区间二型T-S模型网络系统的安全控制设计

陈洪军，周绍生

(杭州电子科技大学自动化学院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

随着通信网络开放性的提高，网络控制系统(Network Control System，NCS)越来越容易受到恶意攻击者的各种攻击。网络攻击是NCS遭受攻击的主要威胁，主要包括拒绝服务(Denial of Service，DoS)攻击[1]、欺骗攻击[2]和重放攻击[3]，其中DoS攻击为NCS安全问题中一种常见的最易实现的攻击形式[4]。恶意攻击者通过占用控制系统中通信网络资源，致使系统的控制信号和测量信号无法正常传输，造成大量数据丢包，给NCS带来危害。因此，研究者们采用安全控制策略来缓解DoS攻击对NCS的影响。例如，文献[5]研究了DoS攻击下切换系统的事件触发滑模控制，运用攻击概率和补偿后的输出信号，设计了动态输出反馈滑模控制器；文献[6]针对一类多智能体系统，设计了适用于DoS攻击的事件触发机制，得到了保证系统模型安全的一个新的充分条件。文献[7]针对一类事件触发网络控制系统，提出了一种基于安全性能的弹性触发方法，但未考虑系统的不确定性。文献[8]通过马尔可夫过程来描述DoS攻击行为，用马尔可夫跳的转移频率来表示DoS攻击发生频率。目前，针对区间二型T-S模型网络控制系统网络攻击问题的相关研究比较少。同时，在实际应用的工程系统中，被控对象含参数不确定也是造成系统不稳定的重要因素。为此，本文在文献[7]的基础上，考虑了系统参数不确定的存在，并使用区间二型T-S模糊模型对网络系统进行建模，设计了含有DoS攻击及模糊系统参数不确定的安全控制器。

1 系统描述

区间二型T-S模型用IF-THEN规则描述为：

Rulei: IFg1(x) isH1i, andg2(x) isH2i, …, andgp(x) isHpi

Z(t)=Cix(t)+Fiu(t)

(1)

区间二型T-S模糊系统全局模型描述为：

(2)

(3)

e(ikh)=x(ikh)-x(tkh)

(4)

式中，e(ikh)表示当前时间的过程状态x(ikh)值与最新一次成功控制更新的过程状态x(tkh)值之间的误差。为记录预先设计的触发时刻tk+1h和x(tk+1h)，事件触发器需要一个缓冲区。由DoS攻击引起的额外误差为eDoS(ikh)：

eDoS(ikh)=x(ikh)-x(tk+1h)

(5)

(6)

采用并行分布补偿原理设计模糊状态反馈控制器，模糊控制规则描述为：

THENu(t)=Kjx(tkh),t∈[tkh+τk,tk+1h+τk+1),k=1,2,…

(7)

通过定义d(t)=t-ikh，t∈Ωl表示每2个成功传输的时刻所造成的延时，dm≤d(t)≤dM。

状态反馈控制器的全局模型为：

(8)

(9)

引理1[10]对于任意适当维数实数矩阵Γi,Ηi(1≤i≤r),S>0，有

(10)

引理2[11]给定适当维数矩阵Π,E和对称矩阵Χ，那么Χ+ΠΚ(t)E+ETΚT(t)ΠT<0，对所有满足KT(t)K(t)≤I的矩阵K(t)成立。当只有满足常数ε>0时，使得：

Χ+εΠΠT+ε-1ETE<0

(11)

引理3[12]标量b>a>0,适当维数正定矩阵Z，使如下积分不等式成立：

(12)

2 主要结果

(13)

(14)

则在弹性事件触发(6)下，区间二型闭环系统(9)通过控制增益Kj=XjY-1作用可以得到：

(1)当没有DoS攻击时，区间二型闭环系统(9)渐进稳定并且满足Η∞性能；

证明构造如下Lyapunov-Krasovskii泛函

(15)

式中，P,Wl,Ql(l=1,2),是适维正定对称矩阵。为便于描述，定义

沿着系统轨线对V(t)求导，得到：

ZT(t)Z(t)-γ2ωT(t)ω(t)-ZT(t)Z(t)+γ2ωT(t)ω(t)+eT(ikh)Φe(ikh)-eT(ikh)Φe(ikh)

(16)

式中，

(17)

(18)

(19)

由不等式-2aTb≤aTVa+bTV-1b及引理3，可得：

(20)

(21)

(22)

联立式(15)—式(22)及引理1可得：

(23)

令

Θ=

(24)

所以式(23)满足：

(25)

采用凸组合方法，结合引理4可得式(24)等价于：

d(t)=dm,

(26)

和

d(t)=dM,

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

对式(31)两边同时在t∈[0,∞)上积分，由零初始条件V(0)=0,V(∞)≥0得到：

(32)

(33)

(34)

由于Θ<0,所以必存在一个合适的正数τ,ξT(t)Θξ(t)≤-τV(t)，结合式(34)可得：

(35)

式(35)两边同乘eτ t并积分可得：

(36)

所以

(37)

即

(38)

式中，λ(P)为P中的最小特征值。显然系统的性能损失只与式(37)中的最后一项有关，性能损失β满足：

(39)

由式(38)—式(39)可以得到保证系统安全性能的条件。证毕。

3 数值示例

当r=2时，区间二型模糊网络系统的参数选取如下：

对于定理1中给定的参数，选取

ε1=1.1300,ε2=1.328 5,ε3=1.428 7,ε4=0.574 6,ε5=1.0,ε6=0.9,ζ11=10.0,ζ12=10.0,ζ21=5.0,ζ22=10.0,dm=0.001,γ=0.8,σ=0.4

其定义的非线性函数与归一化隶属度函数分别为：

使用MATLAB中的LMI工具箱求得时滞上界dM为0.731 6，并求得可行解为：

图1 概率DoS攻击序列

图2 系统状态范数响应

图3 ξ(ikh)恒为1时系统状态范数响应

图4 无攻击时事件触发时刻与时间间隔

图5 概率攻击时事件触发时刻与时间间隔

图6 ξ(ikh)恒为1时事件触发时刻与时间间隔

4 结束语

本文研究一类具有系统参数不确定的区间二型T-S模型网络系统在DoS攻击下的安全控制问题，分析了系统在无攻击时的Η∞性能和有攻击时保证安全性能的条件，并设计了弹性事件触发下的安全控制器。下一步将针对其他攻击类型展开进一步研究。