基于双闭环P+前馈的移动机器人路径跟随控制

沈显庆， 孙启智， 马志鹏

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

移动机器人比一般的机器人有更大的灵活性，目前广泛应用于救灾排险[1]、资源勘探[2]和物流运输[3]等领域。移动机器人路径跟随控制[4]是移动机器人研究中的重要问题之一。路径跟随是在机器人进行路径规划[5]后对其进行运动控制，使其沿着目标路径运动的过程。

当前，移动机器人路径跟随控制受到诸多研究者的关注。其中，PID控制具有控制原理简单、易于实现等优点，常用在移动机器人的路径跟随控制中[6]。许洋洋等[7]采用PID控制与神经网络相结合的方法，动态调整控制参数，提高了控制系统运动的稳定性。孟祥萍等[8]提出了在比例项和积分项前乘以α、β的积分分离式PID控制算法，提高了系统的响应速度，增强了系统的鲁棒性。冯剑等[9]分析了移动机器人的动态特性，设计了直接反馈线性化的 PID 控制器方法，该方法简单易行，具有较高的跟踪精度和较好的抗干扰能力。李林琛等[10]通过遗传算法对个体进行编码，采用将遗传算法中个体的适应度函数改为移动机器人的PID 控制精度的方法调整PID参数，提高了机器人的自调节能力，降低了路径跟随过程中的跟踪误差。在高精度的伺服控制中，可以通过前馈控制的方法提高系统的跟踪性能。笔者利用P+前馈控制原理，建立了的机器人运动学模型，设计双闭环P+前馈的控制器，通过仿真验证该方法与经典PID控制的路径跟随能力。

1 机器人运动学模型的建立

以Hawkbot差动机器人为例，该机器人由左电机驱动的驱动轮L、右电机驱动的驱动轮R和万向轮组成，通过控制两个电机的转速和转动方向，使左右两个驱动轮产生“差速”，从而控制机器人的运动。机器人运动模型如图1所示。

式中：v——机器人的线速度；

w——机器人的角速度。

移动机器人的运动学模型可表示为：

图1 机器人的运动学模型

2 P+前馈补偿控制

2.1 经典PID控制

PID 控制作为最成熟的控制算法具有鲁棒性好、可靠性高等优点，目前被广泛应用于运动控制当中[11]。经典PID控制系统由PID控制器和被控对象构成，如图2所示。

图2 经典PID控制系统原理

经典PID控制器的输入输出偏差：

e(t)=yd(t)-y(t)，

式中：yd(t)—— 输入给定值；

y(t)—— 输出值。

PID的控制规律：

式中：kp—— 比例系数；

ki—— 积分时间常数；

kd—— 微分时间常数。

传递函数G(s)为

2.2 P+前馈控制原理

PID参数难以整定，对于允许有静差的系统，可以适用简单的比例控制，使稳态误差在允许的范围内。在闭环系统连续时，利用前馈的思想对比例控制器进行前馈补偿，从而提升系统的跟踪性能，其结构如图3所示。

总控制输出为

u(t)=up(t)+uf(t)，

式中：up(t)—— 比例控制输出；

uf(t)—— 前馈控制输出。

离散化后

u(k)=up(k)+uf(k)。

3 双闭环P+前馈控制器设计

基于P+前馈的控制算法跟踪性能较高，故采用前馈补偿的比例控制作为运动控制算法。根据机器人运动学方程可知，系统有2个自由度，3个输出变量，故该系统为欠驱动系统。通过设计位置控制律v可实现[xy]两个位置变量的主动跟踪，同时设计姿态控制律w实现机器人前进方向与x轴方向夹角的随动跟踪。

3.1 位置控制律

取[xdyd]为目标路径，则位置跟踪误差：

xe=x-xd,

ye=y-yd,

式中：xe——x方向跟踪误差；

ye——y方向跟踪误差。

可推出位置误差的跟踪方程：

令

vcosθ=u1，

vsinθ=u2。

则

则

取kp1>0，则当t→∞时，xe→0。

则

取kp2>0，则当t→∞时，ye→0。

令

(1)

