《随机事件与概率》教学实录与评析

蔡金梅 宋程

随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率都有一些体验，但是认识不深.在这节课中，执教老师借助信息技术，引导学生进行概率试验，促进学生对概率意义的理解，同时在教学中渗透随机思想，让学生探究计算简单随机事件概率的方法.

一、创设情境，导入新课

师：电影《我和我的祖国》正在热播，一名教师组织学生去看电影，不小心多买了一张电影票，于是就有了这一幕.（播放视频：小明听说老师多买了一张电影票，就想问老师要.小红也想要.小明不同意，认为多出来的那张电影票是他的.小红认为这不公平.）

师：多出来的这张电影票是给小明还是小红呢？请同学们利用桌面上的工具（硬币、转盘、扑克牌以及除颜色外大小相同的小球），设计一个体现公平原则的游戏，通过胜负来决定谁可以得到这张电影票.请将你的方案写在导学案上.

生分小组合作设计游戏方案，完成导学案.

师：下面请各小组代表跟大家分享本小组设计的游戏方案（手机投屏，如图1、图2）.

师：这两个小组用硬币和扑克牌设计游戏，很不错！

生：我们小组利用工具“转盘”设计的方案是二人比赛旋转转盘，谁转到转盘上的数字1就算获胜.

师：转盘上共有10个数字，转到每一个数字的可能性一样吗？请用一个数值表示转到数字1的可能性大小.

生：转到每个数字的可能性都一样，可以用[110]表示转到数字1的可能性.

师：很好，我们再来看这个小组设计的游戏方案.

生：我们小组利用的工具是“小球”，设计的方案是——往袋子里放入一个红球和一个黄球，再从袋子里取出一个小球，若取出的是红球则小红获胜，反之则小明胜出.

师：请你用一个数值表示摸到黄球的可能性大小.

生：可以用[12]表示.

【评析】执教老师利用微视频展示生活中常见的问题，创设真实情境，引导学生设计解决问题的方案，初步感受生活中简单的随机现象，并用数值刻画随机事件发生的可能性大小.

二、实践探究，交流新知

师：像这样，用[12]，[110]表示一个事件发生的可能性大小，我们把这个数值称为概率.请同学们在书中找到概率的概念.（课件出示概率的概念：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为[P（A）]）

师：我们回顾最后一个小组设计的方案（左手拿一个红球，右手拿一个黄球，两个小球除颜色外大小均相同），如果将黄球换成较大的黄色海洋球，抽到黄球的概率还是[12]吗？

生：不是，此时一定能摸出黄球，概率是1.

师：对.我们在计算随机事件的概率时，要确保每一种结果出现的可能性相等.概率符号通常用大写字母P表示，比如摸到黄球的概率记为P=[12].这里的[12]是怎么得来的呢？

生：袋子里只有红球和黄球，并且球的大小和形状相同，黄球占总数的一半，所以，发生的概率是[12].

师：说得好！如果有[n]个质地均匀、大小形状都相同的小球，其中有[m]个黄球，那么，摸到黄球的概率是多少？

生：概率是[mn]，黄球有[m]个，占总数的[mn].

师：对.一般地，如果在一次试验中，有[n]种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的[m]种结果，那么事件A发生的概率就是[P（A）=mn].请你思考，概率[P（A）]的取值范围是什么？

生：0<[P（A）]<1.

师：谁有不一样的想法？为什么这里不能取到0或者1呢？如果等于0，会是什么事件？如果等于1呢？

生：概率等于0是不可能事件，概率等于1是必然事件.

师：也就是说，在[P（A）]=[mn]中，由[m]和[n]的含义，可知0[≤][m][≤][n]，进而有0[≤][mn][≤]1.如果0[≤][P（A）][≤]1，特别地，当A为必然事件时，[P（A）]=1;当A为不可能事件时，[P（A）]=0.

师生小结：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1;事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

【评析】在探索概率这一概念的形成、概率的计算公式以及概率的取值范围过程中，执教老师让学生经历了从实际问题到数学问题的抽象过程，发展了学生的抽象思维;通过提问和追问，使学生全程参与数学知识的形成过程，无形中培养了学生的归纳推理能力.

