既有临空面对采空区上覆岩体爆破振速场的影响研究*

周俊汝，安 稳，钟冬望，卢文波，吴 亮，冷振东

(1.武汉科技大学 理学院,武汉 430065；2.华中科技大学 土木工程与力学学院,武汉 430074;3.武汉大学 水工岩石力学教育部重点实验室,武汉 430072；4.中国葛洲坝集团易普力股份有限公司,重庆 401121)

地下空区存在于众多领域，如采矿、市政、水电工程等[1]。以采矿为例(图1)，采空区的形成破坏了围岩初始平衡状态，当相邻开采区持续采矿，既有采空区围岩不可避免受到爆破、钻孔、重载车辆等动力扰动，其中以爆破振动荷载影响最为显著[2,3]。采空区围岩受爆破地震波作用产生动力响应，成为围岩失稳破坏的主要因素。采空区边界条件包括其临空面与地表自由面改变爆破地震波的传播路径，影响了采空区围岩振速场和应力场的分布演化[4,5]，导致采空区上覆岩体受到不同程度爆破地震效应的影响，产生一些如移动、变形、不均匀沉降等问题，严重时会造成上覆岩体中既有结构的破损[6]。

图1 爆破地震波在地下空区围岩内传播示意图Fig. 1 Propagation of blasting seismic waves in surrounding rock of underground stope void

采空区结构体系涉及顶板底板、矿柱、巷道、围岩及整体结构等，其围岩稳定问题在国内外仍属于比较新的课题[7-9]。Singh P K、易长平等从力学的角度揭示了地表爆破激发地震波对地下采空区稳定性的影响机制，爆破地震波在岩体中传播，遇到采空区后发生反射、折射和绕射等现象造成了动应力集中[10,11]。彭府华、何亚清等采用微震监测系统，对深部采空区围岩进行了爆破应力波传播特性试验，研究了应力波在采空区围岩中的衰减特性[12,13]。瞿登星等利用LS-DYNA数值模拟方法，分析了爆破振动在采空区的传播衰减规律[14]。为揭示界面上应力波的作用机理，国内外学者进行了相关研究。Datta等采用匹配渐进展开法分析了半无限介质中柱形空洞对P波的散射问题[15]。陆渝生等利用动光弹实验研究了应力波遇到界面的传播过程[16]。岳梦蕾等人等借助数值模拟方法，研究了应力波作用下单自由面、双自由面对应力波的放大作用[17]。针对采空区围岩与地表稳定性研究，前期已积累了一些成果，然而采空区上覆岩体在爆破扰动作用下的振动场分布研究仍有不足。

基于弹性波动理论，结合动力有限元数值模拟方法，从采空区临空面、地表自由面及两种边界条件耦合作用三个方面，研究爆破地震波在空区上覆岩体的传播机制，分析上覆岩体振动场的空间分布规律，并以此为理论依据，提出爆破振动作用下空区上覆岩体分区准则，为爆破设计施工提供指导。

1 采空区上覆岩体爆破影响分区机制

爆破地震波遇到地下空区改变其传播路径与衰减规律，上覆岩体对爆破地震波产生动力响应，形成不同强度的振速场空间分布。

为揭示空区临空面在围岩爆破振动影响分区中的作用机制，简化空区形状，如图2(a)所示，根据地震波传播路径中临空面拐点数将空区围岩分区，Ⅰ区表示爆破地震波直传区，爆破地震波传播不经过拐点直至测点，因此爆破地震波实际传播距离即爆源至测点的直线距离；Ⅱ区为单拐点区，爆破地震波传播路径中存在一个拐点，此时波传播距离略大于爆源至测点的直线距离；Ⅲ区为双拐点区，爆破地震波自爆源传至测点，绕过两个拐点，此时波传播距离远大于爆源至测点的直线距离。空区临空面改变了爆破地震波传播距离，直接影响了爆破振动幅值的衰减。

地震波传播过程中途经拐点，地震波遇到临空面发生反射与绕射，图2(b)以P波为例，传播至空区临空面时，在空区临空面经反射转化为反射P波与SV波，反射波与入射波应力关系如式(1)和(2)所示[18]

图 2 基于振速场的采空区围岩爆破影响分区Fig. 2 Influential partition mechanism based on blasting vibration velocity field in surrounding rock of stope void

σPP=RσP

(1)

τSP=[(R+1)cot 2β]σP

(2)

地震波传播过程中遇到空区临空面反射后波动能量向没有临空面的方向传播，临空面拐点后围岩振幅显著衰减。因此波传播路径中拐点数决定了空区临空面对围岩爆破地震效应的影响程度，以此为依据对空区上覆岩体分区：Ⅰ区-波直传区和Ⅱ区-单拐点区。