式(1)中的θ为满足位置控制律的角度，实际情况中θ≠θd，位置控制律无法准确地实现，造成闭环跟踪系统的不稳定。针对这个问题，可将θ视作理想角度θd，即

实际的位置控制律为

3.2 姿态控制律

取θd为目标路径跟踪角度，则跟踪的角度误差：

θe=θ-θd，

可推出跟踪的角度误差的跟踪方程：

对其取P+前馈控制设计控制器，即

则

取kp3>0，则当t→∞时，θe→0。

3.3 闭环系统的设计

采用双闭环控制的方法，设计位置[xy]的跟踪为系统外环，夹角θ的跟踪为系统内环。外环中的位置子系统产生姿态指令信号θd传递给内环系统，内环通过滑膜控制律实现夹角θ的快速跟踪。双闭环控制系统结构如图4所示。

图4 具有双闭环的移动机器人系统结构

针对角度θ与目标跟踪角度θd不完全相等导致的闭环系统不稳定问题，可设计较大的姿态控制器增益kp3，让内环收敛速度比外环收敛速度更快，使得θ快速跟踪θd，避免系统不稳定的问题。

4 仿真结果与分析

为验证基于P+前馈控制算法的跟踪性能，设被控对象为

取输入信号为：yd(k)=0.5sin(6πt)，采样时间为1 ms。在Matlab软件中分别对经典PID算法和基于P+前馈的控制算法进行仿真对比，仿真结果如图5～8所示。

由图5仿真结果可以看出，在正弦响应跟踪时，经典PID控制和基于P+前馈控制均能够快速对正弦曲线进行跟踪。但从跟踪结果可以看出，经典PID控制跟踪时与正弦曲线始终无法完全重合，跟踪效果欠佳，而基于P+前馈控制跟踪时能够基本与正弦曲线重合，跟踪效果较好。

图5 正弦响应跟踪效果

图6 正弦响应跟踪误差

图7 阶跃响应跟踪效果

从图6的误差曲线可以看出，经典PID控制在正弦响应跟踪时跟踪误差来回波动无法收敛，基于P+前馈控制能够快速跟踪并基本消除跟踪误差。

由图7中阶跃响应输入时的仿真结果可以看出，经典PID控制跟踪时有一定的超调量，跟踪效果不理想，而基于P+前馈控制的跟踪无较大波动，跟踪较经典PID控制更加稳定平稳，能够提高系统的跟踪性能。

图8 阶跃响应跟踪误差

从图8的阶跃响应跟踪误差仿真结果可知，经典PID控制跟踪误差曲线的平滑性较差，而基于P+前馈控制跟踪误差曲线能够快速收敛，效果较为理想。为验证双闭环P+前馈控制器的设计，通过Matlab进行仿真实验，搭建的Simulink仿真模型如图9所示。

图9 Simulink仿真模型

从图10和图11可以看出，基于双闭环的P+前馈控制能够快速对目标路径进行跟随，从图12可以看出，θd最大值为0.961 3，θd∈(-π/2，π/2)，能够满足双闭环P+前馈控制器的设计要求。

图10 机器人的运动轨迹

图11 位置和角度的跟随效果

图12 微分器的输入与输出

5 结 论

(1)在正弦响应输入下，经典PID控制的跟踪误差存在较大的波动，其标准差约0.020 84，平均误差约为0.006 254，P+前馈控制的跟踪误差能够迅速收敛，其标准差约为0.006 71，平均误差约为0.001 293。

(2)在阶跃响应输入下，经典PID控制存在较大超调，约为14.1%，P+前馈控制有效减小了超调，约为0.6%。

(3)双闭环的P+前馈控制能够快速跟随目标路径，目标路径理想跟随角度最大值为0.961 3 rad，满足双闭环P+前馈控制器的设计要求。