPa所包络区域为转向驱动桥壳体的疲劳损伤区域，如图13所示。

3.2 转向驱动桥壳疲劳寿命分析

3.2.1疲劳特性表征

S-N曲线在双对数坐标系中近似地呈现线性关系。本文研究的拖拉机转向驱动桥壳体材料为QT450-10，可通过在(100,σb)和(107,σ-1)两点插值求得原始材料的S-N曲线。

S21.15N=1.29×1056

(17)

在考虑应力集中、尺寸效应、表面质量和载荷特性等因素对驱动桥壳疲劳寿命的影响的基础上，由式(11)计算得到综合修正系数Kσ，获得转向驱动桥结构的S-N曲线，其中，表面加工系数取0.8[25]。传统和修正的应力场强法具体参数如表3所示，DI表示场径。将原始材料QT450-10以及两种方法修正获得的S-N曲线绘制在同一双对数坐标系中，如图14所示，σN为当循环次数为N时施加的外力，即在σN外力作用下结构(材料)疲劳寿命为N。

表3 基于传统和优化应力场强的转向驱动桥壳结构S-N曲线修正结果对比Tab.3 Comparison of S-N curve correction results of steering drive axle housing structure based on traditional and optimized stress field intensity methods

由图14可知，传统应力场强法和优化应力场强法对材料的S-N曲线都有较大程度的修正，结构的疲劳极限强度明显降低。

3.2.2疲劳寿命分析

依据传统应力场强法和优化应力场强法修正的S-N曲线以及Miner线性累积损伤理论，已知测点4在105 s的田间五铧犁耕作业过程中疲劳累积损伤量分别为D1=9.1546×10-7和D′1=1.145 3×10-6，故由两种方法求得转向驱动桥壳疲劳寿命分别为T=(1/D1)×105=31 860 h和T′=(1/D′1)×105=25 467 h。

根据用户反馈和跟踪调查结果显示，该88 kW拖拉机在平均每天作业时长6～8 h下，转向驱动桥壳发生疲劳失效前的工作寿命约为24 000 h，分析结果如表4所示。

由表4可知，应力场强法可以相对准确地预测零件的疲劳寿命，经过优化的应力场强法与该88 kW拖拉机的实际使用寿命非常接近，分散系数仅为1.061 1。