考虑路面附着系数的车辆跟驰距离研究

胡乐媛，关志伟，2，王 涛，李 达，王丹萍

（1.天津职业技术师范大学汽车与交通学院，天津 300222；2.天津中德应用技术大学汽车与轨道交通学院，天津 300350）

2020 年2 月28 日，由国家统计局发布《中华人民共和国2019 年国民经济和社会发展统计公报》指出，2019 年年底，全国私人汽车保有量22 635 万辆[1]。汽车保有量的不断增加导致交通事故频发，造成不可弥补的人员伤亡及财产损失，其中汽车追尾事故所占比例较大。国内外很多学者进行了车辆跟驰距离的相关研究，如王亚星等[2-3]建立的基于车间时距的安全距离模型，分析了车速与车头时距对跟车距离产生的影响，提高了驾驶员在不同车速下应与前车保持合理距离的安全性；曲昭伟等[4]建立的基于最优速度模型的安全距离模型改进了最优速度（OV）模型及其衍生模型（GF，FVD）中安全距离为恒定值的缺陷，使改进的跟驰模型更贴近实际交通流运行状态；张勇刚等[5]建立的基于驾驶员视角变化的跟驰模型，主要通过人体感觉器官的感知机理研究后车驾驶员的跟车状态，提出了不同驾驶状态下的感知阈值的确定有待进一步研究与标定的问题。安全距离模型的代表模型由Gipps[6]在1981 年提出，Gipps 模型综合考虑了前方车辆的驾驶情况、障碍物的存在与否、重型车辆对换道的影响以及与前车的跟驰距离等因素，基于对这些因素的分析与判断来决定车辆是否有条件进行换道行为。自从Gipps 提出这个模型后，该模型就受到了学界的极大关注，Wilson[7]对Gipps 提出的模型进行了数学分析，推导出了均匀流动解和速度函数，但目前大多研究忽略了驾驶场景中环境因素路面附着系数对车辆跟驰距离产生的影响。因此，本文基于路面附着系数与车辆纵向行驶车速设置车辆安全跟驰距离模型，并通过CarSim 软件对模型进行仿真验证。

1 跟驰距离模型

跟驰距离模型是利用动力学方法研究车辆在单一车道队列行驶时，无法完成超车驾驶行为，后面的车辆必须跟随前面的车辆行驶的状态，通过分析两车之间的行驶速度与相对距离，在保证车辆驾驶安全和舒适的前提下，使后车采取必要的操作措施以保证与前车的安全行驶，车辆跟车行驶过程中发生的各种状态都可以构建成数学模型来表达[8]。从微观交通角度研究车辆跟驰行驶状态，分析单车道交通流特性是跟驰理论研究的基础。

1.1 路面附着系数

影响汽车制动距离的因素很多，主要影响因素之一就是路面附着系数[9]。附着系数是指轮胎在不同路面的附着能力。路面情况不同，附着系数的大小也不同，路面附着系数也是影响车辆制动加速度的主要因素之一。基于城市沥青路面道路，路面干燥时附着系数为0.7～0.8，路面潮湿时附着系数为0.5～0.6[10]。以路面附着系数为基础研究车辆的跟驰距离，制动减速度与路面附着系数的关系式为α≤μg[11]，μ 为路面附着系数，g 为重力加速度。

1.2 制动停车距离

车辆在道路正常行驶过程中，当前车遇到紧急情况急刹车时，此时自车的制动停车距离决定安全跟驰距离。制动停车距离由反应距离和制动距离组成。反应距离是指后车驾驶员从意识到前车行驶状态发生变化到采取制动措施，直到汽车制动系统产生制动力并开始制动的这段时间内所行驶的距离。制动距离是指在制动力作用下从制动开始到制动结束车辆行驶的距离[11]。

1.3 传统安全跟驰距离模型

对于车辆跟驰行驶状态，国内外研究者已经做了大量的研究与实验。在传统跟驰模型中，安全跟驰距离模型被描述为[12]

