基于数据包络分析的配电台区综合指标量化评价

范韩璐，徐 镭

(国网泰州供电公司，江苏 泰州 225300)

随着新一轮电力体制改革的不断推进，新的政策对营销、调度、配网等环节的发展提出了更高的要求，供电最基本的单元——台区，在物理上连接电力生产与电力消费，是电力商品交付用户的最后一站。因此，台区评价和管理方法的好坏，对供电企业的发展与管理起着重要的影响。

传统的电网指标评价方法和评价体系主要基于层次分析法、专家打分法等主观综合评价法，这类方法可以充分利用行业人员的实际工作经验，且实施起来简单易行[1]。万卫等首先将电网分为输电网和配电网两个主体，然后采用层次分析法和模糊评价法分别从电网的规划和运行两个方面来进行评价，从而构建电网评价的整体框架[2]。李晓辉等考虑到现有配电网评价方法仅仅侧重于对单一项目进行评价，以层次分析法和德尔菲法为数学模型，构建了高、中压现状配电网的评价体系，该方法可以有效地对高、中压配电网的指标体系进行打分[3]。主观的综合评价方法虽然简单易行，但是往往会忽略数据本身的特性以及评价指标之间的相关关系。

客观综合评价法主要利用数据本身的特性来评估指标数据之间的差异水平，可以更好地凸显出数据本身的价值。文献[4]以10 kV配电网为研究对象，利用主成分分析法在一系列的指标中筛选出主要的指标，该算法利用了数据本身的相关度和偏离度，能够客观反映数据的特性，降低评价指标维数，减少计算工作量。文献[5-7]运用TOPSIS法和熵权法来对配电网建设水平较高的城市进行分析，该方法可以直接利用原数据进行分析比较，无需设置主观的权重。

本文基于层次分析法来构建低压配电台区的评价模型，利用主成分分析的特性来实现指标降维和去相关，在新的主成分评价指标体系的基础上采用数据包络法进行台区综合性能的评价，为台区的改造决策提供决策方案。该算法可以量化台区指标与理想值之间的差距，克服了传统评价方法的缺点，具有客观性和科学性。

1 数据包络法(DEA)

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是由著名运筹学家Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出的[8]，该方法提出“相对效率”的概念，以线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision Making Unit，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价。

设有n个决策单元DMUj(j=1, 2,…,n)，它们的投入、产出向量分别为：Xj= (x1j,x2j,…,xmj)T> 0，Yj= (y1j,y2j,…,ysj)T> 0。由于在生产过程中各种投入和产出的地位与作用各不相同，因此，要对DMU进行评价，必须对其投入和产出进行综合，将其看作只有一个投入总体和一个产出总体的生产过程，这样就需要赋予每个投入和产出恰当的权重[9]。假设投入、产出的权向量分别为v=(v1,v2,…，vm)T和u=(u1,u2,…，us)T，从而就可以获得如下的定义，令：

(1)

式中：θj称为第j个决策单元DMUj的效率评价指数。

对于θj，可以选取适当的权向量使得θj≤1。要想了解某个决策单元DMUo(o∈{1,2,…，n})在n个决策单元中是否最优，可以考察当u和v尽可能地变化时θo值的变化。为了测得θo值，Charnes等人于1978年提出了如下的CCR模型[10]：

(2)

根据线性规划的相关基本理论，可知模型(2)的对偶问题表达形式：

(3)

上述的模型是基于所有决策单元中最优的决策单元作为参照对象，从而求得的相对效率都是≤1的。当效率值<1时表明被评价的决策单元为非DEA有效；当效率值=1时，决策单元为DEA有效。

2 低压配电台区评估指标

2.1 低压配电台区特性的评价指标体系

本文旨在评价低压配电台区的综合效能，此处不考虑配电台区的上级供电所，仅考虑台区本身固有的特性指标。对低压配电台区规划运行及其投资进行分析，在此基础上选取描述投入指标。低压配电台区的资金投入主要用于配电台区的建设，投资金额与台变容量、台区半径和线路的绝缘化率直接相关。低压配电台区运行费用可以反映其科技水平和管理水平，是其科技人力投入[11]。

低压配电台区的产出指标主要体现在其供电质量的高低，目前电网的供电质量主要体现在供电能力、运营效率、经济效益等几个方面，其中供电能力涵盖了电压合格率、供电可靠率，运营效率涵盖了平均负载率、最大负载率、三相不平衡度以及平均功率因数，经济效益涵盖了线损率和售电量[12]。通过上述的论述，可以得到低压配电台区常用的评价指标集。采用层次分析法对指标集进行分层处理，如图1所示。

图1 低压配电台区综合性能评价模型

2.2 基于主成分分析的指标降维

根据2.1所述的低压配电台区综合效能评价指标体系可知，投入指标有4个，产出指标有9个，在使用数据包络法进行分析时，需要处理一个13维的矩阵，计算量较大。因此，需要对指标进行降维处理。

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)是由卡尔和皮尔逊最早在1901年提出[13]，主成分分析法是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关[14]。

对于一个研究对象的样本，观测p个变量x1,x2,…，xp，n个研究对象的样本数据矩阵为

X=(x1,x2,…，xp)

(4)

主成分分析就是将p个观测变量综合成为p个新的变量(综合变量)，即：

Fj=aj1x1+aj2x2+…+ajpxp

(5)

