提升一元一次方程应用题教学效果的三个策略

【摘要】本文论述提高初中生解答一元一次方程应用题正确率的策略，认为教师要注重引导学生将应用题中的“关键句”转化为“文字等式”，准确获得题干中各种表征形式背后的信息、运用多种表征方式梳理题目信息，以及关注应用题相关的生活常识、注意统一单位。

【關键词】一元一次方程应用题 初中数学 教学策略

“一元一次方程应用题”体现了一元一次方程在生活中的广泛应用，是初中数学教学的重难点。多数学生对解答一元一次方程应用题存在畏难情绪，找不到等量关系。因此，教师应积极探寻有效路径，帮助学生找到解决一元一次方程应用题的“小窍门”，提升学生学习自信心，进而提高一元一次方程应用题的教学质量。下面，笔者结合教学实践，探讨教学一元一次方程应用题的有效策略。

一、注重“关系句”到“文字等式”的转化

教学实践证明，学生在解答“一元一次方程应用题”的过程中存在三大障碍，“关系句”就是其中之一，表现为：学生在解决这类问题时，捕捉“关系句”，也就是获取已知条件的能力差，往往忽略问题中的“已知条件”;学生对“关系句”的理解不全面、不到位，甚至存在错误的理解。“关系句”是解决“一元一次方程应用题”的关键，鉴于此，教师要想提升“一元一次方程应用题”教学有效性，首先应引导学生抓住“关系句”，向学生渗透“关系句”的转换技巧，只有这样，学生才能根据已知条件和所设的未知数找到等量关系，列出方程。

渗透关系句的转化技巧，首先应引导学生用文字式准确地表达出问题中的条件之间的关系。以“爸爸的年龄是儿子年龄的5倍少5，爸爸和儿子的年龄和是43，那么，爸爸和儿子的年龄分别是多少？”这道应用题为例，题目中的关键信息是“爸爸的年龄是儿子年龄的5倍少5”与“爸爸和儿子的年龄和是43”，教师可以引导学生将这两个信息转化为“爸爸的年龄=儿子年龄的5倍-5”“爸爸的年龄+儿子的年龄=43”这样的文字表达。那么，如果设儿子的年龄是x，爸爸的年龄就是5x-5，于是方程5x-5+x=43的获得便水到渠成了。

又如应用题：“栽一批树，一人栽10棵，就会剩6棵没人栽，如果一人栽12棵，就差6棵，那么，有多少人栽树、栽多少棵树？”教师在教学时同样引导学生用文字式表述题目的关键信息：“一人栽10棵，就会剩6棵没人栽”可以转化为“总棵数=10个人栽的棵数+6”;“一人栽12棵，就差6棵”可以转化为“总棵数=12人栽的棵数-6”。经过长期的训练，学生在解题时能准确找到关键信息并写出文字表达式，掌握将“关系句”转化为“文字等式”的技巧，提高解题准确率。

二、关注“表征方式”

笔者在教学一元一次方程应用题时发现，学生在读题时注重文字，往往忽视图画、表格等表征形式的信息，造成审题出错，错误地认为题目条件不充分而感到做题存在困难。另外，学生在做题时不习惯用图画、表格等表征形式分析题目中的数量关系，导致分析题目数量关系所需的时间大大增加，降低做题速度，甚至得出错误的数量关系，导致解题错误。教师在教学一元一次方程应用题时，应该向学生渗透不同的“表征方式”，引导学生将“关系句”转化为其他“表征方式”，让问题中的已知条件和未知条件的关系更清晰、更准确，从而更快速地找到数量关系式，列出正确的方程。

仍然以“爸爸的年龄是儿子年龄的5倍少5，爸爸和儿子的年龄和是43，那么，爸爸和儿子的年龄分别是多少？”这道应用题教学为例，教师可以引导学生采用“线段”表示爸爸和儿子的年龄，如下图所示。

一元一次方程应用题一般是行程类、销售类、工程类、阶段收费类等问题，这些问题基本都能运用图例表示出等量关系，教师在教学中可积极运用多种表征方法引导学生解题，既让学生熟悉以图形或表格等表征形式呈现的例题，又让学生体会“表征式”的优势，激发学生画图等兴趣，让学生养成用图形或表格等表征形式分析应用题中的数量关系的习惯，降低解题的难度，从而提升应用题教学效果。

三、关注“单位统一”及“生活常识”

一元一次方程应用题贴近学生的生活，题干信息一般由数学单位和生活常识两个方面构成。数学单位方面，这些应用题会出现已知条件和提问单位不一致的情况，如行程类问题中，一般会给出速度，有时候是每分多少米，有时候是每分多少千米等，提问却是一小时行了多少米或者千米。面对这样的题目，教师需要引导学生关注这些生活化的问题，注意单位的统一，提高学生做题的准确率。例如教学行程类应用题：“甲乙两名同学在周长400米的跑道上练习跑步，已知甲的速度是6米/秒，乙的速度是0.24千米/分，甲乙二人同时同地出发，经过多长时间甲追上乙？”这道题中的单位显然不一样，需要学生将乙的速度单位进行转化，也就是将“千米/分”转化为“米/秒”，即0.24×1000÷60=4米/秒，单位一致后再去找等量关系，才能正确解题。

应用题的生活常识方面，仍然以行程类问题为例，题目中的生活常识包括相遇时距离的变化、时间的一致，还需要认识到速度、时间、距离的单位的统一，明确当路程单位是千米时，时间单位多为小时，当路程单位是米时，时间单位多用秒或者分。此外，与“间距”“销售”等相关的问题，也是常见的一元一次方程应用题，教师同样需要向学生渗透相应的“生活常识”，如“间距”问题主要包括路旁安装路灯、路旁栽树（一旁栽树或两旁栽树）、修篱笆等问题，核心是“物品之间的间隔数比物品数量少1”，当学生拥有这样的认识，审题和解题的准确度也会获得提高。

一元一次方程应用题的教学，是初中数学阶段的重点，教师在教学中应立足学生的学习实际，找到提升学生解题效率的“小窍门”，帮助学生走出困境，提高解题能力，提升学习效果。

【参考文献】

[1]卢毓平.初中数学一元一次方程应用题的解法[J].数理化解题研究，2017（11）

[2]施云.数形结合，让解题别有洞天[J].数理化解题研究，2018（17）

[3]王日.初一学生解一元一次方程应用题的错误类型及教学对策研究[D].兰州：西北师范大学，2016

作者简介：梁飞（1974— ），壮族，广西南宁人，大学本科学历，一级教师，研究方向为中学数学教学。

（责编 刘小瑗）