式中：S 为车辆行驶时为保证自身安全需要与前车保持的距离；td为驾驶员反应时间、制动力起作用时间以及制动力增长时间之和，其取值为0.5～1.9 s；ν 为自车制动前行驶速度；amax为自车制动时的最大减速度，路面情况较好时取6～8 m/s2；d0为自车与前车制动结束后相对静止时保持的最小间距，路面情况较好时取2～5 m。

2 典型制动过程安全跟驰距离分析

2.1 理论基础

基于城市道路车辆跟驰情景，假设自车与前车的初始距离为S，当前车遇到突发状况紧急刹车后，自车意识到前车行驶状态发生变化，经过反应时间后采取紧急制动措施以确保自车的安全行驶。在此过程中，自车与前车从开始制动到停车静止，前车行驶距离为S1，自车行驶距离为S2，自车与前车最小保持车距为d，安全距离可以被描述为[13]

其中，D 为极限制动安全距离，指自车从制动开始到与前车保持相对静止状态时，自车行驶距离S2和前车行驶距离S1之差与最小保持间距d 之和。

自车与前车紧急制动停车后相对静止时保持的最小间距d0为

式中：ν2为自车制动前行驶速度；μ 为路面附着系数。

自车与前车位置及速度信息如图1 所示。图1 中：ν1为前车速度；ν2为自车速度；S1、S2分别为前车和自车紧急制动停车后行驶距离，制动系选用较为常见的液压制动器；t1为驾驶员反应时间与制动器起作用时间之和，取 0.4～1.1s；t2为制动力增长时间，取 0.1～0.8 s[11]；amax为两车的最大减速度。

图1 自车与前车位置及速度信息

2.2 自车车速大于前车车速时跟驰距离分析

车辆在城市道路行驶，当自车行驶车速大于前车车速且前车紧急制动时，分析车辆应保持的安全跟驰距离，前车制动距离

驾驶员意识到前车制动，经过反应时间和制动器起作用时间后开始制动，经过制动力增长时间至本车完全停车，这段时间内自车的制动距离

为保障安全，此时自车与前车应保持的安全距离

2.3 自车车速等于前车车速时跟驰距离分析

车辆在城市道路行驶，当自车行驶车速等于前车车速（ν1=ν2）且前车紧急制动时，分析车辆应保持的安全跟驰距离。前车制动距离如式（4），驾驶员意识到前车制动，经过反应时间和制动器起作用时间后开始制动，经过制动力增长时间至本车完全停车，这段时间内自车的制动距离见式（5）。为保障安全，此时自车与前车应保持的安全距离

2.4 自车车速小于前车车速时跟驰距离分析

车辆在城市道路行驶，当自车的车速小于前车车速行驶跟驰行驶时，属于较为安全的情况，但是当前车制动后车速降为与自车车速相等且持续制动时，自车必须采取制动措施，以确保行车安全。前车车速ν1降到ν2时所需时间为

自车所行驶的总制动距离S2，以及此时自车与前车应保持的安全距离S 的表达式分别为

3 模型对比分析

将上述考虑路面附着系数及3 种常见跟驰状态所建立的跟驰距离模型与传统跟驰模型进行对比分析，验证跟驰距离模型能否在保证车辆安全行驶的前提下，缩短车辆跟驰距离，以提高交通通行效率。

本研究模型参数选择如下：时间均取范围内的最大值，以确保制动距离最大时安全跟驰模型的适用性，驾驶员反应时间与制动器协调时间之和t1取1.1 s，车辆减速度增长时间t2取0.8 s；车辆最大制动减速度amax由附着系数μ 决定，以沥青道路路面潮湿时为例计算跟驰距离，则路面附着系数μ 的范围为0.5～0.6。

根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》机动车通行规定，在不同条件下，城市道路的最高行驶速度不得超过30～50 km/h[14]，故所选车辆行驶车速范围在30～50 km/h。