主成分分析在对原指标变量进行变换后形成了彼此相互独立的主成分，可消除评价指标之间的相关影响，而且实践证明指标之间相关程度越高，主成分分析效果越好[15]。

3 低压配电台区特性评估算法设计

3.1 低压配电台区综合评估算法流程

结合数据包络、主成分分析理论及其评价模型，拟定基于数据包络评价方法体系的低压配电台区评价设计方案，最终建立低压配电台区综合评价流程如图2所示。

图2 低压配电台区综合评估算法流程

具体评价模型：首先结合低压配电台区具体考察领域选择有针对性的评价指标集合，依照既定的指标集合收集低压台区的基本数据，而后对原始评价数据预处理，在规范化的基础上进行多变量正态分布标准化运算。接下来进入第1轮判定环节，分别对投入、产出指标进行主成分分析(PCA)可行性检验，若主成分分析经检验不可行，需重新选择评价指标体系并重复之前过程；若验证可行，则采用主成分分析模型，通过建立相关系数矩阵、求解特征值与特征根、生成主成分表达式等步骤依次求解。

接着进入第2轮判定环节，根据主成分系数矩阵检验不同主成分之间是否相关，若存在相关性，需返回重新计算；若相关性为零，确定主成分评价指标的个数，继而通过计算得到贡献率、各主成分得分，生成新的指标体系并将指标集合带入到选定的数据包络模型中进行评价，根据得到的DEA评价值对低压配电台区进行综合评价。根据得到的评价值对低压配电台区进行综合评价。

需要注意的是，产出指标数据在利用主成分分析进行降维的时候，得到的指标综合得分有正有负，而数据包络法中指标是不允许出现负值的，因此本文的DEA模型选用C2GS2模型，该模型可通过位移变换处理具有非正值输入输出指标的评价问题[16]。

3.2 C2GS2模型DEA有效性的不变性

C2GS2模型是根据式(3)中所述的CCR模型改造而来，可以用统一的模型来描述：

(6)

式中：当δ=0时，为CCR模型，当δ=1时，为C2GS2模型。

4 算例分析

4.1 原始数据

根据低压配电台区特性评估算法设计流程，结合国家电网发展规划战略思路和“电网坚强、资产优良、服务优质、业绩优秀”的发展建设目标，对某市12个低压配电台区的总体情况进行评测，得到的原始数据如表1、表2所示。

4.2 基于主成分分析的产出指标降维处理

将表2的数据作为研究对象，形成初始矩阵X，根据2.2所描述的算法，构造主成分分析数学模型，利用SPSS软件进行主成分分析计算，得到12个台区指标的主成分特征值及其方差贡献率如表1所示。

表1 产出指标的主成分特征值分布

从表1可知，前3个特征值累计贡献率已达84.125%，说明前3个主成分基本包含了全部输出指标所具有的信息，可以取前3个特征值，并计算出相应的主成分评价值，如表2所示。

表2 产出指标的主成分评价值

4.3 基于数据包络分析的台区综合效能评估决策

本文选用C2GS2模型来进行数据包络分析，将降维过后的主成分评分值均加上10作为产出指标，这样不会影响DEA有效性评价，然后根据3.1节的低压配电台区综合评估算法流程，利用DEAP软件进行DEA评价分析，并与未经降维的DEA评价结果进行比较，得到如表3和表4所示的效率值及综合效能评价表。

表3 低压配电台区效率值分布表

从表3可知，产出指标不经过降维处理而直接进行DEA评价时，达到DEA有效的台区数为9个，而在降维之后，满足DEA有效的台区数变为6个，且大部分台区的效率值都发生了下降。这说明原始数据中的产出指标存在数据的重叠，例如指标线损率就是根据售电量和供电量来计算的，数据之间存在很大的关联，影响了DEA评价的结果。而指标在降维处理之后，可以消除因数据相关造成的误差。

在表4中，规模效益为0表示为评价对象处于规模报酬不变的区域，1代表处于规模报酬递增的区域，-1代表评价对象处于规模报酬递减的区域。根据表4的计算结果，可以得到以下的结论。

表4 低压配电台区综合效能评估表

a.有效性。由效率值可以得到，12个台区中处于有效区域的台区有6个，且平均有效值为95.9%，说明该区域的低压配电台区的综合效能良好，投入产出基本平衡。

b.规模有效性。由规模效益指标可以看出，仅有2个台区处于规模效益递减的阶段，表明该区域的低压配电台区的运营管理水平良好。

c.冗余量。表4中投入目标值表示理想状态下的指标值，将这些理想值与真实值相比较，会发现其中1号和8号台区的台变容量和供电半径指标冗余量较多，5号台区的4项投入指标的冗余量较多，11号台区的台区半径和供电成本冗余量较多，这些台区在以后的规划中需要注意。

5 结束语

本文设计了低压配电台区效能评价的新方案，利用主成分分析法对指标进行降维和去相关的处理，生成新的主成分指标集合，基于C2GS2模型来进行DEA评价。实际算例表明，主成分降维处理后的数据不仅可以消除因数据相关造成的评价误差。该评价方法可以得到各决策单元的规模效益和目标值，为低压配电台区的投资改造提供了量化的参考数据。