三、开放训练，体现应用

课件出示例1：盒子中有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从盒子中随机摸出1个球，求下列事件的概率：（1）摸出红球的概率;（2）摸出蓝球的概率;（3）摸出黄球或蓝球的概率.

师：刚才我们知道了概率的计算公式，接下来请同学们完成例1（1），计算摸出红球的概率是多少.

生：[514].

师：14表示什么？

生：球的总个数.

师：每种颜色的球出现的可能性相等吗？

生：相等.

师：所以，我们可以这样书写（师板书解题过程如下）——

解：共有14种结果，它们出现的可能性相等.

∴[P]（摸出红球）=[514]

请同学们按照这样的格式完成例1中的（2）（3）.

师：我发现有的同学做第（3）题时是这样写的：[514+][414=914]，谁有不一样的想法吗？

生：盒子里总共有3种颜色的球，要摸出黄球或蓝球，排除红球即可，所以，可以寫成[1-514=914].

师：像这样不是摸出红球，就是摸出黄球或蓝球的事件，我们将它称为对立事件，可以用加法或减法来解决.现在，老师给出概率，你能知道盒子里都有哪些颜色的球吗？（利用平板电脑的拖拽功能出示变式练习“摸球游戏”如下）.

如图3，根据所给球的概率把球放入箱子：（1）摸到红球的概率是[23];（2）摸到红球的概率是[23]，同时摸到绿球的概率是[16].

师：我发现每个小组都有不同的想法，哪个小组来和大家分享你们的想法.

生：摸出红球的概率是[23]，并不是说球的总个数是3，因此，可以同时扩大分子和分母的倍数.这道题可能有很多种情况.

师：说得好！概率反映的是一种比值关系，分母是3，并不表示只有3个球.如果增加一个条件，摸到红球的概率是[23]，同时摸到绿球的概率是[16]，可以怎么摆放呢？

生：同时满足两个概率，那么球的总数是3和6的公倍数，分子对应乘倍数即可，如果球的总个数为6，红球就是4个，绿球为1个，另一种球可以是黄球或蓝球.

【评析】设计例题的目的是让学生巩固对概率意义的理解.要求学生计算简单随机事件的概率，理解指定事件发生所包含的试验结果，这样的教学有梯度也有针对性.变式练习设计了一个逆向的开放性的探究问题，执教老师利用平板电脑的拖拽功能，适时将信息技术融入教学，使学生进一步加深对概率意义的理解.

四、合作探究，深入学习

师：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5.抛掷20次硬币，会有10次正面朝上，这个说法正确吗？为什么？请同学们按照以下步骤，用实验来验证猜想.

小组合作探究：①二人一组，抛掷20次硬币;②一名同学抛掷硬币，一名同学记录硬币正面朝上的次数（有数字的为正面）;③抛掷硬币过程中注意高度，避免硬币掉在桌面和地面.

师：有的小组记录硬币正面朝上的次数是10次，有的小组记录的是15次，有的小组记录的是11次.只是单纯地实验20次，并不能准确地验证猜想.因此，我们需要经过大量反复的实验，才能证明结论是否正确.请同学们利用平板电脑模拟实验，增加实验的次数，观察硬币正面朝上的频率会有什么样的变化？

模拟实验：请在平板电脑上输入抛掷硬币的次数，观察硬币出现正面朝上的频率.

师：（手机投屏学生实验的结果）请你们组来说一说增加实验的次数，硬币正面朝上的频率有什么变化？

生：我们输入的实验次数从300到几千，发现得出的频率越来越接近0.5.

师：为进一步观察抛掷硬币次数与抛得硬币正面朝上次数的关系，请你利用几何画板进行大量的实验，观察随着试验次数的增加，硬币正面朝上的频率将会有什么变化？

几何画板模拟实验：图4是老师利用几何画板演示的初始状态，图5是几何画板演示的部分结果.

生：我发现刚开始硬币正面朝上的频率波动幅度很大，有起有落，随着实验次数的增加，硬币正面朝上的频率越来越稳定，趋向于0.5，并且在0.5附近波动的幅度越来越小.

师：从这里我们可以知道，概率针对大量重复实验而言，大量的重复的实验体现的规律并非在每一次试验中都会发生，所以，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5，并不意味着抛掷20次硬币，一定会有10次正面朝上.

