一道高考题关键步骤的多种解法

苏凡文

(山东省宁阳县第一中学 271400)

题目(2020年山东卷第20题)如图1，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

图1

(1)证明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．

方法1判别式法

方法2基本不等式法

方法3重要不等式法

方法4求导法

所以f(m)的增区间为(-1,1)，减区间为(-,-1)，(1,+)．

因为m≥0时，f(m)≥0，m<0时，f(m)<0．所以f(m)max=f(1)=1，

方法5一元二次函数法

令t=m+1，则m=t-1.

当t=0时，g(t)=0；

所以0

方法6构造几何意义

因为直线过定点(0,-1)，所以“点(1,0)到直线mx+y+1=0的最远距离”即“点(1,0)与定点(0,-1)之间的距离”.