魔幻数字背后的数学文化

许川

数学不仅是一门科学，也是一门艺术。数学文化的教学是系统的、有目标的。2011年版新课程标准提出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性、发展性。数学课程能使学生掌握必要的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，促进学生在情感、态度与价值观方面的发展。”

古今中外许多哲学家、数学家都表达了对数学美的感受。但为什么大部分学生对数学不感兴趣、对数学学习心生畏惧？为什么我们很少听到学生说怕学语文、英语？是数学本身的原因，还是我们的数学教学出了问题？

数学文化   抽象思维   推理能力

课前思考：

《数字黑洞》这节内容是北师大版数学二年级下册“神奇的495”和人教版五年级上册“什么是数字黑洞？”说白了，这就是一节渗透数学文化的多位数减法计算的练习课。练习课需要一定量的练习，练习就意味着枯燥，枯燥就意味着质量的高低如何。数学的练习常常是封闭的、熟悉的，依样画葫芦的，数学练习追求“熟能生巧”的价值，可不少学生可能还没有达到“熟能生巧”的时候就已经“熟能生厌”了。长时间以来，我们的数学教学只注重数学知识的学习及技能的训练，过分强调数学的工具性作用，而忽视了数学所具有的人文性，导致数学教育教学的文化缺失，使学生缺乏对数学的了解，缺少学习数学的内在动力，淡化了为学生终身学习所需的知识、精神储备。鉴于以上两点的思考，我把这节课的教学目标定为：1.学生能够正确熟练地进行多位数减法的计算。2.通过大胆猜想、验证、尝试等方法，提高学生发现规律和提出问题的能力。3.感受数学文化的神奇和魅力从而激发学生学习数学的兴趣。

那么如何把一节枯燥的练习课上既让学生心生欢喜的“熟能生巧”又有数学文化的味儿呢？在这节课的教学中，我做了以下几点的尝试：

一、巧设情境，激活内驱

教学片段：

师：看到《数字黑洞》这个题目你有什么想问的吗？

生：什么是数字黑洞？

生：是数字变成了黑色的洞吗？

……

师：想知道什么是数字黑洞吗？这节课就让我们一起来探究吧！

出示题目一：

任取一个整数（0除外），如果它是偶数，就除以2，如果它是奇数，就用它乘3再加1再除以2。将所得到的结果不断地重复上述运算，你能发现什么？

分两组练习，出示2个不同数字3、6，学生按照要求计算，算出来最后的答案都是1，教师发问：“这是为什么呢？ ”从而为后面的三位数的数字黑洞做好铺垫。

激发兴趣和求知欲是引导儿童数学学习的第一要务，教师应在学习一开始就吸引学生的注意力，为其创设乐于学习的情境。现在的孩子对新鲜事物的好奇感很强，如何抓住孩子的兴趣，对新知存在强烈的求知欲是我们教师要把握住的。通过游戏练习，极大地调动起学生的兴趣，为今天的知识做好铺垫。

二、发现问题，自我觉悟

教学片段：

师：咱们继续来做练习好吗？这次的练习难度比刚才大，你们有信心吗？

学生4人小组合作：（要求）由三位组员每人说一个不同的数字，组长负责记录。把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，咱们来比一比，看看哪一组在规定的时间（2分钟）内写的算式又对又多。为了节省时间，建议大家只写竖式不写横式。

在计算的过程中，有的小组会马上发现问题，会停下笔议论起来：“算来算去就是这么几个数字，算不下去了”“怎么算到最后都是954-459=495”，但有的小组仍在那往下算。这个时候，教师能做的，就是不动声色，继续等待，等待同学们的自我觉悟。

数学是整个小学教育体系中最重要的组成部分，这部分的教育教学效果对小学生的综合素质与学习能力提升都起到重要作用。但是，现在许多小学生对数学课很抵触，数学学习兴趣非常低，数学教学效果也很不理想。过去的练习课是老师出题学生算，现在是同学们自己设计自己算，且各不相同。“每人独立写出三个不同的数字，组成最大和最小的三位数并求差，比一比谁的算式写得又对又多。”这种挑战性的练习，目标明确，形式新颖，思维空间很大，拉近数学与学生的距离。

三、借助文化，再度思考

教学片段：

师：通过刚才的练习，你们发现了什么？

生：我发现算到一定程度的时候都会重复出现一个得数。

师：那你们现在知道数字黑洞是什么了吗？

生：一位数的数字黑洞就是1，三位数的数字黑洞是495，是这样吗？

师：那我们一起来看看什么是数字黑洞吧？

课件演示：数字黑洞又称陷阱数，类似具有奇特转换特性整数，任何数字全相同整数，经有限重排求差操作，总会得某些数，这些数即黑洞数重排求差操作，即把组成该数数字重排得大数减去重排得小数。黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点的情况叫数字黑洞。

生：那两位数、四位数按照刚才的计算会不会也能得出一个数字黑洞呢？

师：这个就留给你们课后去探究吧！

小学生上课容易分心，也容易被其他新鲜事物吸引。因此，在小学数学教学中融入数学文化具有一定的作用。首先，能让学生了解数学起源和发展;其次，能激发学生的学习积极性;最后，数学文化的学习能让学生感受到数学的美感。在数学文化神奇而美丽的面具下，大大增强学生的兴趣，使得学生对计算之爱犹如泉眼喷涌，让学生喜欢计算，在不知不觉中，通过对数字黑洞问题的挑战，达到了一定程度的退位减法练习，调动起学生对计算学习的积极性！通过规律的迁移，学生自己随意选择的三位数都可以出现黑洞;不仅三位数可以出现黑洞，四位数和两位数也都可以出现黑洞。规律的一般性得到重视，规律的通用味道很足。

綜上所述，在小学数学课堂教学中融入数学文化是小学生个体全面发展的需求。学习数学文化，提高了小学生的数学能力，提升了学生的学习积极性与学习欲望。同时，教师也要不断提升自身素质，采用多种方法在数学教学中科学、正确地融入数学文化，促进小学生数学思维的全面发展。数学课堂的根要立足于学生的发展，注重学科的本质，凭借教师的个性，努力提高学生未知数的值，使原本枯燥的数学变得有活力。

【参考文献】

1.中华人民共和国教育部.全日制义务教育教学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

2.魏伟标.试论如何在小学数学课堂教学中渗透数学文化[J].数学教学与研究，2014（9）.