（1）ν1＜ ν2时，假设前车车速始终为 30 km/h，自车速度的取值分别为30 km/h、40 km/h 以及50 km/h。

（2）ν1=ν2时，假设自车与前车的车速始终相等，分别取 30 km/h、40 km/h 以及 50 km/h。

（3）ν1＞ ν2时，假设自车车速始终为 30 km/h，前车速度的取值分别为30 km/h、40 km/h 以及50 km/h。

以附着系数和车速为研究变量，基于3 种常见跟驰状态设计的跟驰距离模型与传统跟驰距离模型对比如表1 所示。

表1 安全跟驰距离对比

由表1 可知，车辆在低路面附着系数跟驰行驶时，若遇到突发情况需要紧急制动，以附着系数和车速为研究变量，在保证自车不与前车发生追尾事故的前提下，基于3 种常见跟驰状态设计的跟驰距离模型与传统跟驰模型相比，安全距离均较小，故可有效解决因车辆跟驰距离过大所导致的交通通行率较低的现象，且当车辆处于自车车速始终小于前车的跟驰状态时，跟驰模型的安全距离随前车车速的增加呈减小趋势，符合实际交通行驶情况。

4 跟驰情景仿真分析

为进一步验证安全跟驰距离模型在实际交通场景中的安全性，选用虚拟仿真软件CarSim 搭建本研究中涉及的驾驶场景，并分别对以上考虑路面附着系数及常见跟驰状态所建立的跟驰距离模型进行虚拟场景的仿真，以验证虚拟环境中车辆跟驰驾驶过程中的安全性。在软件中搭建整车模型以及路面模型，整车模型的速度值以及路面附着系数值分别取Matlab 数据对比分析时的取值范围，本次仿真前车与自车都选用C 级车，典型代表为AUDI A6L、BMW5、Mercedes-Benz E、红旗H7，整车参数如图2 所示。

图2 所选车型整车参数

在CarSim 软件中按照前文Matlab 中所要求的车辆常见跟驰状态以及相关数据设置仿真工况，选择毫米波雷达检测跟驰过程中两车之间的距离变化以及车辆初始速度、仿真时间、路面附着系数、制动时间等相关参数，设置仿真工况参数如图3 所示，两车从制动开始到制动停车后位置变化的仿真页面如图4 所示。

图3 仿真工况参数设置

图4 车辆跟驰行驶仿真页面

在不同的路面附着系数下，根据不同的跟驰状态得到的跟驰距离模型设置自车与前车跟驰起始距离，在整个跟驰行驶过程至紧急制动停车后，毫米波雷达检测到的跟驰过程中最小距离如表2 所示。

表2 毫米波雷达检测到的跟车过程中最小距离

由表2 可知，在仿真环境中，根据车辆不同的跟驰状态，设置车辆跟驰行驶时的起始位置以及路面附着系数道路，当路面附着系数为0.5，自车车速为40 km/h，前车车速为30 km/h 时，属于自车车速大于前车车速的跟驰状态，两车之间的初始距离为20.20 m。当车辆紧急制动停车后，由毫米波雷达检测到的数据显示，两车之间的最小距离为1.97 m，因此按照设置的跟驰距离保证了跟驰过程中的安全性，从最后得到的仿真数据可知，两车制动停车后的最小距离均大于0，从而证明了本研究的有效性。

为避免占用过多的篇章，在文中只列举了沥青道路路面潮湿情况下，附着系数为0.5～0.6 时的仿真环境以及城市道路要求的车速行驶范围适用于安全跟驰距离模型。此外，针对路面干燥情况下，附着系数为0.7～0.8 以及车速范围在 60～120 km/h 的高速行驶环境，安全跟驰距离模型同样适用。

5 结 语

本研究考虑车辆纵向行驶速度以及路面附着系数建立的安全跟驰距离模型，弥补了以往研究安全跟驰距离模型时忽视交通驾驶场景中环境因素对跟驰行为产生的影响，并细化了车辆的跟驰状态，增强了车辆在不同驾驶场景的适应性，同时不同的跟驰状态可以设定不同的安全跟驰距离，更具灵活性。通过与传统模型对比分析及CarSim 软件仿真，表明本研究所设计的模型的合理性和安全性，在一定程度上能够提高道路通行效率，降低车辆行驶对环境造成的污染。