爆破地震波在传播过程中遇到地表自由面会发生反射，反射波与入射波首尾相叠加，根据波叠加原理，在波重叠区域内各质点振动物理量等于各列波在该点引起振动物理量的矢量和。地震波的反射与叠加原理对空区上覆岩体的爆破动力响应具有放大作用[19]。

爆破地震波在空区上覆岩体中传播，综合考虑两种边界条件对上覆岩体爆破地震效应的影响，将空区上覆岩体分两区(图2(c))：上覆岩体Ⅰ区中空区临空面对波传播无影响，仅有地表自由面的放大作用，属于爆破振动放大区；上覆岩体Ⅱ区中同时有空区临空面的衰减作用和地表自由面的放大作用，两种边界条件耦合作用中的主导边界因素需要进一步研究。采空区上覆岩体爆破影响分区机制的合理性将通过数值模拟计算进行分析与验证。

2 数值模拟

利用ANSYS-LSDYNA动力有限元软件，模拟既有空区围岩对爆破地震波的动力响应，研究上覆岩体振速场空间分布规律。模型尺寸100 m×40 m×40 m；将爆炸荷载作用于球形空腔内壁模拟爆源激发地震波，球形空腔位于岩体模型中心位置，空腔半径1.8 m；在水平距离球形空腔球心10 m位置，建立体积8000 m3的正方体采空区，如图3所示。计算过程中，除地表为自由临空面外，岩体模型外表面其余方向均施加无反射边界模拟半无限岩体。

图 3 有限元模型图Fig. 3 Numerical simulation model

岩体模型采用弹塑性材料，服从Drucker-Prager屈服准则，材料参数见表1。

表 1 岩体计算参数Table 1 Parameters of rock mass in numerical simulation

借助等效爆源的概念[20-22]，将三角形爆炸荷载施加于球形空腔内壁(等效弹性边界)，荷载峰值25 MPa、上升时间6 ms、作用持续时间35 ms。

3 采空区边界条件对上覆岩体振速场影响分析

3.1 空区临空面

为避免地表自由面的影响而仅考虑空区临空面的作用，取模型Y方向上水平对称剖面Ⅰ-Ⅰ(图4(a))，5个测点位于爆源同一水平面内的四个方向。其中，1#、2#与4#测点至爆源的直线距离相等，为34 m，爆破地震波由爆源传至1#与3#测点的传播距离为35.02 m，至4#和5#测点的传播距离为44.91 m。

爆破地震波在岩体中传播，岩体质点在空间中做多维度爆破振动，可利用速度传感器分别测得水平径向、水平切向与竖直向振动分量，根据向量运算法则计算振速矢量和，振速矢量大小即振速幅值，计算式如下

(3)

式中：VVS(t)表示振速幅值；VR(t)表示水平径向振动速度分量；VT(t)表示水平切向振动速度分量；VV(t)表示竖直向振动速度分量。振动速度矢量幅值可直观地表示质点瞬时振动场与应力场特性。

如图4(b)所示，2#测点位于Ⅰ区-波直传区，1#测点位于Ⅱ区-波传播单拐点区，4#点位于Ⅲ区-波传播双拐点区，1#、2#与4#测点至爆源的直线距离相等，但波传播距离不同，传播过程中途径拐点数也不同，两者均对爆破地震波有不同程度的衰减作用。如图5所示，2#点波传播距离为34 m，振速幅值为0.0102 m/s；1#点波传播距离为35.02 m，传播距离与1#测点近似，途径一个拐点，振速幅值降至0.00438 m/s；4#点波传播距离为44.91 m，途径两拐点作用，振速幅值降为0.00292 m/s。

图 4 采空区临空面对围岩爆破地震波传播影响(单位：m)Fig. 4 Influence of stope void on the propagation of blasting waves(unit:m)

图 5 直线距离相同的1#、2#、4#点振动对比Fig. 5 Vibration amplitudes at 1#,2# and 4# monitoring points

为消除波传播距离对爆破地震波的衰减作用，仅考虑拐点的作用，在Ⅰ区-波直传区中另取与2#点波传播距离相等的3#点、与4#点波传播距离相同的5#点作为参照点。图6给出了数值计算中4个测点的振速幅值时程曲线，由图6(a)与(b)可知，空区临空面改了地震波传播路径，在振速幅值和振动时程曲线起跳点中均有体现。Ⅰ区测点振动速度幅值最大，振动起跳时刻和达到振速幅值峰值时间最早；Ⅱ区与3#测点振速幅值和起跳时刻次之；Ⅲ区测点振速幅值最小，振动起跳时间与速度峰值对应时间都是最迟的。1#与3#测点波传播距离均为35.02 m，位于Ⅱ区的1#点在波传播路径中增加一个既有空区的拐点，导致振速峰值降为Ⅰ区3#点振速峰值的47.5%；4#与5#测点波传播距离相同，振动波由爆源传至位于Ⅲ区4#点在传播过程中途径两个拐点，振速峰值降为Ⅰ区5#点的69.7%。这说明：在波传播近距离范围内，拐点对爆破地震波的衰减起主导作用，当波传播距离增大后，波传播距离逐渐成为主要的衰减因素，增加拐点数量不会显著消除爆破振动效应。