【评析】执教老师让学生开展抛掷硬币的随机试验，尝试收集数据和描述数据，再次体会随机事件概率的意义，培养学生的随机观念.借助H5模拟抛掷硬币动画和几何画板，可以将硬币正面朝上与反面朝上的频率波动性与稳定性直观地呈现出来，信息技术的介入适时、适度、有效.

五、课堂小结，能力提升

师：这节课你的收获是什么？

生1：我知道概率的概念和求概率的计算公式.

生2：概率针对大量的重复的试验而言，当某一件事的频率波动稳定在某一个数值时，可以估计成这个事件的概率.

生3：我知道抽奖游戏是如何设计的，中奖率完全可以因人设计，所以，不能盲目地相信手机上小程序发送的抽奖游戏.

师：这节课也让我们知道，任何一个实验猜想都需要大量的实验去验证.在信息技术飞速发展的时代，可以巧妙地利用信息技术帮助我们解决生活中的问题.

师：请同学们完成以下习题.

1.判断下列说法是否正确.

（1）不可能事件发生的概率为0.

（2）某种彩票中奖概率为1%，买100张彩票一定有1张中奖.

2.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，点数为奇数的概率是    .

3.在一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°，让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是    .

A.[16]   B.[14]   C.[13]   D.[712]

4.小组设计一个总数为24人的抽奖小游戏，每人抽一次，要求：一等奖的概率是[124]，二等奖的概率是[112]，三等奖的概率是[16].

师：概率不仅出现在我们的练习题中，生活中也很常见，如幸运大转盘、刮刮乐等抽奖游戏.请同学们以小组为单位，设计一个总数为24人的抽奖游戏，按照要求计算获奖人数，看谁能抽中一等奖.

师：请同学们分小组，利用网络查找概率在生活中有哪些应用，并跟身边的同学、朋友一起分享.

【评析】在梳理本课所学知识时，执教老师通过习题检测，检查学生达成学习目标的情况.知识的拓展与延伸，让学生真实地感受到数学源于生活，同时也服务于生活.

【总评】

执教老师在教学人教版数学九年级上册《随机事件与概率》过程中，结合真实情景中的案例，帮助学生理解概率的概念，启发学生归纳概率的计算公式，学会用公式计算概率，有效地落实了数学课标对这一教学内容的要求.这节课亮点比较多，主要体现在四个方面.

第一，重视随机观念的培养.随机观念的培养是初中阶段统计与概率学习的一项重要内容，执教老师设计了电影票分配、摸球、抛硬币、抽奖等练习，让学生在操作中体验随机事件的不确定性，深刻理解在大量的重复的实验中呈现出来的规律性，这是培养学生随机观念非常重要的两个方面.

第二，加强概率意义的理解.学生在小学阶段对事件发生可能性的大小已有初步认识，但只限于定性的描述，这节课从具体的实例引导学生从定量的角度刻画随机事件发生的可能性大小，总结出一般规律，归纳得出简单随机事件的计算公式，有利于学生加深对概率意义的理解，同时也渗透了从一般到特殊的数学思想.

第三，紧密联系生活实际.这节课将电影票的分配问题作为教学切入点，设计开放性的问题，说明数学源于生活.在知识的形成过程中，执教老师设计了摸球、抛硬币等问题，培养了学生的抽象能力，在应用概率公式解决抽奖等问题过程中，让学生体会到概率与生活实际密切相关，提高了学生应用知识解决问题的能力.

第四，注重信息技术的应用.执教老师从学生自主设计游戏开始引入教学，善于将信息技术与教学相融合，同屏展示学生设计的方案及时有效.利用H5动画完成拖球游戏，同屏展示各小组实验结果，让学生分享和交流想法，發展了学生的思维.学生小组合作完成抛硬币实验后，执教老师借助H5动画和几何画板模拟实验，减少了课堂实验时间，并且把硬币正面朝上与反面朝上的频率波动性与稳定性直观地呈现出来，更好地突破了教学难点.

注：本课例在2019年第17届全国初中信息技术与教学融合创新同课异构观摩课中获一等奖.

（责编 欧孔群）