图 6 波传播拐点对振速场空间分布影响分析Fig. 6 Influence of wave-path bend point on the vibration velocity field

传统的萨道夫斯基公式中相同爆破条件下振速峰值仅与距离呈反比，这说明萨道夫斯基公式在空区围岩中不完全适用。基于振速场空间分布规律，需根据传播拐点数对空区围岩影响分区，Ⅰ区爆破地震效应不受空区临空面影响；Ⅱ区与Ⅲ区中萨道夫斯基公式不再适用，应考虑临空面拐点的影响以提高爆破振动衰减规律预测精度，此外，对爆破振动衰减区可适当降低爆破控制标准以提高施工效率和节约施工成本。

3.2 地表自由面

取模型Z方向竖直对称剖面Ⅱ-Ⅱ(图7)，11#～13#测点位于空区上覆围岩，上部为地表自由面；11′#～13′#参照点位于空区下部保留岩体，岩体下表面设置无反射边界。为避免空区临空面对爆破地震效应的影响，测点和参照点分别与爆源和空区的相对位置完全相同。

图 7 Z=0 m竖直剖面Ⅱ-Ⅱ及测点布置Fig. 7 Vertical cross section Ⅱ-Ⅱ at Z=0 m

图8给出了振速幅值时程曲线对比图，由于地表自由面的存在，爆破地震波传播至地表自由面发生反射，与入射波叠加，导致空区上覆岩体测点振动幅值峰值较下部保留岩体参照点放大2.3～3.8倍。

图 8 地表自由面对上覆岩体爆破地震效应影响结果分析Fig. 8 Influence of ground surface on the vibration velocity field

3.3 两种边界条件耦合作用

爆破地震波在采空区上覆岩体中传播，同时受到采空区临空面和地表自由面的作用。因此，为研究两种边界条件耦合作用对上覆岩体爆破地震效应的影响，取模型Y方向竖直对称剖面Ⅱ-Ⅱ，对比上覆岩体Ⅱ区-波传播单拐点区3#测点与3″#测点，两测点波传播距离相等，3″#同时有临空面拐点衰减和上覆岩体振动放大效应，3#点为其参照点，如图7所示。

如图9所示，爆破地震波传至3″#测点，在两种边界条件耦合作用下采空区上覆岩体Ⅱ区振动场较直传区3#测点振速峰值小幅度下降。另对爆破振动信号频谱分析，结果列于表2，表明在耦合作用下3″#点爆破振动频率显著降低。采空区上覆岩体Ⅱ区中同时有空区临空面对振速场的衰减作用和地表自由面对振速场的放大作用，两种边界条件耦合作用下，采空区临空面的衰减作用略大于地表自由面放大作用，该区呈现出爆破振动强度弱衰减、振动频率显著降低的特征。

图 9 耦合作用对上覆岩体爆破振动强度影响Fig. 9 Influence of interaction between free face of stope void and ground surface on the vibration velocity field

表 2 耦合作用对上覆岩体爆破振动频率影响Table 2 Vibration frequency under the interaction between free face of stope void and ground surface

4 讨论

根据边界条件对空区上覆岩体振速场空间分布的影响机制，提出爆破振动作用下上覆岩体的分区准则，列于表3。

表 3 基于振速场采空区上覆岩体爆破影响分区准则Table 3 Influential partition criterion based on blasting vibration velocity field in overlying stratum of stope void

以爆破地震波传播机制与振速场空间分布规律为依据提出的空区上覆岩体分区准则，为相关规范和标准的实施提供理论依据和技术支持，将有助于丰富地下工程力学理论、解决工程设计和施工问题，保障工程安全性和提高其经济效应。

5 结论

(1)采空区临空面改变爆破地震波在围岩中的传播路径，根据波传播途径拐点数对岩体分区，I区-波直传区对爆破地震效应无影响，Ⅱ区与Ⅲ区波传播距离大于直线距离，经拐点发生反射、绕射，爆破地震效应显著衰减。

(2)爆破地震波传播至地表自由面反射，反射波与入射波叠加，对采空区上覆岩体爆破地震效应具有放大作用。

(3)对采空区上覆岩体分区：Ⅰ区-波直传爆破振动放大区，需优化爆破设计和施工方案，将爆破地震危害控制在合理范围内；Ⅱ区-波传播单拐点区，采空区临空面衰减作用略大于地表自由面放大作用，耦合作用下爆破振动强度弱衰减、但振动频率显著降低，爆破安全判据中应重视频率特征。